- 相關(guān)推薦
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，編寫(xiě)教案是必不可少的，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？以下是小編整理的《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，學(xué)會(huì)用畫(huà)“正”字的方法收集整理數(shù)據(jù)，能完成相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，并體會(huì)統(tǒng)計(jì)是研究、解決問(wèn)題的方法之一。
2、使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的具體過(guò)程，從中體驗(yàn)?zāi)承┦录l(fā)生的可能性的大小，能對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)可能發(fā)生的結(jié)果或某些事件發(fā)生的可能性的大小作出簡(jiǎn)單判斷，并作出適當(dāng)?shù)慕忉專(zhuān)屯瑢W(xué)交流自己的想法。
3、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，初步感受動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是獲得科學(xué)結(jié)論的一種有效的方法，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步發(fā)展與他人合作交流的意識(shí)與能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)活動(dòng)認(rèn)識(shí)一些事件發(fā)生的等可能性。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解紅球和黃球的個(gè)數(shù)相等時(shí)，任意摸一次，摸到紅球和黃球的***會(huì)是相等的。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體，紅球3個(gè) 黃球3個(gè)
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。
1．出示裝有3個(gè)紅球的袋子
�。�1）談話：如果從中任意摸一個(gè)球，結(jié)果怎樣？（一定摸出紅球）
（2）往口袋里加入3個(gè)黃球，如果從這樣的口袋里摸一個(gè)球呢？（可能摸出紅球，也可能摸出黃球）
2．揭題：在我們的生活中，有些事情一定會(huì)發(fā)生，有些事情會(huì)不會(huì)發(fā)生難以確定，只能說(shuō)具有可能性。今天我們繼續(xù)研究可能性問(wèn)題。（板書(shū)：可能性）
二、活動(dòng)體驗(yàn)，探索新知。
1.摸球。
�。�1）猜測(cè)。
（出示上述裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黃球的透明口袋）
談話：不看球從這個(gè)口袋中每次任意摸一個(gè)球，摸出以后把球再放回口袋，一共摸40次。猜一猜，紅球和黃球可能各摸到多少次？
學(xué)生自由猜測(cè)
�。�2）驗(yàn)證。
談話：這僅僅是我們的猜測(cè)，想知道自己猜得對(duì)不對(duì)，我們可以怎么做？（摸一摸）
�、倜鞔_活動(dòng)要求。
談話：摸前先把袋中的球攪一攪，然后不看球從中任意摸一個(gè)，摸出后進(jìn)行記錄，把球再放入口袋中，如此，一共摸40次。
�、诿鞔_統(tǒng)計(jì)方法。
提問(wèn)：怎樣能記住每次摸球的結(jié)果呢？
以前我們用過(guò)哪些方法來(lái)記錄？（畫(huà)“√”、涂方塊…）
在生活中，你還見(jiàn)過(guò)哪些記錄數(shù)據(jù)的方法？（引導(dǎo)說(shuō)出畫(huà)“正”字的方法）
怎樣用畫(huà)“正”字的方法來(lái)記錄呢？誰(shuí)能向大家介紹一下？
教師相***出示“摸球結(jié)果記錄表”，向?qū)W生介紹。
講解示范：一畫(huà)“一”表示1次，1個(gè)“正”字表示記錄5次。
紅球
黃球
�、勖鞔_分工。
談話：活動(dòng)時(shí)我們要互相合作，互相幫助，這樣才能順利完成任務(wù)。請(qǐng)各小組在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下進(jìn)行分工活動(dòng)。
�、芑顒�(dòng)體驗(yàn)。
學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。
（3）歸納。
�、俑餍〗M交流匯報(bào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，教師用實(shí)物投影展示。
�、� 提問(wèn)：統(tǒng)計(jì)的結(jié)果和你的估計(jì)差不多嗎？我們?cè)賹⒏餍〗M摸到紅球的次數(shù)和摸到黃球的次數(shù)進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（有的小組摸到紅球的次數(shù)和摸到黃球的次數(shù)同樣多，有的小組摸到紅球的次數(shù)比摸到黃球的次數(shù)多一些，有的小組摸到紅球的次數(shù)比摸到黃球的次數(shù)少一些）如果繼續(xù)摸下去，摸到紅球的次數(shù)和摸到黃球的次數(shù)會(huì)怎樣？
講述：這就說(shuō)明從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黃球的袋子里任意摸一個(gè)球，摸到紅球的***會(huì)和摸到黃球的***會(huì)是相等的，也就是摸到紅球和黃球的可能性是相等的。
提問(wèn)：我們是用什么方法來(lái)記錄摸球結(jié)果的？你覺(jué)得用畫(huà)“正”字的方法來(lái)記錄好不好？（記錄簡(jiǎn)便、整理迅速）記錄之后我們又對(duì)數(shù)據(jù)作了怎樣的處理？（填入統(tǒng)計(jì)表）可見(jiàn)用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究事情發(fā)生的可能性是一個(gè)很好的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)得到了什么結(jié)論？（摸到紅球和黃球的可能性是相等的）
三、玩中交流，內(nèi)化交流。
1.拋小正方體。
