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數(shù)學(xué)全等三角形教案

時(shí)間:2023-03-20 09:01:45 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

數(shù)學(xué)全等三角形教案

  作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢?以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)全等三角形教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

數(shù)學(xué)全等三角形教案

數(shù)學(xué)全等三角形教案1

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)目標(biāo):

  (1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;

  (2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;

  (3)會(huì)添加較明顯的輔助線.

  2、能力目標(biāo):

  (1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;

  (2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

  3、情感目標(biāo):

  (1)在公理的形成過(guò)程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;

  (2)通過(guò)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

  教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。

  教學(xué)難點(diǎn):如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論,靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚(gè)三角形全等。

  教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

  教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)

  教學(xué)過(guò)程:

  1、新課引入

  投影顯示

  問(wèn)題:有一塊三角形玻璃窗戶破碎了,要去配一塊新的,你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

  這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問(wèn)題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素――三條邊。

  2、公理的獲得

  問(wèn):通過(guò)上面問(wèn)題的分析,滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?

  讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫(huà)圖法)

  公理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

  應(yīng)用格式: (略)

  強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:

  (1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號(hào)把它們括在一起;寫(xiě)出結(jié)論。

  (2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)

  (3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系

  (4)、三角形的穩(wěn)定性:演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的'不穩(wěn)定性。在演示中,其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備,進(jìn)行了溝通。

  (5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的應(yīng)用

  (1) 講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。

  例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架,AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架

  求證:AD⊥BC

  分析:(設(shè)問(wèn)程序)

  (1)要證AD⊥BC只要證什么?

  (2)要證∠1= 只要證什么?

  (3)要證∠1=∠2只要證什么?

  (4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?

  證明:(略)

  (2)講解例2(投影例2 )

  例2已知:如圖AB=DC,AD=BC

  求證:∠A=∠C

  (1)學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。

  (2)找學(xué)生代表口述證明思路。

  思路1:連接BD(如圖)

  證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

  思路2:連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

  (3)教師共同討論后,說(shuō)明思路1較優(yōu),讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫(xiě)出證明,一名學(xué)生板書(shū),教師強(qiáng)調(diào)解題格式:在“證明”二字的后面,先將所作的輔助線寫(xiě)出,再證明。

  例3如圖,已知AB=AC,DB=DC

  (1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),求證:EH=FG

  (2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P,問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。

  學(xué)生思考、分析,適當(dāng)點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路

  讓學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出證明,然后選擇投影顯示。

  證明:(略)

  說(shuō)明:證直線垂直可證兩直線夾角等于 ,而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ,又是很重要的一種方法。

  例4 如圖,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線,

  求證:AC=2AE.

  證明:(略)

  學(xué)生口述證明思路,教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。

  5、課堂小結(jié):

  (1)判定三角形全等的方法:3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

  在這些方法中,每一個(gè)都需要3個(gè)條件,3個(gè)條件中都至少包含條邊。

  (2)三種方法的綜合運(yùn)用

  讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  6、布置作業(yè):

  a、書(shū)面作業(yè)P70#11、12

  b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3

數(shù)學(xué)全等三角形教案2

  教材分析

  利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,表達(dá)和交流的能力,并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上,將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合,注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解,能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程,為以后的證明打下基礎(chǔ)。

  學(xué)情分析

  學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征,掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系,這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的`準(zhǔn)備。另外,學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力,這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。

  教學(xué)目標(biāo)

 。1)學(xué)生在教師引導(dǎo)下,積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

 。2)掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法,了解三角形的穩(wěn)定性,能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。

 。3)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,推理能力,發(fā)展有條理地表達(dá)能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

  從設(shè)置情景提出問(wèn)題,到動(dòng)手操作,交流,直至歸納得出結(jié)論,整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件,更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程,體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)。

  難點(diǎn):三角形全等條件的探索過(guò)程,特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后,學(xué)生面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題,要做出全面、正確得分析,并對(duì)各種情況進(jìn)行討論,對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。

  根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征,還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力,思維受到一定的局限,考慮問(wèn)題不夠全面,因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo),盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái),使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知,并使個(gè)性思維得以發(fā)展。

  教學(xué)過(guò)程

  一、回顧概念整合知識(shí)以提問(wèn)的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容:

  問(wèn)題1通過(guò)調(diào)查你對(duì)商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)、利潤(rùn)率這些概念清楚了嗎?你能列出它們之間的關(guān)系式嗎?

  (學(xué)生板書(shū)寫(xiě)出三個(gè)基本關(guān)系式)

  教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式:利潤(rùn)=進(jìn)價(jià) × 利潤(rùn)率.

  設(shè)計(jì)意圖通過(guò)調(diào)查使學(xué)生對(duì)商品銷(xiāo)售過(guò)程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解,為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.

  二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念

  問(wèn)題2運(yùn)用基本關(guān)系式來(lái)做一組練習(xí).

 。保绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,超市按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),則標(biāo)價(jià)是多少元?

  2.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,標(biāo)價(jià)是每個(gè)150元,現(xiàn)7折優(yōu)惠,則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少元?

