【精選】小學(xué)數(shù)學(xué)教案模板錦集8篇
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編收集整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案8篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)和較為合理的判斷。
2、讓學(xué)生進(jìn)行一些社會(huì)調(diào)查，體驗(yàn)實(shí)踐性和現(xiàn)實(shí)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生選擇記錄方法作記錄，并體會(huì)哪種記錄方法既清楚又方便。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提出問(wèn)題并初步進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
教師談話(huà)：同學(xué)們，新的學(xué)期已經(jīng)開(kāi)始了幾天，我們的學(xué)習(xí)生活正逐漸步入正軌，今天，老師要請(qǐng)你們幫忙，為老師評(píng)選一名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員。
教師出示評(píng)選條件
1、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀。
2、愿意為大家服務(wù)，樂(lè)意為數(shù)學(xué)老師服務(wù)。
師：你想推薦誰(shuí)當(dāng)數(shù)學(xué)科代表？（學(xué)生自由發(fā)言并說(shuō)出理由。）
教師根據(jù)學(xué)生的回答，篩選出兩位學(xué)生的名字寫(xiě)在黑板上，如
教師：剛才我們通過(guò)篩選選出了兩位合適的同學(xué)，那么，這兩位同學(xué)哪個(gè)更合適呢？我們要從這兩位同學(xué)中選一位，你有沒(méi)有合適的方法？引入課題。
二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、學(xué)習(xí)用記錄的.方法收集、整理數(shù)據(jù)。
2、根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)和較為合理的判斷。
三、師生合探
1、用我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的舉手統(tǒng)計(jì)的方法可行嗎？為什么？
2、我們?nèi)绾?收集數(shù)據(jù)？
生匯報(bào)（學(xué)生自由發(fā)言。）
師小結(jié)：舉手投票，存在很多人情因素，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)其他同學(xué)不公平、不服氣的情況，影響同學(xué)之間的和睦相處，那有沒(méi)有更公平、公正的方法呢？出示小精靈的話(huà)：可以用投票的方式來(lái)決定誰(shuí)能擔(dān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員。
教師講解投票的方法，拿出準(zhǔn)備好的小紙張，從黑板上選一個(gè)你心目中的科代表的名字。
學(xué)生動(dòng)筆寫(xiě)，將寫(xiě)好的紙張折好，由小組長(zhǎng)收上來(lái)。
師：現(xiàn)在老師要從這些紙張里拿出一張，報(bào)出名字，同學(xué)們要想辦法把它記在紙張上，老師報(bào)一個(gè)，你記一個(gè)，一直到把這些紙張記完。請(qǐng)小組討論一下，你們準(zhǔn)備用什么方法來(lái)統(tǒng)計(jì)數(shù)？（提示學(xué)生：紙張很多，報(bào)得又很快，必須抓緊時(shí)間統(tǒng)計(jì)，最好能分工合作。）
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課是按照“圖形間的規(guī)律—數(shù)字間的規(guī)律—數(shù)組中的規(guī)律—找規(guī)律解決問(wèn)題”這一順序進(jìn)行復(fù)習(xí)的。同時(shí)在細(xì)節(jié)上又注意以下幾點(diǎn)：
1．知識(shí)點(diǎn)、習(xí)題的設(shè)計(jì)由淺入深，易于學(xué)生掌握。
教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)計(jì)各種教學(xué)活動(dòng)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，層次清晰，難易適度。關(guān)注一年級(jí)學(xué)生的實(shí)際接受能力，從而達(dá)到更好的復(fù)習(xí)效果。
2．充分發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立自主能力，培養(yǎng)他們歸納、總結(jié)的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 圖形卡片
教學(xué)過(guò)程
⊙導(dǎo)入新課
師：這節(jié)課我們一起復(fù)習(xí)找規(guī)律的相關(guān)知識(shí)。(板書(shū)：找規(guī)律)請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這學(xué)期我們都學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)找規(guī)律的知識(shí)呢？
(圖形的排列規(guī)律，數(shù)字和數(shù)組的排列規(guī)律)
教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生對(duì)找規(guī)律相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí)，為下面的復(fù)習(xí)作鋪墊。
⊙復(fù)習(xí)整理
師：同學(xué)們的記憶力真好，這節(jié)課我們就來(lái)復(fù)習(xí)這兩方面的知識(shí)。
1．復(fù)習(xí)圖形的排列規(guī)律。
(1)課件出示。
(2)提問(wèn)：這組圖形是按照怎樣的規(guī)律排列的呢？你能繼續(xù)畫(huà)下去嗎？
預(yù)設(shè)
生1：這組圖形是按照一個(gè)正方體，兩個(gè)上下放的正方體，一個(gè)正方體，兩個(gè)上下放的正方體……重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律排列的。
生2：如果要繼續(xù)畫(huà)下去，應(yīng)該接著先畫(huà)出一個(gè)正方體，再畫(huà)出兩個(gè)上下放的正方體。
(3)如果只出示
這一組圖形，你還能找到它們的排列規(guī)律嗎？(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出不能找出規(guī)律，只有三組以上重復(fù)出現(xiàn)的一組圖形才能確定排列規(guī)律)
(4)提問(wèn)：如果用數(shù)字表示出這組圖形的'排列規(guī)律，該怎樣表示呢？(學(xué)生獨(dú)立完成)
(5)鞏固練習(xí)。
□△△△□△△△□△△△ ____ ____ ____ ____
(6)教師小結(jié)。
圖形、數(shù)字或其他事物以不同的顏色、形狀及其他形式為一組重復(fù)排列，就稱(chēng)之為有規(guī)律的排列。
數(shù)字和圖形的排列規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么規(guī)律，數(shù)字的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
2．?dāng)?shù)的排列規(guī)律。
(1)課件出示。
3 6 9 12 15 ____ ____
(2)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律。
(所給數(shù)是按照從小到大的順序排列的，后一個(gè)數(shù)總是前一個(gè)數(shù)加3得到的)
(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填出橫線上的數(shù)。
(4)教師說(shuō)明：這組數(shù)中相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是相同的，這樣的一列數(shù)叫等差數(shù)列。
提問(wèn)：你能根據(jù)等差數(shù)列的特征，自己寫(xiě)出這樣排列的一組數(shù)嗎？
(引導(dǎo)學(xué)生自己寫(xiě)出一組等差數(shù)列，并說(shuō)明自己寫(xiě)出的數(shù)列的排列規(guī)律)
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)復(fù)習(xí)能比較熟練地口算一位數(shù)除整百、幾百幾十的數(shù)，能比較熟練地筆算一位數(shù)除三位數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生估算能力和估算意識(shí)，養(yǎng)成良好的檢查習(xí)慣。
復(fù)習(xí)過(guò)程：
一、基本訓(xùn)練
1、P15.1
出示口算題，學(xué)生先獨(dú)立口算，再指名口算，并選擇幾題要求說(shuō)出口算依據(jù)。
2、P15.2
分組練習(xí)，組織比較。進(jìn)一步掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法。
評(píng)講，歸納計(jì)算的注意點(diǎn)。
3、P15.3
學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算。
組織評(píng)講。
總結(jié)歸納：你在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？
4、P15.4
引導(dǎo)學(xué)生理解題目意思。
學(xué)生獨(dú)立完成。
組織討論：本題的數(shù)量關(guān)系是什么？
二、課堂練習(xí)
1、720是6的（ ）倍，它里面有（ ）個(gè)4。
2、根據(jù)4606＝784填寫(xiě)算式：76（ ）＋（ ）＝（ ）
3、從300里連續(xù)減去6，減（ ）次正好是0。
4、如果沒(méi)有余數(shù)的'除法中，商除數(shù)＋余數(shù)＝128，被除數(shù)＝（ ）。
5、最大的一位數(shù)除三位數(shù)，余數(shù)最大是（ ）。
6、408是4的（ ）倍。
7、831是3的多少倍？9除927是多少？
三、全課總結(jié)
四、作業(yè)：P15.1~3
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容：
15減幾
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握15減幾的計(jì)算方法，能熟練地口算15減幾的計(jì)算題。
2、經(jīng)歷探究15減幾計(jì)算方法的過(guò)程，感受退位減法計(jì)算方法的普遍適用性。
3、在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教具準(zhǔn)備：
視頻展示臺(tái)、相關(guān)課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入口算。
12-4=
11-6=
13-5=
12-7=
11-3=
14-8=
學(xué)生口算出結(jié)果后，抽學(xué)生說(shuō)一說(shuō)13-5和12-8的具體計(jì)算過(guò)程。
教師：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了11減幾，13減幾的基礎(chǔ)上，這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)15減幾。板書(shū)課題：15減幾。
二、進(jìn)行新課
校園一角有一塊空地，學(xué)校決定給空地披上綠蔭，因此全校同學(xué)響應(yīng)號(hào)召，都去植樹(shù)，瞧，這邊有4個(gè)小朋友正在植樹(shù)。（出示課件例2）
4個(gè)小朋友有植15棵樹(shù)的任務(wù)，大家一起來(lái)看看他們完成任務(wù)沒(méi)有��？學(xué)生觀察圖后回答。