教師出示小正方體，問(wèn)：知道小正方體有幾個(gè)面嗎？在6個(gè)面上都寫(xiě)有數(shù)字，小組成員仔細(xì)觀察有哪些數(shù)字？各出現(xiàn)了幾次？
如果把小正方體拋30次，那么“1”“2”“3”各字朝上的`次數(shù)會(huì)怎樣呢？
驗(yàn)證。
明確活動(dòng)要求：小組成員按順序輪流拋小正方體，并記錄朝上數(shù)字的次數(shù)。
在小組內(nèi)明確分工。
活動(dòng)體驗(yàn)：學(xué)生先分組實(shí)驗(yàn)，再統(tǒng)計(jì)結(jié)果，填寫(xiě)下列表格。
朝上的數(shù)字
1、2、3
次數(shù)歸納。
各小組匯報(bào)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，教師將數(shù)據(jù)填入下表。
朝上的數(shù)字
1、2、3
合計(jì)
第一小組
第二小組
第三小組
第四小組
提問(wèn)：仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果和你估計(jì)的差不多嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？
反思。通過(guò)這一活動(dòng)，你又明白了什么？為什么1、2、3朝上的次數(shù)差不多？
講述：根據(jù)合計(jì)欄里的數(shù)據(jù)，我們可以看出拋的次數(shù)越多，數(shù)字1、2、3朝上的次數(shù)就越接近。那么拋一次，向上的數(shù)字有幾種可能性？這三種可能性的大小怎樣？（相等）
三、拓展深化
談話：如果要在裝有紅球和藍(lán)球的口袋中任意摸一個(gè)球，摸到紅球和藍(lán)球的可能性相等，可以怎樣放球？
學(xué)生各抒己見(jiàn)
談話：為什么可以這樣放？（因?yàn)榧t球和藍(lán)球的個(gè)數(shù)相同，所以任意摸一個(gè)球，摸到紅球和藍(lán)球的可能性相等。）
2.完成“想想做做”第2題
先小組討論，再展示交流，說(shuō)說(shuō)想法。
四、總結(jié)
提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？知道了什么？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
統(tǒng)計(jì)與可能性
3個(gè)紅球 3個(gè)黃球
當(dāng)口袋里紅球與黃球一樣多時(shí)，摸到紅球與黃球可能性是相等的。
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1.體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；
2.知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；
3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的具體過(guò)程，從中體驗(yàn)?zāi)承┦录l(fā)生的可能性的大小，能對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)可能發(fā)生的結(jié)果或某些事件發(fā)生的可能性的大小做出簡(jiǎn)單判斷，并做出適當(dāng)?shù)腵解釋。
教學(xué)難點(diǎn)：
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生形成正確的科學(xué)認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
學(xué)生們，我們來(lái)開(kāi)展一次摸球比賽，好不好？每人輪流摸一次球，哪個(gè)隊(duì)摸到的白球次數(shù)多就取勝。
每隊(duì)拿一個(gè)袋子，袋子里裝著白球和黃球。 （男生隊(duì)的袋子里3白1黃，女生隊(duì)的袋子里34黃1白）今天我們就要來(lái)研究這方面的內(nèi)容
二、實(shí)踐探索，初步體驗(yàn)
1.學(xué)生小組操作（出示要求）
�。�1）在還沒(méi)摸之前，請(qǐng)大家猜一猜，白球會(huì)摸到幾次？黃球會(huì)摸到幾次？
�。�2）大家的猜測(cè)是否正確呢？下面請(qǐng)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄，其他組員輪流摸球，看哪一組完成得又快又好！
�。�3）完成后觀察統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？拋正方體
2.做完了摸球游戲，下面我們要來(lái)玩拋正方體。
�。�1）請(qǐng)大家猜一猜，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？
（2）出示統(tǒng)計(jì)表，師簡(jiǎn)要說(shuō)明。
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案3
教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第34-35頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的可能性的過(guò)程。
2、能判斷一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的等可能性，并會(huì)用分?jǐn)?shù)表示。
3、在判斷、討論可能性的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考。認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)來(lái)表述和交流。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
師生談話提出：袋子里有一白一黑兩個(gè)棋子，任意摸出一個(gè)，有幾種可能？讓全班討論交流。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉而又喜歡的話題引入，讓學(xué)生帶著輕松的心情進(jìn)入學(xué)習(xí)中。）
二、求可能性
1、教師用激勵(lì)性啟發(fā)性的談話，提出“摸到白子和黑子各占所有可能性的幾分之幾”的問(wèn)題，給學(xué)生一點(diǎn)思考時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生回答，最后教師進(jìn)行概述。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，使學(xué)生初步懂得事件發(fā)生可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，感受有些實(shí)際問(wèn)題可借助數(shù)學(xué)表述。）