  3.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣(mài)出后盈利25%,則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少?

 。矗绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣(mài)出后虧損25%,則每個(gè)足球的利潤(rùn)是多少?

  設(shè)計(jì)意圖通過(guò)題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率之間的關(guān)系,進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.

  三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流

  問(wèn)題3解決調(diào)查編寫(xiě)的商品銷(xiāo)售方面的有關(guān)問(wèn)題.

  設(shè)計(jì)意圖通過(guò)讓學(xué)生編題互問(wèn)互檢,學(xué)生間的相互評(píng)價(jià),拓展學(xué)生思維,給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺(tái),讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.

  四、聯(lián)系實(shí)際探究新知

  問(wèn)題4某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?

  教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡(jiǎn)單說(shuō)出估算的理由,估算對(duì)否不給予評(píng)判,告訴學(xué)生估算對(duì)不對(duì)還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考,然后同桌交流,最后請(qǐng)一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問(wèn)題全部過(guò)程,其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評(píng)價(jià). 最后教師指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系,教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.

  設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷(xiāo)售問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展,延伸. 設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題的目的是通過(guò)本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下,不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).

  五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋

  問(wèn)題5若某商品因庫(kù)存積壓,準(zhǔn)備打折出售,如果按定價(jià)的7.5折出售將賠25元,而按定價(jià)的9折出售將賺20元. 該商品定價(jià)是多少元?

 。ㄍ瑢W(xué)們思考后各自獨(dú)立完成,然后同學(xué)互判)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn),因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要,便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.

  六、布置作業(yè)課后延伸

  設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固;是課堂教學(xué)內(nèi)容的延

數(shù)學(xué)全等三角形教案3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  掌握三角??形全等的“角角邊”條件,會(huì)把“角邊角”轉(zhuǎn)化成“角角邊”。能運(yùn)用全等三角形的條件,解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題。

  【過(guò)程與方法】

  經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

  【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

  在探索歸納論證的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的'嚴(yán)謹(jǐn)性,體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  “角角邊”三角形全等的探究。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  將三角形“角邊角”全等條件轉(zhuǎn)化成“角角邊”全等條件。

  三、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬┮胄抡n

  利用復(fù)習(xí)舊知三角形“角邊角”全等判定定理:兩角和它們夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)

  (四)小結(jié)作業(yè)

  提問(wèn):今天有什么收獲?還有什么疑問(wèn)?

  課后作業(yè):書(shū)后相關(guān)練習(xí)題。

數(shù)學(xué)全等三角形教案4

  〖教學(xué)目標(biāo)〗

  ◆1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件.

  ◆2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件(hl).

  ◆3、了解角平分線的性質(zhì):角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn),在角平分線上,及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

  〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

  ◆教學(xué)重點(diǎn):直角三角形全等的判定的方法“hl”.

  ◆教學(xué)難點(diǎn):直角三角形判定方法的說(shuō)理過(guò)程.

  〖教學(xué)過(guò)程〗

  一、 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課:

  教師演示一等腰三角形,沿底邊上高裁剪,讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等?

  二、 合作學(xué)習(xí):

 。1) 回顧:判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法?

 。2) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?如何會(huì)全等,教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫(huà)圖,疊合方法探索說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法,可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。

  教師歸納出方法后,要學(xué)生注意兩點(diǎn):<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。

  (3) 教師引導(dǎo)、學(xué)生練習(xí) p47

  三、 應(yīng)用新知,鞏固概念

  例題講評(píng)

  例:已知:p是∠aob內(nèi)一點(diǎn),pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分別是垂足,且pd=pe,則點(diǎn)p在∠aob的平分線上,請(qǐng)說(shuō)明理由。

  分析:引導(dǎo)猜想可能存在的rt△;構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△;要說(shuō)明p在∠aob的平分線上,只要說(shuō)明∠dop=∠eop

  小結(jié):角平分線的又一個(gè)性質(zhì):(判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法)

  角的內(nèi)部,到角的.兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。

  四、學(xué)生練習(xí),鞏固提高

  練一練:p48 1. 2. p49 3

  五、小結(jié)回顧,反思提高

  (1)本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么?你認(rèn)為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容應(yīng)注意些什么?

 。2)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會(huì)?

 。3)你認(rèn)為有沒(méi)有其他的方法可以證明直角三角形全等(勾股定理)

 。4)你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些?

  六、布置作業(yè)

數(shù)學(xué)全等三角形教案5

  教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)目標(biāo):

 。1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素;

 。2)知道全等三角形的性質(zhì),能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;

  (3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

  2、能力目標(biāo):

 。1)通過(guò)全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;

 。2)通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

  3、情感目標(biāo):

  (1)通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神;

  (2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧。

  教學(xué)重點(diǎn):

  全等三角形的性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

  教學(xué)用具:

  直尺、微機(jī)

  教學(xué)方法:

  自學(xué)輔導(dǎo)式

  教學(xué)過(guò)程:

  1、全等形及全等三角形概念的引入

  (1)動(dòng)畫(huà)(幾何畫(huà)板)顯示:

  問(wèn)題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?