教師引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：還要植多少棵？同時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生列出算式：15-9=
教師：同學(xué)們，開(kāi)始我們學(xué)習(xí)了14減幾，那么你們能不能用相同的方法來(lái)計(jì)算15-9？
教師組織學(xué)生小組交流討論，將交流的結(jié)果告訴大學(xué)，教師選取3種，板書(shū)：
因?yàn)?+9=15，所以15-9=6。
10-9=1，5+1=6
15-5=10，10-4=6
教師小結(jié)：同學(xué)們想出這多么的`方法來(lái)計(jì)算15-9，非常好。請(qǐng)你們用上面的方法完成15-7、15-8中的1道題，選擇你自己喜歡的一題，把自己的算法在小組里交流。
學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，再把自己的算法在小組里交流，最后每組出1名代表將本組的算法講給全班同學(xué)聽(tīng)。
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩道題的聯(lián)系：兩道題都能想一個(gè)加法算式來(lái)計(jì)算，由7+8=15，可以計(jì)算兩道減法算式：15-7=8，15-8=7。
教師讓同桌的一個(gè)同學(xué)說(shuō)一道加法算式，另一個(gè)同學(xué)說(shuō)兩道能用這個(gè)加法算式計(jì)算的減法算式。學(xué)生完成后，集體訂正，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎么計(jì)算的？
三、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生按課堂活動(dòng)的方式寫(xiě)出15減幾的算式，完成課堂活動(dòng)題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？學(xué)會(huì)了什么？有什么成功的發(fā)現(xiàn)？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)比較分?jǐn)?shù)的大小，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
2、能比較分母相同的或分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察比較和初步對(duì)比、總結(jié)的能力。
4、在引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
掌握比較分?jǐn)?shù)的大小的方法，能正確比較分母相同或分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
教具準(zhǔn)備
1、投影儀及相應(yīng)的投影片
2、完全相同的正方形紙若干張，水彩筆
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知
在前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了幾分之幾的分?jǐn)?shù)，同學(xué)們能夠通過(guò)折紙的方法表示出一些你喜歡的分?jǐn)?shù)嗎？
（1）學(xué)生用紙折分?jǐn)?shù)
�。�2）小組交流自己是怎么做的，表示出了那些分?jǐn)?shù)。
（3）全班交流匯報(bào)展示的過(guò)程，有針對(duì)性的張貼并板書(shū)四組分?jǐn)?shù)：（3/4，1/4）、
�。�1/4，1/2）、（3/8，1/8）、（1/8，1/6）。
2、觀察分?jǐn)?shù)，組織分類(lèi)。
剛才老師把同學(xué)們展示的分?jǐn)?shù)張貼了四組，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下這四組分?jǐn)?shù)，你能給它分一下類(lèi)嗎？
�。�1）學(xué)生獨(dú)立觀察每組分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)
�。�2）小組討論交流如何分類(lèi)
（3）全班交流：小組選代表陳述分類(lèi)的思維過(guò)程。
（4）教師小結(jié)：我們把分?jǐn)?shù)分成了兩類(lèi)：一類(lèi)是分母相同，分子不同，像3/4和1/4、3/8和1/8，一類(lèi)是分子都是1，而分母不同，像1/4和1/2、1/8和1/6
3、引導(dǎo)質(zhì)疑，引入課題
對(duì)于剛才我們分出的這兩類(lèi)分?jǐn)?shù)，大家想研究它們哪方面的問(wèn)題？
�。�1）生充分說(shuō)出自己的想法：
生1：我想知道兩個(gè)分?jǐn)?shù)哪一個(gè)大，哪一個(gè)��？
生2：我想知道兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和是多少
生3：…
（2）有選擇的解決問(wèn)題
同學(xué)們提出的問(wèn)題可真多，下面我們就來(lái)解決比較一下兩個(gè)分?jǐn)?shù)，哪個(gè)大哪個(gè)小這一問(wèn)題，好嗎？（板書(shū)課題：比大�。�
�。ǘ┨骄啃轮�
1、比較分母相同的分?jǐn)?shù)的大小。
（1）質(zhì)疑：
“3/4和1/4誰(shuí)大？你是怎么想的，四人一組拿出手中另一張正方形紙分一分，涂一涂，發(fā)揮集體的力量，看能不能得到答案”
（2）四人一組合作學(xué)習(xí)，分一分，涂一涂，比一比，說(shuō)一說(shuō)。
�。�3）交流匯報(bào)。
�、俪鍪緢D（見(jiàn)課本61頁(yè)右上圖）。
�、谛〗M選代表說(shuō)出比的思維過(guò)程
�。�3）教師小結(jié)：
把兩張完全相同的正方形紙平均分成四份，表示其中的3份，也就是三個(gè)1/4，而另一張紙表示其中的一份，也就是一個(gè)1/4，3個(gè)1/4比一個(gè)1/4大，所以3/4>1/4。
�。�4）用同樣的方法比較3/8和1/8的大小。
�、俪鍪緢D（見(jiàn)課本61頁(yè)中間左邊圖）。
�、趯W(xué)生爭(zhēng)當(dāng)“小老師”自行講解比的過(guò)程。
2、比較分子是1的分?jǐn)?shù)的大小。
�。�1）質(zhì)疑：
“1/4和1/2誰(shuí)大呢？大家是怎么想的，用剛才比較的方法，四人一組想一想”。
�。�2）四人一組合作學(xué)習(xí)，分一分、涂一涂、比一比、說(shuō)一說(shuō)。
�。�3）交流匯報(bào)。
�、俪鍪緢D（見(jiàn)課本61頁(yè)右上圖）。
�、谛〗M選代表說(shuō)出自己小組比較的思維過(guò)程。（師適當(dāng)引導(dǎo)并小評(píng)）
�。�4）教師小結(jié)：
把兩張完全相同的正方形紙，一張平均分成4份，表示其中的一份，就是1/4；而一張紙平均分成2份，表示其中的1份，也就是1/2。4份中的一份，比2份中的一分少，也就是平均分的份數(shù)越多，每一份反而越少，所以1/4<1/2。
�。�5）用同樣的方法比較1/8和1/6的大小。
�、俪鍪緢D（見(jiàn)課本61頁(yè)中間右圖）。
②學(xué)生自告奮勇講解比較的過(guò)程。（師適當(dāng)引導(dǎo)并鼓勵(lì)）
�、鄹鶕�(jù)分類(lèi)總結(jié)比較大小的策略。
�。�1 ）學(xué)生獨(dú)立思考比較大小的`方法。
�。�2 ）小組交流如何用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述比較大小的方法。
（3 ）全班交流，歸納總結(jié)：分母相同看分子，分子大的分?jǐn)?shù)大，分子小的分?jǐn)?shù)小；分子是1的分?jǐn)?shù)比大小，分母越大分?jǐn)?shù)反而越小。
�。�4 ）拓展延伸
為什么？說(shuō)明：分母相同，表示把一個(gè)整體平均分成的份數(shù)相同，那么每一份的大小就相同，分子大的表示取得份數(shù)，分?jǐn)?shù)就大；分子小的表示取得份數(shù)少，分?jǐn)?shù)就小。
分子是1的分?jǐn)?shù)表示都取其中的一份，分母小的表示把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)少，其中的1份反而大；而分母大的表示平均分得的份數(shù)多，其中的一份反而小。
�。ㄈ╈柟獭�(shí)踐、應(yīng)用。
1、給分?jǐn)?shù)先涂上顏色再比較大小（見(jiàn)課本61頁(yè)下圖）。
要求學(xué)生先獨(dú)立完成，說(shuō)一說(shuō)是怎么想的。
2、按份數(shù)涂顏色，并比較分?jǐn)?shù)的大小。（投影出示）
（1）、學(xué)生獨(dú)立看一看、涂一涂、比一比。
�。�2）小組交流
�。�3）全班匯報(bào)交流
3、電腦出示題意：怎樣才能平均分呢？
�。�1）學(xué)生獨(dú)立審題。
（2）小組交流，把自己分的思維過(guò)程講給同伴聽(tīng)。
（3）全班交流。
（4）教師小評(píng)：
同學(xué)們表現(xiàn)的很出色，能夠運(yùn)用自己的智慧獨(dú)立解決一些問(wèn)題，希望同學(xué)們繼續(xù)努力。
（四）課堂小結(jié)。
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么更新的收獲？
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們對(duì)分?jǐn)?shù)有了進(jìn)一步的理解，學(xué)會(huì)了比較分?jǐn)?shù)大小的方法，知道了比較分?jǐn)?shù)的大小分兩種情況，也就是分母相同還有分子是1的時(shí)候。分母相同時(shí)，看分子，分子越大分?jǐn)?shù)越大，當(dāng)分子是1時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)反而越小。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)內(nèi)容：
有余數(shù)除法的一些練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生加深對(duì)有余數(shù)除法的理解，掌握好用豎式計(jì)算的方法并能正確地進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)過(guò)程：
1.括號(hào)里最大能填幾
3×（）＜16 （）×5＜41 6×（）＜338×（）＜65
23>（）×73×（）＜19（）×4＜275×（）＜23
7×（）＜37（）×9＜426×8>5×（）
讓學(xué)生獨(dú)立思考后指名回答，說(shuō)一說(shuō)是怎么想的。
2．列豎式計(jì)算
65÷7= 25÷5= 52÷6=
3.填上合適的.數(shù)。
△÷8=□……☆☆最大是（）
△÷☆=□……3☆最小是（）
□÷4=6……△□最大是（）
4．你會(huì)解決下面的問(wèn)題嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立思考自己完成，集體交流。）
�。�1）35個(gè)車(chē)輪最多能裝幾輛小轎車(chē)？
�。�2）19包牛奶，平均分給４個(gè)小朋友，每人分得幾包？還剩幾包？
�。�3）46個(gè)同學(xué)要乘車(chē)去觀光，每輛車(chē)限乘５個(gè)，需要幾輛車(chē)？
�。�4）一星期有7天，三月份有31天，這個(gè)月有幾個(gè)星期零幾天？
�。�5）果園現(xiàn)在有55箱水果，每輛運(yùn)輸車(chē)最多能裝8箱水果，
�。ㄌ釂�(wèn)題并解答）
(6)同學(xué)們排隊(duì)做纜車(chē)上山，每輛纜車(chē)有4個(gè)座位，小紅站在第5位，應(yīng)坐第幾輛纜車(chē)？小明站在第25位，應(yīng)坐第幾纜車(chē)？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生初步知道0的三個(gè)含義，通過(guò)直尺認(rèn)識(shí)0在數(shù)中的順序，會(huì)讀寫(xiě)0．
2．指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范寫(xiě)0，培養(yǎng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力．