2、提出問(wèn)題（2），讓學(xué)生討論有幾種可能，都是什么。列舉出來(lái)。（設(shè)計(jì)意圖：討論有幾種可能，為用分?jǐn)?shù)表示可能性作準(zhǔn)備。）
3、教師啟發(fā)性提出“每一種可能可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示”的問(wèn)題，讓學(xué)生討論并發(fā)表自己的意見(jiàn)，得出：每種可能都可以用1/3表示。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試用分?jǐn)?shù)表示可能性，使學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，初步體會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述生活中的實(shí)際問(wèn)題。）
三、嘗試練習(xí)
1、教師談話并拿出骰子，讓學(xué)生觀察，說(shuō)一說(shuō)有什么特點(diǎn)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：觀察骰子特征，為后面用分?jǐn)?shù)表示每個(gè)面朝上的可能性作鋪墊。）
2、提出“議一議”中的問(wèn)題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。知道每個(gè)面朝上的可能性用1/6表示。
（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合擲骰子事情，給學(xué)生自主發(fā)展、有條理思考、表達(dá)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。形成用分?jǐn)?shù)表示事件的.等可能性的思維過(guò)程。）
四、設(shè)計(jì)游戲
1、教師提出用撲克牌設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的游戲。給學(xué)生充分的時(shí)間，讓他們獨(dú)立思考并試做。
（設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考、動(dòng)手試做的空間，考查學(xué)生能否把學(xué)到的知識(shí)用到實(shí)際中去。）
2、交流學(xué)生設(shè)計(jì)的，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么想的。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生充分展示不同和表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在展示的過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。）
五、課堂練習(xí)
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案4
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在自主學(xué)習(xí)中得到發(fā)展”的思想，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)觀察、試驗(yàn)、合作的能力。
1、注重逆向思維的啟蒙訓(xùn)練。
本節(jié)教案?jìng)?cè)重于逆向思維題目的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)資源，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小推斷物體數(shù)量的多少。學(xué)生的思維在自然的過(guò)渡中順勢(shì)轉(zhuǎn)換，使逆向思維能力得到初步的訓(xùn)練和提高。
2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
本節(jié)課在設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)了寬松和諧的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)，對(duì)于學(xué)生的不同見(jiàn)解給予肯定和贊揚(yáng)，保護(hù)學(xué)生幼小的創(chuàng)新思維萌芽。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
PPT課件、10張撲克(其中梅花1張、方塊3張、紅桃6張)
學(xué)生準(zhǔn)備
1個(gè)紙盒、10個(gè)紅球、3個(gè)黃球
教學(xué)過(guò)程
⊙游戲活動(dòng)，激趣引入
師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)這是什么嗎？(師舉起撲克牌)
預(yù)設(shè)
生：撲克牌。
師：現(xiàn)在老師想利用手中的10張撲克牌和大家玩一個(gè)小游戲，誰(shuí)愿意參加？
師指出21名同學(xué)參加，其中一名同學(xué)在統(tǒng)計(jì)表中用畫(huà)“正”字的方法記錄，其余20名同學(xué)每人依次抽取一張撲克牌，記錄后再放回去。
設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的撲克牌導(dǎo)入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
⊙交流實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)
1、討論交流，體會(huì)可能性的大小與物體數(shù)量間的關(guān)系。
師：通過(guò)剛才的游戲，我們得到了一張簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，這張統(tǒng)計(jì)表顯示了每種花色的撲克牌被抽出的次數(shù)，同學(xué)們能從這張統(tǒng)計(jì)表中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
預(yù)設(shè)生：從這張統(tǒng)計(jì)表中可以看出紅桃被抽出的次數(shù)最多，梅花被抽出的次數(shù)最少。
