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高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案

時(shí)間：2023-09-25 12:03:15 數(shù)學(xué)教案我要投稿

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　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常需要用到教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案1

　　一、知識(shí)與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

　　二、過(guò)程與方法

　　1.通過(guò)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過(guò)等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí).

　　教學(xué)過(guò)程

　　導(dǎo)入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁(yè)的4個(gè)例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請(qǐng)你們來(lái)寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).

　　生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.

　　師：我來(lái)問(wèn)一下，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來(lái)說(shuō)一說(shuō).

　　生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.

　　師：說(shuō)得很有道理!我再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說(shuō)的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰(shuí)與誰(shuí)相減？

　　生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.

　　師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

　　推進(jìn)新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　�。�1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；

　　（2）對(duì)于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會(huì)學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力)

　　生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.

　　師：：很好！

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識(shí)求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無(wú)論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來(lái)共同思考.

　　［合作探究］

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對(duì)，繼續(xù)說(shuō)下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來(lái)了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說(shuō)來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說(shuō)明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學(xué)過(guò)一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過(guò)程是這樣的：

　　因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來(lái)我們通過(guò)證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.

　　［教師：精講］

　　由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)

　　由此我們還可以得到.

　�。劾}剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?

　　生：1這題太簡(jiǎn)單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來(lái)看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).

　　師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問(wèn)題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).

　　說(shuō)明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問(wèn)題.這類問(wèn)題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的.項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù).

　　師：說(shuō)得對(duì)，請(qǐng)你來(lái)求解.

　　生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說(shuō){an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點(diǎn)說(shuō)明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評(píng)述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

　　令，解得.因?yàn)闆](méi)有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

　　課堂小結(jié)

　　師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)

　　生：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2

　　《等差數(shù)列》教案設(shè)計(jì)

　　授課教師授課班級(jí)課題3.2.1等差數(shù)列(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列的定義。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。能力目標(biāo)明確等差數(shù)列的定義。

　　掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用其解決問(wèn)題。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　進(jìn)一步提高學(xué)生的推理、歸納能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義的'理解和掌握。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)回顧】（2分鐘）

　　數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式。

　　【引入】（3分鐘）

　　某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個(gè)人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個(gè)彩燈，在第一層裝上4個(gè)，第二層裝上7個(gè)，第三層裝上10個(gè)，第四層裝上13個(gè)。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個(gè)彩燈嗎？他的規(guī)律是怎樣的？

　　你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？

　　（1)1，4，7，10，13，(）

　　（2)21，21.5，22，(），23，23.5，…

　�。�3)8，(），2，-1，-4，…

　�。�4)-7，-11，-15，(），-23

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　【講授新課】（16分鐘）

　　一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

　　用符號(hào)表示：

　　教師活動(dòng)：分析定義，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的地方，幫助學(xué)生理解和掌握。

　　問(wèn)題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

　　2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10

　　(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數(shù)列嗎？

　　3、求等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…的第100項(xiàng)。

　　師生一起討論回答。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　即：

　　由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：

　　∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)

　　思考：已知等差數(shù)列的第m項(xiàng)和公差d，這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是？答：

　　【例題講解】（8分鐘）

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案3

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標(biāo)：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

　　B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　C 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　①等差數(shù)列的概念。

　�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

　　三、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點(diǎn)：

　　從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)：

　�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　�、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　�、酃羁梢允钦龜�(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　= +(n-1)d

　　此時(shí)指出：

　　這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。

　　接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ，即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。

　　在前面例1的.基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　(四)反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹w納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一

　　(六) 布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案4

　　教學(xué)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過(guò)程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

　　設(shè)計(jì)思想：本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

　　一、教材分析：

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)，研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)地位：

　　本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項(xiàng)公式，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

　　二、學(xué)習(xí)者分析：

　　高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí)；通過(guò)概念的.引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　情感目標(biāo)：

　�、偻ㄟ^(guò)個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。

　�、谕ㄟ^(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

　　③體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

　　四、教法和學(xué)法的分析：

　　通過(guò)探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能的增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)和主動(dòng)參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。

　　2、在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認(rèn)識(shí)事物，學(xué)會(huì)探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題解決問(wèn)題，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇。

　　五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用

　　多媒體計(jì)算機(jī)和幾何畫板

　　通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的現(xiàn)代教學(xué)格局。

　　六、教學(xué)程序：

　　(一)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。

　　師：看大屏幕。

　　情景1(播放奧運(yùn)會(huì)女子舉重場(chǎng)面)

　　2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　情景2水庫(kù)的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　情景3我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　時(shí)間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息？

　　每行數(shù)有何共同特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們互相討論。

　　(學(xué)生紛紛議論，有的幾個(gè)人在一起商量)

　　(從宏觀上：情景1讓學(xué)生體驗(yàn)成功申辦奧運(yùn)會(huì)的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅(jiān)強(qiáng)意志；情景2讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到保護(hù)水資源，保護(hù)生態(tài)平衡的意識(shí)；情景3倡導(dǎo)節(jié)約意識(shí)，納稅意識(shí)。)

　　從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。

　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360

　　師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數(shù)列的共同特征嗎？

　　學(xué)生1：后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)。

　　師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生1：不一樣，要加上同一個(gè)常數(shù)。

　　學(xué)生2：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生2：不一樣，必須從第二項(xiàng)開始。

　　學(xué)生3：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過(guò)反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：

　　= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起)

　　師：能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？

　　學(xué)生4：

　　師：等價(jià)嗎？

　　學(xué)生4：應(yīng)加上(d是常數(shù))，.