3．引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．初步知道0的含義，0在數(shù)中的順序，會(huì)讀寫(xiě)0．
2．指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)，養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣．
教學(xué)難點(diǎn)
理解0的三個(gè)含義
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣．
教師：大家喜歡聽(tīng)故事嗎？你們聽(tīng)過(guò)《小貓釣魚(yú)》的故事嗎？
二、觀察畫(huà)面，引入新課
�。ㄒ唬┏鍪局黝}圖．
教師：你猜猜故事里的小貓是哪一只？你是怎么知道的呢？
別的小貓釣了多少條，你們知道嗎？你們能把這些數(shù)寫(xiě)在下面的田格里嗎？
1．出示圖片
（1）學(xué)生在書(shū)上寫(xiě)數(shù)．
（2）展示
教師：小黃貓一只也沒(méi)釣著，在他的下面應(yīng)該寫(xiě)幾呢？（寫(xiě) 0）
2．出示圖片
教師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)0的認(rèn)識(shí)．
（板書(shū)：0的認(rèn)識(shí)）
教師：你們的知識(shí)可真豐富！0也和1、2、3這些數(shù)一樣，也是一個(gè)數(shù)．
師指著小貓下面的0問(wèn)：在這里0表示什么呢？
（二）感知0的另兩種含義．
教師：你還在哪見(jiàn)過(guò)0？
我們?cè)谥背呱习l(fā)現(xiàn)了0，請(qǐng)同學(xué)們拿出直尺看一看．
1．出示圖片
教師：直尺上的數(shù)是怎樣排列的？這些數(shù)是從幾開(kāi)始的？
�。ㄟ@些數(shù)是按順序排列的，從0 開(kāi)始的）
這個(gè)0表示什么呢？小組同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)．
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們組的意見(jiàn)？
小結(jié)：直尺上的這個(gè)0，表示開(kāi)始，起點(diǎn)的意思．
2．出示圖片
教師：在溫度計(jì)上也有0，這個(gè)0又是什么意思？
教師：0度是水變成冰的溫度，當(dāng)溫度下降到0度時(shí)水就開(kāi)始結(jié)冰了．
三、學(xué)習(xí)寫(xiě)0．
�。ㄒ唬┙處煟何覀�?cè)谶@么多地方見(jiàn)過(guò)0，0是怎樣寫(xiě)出來(lái)的.，請(qǐng)看大屏幕．
1．課件演示：0的寫(xiě)法
2．邊演示邊講解：
0是一筆寫(xiě)成，起筆在右上邊線中間偏上一點(diǎn)，向上碰到上邊線，再向左下寫(xiě)，寫(xiě)
到橫豎中線焦點(diǎn)的地方，與豎中線接觸，然后向右下拐，到下邊線中間偏左的地方與下線接觸，再往上拐到中線附近，與右邊線接觸，再繼續(xù)向上，收筆處與起筆處相連接．
教師：請(qǐng)你用手指和課件演示一起寫(xiě)一遍．
（二）出示圖片
1．學(xué)生練習(xí)書(shū)寫(xiě)．
2．出示學(xué)生作品．
教師：你認(rèn)為他哪寫(xiě)的好，哪還需要改進(jìn)呢？
�。ㄈ┏鍪緢D片
1．教師：你能把下面的空格寫(xiě)完嗎？
2．出示學(xué)生寫(xiě)法
001 002 003 004 005
006 007 008 009 010
001 002 003 004 005
001 002 003 004 005
教師：哪種寫(xiě)法對(duì)呢？為什么？
（這兩種方法都對(duì)，第一種是接著寫(xiě)的，第二種是照樣子寫(xiě)的．）
教師：你們寫(xiě)得真棒！在寫(xiě)好字的同時(shí)，還注意了寫(xiě)字的姿勢(shì)．下面我們一起來(lái)休息一下．
課間休息：播放歌曲《小貓釣魚(yú)》
四、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┏鍪緢D片：請(qǐng)你從0開(kāi)始，按順序把這些數(shù)連起來(lái)
教師：你們畫(huà)出的是什么呢？（小熊舉重）
誰(shuí)還想把你的作品 給大家看看？
�。ǘ┏鍪緢D片：怎樣數(shù)得快？
教師：請(qǐng)你先想想，怎樣數(shù)快，再把你的想法和小組同學(xué)說(shuō)說(shuō)，看誰(shuí)的方法最快．
活動(dòng)目的
1．使學(xué)生加深對(duì)5以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)．
2．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．
活動(dòng)過(guò)程
1．教師出示活動(dòng)題目：在0、1、2、3、5這5個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)與眾不同？
2．學(xué)生分小組討論．
3．學(xué)生集體交流．
分析與參考答案
一個(gè)數(shù)是不是與眾不同，要看選擇怎樣的標(biāo)準(zhǔn)，選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)有不同的與眾不同，下面只是幾種不同的說(shuō)法：
0與眾不同，理由是只有0小于1，而其他3個(gè)數(shù)都大于1；也可以說(shuō)1的起筆和收筆是重合的，所以0與眾不同；
1與眾不同，因?yàn)橹挥?是處于兩個(gè)雙數(shù)中間；
2與眾不同，因?yàn)橛袃蓚�(gè)數(shù)比2小，有兩個(gè)數(shù)比2大，2處于中間位置；
3與眾不同，因?yàn)樵?個(gè)單數(shù)中，3處于正中間的位置；
5與眾不同不同，因?yàn)?、1、2、3這三個(gè)數(shù)都是一筆寫(xiě)成，而5是用兩筆寫(xiě)成；也可以說(shuō)只有它大于3，而其他三個(gè)數(shù)都小于3；還可以說(shuō)前面四個(gè)數(shù)中，相鄰兩個(gè)數(shù)都相差1，只有5與3是相差2；因此5的確與眾不同；
從上面的解答來(lái)看，一道題的答案不一定是唯一的，可以是多種多樣的．
活動(dòng)說(shuō)明
這個(gè)探究活動(dòng)的答案還有很多種，只要學(xué)生說(shuō)出自己的理由，都應(yīng)該算正確．
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇8
認(rèn)識(shí)形體
長(zhǎng)方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)，結(jié)構(gòu)與特征。（例 1、例2）
長(zhǎng)方體、正方體表面的展開(kāi)圖（例3）
表面積
表面積的意義和計(jì)算方法（例4）
表面積的實(shí)際應(yīng)用（例5）
體積
體積的意義、容積的意義（例6、例7）
常用的體積單位和容積單位（例8）
長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式（例9、例10）
體積單位的進(jìn)率及簡(jiǎn)單換算（例11）
整理與練習(xí)實(shí)踐活動(dòng)
第一， 有一條合理的編排線索。先教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體的特征，再教學(xué)它們的表面積，然后教學(xué)體積，是一條符合知識(shí)間的發(fā)展關(guān)系，有利于學(xué)生認(rèn)知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的表面積、體積的教學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如果不理解長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，且相對(duì)的面完全相同，就不可能形成長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。如果不建立長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念，體積公式就是無(wú)本之木、無(wú)源之水。把表面積安排在體積之前教學(xué)，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，教學(xué)表面積的條件比體積充分。而且通過(guò)表面積的教學(xué)，更深一層掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征，對(duì)教學(xué)體積是有益的。在體積這部分知識(shí)里，先教學(xué)體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎(chǔ)知識(shí)。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計(jì)算公式。把體積單位的進(jìn)率安排在體積公式之后教學(xué)，就能通過(guò)計(jì)算獲得進(jìn)率。這樣，體積單位的進(jìn)率就是意義建構(gòu)的，而不是機(jī)械接受的。
第二，加強(qiáng)了空間觀念。教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體，歷來(lái)都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)，還充實(shí)了長(zhǎng)方體、正方體表面展開(kāi)的內(nèi)容。過(guò)去教材里講長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)是為了教學(xué)它的表面積及計(jì)算，現(xiàn)在教學(xué)表面的展開(kāi)，更是為了發(fā)展空間的觀念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把幾何體與其展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個(gè)內(nèi)容，把能進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長(zhǎng)方體紙盒展開(kāi)，在展開(kāi)圖里找到原來(lái)形體的每個(gè)面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動(dòng)中實(shí)實(shí)在在地獲得發(fā)展。另外，設(shè)計(jì)的五道思考題和實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三，注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。本單元教學(xué)的知識(shí)與學(xué)生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境中能發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)得的概念和方法能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。教材盡力從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、解釋問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能解決問(wèn)題，處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征以后，收集這樣的實(shí)物并量出長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)；在做紙盒和魚(yú)缸的實(shí)際問(wèn)題中教學(xué)表面積的計(jì)算和應(yīng)用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大��；用學(xué)到的體積單位計(jì)量常見(jiàn)物體的體積、常見(jiàn)容器的容量；靈活應(yīng)用體積公式計(jì)算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問(wèn)題
一、 觀察、整理認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。