師：能用我們學(xué)的可能性的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)嗎？
(紅桃被抽出的可能性最大，梅花被抽出的可能性最小)
師：說(shuō)得很準(zhǔn)確，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，一種事物對(duì)應(yīng)總數(shù)中的數(shù)量越多，它被摸出的可能性越大；反之，可能性越小。那同學(xué)們能不能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表上的結(jié)果，猜一猜老師手中的`撲克牌，哪種花色的多？哪種花色的少？
預(yù)設(shè)生：因?yàn)榧t桃被抽出的可能性最大，梅花被抽出的可能性最小，所以一定是紅桃最多，梅花最少。
(師把手中的撲克牌舉起，讓學(xué)生看清楚每種花色的撲克牌的數(shù)量)
師：同學(xué)們真聰明！紅桃被抽出的可能性最大，所以數(shù)量最多；梅花被抽出的可能性最小，所以數(shù)量最少。這又一次證明了事件發(fā)生的可能性的大小與物體數(shù)量的多少有關(guān)。
2、實(shí)踐操作，深入探究不確定事件發(fā)生的規(guī)律性。
(師出示教材46頁(yè)例3情境圖)
(1)小組活動(dòng)：盒子里裝有紅、黃兩種顏色的球，每個(gè)小組的盒子里裝的球都是一樣的。從中摸出一個(gè)球后再放回去搖勻，重復(fù)20次并記錄下球的顏色。
(2)分8組完成匯報(bào)，教師出示表格并進(jìn)行填寫(xiě)。
(3)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？猜測(cè)一下，盒子里是紅球多還是黃球多？
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案5
教材分析
《可能性》是人教版五年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，主要是讓學(xué)生在游戲活動(dòng)中初步感受事件的發(fā)生的確定性和不確定性。并能對(duì)一些事件發(fā)生的可能性做簡(jiǎn)單的描述。教材重視學(xué)生對(duì)不確定性和可能性的直觀感受。這部分內(nèi)容是學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)可能性、簡(jiǎn)單概率和概率計(jì)算的基礎(chǔ)。教材通過(guò)摸球游戲讓學(xué)生真切的感受到有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的，從而理解“一定”、“可能”和“不可能”的含義。再通過(guò)玩轉(zhuǎn)盤(pán)、裝球等便于操作的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)事件發(fā)生的可能性的認(rèn)識(shí)。
學(xué)情分析
五年級(jí)的學(xué)生性格活潑，且較易接受新鮮事物，課堂上善于獨(dú)立思考，樂(lè)于合作交流，有較好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力;再者孩子們已經(jīng)知道生活中的一些事件的發(fā)生有確定與不確定之分，能對(duì)生活中的常見(jiàn)現(xiàn)象發(fā)生的可能性進(jìn)行正確的分析和判斷;這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但由于學(xué)生概括能力較弱，推理能力還有待不斷發(fā)展，很大程度上還需要依賴(lài)具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。所以在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分試驗(yàn)、收集和分析，幫助他們直觀形象地感知。
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。
2、使學(xué)生能結(jié)合已有的.經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些事件發(fā)生的可能性做出判斷，并能簡(jiǎn)單地說(shuō)明理由。
3、培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn) 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性。
教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)用“可能”、“不可能”正確地描述事件發(fā)生的可能性。
教學(xué)方法 直觀演示法與自主探索、小組合作的方法
教學(xué)用具 多媒體課件、卡片
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們，你們喜歡聽(tīng)故事嗎?今天老師就給大家?guī)?lái)一個(gè)有趣的故事。
在古代歐洲的某國(guó)，一個(gè)大臣冒犯了國(guó)王。國(guó)王大怒，決定將大臣處死，大臣被關(guān)進(jìn)了死牢。按照該國(guó)當(dāng)時(shí)的法律，死囚在臨刑前還有一次選擇生死的機(jī)會(huì)，那就是由大法官拿來(lái)一個(gè)盒子，盒子里有兩張紙條,分別寫(xiě)著生和死。如果摸到“生”就生，如果摸到“死”就死。你們認(rèn)為這個(gè)大臣摸紙條時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢?
師：對(duì)大家用了一個(gè)詞：可能。就是可能摸到生，也有可能摸到死，兩種結(jié)果都有可能。
可是這個(gè)昏庸國(guó)王一心要讓這個(gè)大臣死死，于是派人偷偷地把盒中寫(xiě)有“生”的紙條換成了“死”字，而大法官并不知道。這下，大臣的命運(yùn)又會(huì)怎樣呢?
師：看來(lái)大家都替他擔(dān)心了，兩張紙條上都寫(xiě)著“死”，任意摸一張，必定是“死”字，看來(lái)這個(gè)大臣一定會(huì)死，不可能生了。
這時(shí)有個(gè)好心人的知情人把這個(gè)情況偷偷地告訴了大臣。這個(gè)大臣整整想了一夜，終于想出了好辦法。臨刑前，當(dāng)大法官把盒子拿來(lái)要大臣抽的時(shí)候，大臣拿起一張紙條，看也不看，猛地吞進(jìn)肚里，在場(chǎng)的人全驚呆了，你們說(shuō)說(shuō)，大臣的命運(yùn)又會(huì)怎樣?