　　(讓學(xué)生充分討論，注意文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化的嚴(yán)謹(jǐn)性)

　　師：對(duì)式子進(jìn)行變形可得。

　　這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰(shuí)能再舉幾個(gè)？

　　學(xué)生5：某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學(xué)生6：全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。

　　師：如何用數(shù)列表示？

　　學(xué)生8：設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為

　　a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。

　　(讓學(xué)生舉例，加深感性認(rèn)識(shí))

　　師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？

　　學(xué)生(共同)：等差數(shù)列。

　　師：(學(xué)生敘述，板書定義)

　　一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。

　　提出課題《等差數(shù)列》

　　對(duì)定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起。注意對(duì)概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。

　　師：回到表格中，分別說(shuō)出它們的公差。

　　學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

　　師：在計(jì)算年末本利和的問(wèn)題中求時(shí)，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)

　　求而按數(shù)列的特征求呢？

　　學(xué)生：若能求得通項(xiàng)公式，問(wèn)題就很好解決。

　　(再提出問(wèn)題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)公式的必要性)

　　(二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：把問(wèn)題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

　　啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。

　　學(xué)生10：即：

　　即：

　　由此可得：

　　師：從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的？

　　學(xué)生10：第二項(xiàng)，所以n≥2。

　　師：n=1時(shí)呢？

高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案5

　　一、設(shè)計(jì)思想

　　數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能在讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過(guò)程的體驗(yàn)�；谝陨险J(rèn)識(shí)，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，教師所考慮的不是簡(jiǎn)單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)理念。

　　本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

　　二、教材分析

　　高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)。研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　三、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。

　　五、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會(huì)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　六、教學(xué)策略和手段

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過(guò)程，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，我采用的是“問(wèn)題教學(xué)法”，其主導(dǎo)思想是以探究式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出一系列精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的。

　　教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

　　七、課前準(zhǔn)備

　　學(xué)生預(yù)習(xí)，教師做好課件并安裝好。

　　八、教學(xué)過(guò)程

　　創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

　　設(shè)計(jì)意圖：希望學(xué)生能通過(guò)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題的分析對(duì)比，建立等差數(shù)列模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程。

　　師生活動(dòng)：

　　情景1：

　　師—把班上學(xué)生學(xué)號(hào)從小到大排成一列：

　　學(xué)生：

　　師—這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項(xiàng)公式嗎？

　　學(xué)生—是，師—把上面的數(shù)列各項(xiàng)依次記為，填空：

　　學(xué)生—填空并歸納出一般規(guī)律：，( )

　　師—上面這個(gè)規(guī)律還有其他形式嗎？

　　學(xué)生—或者寫成，( )

　　注：要對(duì)強(qiáng)調(diào)，原因在于有意義。

　　師—你能用普通語(yǔ)言概括上面的規(guī)律嗎？

　　學(xué)生—自由發(fā)言，選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言。

　　上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的'規(guī)律。

　　情景2：看幻燈片上的實(shí)例

　　(1)2008年北京奧運(yùn)會(huì)，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　(2)水庫(kù)的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　(3)我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：上面的三個(gè)數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？

　　學(xué)生—(1)，(2)，(3)，師—?dú)w納上面數(shù)列的共同特征：

　　(d是常數(shù))，師—滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？

　　學(xué)生(共同)—等差數(shù)列。

　　提出課題《等差數(shù)列》

　　師—給出文字?jǐn)⑹龅亩x(學(xué)生敘述，板書定義)：

　　一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項(xiàng)。

　　對(duì)定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起。

　　師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰(shuí)能再舉幾個(gè)？

　　學(xué)生—某劇場(chǎng)前8排的座位數(shù)分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學(xué)生—全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列

　　1，2，4，6，8，10，12，……

　　0，1，2，3，4，5，6，……

　　3，3，3，3，3，3，3……

　　2，4，7，11，16，……

　　-8，-6，-4，0，2，4，……

　　3，0，-3，-6，-9，……

　　注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。

　　推進(jìn)概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

　　設(shè)計(jì)意圖：概括等差中項(xiàng)的概念�？偨Y(jié)等差中項(xiàng)公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。

　　師生活動(dòng)：

　　師—想一想，一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？它們之間有什么關(guān)系？

　　學(xué)生思考后回答，至少三項(xiàng)，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。

　　設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項(xiàng)。同時(shí)有A-a=b-A，說(shuō)明：(1)上面式子反過(guò)來(lái)也成立。(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列，反之亦成立。

　　(三)探究通項(xiàng)公式

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體數(shù)列的通項(xiàng)公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

　　師生活動(dòng)：

　　師—對(duì)于一個(gè)數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項(xiàng)，而這就要求我們能知道它的通項(xiàng)公式。下面一起來(lái)研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　師—若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

　　啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首項(xiàng)與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。

　　學(xué)生—即：

　　即：

　　由此可得：

　　師—從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的？

　　學(xué)生—第二項(xiàng)，所以n≥2。