例1教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的特征，把主要精力放在長(zhǎng)方體上。這是由于長(zhǎng)方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征需要開(kāi)展許多活動(dòng)。而且，研究長(zhǎng)方體的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到認(rèn)識(shí)正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長(zhǎng)方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實(shí)的情境中引出本單元的研究對(duì)象。
觀察實(shí)物，整理特點(diǎn)是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的主要教學(xué)活動(dòng)。例1的教學(xué)過(guò)程安排成三步。
1. 觀察物體，理解直觀圖，認(rèn)識(shí)面、棱和頂點(diǎn)。
三年級(jí)（上冊(cè)）通過(guò)觀察長(zhǎng)方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個(gè)數(shù)不同。有時(shí)只能看到一個(gè)面，有時(shí)能同時(shí)看到兩個(gè)面，最多能同時(shí)看到三個(gè)面。例題以這些經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)起點(diǎn)，在觀察物體的基礎(chǔ)上理解長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖，認(rèn)識(shí)它們的面、棱和頂點(diǎn)。
把立體的樣子畫(huà)在紙上，從長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實(shí)物上只能看到一部分面，在直觀圖上實(shí)線圍出了能看到的面，用虛線勾畫(huà)不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機(jī)聯(lián)系，感受直觀圖真實(shí)表達(dá)了立體的形狀，并在看到直觀圖時(shí)，能想到相應(yīng)的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學(xué)難點(diǎn)，從有利于學(xué)生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫(huà)出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體、正方體結(jié)構(gòu)的要素，是三個(gè)最基本的概念，還是研究長(zhǎng)方體、正方體特征的出發(fā)點(diǎn)。按面棱頂點(diǎn)的次序教學(xué)，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認(rèn)識(shí)，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會(huì)了長(zhǎng)方體、正方體的面，不必作過(guò)多的解釋。兩個(gè)面相交的線叫做棱，是對(duì)棱的數(shù)學(xué)解釋。要通過(guò)觀察和在實(shí)物上的演示，直觀感受兩個(gè)面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強(qiáng)調(diào)這條線不能叫做長(zhǎng)方體、正方體的邊，應(yīng)稱(chēng)作棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，要通過(guò)在實(shí)物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動(dòng)，看到每一個(gè)頂點(diǎn)都是三條棱的交點(diǎn)，這是認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的關(guān)鍵。
2. 觀察物體，由量到質(zhì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。
第11頁(yè)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，鼓勵(lì)主動(dòng)探索，重視合作交流，遵循逐漸認(rèn)識(shí)的規(guī)律。首先數(shù)出長(zhǎng)方體、正方體有幾個(gè)面、幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)，并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里，從量的角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。填表能起三個(gè)作用：一是及時(shí)記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過(guò)寫(xiě)出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，有利于感受長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長(zhǎng)方體的特征，教材提示了可進(jìn)行的活動(dòng)是看、量、比；研究的對(duì)象是長(zhǎng)方體面的形狀與大小，棱的長(zhǎng)度與相互關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征。在學(xué)生充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上組織交流，概括出長(zhǎng)方體的特征。教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn)：① 學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征既讓學(xué)生自主探索，又要教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。如發(fā)現(xiàn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形比較容易，而相對(duì)的面完全相同往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比較。至于長(zhǎng)方體的3組棱及每組4條棱長(zhǎng)度相等，可能更需要教師給予點(diǎn)撥。再如學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點(diǎn)滴的，表達(dá)往往是不嚴(yán)密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語(yǔ)言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長(zhǎng)方體，目的是緊扣長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征教學(xué)。把較特殊的長(zhǎng)方體安排在練習(xí)三第1、2題里出現(xiàn)，學(xué)生不會(huì)因?yàn)樗袃蓚�(gè)面是正方形，對(duì)它是長(zhǎng)方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長(zhǎng)方體的關(guān)系。③ 學(xué)生間的學(xué)習(xí)方式總是多樣的，部分學(xué)生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學(xué)生需要有意義的接受，合作交流能滿(mǎn)足學(xué)生的不同需要。要讓獨(dú)立探索有困難的學(xué)生共享成果，在聽(tīng)懂同伴發(fā)言的基礎(chǔ)上，給他們親自驗(yàn)證、親身感受的機(jī)會(huì)。④ 教學(xué)長(zhǎng)、寬、高是繼續(xù)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，要在頂點(diǎn)與棱的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行。必須清楚相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別是長(zhǎng)方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長(zhǎng)方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它的長(zhǎng)、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長(zhǎng)方體簡(jiǎn)單，又有認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體特征的經(jīng)驗(yàn)，所以正方體特征的教學(xué)會(huì)比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個(gè)研究課題，讓學(xué)生在獨(dú)立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡(jiǎn)單、容易得出，教學(xué)也不能過(guò)于倉(cāng)促。仍要讓學(xué)生指指相對(duì)的面、相對(duì)的棱，說(shuō)說(shuō)得出結(jié)論的過(guò)程與方法，想想6個(gè)面是完全相同的正方形與12條棱長(zhǎng)度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折，想像認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖。
第12頁(yè)教學(xué)正方體、長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，這部分內(nèi)容的教育價(jià)值和教學(xué)要求，在前面介紹本單元教材編排特點(diǎn)時(shí)已經(jīng)闡述，不再重復(fù)。這里主要分析教材，提出教學(xué)建議。
1. 初步知道展開(kāi)圖的含義，加強(qiáng)對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。
例3先教學(xué)正方體的展開(kāi)圖，原因仍然是正方體的特征比較簡(jiǎn)單。例題詳細(xì)展示了把正方體紙盒展開(kāi)的步驟，用紅線標(biāo)出每步剪開(kāi)的棱，最后還把剪開(kāi)后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷立體到展開(kāi)圖的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從中明白展開(kāi)圖是平面圖形，清楚地看到展開(kāi)圖由6個(gè)相同的正方形組成。教學(xué)這道例題要注意反思，即得到正方體展開(kāi)圖以后，要回憶是怎樣展開(kāi)的，思考為什么展開(kāi)圖里有6個(gè)同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過(guò)反思，既加強(qiáng)對(duì)展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，又加強(qiáng)對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí)，更通過(guò)立體與展開(kāi)圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設(shè)計(jì)的剪法展開(kāi)，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學(xué)生再次進(jìn)行展開(kāi)正方體的活動(dòng)，體會(huì)沿著不同位置的棱剪，得到的展開(kāi)圖形狀不同。但是，展開(kāi)圖由6個(gè)相同的正方形組成，每個(gè)正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開(kāi)圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點(diǎn)決定的。