是的大家說(shuō)得很好，因?yàn)樗塘艘粡埣垪l，剩下的是死，那么法官就判斷他吞下的是“生”字。
故事里的大臣經(jīng)過(guò)了從“可能生，也可能死”到“一定死”，最后再到“不可能死”的過(guò)程，是他用智慧贏得了生命。
引入課題：生活中的事情就像故事中的一樣，有些我們不能確定定它的結(jié)果，有些則可以確定他的結(jié)果，類(lèi)似的例子還有很多，這就是今天我們一起要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：事件發(fā)生的可能性。(板書(shū)課題：可能性)
二.探究新知
1.引入：同學(xué)們，上周我們學(xué)校舉行了運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了慶祝我校運(yùn)動(dòng)會(huì)的圓滿結(jié)束，有些班級(jí)舉行了聯(lián)歡會(huì)，瞧，這個(gè)班級(jí)正在舉行聯(lián)歡會(huì)，(課件出示主題圖)，為了增加聯(lián)歡會(huì)的趣味性，老師決定現(xiàn)場(chǎng)抽簽表演節(jié)目。
2.活動(dòng)：課件出示三張卡片，上面分別寫(xiě)上唱歌、跳舞、朗誦，
(1)小麗 、小雪、小明三位同學(xué)首先抽簽，讓我們一起來(lái)看看。首先時(shí)小明抽，他會(huì)抽到什么節(jié)目呢?請(qǐng)你們猜一猜。
學(xué)生對(duì)抽簽結(jié)果進(jìn)行猜測(cè)：他可能抽到唱歌，可能是跳舞，也可能是朗誦，3種情況都有可能。
師：老師這也有這3張卡片，我請(qǐng)同學(xué)來(lái)抽一抽，看是不是這三種情況都有可能抽到。
請(qǐng)一生進(jìn)行抽節(jié)目簽活動(dòng)，每次抽出來(lái)后再放回去打亂順序再抽�；顒�(dòng)完后，生匯報(bào)交流，教師在黑板上板書(shū)：可能。
(2)師課件顯示：跳舞：小明抽到的是什么節(jié)目?
生：跳舞
現(xiàn)在我們知道了小明要表演跳舞，但是，在沒(méi)有抽簽之前，你能肯定他會(huì)表演跳舞嗎?
(3)還剩下兩張簽，接下來(lái)該小麗抽了，她可能會(huì)抽到什么呢?
唱歌和朗誦都有可能。
也可能唱歌也可能是朗誦，到底是唱歌還是朗誦，能確定嗎?
但有一點(diǎn)我們可以確定，她還會(huì)抽到跳舞嗎?(板書(shū)不可能)
再找一名同學(xué)來(lái)抽簽，驗(yàn)證學(xué)生的猜想是否正確。
我們一起來(lái)看看小麗抽了什么?(課件翻開(kāi)：朗誦)
(4)現(xiàn)在只剩最后一張了，小雪會(huì)抽到什么呢?
生：唱歌
能確定嗎?為什么?(師板書(shū)：一定)
那如果小雪先抽的話，她一定能抽到唱歌嗎，為什么現(xiàn)在就一定能抽到唱歌，
3.師小結(jié)：剛才在猜測(cè)會(huì)抽到什么節(jié)目時(shí)，第一次同學(xué)們用的詞是“可能”，第二次同學(xué)們用的詞是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的發(fā)生都有“可能”“不可能”“一定”三種情況，當(dāng)然，不同情況下，它們有時(shí)也會(huì)發(fā)生變化。
三、鞏固拓展
1.完成教材第47頁(yè)“練習(xí)十一”第1題。
說(shuō)一說(shuō)指針可能停在哪種顏色上。
讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并說(shuō)明理由。
2.完成教材第45頁(yè)“做一做”。
出示：兩個(gè)盒子，一號(hào)盒子放的全部是紅棋子，二號(hào)盒子放的有紅棋子、藍(lán)棋子和綠棋子。 引導(dǎo)學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)，哪個(gè)盒子里一定能摸出紅棋子?哪個(gè)盒子里可能會(huì)摸出綠棋子?哪個(gè)盒子里不可能摸出綠棋子?等問(wèn)題。
讓學(xué)生在小組內(nèi)組織摸一摸活動(dòng)，并驗(yàn)證，再集體匯報(bào)。
3.說(shuō)一說(shuō)：同學(xué)們，你們
教師引導(dǎo)學(xué)生用“一定”“可能”“不可能”等詞語(yǔ)說(shuō)說(shuō)自己生活中一些事件發(fā)生的可能性。
選一選，填一填。
一定 可能 不可能
(1)三天后( )會(huì)下雨。
(2)魚(yú)兒( )生活在水里。
(3)我一生下來(lái)( )會(huì)跑。
(4)太陽(yáng)( )從東方升起。
(5)拋一元硬幣，正面( )向上。
4、逆向練習(xí)，動(dòng)筆涂色。
請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)盒子中的球。
(1) 摸出的一定是綠球。
(2) 摸出的可能是綠球。
(3) 摸出的不可能是綠球。
哪些同學(xué)都是為(1)設(shè)計(jì)的，哪些同學(xué)為(3)設(shè)計(jì)的剩還有些作品各不相同，但都是為(2)設(shè)計(jì)的，他們肯定有相同之處，是什么?
師：同學(xué)們，我這里也有一幅作品，看看是為幾號(hào)設(shè)計(jì)的?(老師一部分一部分地出示)
可能是幾號(hào)，不可能是幾號(hào)，如果是(2)號(hào)，后面會(huì)怎樣，如果是3號(hào)，后面會(huì)怎樣?
你們不愧是優(yōu)秀的設(shè)計(jì)師，不僅會(huì)設(shè)計(jì)，還會(huì)思考，能把可能、一定、不可能用得非常準(zhǔn)確。
四、小結(jié)
這節(jié)課你們學(xué)了什么知識(shí)?有什么收獲?
引導(dǎo)歸納：這節(jié)課一起研究了可能性的相關(guān)知識(shí)，我們不僅知道了有些事情是可能發(fā)生的，有些事情是不可能發(fā)生的，
1判斷事件發(fā)生的可能性的幾種情況：可能、不可能、一定。
2.能結(jié)合實(shí)際情況對(duì)一些事件進(jìn)行判斷。其中“不可能”和“一定”是能夠在完全確定的情況下做出的判斷，而“可能”是在不能確定的情況下做出的判斷，它通常包括經(jīng)常、偶爾兩種情況。
可能
可能性 不可能 不確 定
一定 確定
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)整理和描述的過(guò)程，體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性。
2、知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性做出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。
3、積極參加摸棋子活動(dòng)，在用可能性描述事件的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
師生談話，由圍棋子是什么顏色的引出把6個(gè)黑棋子，4個(gè)白棋子放在盒子中和“說(shuō)一說(shuō)”的問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：由圍棋子是什么顏色的問(wèn)題引入學(xué)習(xí)活動(dòng)，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又是摸棋子活動(dòng)的準(zhǔn)備。）
二、摸棋子實(shí)驗(yàn)A
1、教師提出摸棋子的活動(dòng)和用“正”字記錄黑白棋子的出現(xiàn)次數(shù)的要求，全班同學(xué)輪流摸棋子。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生猜并摸出棋子，親身感受事件發(fā)生的不確定性。）
2、交流學(xué)生統(tǒng)計(jì)的情況，把結(jié)果記錄在表（一）合計(jì)欄。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷收集整理的過(guò)程，為下面的'交流作鋪墊。）
3、提出：觀察全班摸棋子的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：從全班統(tǒng)計(jì)結(jié)果的描述中，感受統(tǒng)計(jì)的意義，為體驗(yàn)可能性的大小積累直觀經(jīng)驗(yàn)和素材。）
三、摸棋子實(shí)驗(yàn)B
1、提出：如果把盒子中的棋子換成9個(gè)黑的，1個(gè)白的，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)后，全班進(jìn)行摸棋子實(shí)驗(yàn)。然后整理統(tǒng)計(jì)記錄。（設(shè)計(jì)意圖：改變事物的條件，讓學(xué)生猜測(cè)，再摸，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和合理推理能力，獲得愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。）
2、讓學(xué)生觀察描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果。
然后提出：誰(shuí)能解釋一下，為什么這次摸出黑色棋子多呢？鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在觀察描述摸棋子結(jié)果的過(guò)程中，感受摸棋子實(shí)驗(yàn)的意義，初步體驗(yàn)摸出什么顏色的棋子的次數(shù)和盒子中放的這種顏色的棋子個(gè)數(shù)有關(guān)系。）
四、摸棋子實(shí)驗(yàn)C
1、提出：如果把盒子中的棋子換成1個(gè)黑的，9個(gè)白的，讓學(xué)生猜一猜摸中哪種顏色棋子的次數(shù)多，再摸。然后整理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，填在表（三）合計(jì)欄中，并和大家猜的結(jié)果進(jìn)行比較。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的背景下，進(jìn)行猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的合理推理能力，激發(fā)參與活動(dòng)的興趣。）
2、提出：誰(shuí)能解釋一下，為什么這次摸出白色棋子多呢？鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)。
（設(shè)計(jì)意圖：在兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析比較中，再次體驗(yàn)到，摸中哪種顏色的棋子的可能性和放入盒子里這種顏色棋子的個(gè)數(shù)有關(guān)系。）
五、可能性大小
1、提出“議一議”的問(wèn)題，讓學(xué)生討論：摸中哪種顏色的棋子的次數(shù)跟盒子中棋子個(gè)數(shù)有關(guān)系嗎？得出盒子中哪種顏色的棋子多，摸中的次數(shù)就多，反之就少。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：在親身實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)盒子中放棋子的情況和摸棋子結(jié)果的關(guān)系。）
2、教師介紹可能性大小的含義。鼓勵(lì)學(xué)生用可能性大小描述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：理解可能性大小的部分意義，學(xué)會(huì)用可能性大小描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果。）
六、課堂練習(xí)與問(wèn)題討論
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。
教學(xué)反思：
《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
�。薄⑹箤W(xué)生初步本驗(yàn)有些事情的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，初步能用“一定”可能”“不可能”等詞語(yǔ)描述生活中一些事情發(fā)生的可能性。
�。�、能夠列出簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)中所有可能發(fā)生的結(jié)果。
�。场⑴囵B(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性。
教學(xué)方法：
講授法，演示法，操作法等等。
教學(xué)過(guò)程
一、談話引入新課
1、師：同學(xué)們看誰(shuí)來(lái)了？
生：阿凡提
師：同學(xué)們對(duì)阿凡提都很熟悉，下面我們侃侃他給我們帶來(lái)什么問(wèn)題?