2. 自主研究長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。
長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖安排在試一試?yán)镒寣W(xué)生剪紙盒得到，學(xué)習(xí)正方體展開(kāi)圖的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)能支持他們主動(dòng)地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒(méi)有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開(kāi)圖也是多樣的，在每個(gè)展開(kāi)圖里都可以看到6個(gè)長(zhǎng)方形，從而體驗(yàn)了長(zhǎng)方體展開(kāi)圖形狀的多樣性和組成的確定性。卡通提出的從展開(kāi)圖中找到3組相對(duì)的面是富有思維含量的問(wèn)題，能引發(fā)學(xué)生細(xì)致地研究展開(kāi)圖，并把展開(kāi)圖與立體聯(lián)系起來(lái)思考。要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行展開(kāi)圖長(zhǎng)方體展開(kāi)圖長(zhǎng)方體的折、展活動(dòng)，反復(fù)地看展開(kāi)圖里的每一個(gè)長(zhǎng)方形，想它在長(zhǎng)方體的位置；看長(zhǎng)方體的面，想它在展開(kāi)圖里的位置。在體驗(yàn)立體與展開(kāi)圖相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中發(fā)展空間觀念。
另外，在展開(kāi)圖上想長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，并把長(zhǎng)、寬、高轉(zhuǎn)換成展開(kāi)圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學(xué)作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能?chē)烧襟w或長(zhǎng)方體，加強(qiáng)對(duì)體的認(rèn)識(shí)。
第12頁(yè)練一練第2題提供的每個(gè)圖形都由6個(gè)相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能?chē)烧襟w。第14頁(yè)第5題的每個(gè)圖形都由6個(gè)長(zhǎng)方形組成，判斷哪幾個(gè)圖形能折疊后圍成長(zhǎng)方體。其中部分圖形圍不成正方體或長(zhǎng)方體的原因是，折疊的時(shí)候部分正方形或長(zhǎng)方形重疊，構(gòu)不成有6個(gè)面的立體。因此，這兩道題一方面加強(qiáng)了展開(kāi)圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強(qiáng)了對(duì)長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生進(jìn)行這些判斷會(huì)有困難，為此提出兩點(diǎn)教學(xué)建議： 第一，在例3和試一試?yán)镆蜒夭煌睦饧艏埡械玫降母鱾�(gè)展開(kāi)圖充分進(jìn)行展示和交流。先認(rèn)識(shí)圖中所示的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的展開(kāi)圖，再體會(huì)展開(kāi)圖還有其他形狀，并在各個(gè)展開(kāi)圖上指出立體的相對(duì)的面。第二，允許學(xué)生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的或接近標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗(yàn)證判斷和想像。如果看到的圖形不是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，能不能?chē)闪Ⅲw難以判斷，可以先動(dòng)手操作，從中體會(huì)為什么能?chē)苫驀怀闪Ⅲw。
三、 分解，組合有意義地建構(gòu)表面積的知識(shí)。
教學(xué)表面積知識(shí)編排的兩道例題都是關(guān)于長(zhǎng)方體的，正方體的表面積通過(guò)試一試在練習(xí)中教學(xué)，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體表面積的概念和計(jì)算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進(jìn)行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于表面積知識(shí)的應(yīng)用，靈活地解決與長(zhǎng)方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
1. 聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索表面積的知識(shí)。
例4的問(wèn)題情境是做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長(zhǎng)方體特征的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)想到這個(gè)問(wèn)題與長(zhǎng)方體各個(gè)面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計(jì)算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個(gè)面面積的總和，但算法不同： 把3組相對(duì)的面的面積相加，把每組相對(duì)面中各個(gè)面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁(yè)第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長(zhǎng)+寬）2=長(zhǎng)方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，教材鼓勵(lì)學(xué)生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。
學(xué)生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應(yīng)用了分解組合的思想方法，即先把一個(gè)較復(fù)雜的新穎問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，再把這些簡(jiǎn)單問(wèn)題組合起來(lái)。反思并體驗(yàn)這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機(jī)械地記憶表面積的算法。學(xué)生對(duì)正方體有完全相同的6個(gè)正方形已經(jīng)有深刻的認(rèn)識(shí)，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會(huì)把一面的面積乘6。得出的長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結(jié)了計(jì)算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題。
例5制作上面沒(méi)有玻璃的魚(yú)缸，利用長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)實(shí)物圖幫助理解這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積和，從而主動(dòng)想出算法。小鳥(niǎo)卡通和兔子卡通仍然應(yīng)用了分解組合的思想方法，把實(shí)際問(wèn)題抽象成求前、后、左、右和下面5個(gè)面的面積和的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者抽象成從表面積（6個(gè)面的總面積）里去掉一個(gè)面的面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。兩條思路各有特點(diǎn)，前一條突出的是空間想像，要找準(zhǔn)并正確計(jì)算有關(guān)的各個(gè)面的面積。后一條的思路負(fù)荷輕、思考難度小，能減少錯(cuò)誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥(niǎo)卡通的思路，可以列出5個(gè)面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個(gè)面的面積加左、右兩個(gè)面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵(lì)解決問(wèn)題的策略與方法多樣，并不要求學(xué)生能夠一題多解。教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。
練一練和練習(xí)四里還有只計(jì)算長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)面面積和的實(shí)際問(wèn)題，缺少左側(cè)面的長(zhǎng)方體的問(wèn)題等。教材為部分習(xí)題配了示意圖，便于學(xué)生直觀感受實(shí)際問(wèn)題是求哪些面的面積之和。部分習(xí)題沒(méi)有配置實(shí)物圖，可以在現(xiàn)實(shí)的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長(zhǎng)、寬、高落到實(shí)處。又如臺(tái)階的問(wèn)題，可以找個(gè)臺(tái)階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計(jì)算長(zhǎng)方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應(yīng)用了長(zhǎng)方體特征和表面積知識(shí)，再次體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題是多變的，要靈活應(yīng)用知識(shí)才能正確解答。