2、師：一天，阿凡提牽著自己心愛(ài)的小毛驢，背著一袋金幣往家趕。剛到村口，就碰到那個(gè)貪財(cái)、吝嗇的大財(cái)主。他看到阿凡提手里的一袋金幣就眼紅。眼珠轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，對(duì)阿凡提說(shuō)：“如果你能把口袋里的金幣往空中一拋，落下后個(gè)個(gè)都是正面朝上，那么這些金幣就是你的了。如果不是，哼！哼！那它就是我的。那么同學(xué)們猜猜結(jié)果會(huì)怎么樣呢？
生：可能是阿凡提得到金幣，也可能是吝嗇的大財(cái)主得到金幣。
師：我們對(duì)這件事情的結(jié)果不能得到確定的答案。我們把它叫做可能性。
3、師：元旦快要到了老師讓同學(xué)們用抽簽的方式來(lái)決定自己所表演的節(jié)目，節(jié)目分別有唱歌、跳舞，等等，那么如果讓你抽的話，你可能會(huì)抽到什么節(jié)目呢？
生：可能是唱歌，也可能是跳舞，還有可能是其他的節(jié)目。
師;對(duì)于這件事情結(jié)果，我們同樣不能得到確定的結(jié)果。
4、師：以上這些都是用用”可能”、”不可能，”一定”等詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)，都
屬于可能性事件，今天老師就和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)可能性
5、師課件演示課題：可能性。
二、自主探索，獲取知識(shí)并鞏固練習(xí)
（一）教學(xué)例題1
1、師：請(qǐng)同學(xué)們看前面，這里有１號(hào)盒子、２號(hào)盒子。
2、師：咱們來(lái)看看里面都有些什么顏色的球。(展示兩盒子中球的顏色、數(shù)量。1號(hào)盒子中裝有8個(gè)紅球。2號(hào)盒子中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球,2個(gè)黑球,2個(gè)綠球。
3、問(wèn)題
(1)師：從１號(hào)盒子里面任意摸出一個(gè)球，一定是紅球嗎？為什么？
學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)。
(2)師：各小組都已討論好了，誰(shuí)想代表小組發(fā)言？（依次指名學(xué)生說(shuō)）
�。ㄒ来伟鍟�(shū)：一定可能不可能）
生：一定是紅球。
師：為什么?
生：因?yàn)?號(hào)盒子里面裝的全部是紅球。
(3)師：小朋友討論得都非常好。下面，我們實(shí)際來(lái)摸一摸，驗(yàn)證一下。１號(hào)盒子，誰(shuí)來(lái)？（學(xué)生摸出３個(gè)后提問(wèn)，如繼續(xù)摸下去，結(jié)果怎么樣？）
師：同學(xué)們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)嗎?
生：對(duì)
師：同學(xué)們真聰明。
(4)師：從２號(hào)盒子里任意摸一個(gè)呢？請(qǐng)小組討論：
(5)師：請(qǐng)學(xué)生摸一摸（摸出３個(gè)后提問(wèn)，如繼續(xù)摸下去，能摸到紅球嗎？那可能摸出什么球？為什么？）
生隨機(jī)匯報(bào)。
(6)老師可根據(jù)盒子里剩下的球隨機(jī)提問(wèn)，如：接下去可能摸出什么顏色的球？接下去一定能摸到什么球？……
�。ǘ┬〗M合作，摸球游戲（每次口袋里該放什么球）
1、師;同學(xué)們喜歡玩游戲嗎?