四、 實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點(diǎn)。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點(diǎn)，這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義，在后面教學(xué)常用的體積單位，以及長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算時(shí)，還要通過(guò)測(cè)量和描述，進(jìn)一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領(lǐng)悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積�？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過(guò)程設(shè)計(jì)成三步。第一步是初步體會(huì)空間和物體占空間。兩個(gè)同樣的玻璃杯，左邊的盛滿(mǎn)水，右邊的放一個(gè)桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會(huì)剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話(huà)解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了空間這個(gè)詞，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識(shí)引向數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，看著放了桃的杯子，仔細(xì)領(lǐng)悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學(xué)活動(dòng)。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書(shū)，讓學(xué)生看著杯子的里面體會(huì)杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書(shū)蓋住上口，看著杯里的桃，體會(huì)它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個(gè)同樣的杯子，一個(gè)杯里放1個(gè)桃，另一個(gè)杯里放1個(gè)荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個(gè)杯里倒水，顯然前一個(gè)杯里可以倒入的水比后一個(gè)杯少。讓學(xué)生回答為什么，不能簡(jiǎn)單地用桃大荔枝小來(lái)解釋。要像兔子卡通那樣想和說(shuō)，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來(lái)回答問(wèn)題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗(yàn)。第三步繼續(xù)體會(huì)每個(gè)物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個(gè)占的空間大，再想想這三個(gè)水果分別放在三個(gè)杯里，往杯中倒水，哪個(gè)杯里水占的空間大。這是兩個(gè)連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問(wèn)題，可從前一問(wèn)題的答案推理得出后一問(wèn)題的答案。由于蘋(píng)果占的空間大，杯子盛水的空間就�。环颜嫉目臻g小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個(gè)物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個(gè)物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應(yīng)該對(duì)學(xué)生提出兩點(diǎn)要求：一是用好體積這個(gè)詞，二是聯(lián)系實(shí)物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機(jī)的體積大。
練習(xí)五第1、3題進(jìn)一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無(wú)關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長(zhǎng)方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。
容積與體積是兩個(gè)既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學(xué)容積能進(jìn)一步理解體積。
例7教學(xué)容積的意義，以體積概念為生長(zhǎng)點(diǎn)。圖畫(huà)里有兩盒書(shū)，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語(yǔ)故事》。先在直觀情境里比較哪盒書(shū)的體積大些，再?gòu)淖筮吅凶永飼?shū)的體積大引出左邊盒子的容積大。書(shū)的體積是舊知，盒的容積是新知，教學(xué)既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書(shū)的體積，是看著兩盒書(shū)進(jìn)行的。而容積是指著兩個(gè)書(shū)盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念，教學(xué)時(shí)應(yīng)該補(bǔ)充一些實(shí)例，讓學(xué)生懂得容器，體會(huì)每個(gè)容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎(chǔ)上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。
試一試的教學(xué)要注意兩點(diǎn)： 一是讓學(xué)生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個(gè)杯的容積是指它能容納多少水；二是通過(guò)實(shí)驗(yàn)比出哪個(gè)杯的容積大。如在一個(gè)杯里裝滿(mǎn)水，再往另一個(gè)杯里倒，看能不能裝滿(mǎn)另一個(gè)杯子，會(huì)不會(huì)有剩下的水。學(xué)生應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作和結(jié)論得出的主體。
練一練第2題兩個(gè)盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習(xí)五第4題兩個(gè)盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學(xué)生正確理解容積的意義，體會(huì)容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認(rèn)識(shí)，應(yīng)用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學(xué)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測(cè)量、表達(dá)物體的體積，也能進(jìn)一步體會(huì)體積的意義。
1. 認(rèn)識(shí)體積單位包括兩方面內(nèi)容。
例8教學(xué)常用的體積單位，首先是測(cè)量、計(jì)量體積需要體積單位，然后是各個(gè)體積單位的具體含義。
觀察圖中的長(zhǎng)方體和正方體，很難直接判斷哪一個(gè)體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學(xué)生明白，有了體積單位就能準(zhǔn)確計(jì)量物體的體積。圖中的長(zhǎng)方體是9個(gè)小正方體那么大，大正方體是8個(gè)小正方體那么大，長(zhǎng)方體的體積比正方體大。還要讓學(xué)生感受用于測(cè)量物體體積的單位，應(yīng)該是確定的小正方體，由此導(dǎo)出常用的三個(gè)體積單位。把長(zhǎng)方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學(xué)生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書(shū)或由教師告訴他們。但是，必須理解這個(gè)方法，體會(huì)其合理性，激發(fā)學(xué)習(xí)體積單位的愿望。
教學(xué)體積單位的具體含義，要準(zhǔn)確地表達(dá)1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時(shí)，還選擇一些輔助方法，讓學(xué)生體會(huì)體積單位。棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫(huà)出了1立方厘米的示意圖，配合語(yǔ)言描述，讓學(xué)生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫(huà)出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫(huà)一個(gè)體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長(zhǎng)的木條，在墻角搭一個(gè)1立方米的空間，在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周?chē)氖挛铮M(jìn)一步體驗(yàn)這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個(gè)實(shí)例，能引起觀察手指頭的興趣，加強(qiáng)1立方厘米的表象，再通過(guò)自主尋找實(shí)例，對(duì)1立方厘米的認(rèn)識(shí)就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位，要能應(yīng)用體積單位計(jì)量物體的體積。在這部分教材里，一是說(shuō)出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見(jiàn)的物體選擇合適的體積單位。
第21頁(yè)說(shuō)出用4個(gè)或6個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體擺成的長(zhǎng)方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個(gè)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)都很直觀，分別說(shuō)出它們的體積非常容易。教學(xué)不能滿(mǎn)足于答案，要讓學(xué)生說(shuō)出怎樣想的，進(jìn)一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁(yè)第6題里的三個(gè)物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個(gè)物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說(shuō)出它們的體積，要數(shù)出各是幾個(gè)正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說(shuō)出體積。擺出物體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，是發(fā)展空間觀念的機(jī)會(huì)。這個(gè)物體不復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生能夠擺出來(lái)。教學(xué)時(shí)不必補(bǔ)充這樣的練習(xí)，更不要增加擺出物體的難度。
第24頁(yè)第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個(gè)因素：一是對(duì)物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開(kāi)展正確而有效的思考。如學(xué)生都熟悉西瓜，知道1個(gè)西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實(shí)際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實(shí)際地亂猜，這是毫無(wú)意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學(xué)生比較熟悉的物體。教學(xué)時(shí)如果補(bǔ)充類(lèi)似的練習(xí)，一定要注意這點(diǎn)。
3. 進(jìn)一步教學(xué)升與毫升。
四年級(jí)（下冊(cè)）曾經(jīng)教學(xué)升與毫升，初步知道它們都是計(jì)量液體的單位，也是容器的容量單位。對(duì)1升、1毫升液體是多少有了初步的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在教學(xué)升和毫升，主要有兩個(gè)內(nèi)容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計(jì)量液體的體積，也用于計(jì)量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是已有認(rèn)識(shí)的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實(shí)際大小，使原有認(rèn)識(shí)更清晰、更牢固。
六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長(zhǎng)方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學(xué)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，并推導(dǎo)出正方體體積計(jì)算公式。在初步掌握兩個(gè)體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來(lái)。
1. 讓學(xué)生探索求積公式。
長(zhǎng)方體、正方體體積公式的教育價(jià)值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且，記憶和照公式列式計(jì)算的思維含量較低。得出體積公式能加強(qiáng)對(duì)體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問(wèn)題的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過(guò)程，設(shè)計(jì)、安排了認(rèn)知線索和主要的探索活動(dòng)。
例9和例10是兩個(gè)層次的活動(dòng)，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長(zhǎng)方體，從已有的知識(shí)和能力開(kāi)始教學(xué)新知識(shí)。沒(méi)有規(guī)定長(zhǎng)方體的大小，學(xué)生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動(dòng)積極性，又為合作學(xué)習(xí)營(yíng)造了氛圍。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫(xiě)每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，所用正方體個(gè)數(shù)以及體積，可以獲得兩點(diǎn)感受：一是沿著長(zhǎng)、寬、高各擺幾個(gè)正方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就分別是幾厘米；二是長(zhǎng)方體里有多少個(gè)正方體，體積就是多少立方厘米，體積應(yīng)該與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。這兩點(diǎn)感受能使學(xué)生明白：探索長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，要研究體積與長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。教學(xué)例9不要急于得出體積公式，而要在擺長(zhǎng)方體與填表的基礎(chǔ)上，著力引導(dǎo)學(xué)生獲得上述兩點(diǎn)感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導(dǎo)他們通過(guò)例10進(jìn)一步驗(yàn)證公式，理解體積與長(zhǎng)、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及結(jié)論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長(zhǎng)、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個(gè)長(zhǎng)方體。活動(dòng)的本質(zhì)是用體積單位測(cè)量物體的體積。對(duì)學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個(gè)正方體，再按想法擺，驗(yàn)證想的是否可行、是否正確。三個(gè)長(zhǎng)方體是精心設(shè)計(jì)的。左起第一個(gè)長(zhǎng)方體的寬與高都是1厘米，只要把4個(gè)正方體擺成一行，能夠體會(huì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)的數(shù)量與沿著長(zhǎng)擺的體積單位個(gè)數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個(gè)長(zhǎng)方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會(huì)長(zhǎng)方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長(zhǎng)與寬的乘積，就是一層里體積單位的個(gè)數(shù)。第三個(gè)長(zhǎng)方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會(huì)長(zhǎng)方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個(gè)長(zhǎng)方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實(shí)物操作時(shí)的思維重點(diǎn)，有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。擺各個(gè)長(zhǎng)方體獲得的體會(huì)，就是對(duì)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導(dǎo)他們回顧、反思例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步清楚這些體會(huì)，并把這些體會(huì)有條理地組織起來(lái)，得出長(zhǎng)方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長(zhǎng)度相等的特點(diǎn)，能從長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。教材要求學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程，在獨(dú)立思考之后小組交流。推導(dǎo)的思維方法是多樣的，從正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導(dǎo)，從再現(xiàn)測(cè)量體積活動(dòng)出發(fā)，
類(lèi)比推理能完成推導(dǎo)： 用體積單位測(cè)量正方體的體積，每行擺的個(gè)數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長(zhǎng)相等。因此，正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。
寫(xiě)正方體體積的字母公式時(shí)，根據(jù)字母表示數(shù)的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，如果把乘號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)為，那么V=aaa；如果乘號(hào)省去不寫(xiě)，要寫(xiě)成V=a3。一般采用后一種寫(xiě)法，a3以及它表示的意思都是新知識(shí)。第26頁(yè)練一練第2題，算幾個(gè)整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對(duì)立方的認(rèn)識(shí)。解決正方體體積的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)列出和計(jì)算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學(xué)生特別注意，防止算錯(cuò)。
2. 深入理解體積公式。
長(zhǎng)方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系（正方體是特殊的長(zhǎng)方體，正方體的體積公式是長(zhǎng)方體體積公式的特例），還有相同的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)它們的相同，能簡(jiǎn)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。第27頁(yè)教學(xué)這個(gè)內(nèi)容，分三步進(jìn)行： 第一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的底面。教材在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到底面一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面（認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)曾指過(guò)上、下、前、后、左、右三組相對(duì)的面）。第二步認(rèn)識(shí)底面積。長(zhǎng)方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究計(jì)算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗(yàn)，得出長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)寬，正方體的底面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。第三步演變?cè)瓉?lái)的體積公式。在長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高里，如果把長(zhǎng)寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)里，如果把棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長(zhǎng)方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統(tǒng)一。
把長(zhǎng)方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點(diǎn)教學(xué)意義： 第一是深入理解原有的兩個(gè)體積公式。長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)都是立體的棱的長(zhǎng)度，決定立體的大小。長(zhǎng)寬或棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)得到長(zhǎng)方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊(yùn)含了長(zhǎng)度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識(shí)結(jié)構(gòu)。把兩個(gè)體積公式合并成一個(gè)公式，其本身是一次認(rèn)知簡(jiǎn)化。而且，底面積高還是計(jì)算所有直柱體體積的方法。無(wú)論底面是直線圖形的.柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點(diǎn)意義，在現(xiàn)在的教學(xué)中就能實(shí)現(xiàn)；后一點(diǎn)意義，在以后的教學(xué)中會(huì)逐漸體現(xiàn)出來(lái)。
練習(xí)六第5題已知一根長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)與橫截面的邊長(zhǎng)，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點(diǎn)意圖：一是通過(guò)計(jì)算橫截面的面積，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)面；二是體會(huì)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式還能演變成長(zhǎng)橫截面面積、橫截面面積棱長(zhǎng)，從而對(duì)體積公式有更充實(shí)、更豐富的體驗(yàn)。
七、 計(jì)算，遷移理解體積單位的進(jìn)率。