生：喜歡
師：下面我們就來(lái)玩一個(gè)根據(jù)要求裝不同顏色小球的'游戲。
師出示條件
(1)任意摸一個(gè)，不可能是紅球。
(2)任意摸一個(gè)，可能是紅球。（可以放紅、黃、黑色三種顏色的球，也可以放紅、黃兩種顏色球，還可以放紅、綠色兩種顏色的球）
(3)任意摸一個(gè)，一定是紅球。
2、生按照要求操作
3、師巡視指導(dǎo)
4、生操作完一個(gè)題目，教師指導(dǎo)學(xué)生個(gè)別匯報(bào)，并說(shuō)明為什么。
（三）教學(xué)例題2
1、師：生活中有許多的“可能性”例如：明天可能下雪……（請(qǐng)學(xué)生舉例幾個(gè)）
2、生匯報(bào)
3、師演示例2圖片
�、趴磮D判斷
⑵說(shuō)說(shuō)為什么，并用“可能、不可能、一定”這些詞語(yǔ)完整的表述。
圖片5時(shí)，學(xué)生讀題后，師展示小資料：目前，全世界每秒鐘大約出生4。3人、每
分鐘大約出生259人、每小時(shí)大約出生15540人、每天大約出生37萬(wàn)人、每年增長(zhǎng)約8296萬(wàn)人。
�、菂R報(bào)、講評(píng)。
�。ㄋ模┛伎寄�
1、師：剛才我們知道什么情況下該用“一定”，“可能”，“不可能”來(lái)表述。下面老師要考考大家。
2、師課件演示題目：
�。�1）太陽(yáng)（
�。⿵臇|方升起。
�。�2）今天老師（
�。┮�?yè)P(yáng)我。
（3）時(shí)間永遠(yuǎn)（
�。┩Ｖ埂�
3、指導(dǎo)生認(rèn)真讀題，并分析說(shuō)出為什么。
�。�1）太陽(yáng)（一定）從東方升起。
�。�2）今天老師（
可能）要表?yè)P(yáng)我。
�。�3）時(shí)間永遠(yuǎn)（不可能）停止。
�。ㄎ澹┻B一連
1、師：從下面的四個(gè)箱子里，分別摸出一個(gè)球，結(jié)果是哪個(gè)？連一連。
2、師指導(dǎo)生認(rèn)真讀題，分析過(guò)程
3、師課件演示結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出為什么。
�。┲R(shí)應(yīng)用
1、師：同學(xué)們，下面這些城市你們?nèi)ミ^(guò)嗎？
2、生匯報(bào)
3、師：下面老師帶領(lǐng)大家一起去那些地方看看，他們那里的冬天會(huì)下雪嗎?
4、師課件演示圖片
5、通過(guò)剛才對(duì)資料了解，同學(xué)們能不能用“一定”，“可能”，“不可能”來(lái)描述一下呢?
6、生回答
7、師指導(dǎo)描述
三、全課總結(jié)，課外延伸
1、師：同學(xué)們大家談?wù)勥@節(jié)課的收獲吧！
2、師：把今天所學(xué)的知識(shí)和我們的生活聯(lián)系起來(lái)，想一想生活中哪些事是一定會(huì)發(fā)生的，哪些事是不可能發(fā)生的，而哪些事是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的呢？你能舉出一些例子，用“一定”“可能”、“不可能”說(shuō)一說(shuō)嗎？請(qǐng)同學(xué)們下課以后和你的好朋友說(shuō)一說(shuō)。
四、課后練習(xí)
P108
2、3
五、教后反思
善問(wèn)：善于抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況和自己的學(xué)習(xí)狀況，能自覺(jué)地把發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題充滿數(shù)學(xué)課堂，并通過(guò)對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行整理、分析、歸納，提出解決問(wèn)題的辦法，最終形成對(duì)問(wèn)題的獨(dú)立見(jiàn)解。
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的前提條件。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題主要依賴(lài)于主體對(duì)活動(dòng)的積極性，活動(dòng)量越大，接觸面越廣，就越容易發(fā)現(xiàn)和提出活動(dòng)中的問(wèn)題。古人說(shuō)“學(xué)起于思，思源于疑”。作為教師要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)姆椒▌?chuàng)設(shè)情景，引發(fā)學(xué)生的求知欲，從而積極地探索研究新知識(shí)。例如：在教學(xué)“圓面積”時(shí)，首先出示一面圓形鏡子，問(wèn)：同學(xué)們你們看著老師手中拿著的這面圓形鏡子，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？甲生說(shuō)：圓形鏡子的半徑是多少？乙生說(shuō)：圓形鏡子的直徑是多少？丙生說(shuō)：圓形鏡子的周長(zhǎng)是多少？丁生說(shuō)：圓形鏡子的面積是多少？隨著學(xué)生提出的這些問(wèn)題，同學(xué)們立即投入到思索與討論之中。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探求者，教師的作用只是創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生能夠自主探索的氛圍，而不是去提供現(xiàn)成的知識(shí)或結(jié)論。通過(guò)對(duì)“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)”的研究，使我領(lǐng)悟到：要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，必須創(chuàng)設(shè)益于學(xué)生自主探
索的氛圍；創(chuàng)設(shè)師生之間民主、和諧、互動(dòng)的氛圍；創(chuàng)設(shè)自由、活潑、主動(dòng)展示自我的空間。這樣才能使他們處于思維的最佳狀態(tài)，才能敞開(kāi)心扉，發(fā)揮潛能，顯示自我，為自己的終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)
【《可能性》五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案】相關(guān)文章：
五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《可能性》教學(xué)反思03-26
五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《可能性》教學(xué)反思04-10
數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教案04-17
三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)與可能性》教案02-12
數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教案模板02-15
人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教案02-11
數(shù)學(xué)上冊(cè)五年級(jí)教案06-09
數(shù)學(xué)上冊(cè)教案01-15