在初步掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積公式以后，教學(xué)體積單位的進(jìn)率，采用讓學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)和理解的教學(xué)方法。教材第30～32頁(yè)，先教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率，再教學(xué)簡(jiǎn)單的換算。
1. 求兩個(gè)同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進(jìn)率。
例１１的圖里有兩個(gè)正方體，一個(gè)棱長(zhǎng)1分米，另一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，進(jìn)而判斷它們的體積相等。這兩個(gè)正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進(jìn)率。
用同樣的方法，通過(guò)棱長(zhǎng)1米和棱長(zhǎng)10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進(jìn)率。
在教學(xué)進(jìn)率的過(guò)程中，作出兩個(gè)正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因?yàn)?立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達(dá)的是兩個(gè)棱長(zhǎng)相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達(dá)出相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率。后者是這部分教材的重點(diǎn)所在。
練習(xí)七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個(gè)長(zhǎng)度單位以及一個(gè)面積單位與一個(gè)體積單位，要求學(xué)生繼續(xù)寫(xiě)出其他面積單位和體積單位，還要寫(xiě)出表格里相鄰的長(zhǎng)度、面積、體積單位的進(jìn)率。這道題對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積三類(lèi)計(jì)量單位從名稱(chēng)和進(jìn)率兩個(gè)方面進(jìn)行初步的整理。填表能引起學(xué)生對(duì)這些單位概念的回憶，如邊長(zhǎng)1米的正方形面積是1平方米，棱長(zhǎng)1米的正方體體積是1立方米。從而體驗(yàn)米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗(yàn)，在測(cè)量或計(jì)量長(zhǎng)度、面積、體積時(shí)，就能正確應(yīng)用單位名稱(chēng)。通過(guò)填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個(gè)長(zhǎng)度單位，相鄰單位間的進(jìn)率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個(gè)面積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個(gè)體積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是1000（101010）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進(jìn)率。
2. 應(yīng)用進(jìn)率進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。
對(duì)使用不同單位的體積進(jìn)行換算，是應(yīng)用進(jìn)率的活動(dòng)。本單元里的單位換算是比較簡(jiǎn)單的，只在兩個(gè)相鄰單位間進(jìn)行，而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類(lèi)似的這些換算在長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進(jìn)行過(guò)，學(xué)生有換算的經(jīng)驗(yàn)，知道可以利用小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)，著重思考把小數(shù)點(diǎn)向哪邊移動(dòng)幾位，并對(duì)這樣做的原因作出解釋。
練習(xí)七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對(duì)比著進(jìn)行，目的是體會(huì)它們?cè)趽Q算時(shí)的相同與不同。無(wú)論哪類(lèi)計(jì)量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)是由進(jìn)率決定的，進(jìn)率分別是10、100、1000，小數(shù)點(diǎn)分別移動(dòng)一位、兩位、三位。獲得這些體會(huì)的價(jià)值，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出知識(shí)與技能的范疇，更是數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級(jí)（下冊(cè)）教材里曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)�，F(xiàn)在進(jìn)行這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)實(shí)施，對(duì)問(wèn)題及其解決方法的理解也比過(guò)去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫(xiě)成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫(xiě)成立方厘米為單位，能加強(qiáng)1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認(rèn)識(shí)，更好地把體積單位組織起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用。
八、 拼拼，想想體驗(yàn)表面積的變化。
實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》專(zhuān)題研究幾個(gè)相同的正方體（或長(zhǎng)方體）拼起來(lái)，得到的立體與原來(lái)幾個(gè)正方體（長(zhǎng)方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個(gè)欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長(zhǎng)方體拼的情況，后一類(lèi)情況比前一類(lèi)復(fù)雜。研究正方體拼成長(zhǎng)方體，從兩個(gè)正方體開(kāi)始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個(gè)面的面積都是1平方厘米，有利于體會(huì)到表面積的變化。
用兩個(gè)相同的正方體拼出長(zhǎng)方體，可以上、下兩個(gè)面拼，也可以左、右兩個(gè)面拼，還可以前、后兩個(gè)面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實(shí)，各種拼法沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的差別。首先是拼成的長(zhǎng)方體的體積是2個(gè)正方體體積的和，每個(gè)正方體的體積是1立方厘米，長(zhǎng)方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來(lái)的2個(gè)面，這是正方體拼成長(zhǎng)方體時(shí)發(fā)生的變化，也是這次實(shí)踐活動(dòng)的研究?jī)?nèi)容。在兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體的圖示中，可以體會(huì)減少的2個(gè)面分別在兩個(gè)正方體上。拼的時(shí)候，這兩個(gè)面相重疊。
用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行，拼成長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)減少幾個(gè)正方形面的面積？教材讓學(xué)生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學(xué)生分兩個(gè)層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟。2個(gè)正方體一步就能拼成長(zhǎng)方體，3個(gè)正方體要分兩步拼，4個(gè)正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少2個(gè)（一對(duì)）正方形面的面積；3個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少4個(gè)（兩對(duì)）正方形面的面積；4個(gè)正方體拼，比原來(lái)減少6個(gè)（三對(duì)）正方形面的面積
用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼，情況比較復(fù)雜。由于長(zhǎng)方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個(gè)面重疊，才能拼出較大的長(zhǎng)方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學(xué)生通過(guò)操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會(huì)三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長(zhǎng)方體中，哪個(gè)表面積最大，哪個(gè)最小。
第37頁(yè)的示意圖中，左邊拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把54的面重疊，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少兩個(gè)54；中間拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把53的面重疊，表面積減少2個(gè)53；右邊拼法的表面積減少2個(gè)43。這些都是學(xué)生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內(nèi)容。指出表面積最大和最小的大長(zhǎng)方體，要進(jìn)行這樣的推理：拼的時(shí)候減少的面積最少，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最小。只要教師稍加引領(lǐng)或點(diǎn)撥，學(xué)生都能像這樣想。而且計(jì)算三個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少多少，都有捷徑可走。
拼拼說(shuō)說(shuō)欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細(xì)地體會(huì)拼的活動(dòng)和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少7個(gè)2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少5個(gè)2平方厘米。所以，右邊的長(zhǎng)方體表面積比左邊長(zhǎng)方體大4平方厘米。
為10盒火柴設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對(duì)空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
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