  一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。

 。2)學(xué)生自己動(dòng)手

  畫(huà)一個(gè)三角形:邊長(zhǎng)為4cm,5cm,7cm.然后剪下來(lái),同桌的兩位同學(xué)配合,把兩個(gè)三角形放在一起重合。

 。3)獲取概念

  讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述:

  全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)。

  2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn):

  (1)電腦動(dòng)畫(huà)顯示:

  問(wèn)題:對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系?

  由學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)發(fā)現(xiàn),兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等、三組對(duì)應(yīng)角相等。

  3、找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用

  (1)投影顯示題目:

  D、AD∥BC,且AD=BC

  分析:由于兩個(gè)三角形完全重合,故面積、周長(zhǎng)相等。至于D,因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊,因此AD=BC。C符合題意。

  說(shuō)明:本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上,易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角。

  分析:對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找,所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來(lái)

  說(shuō)明:根據(jù)位置元素來(lái)找:有相等元素,其即為對(duì)應(yīng)元素:

  然后依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找:(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

  說(shuō)明:利用“運(yùn)動(dòng)法”來(lái)找

  翻折法:找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形,易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素

  旋轉(zhuǎn)法:兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí),易于找到對(duì)應(yīng)元素

  平移法:將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素

  求證:AE∥CF

  分析:證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等),為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對(duì)應(yīng)角相等

  ∴AE∥CF

  說(shuō)明:解此題的'關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角,可以用平移法。

  分析:AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,

  但它通過(guò)對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

  可利用已知的AD與BC求得。

  說(shuō)明:解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì),得到對(duì)應(yīng)邊相等。

 。2)題目的解決

  這些題目給出以后,先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答,其它學(xué)生補(bǔ)充完善,并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo),師生共同總結(jié):找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角通常的幾種方法:

  投影顯示:

  (1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;

  (2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;

  (3)有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;

  (4)有公共角的,角一定是對(duì)應(yīng)角;

 。5)有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;

  兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角),一對(duì)最短邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)

  4、課堂獨(dú)立練習(xí),鞏固提高

  此練習(xí),主要加強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力,同時(shí),找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。

  5、小結(jié):

  (1)如何找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角(基本方法)

  (2)全等三角形的性質(zhì)

 。3)性質(zhì)的應(yīng)用

  讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  6、布置作業(yè)

  a.書(shū)面作業(yè)P55#2、3、4

  b.上交作業(yè)(中考題)

數(shù)學(xué)全等三角形教案6

  【課前準(zhǔn)備】

  1.定義:能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。

  2.全等三角形的性質(zhì),全等三角形的判定方法見(jiàn)下表。

  【例題講解】

  一.挖掘“隱含條件”判全等

  如圖,△ABE≌△ACD,由此你能得到什么結(jié)論?(越多越好)

  1.如圖AB=CD,AC=BD,則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由.

  變式訓(xùn)練:AC=BD,∠CAB=∠DBA,試說(shuō)明:BC=AD

  2.如圖點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,CD與BE相交于點(diǎn)O,

  且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm,則∠CD的度數(shù)與BE的長(zhǎng)。

  3.如圖若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,求CD的長(zhǎng)。

  變式訓(xùn)練2,如圖AC=BD,∠C=∠D試說(shuō)明:(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

  二.添?xiàng)l件判全等

  1.如圖,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,

  根據(jù)“SAS”需要添加條件;

  根據(jù)“ASA”需要添加條件;

  根據(jù)“AAS”需要添加條件.

  2.已知AB//DE,且AB=DE,

  (1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,

  你添加的條件是.

  三.熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等

  1.如圖,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD與△CEB全等嗎?

  為什么?

  2.如圖,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC與△ADE全等嗎?為什么?

  3.“三月三,放風(fēng)箏”,如圖是小明同學(xué)制作的風(fēng)箏,他根據(jù)AB=AD,CB=CD,不用度量,他就知道∠ABC=∠ADC,請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)給予說(shuō)明.

  鞏固練習(xí):如圖,在中,,沿過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE

  折疊,使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處,則∠A的度數(shù).

  4.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.說(shuō)明:∠A=∠D

  【當(dāng)堂反饋】

  1.(20xx攀枝花市)如圖,點(diǎn)E在AB上,AC=AD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使圖中存在全等三角形,并給予證明.所添?xiàng)l件為全等三角形是△≌△

  2.如圖,已知AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2,說(shuō)明:BC=DE

  3.如圖,已知AB=DE,∠D=∠B,∠EFD=∠BCA,說(shuō)明:AF=DC

  4.等腰直角△ABC,其中AB=AC,∠BAC=90°,過(guò)B、C作經(jīng)過(guò)A點(diǎn)直線L的垂線,垂足分別為M、N

  (1)你能找到一對(duì)三角形的全等嗎?并說(shuō)明.

  (2)BM,CN,MN之間有何關(guān)系?

  若將直線l旋轉(zhuǎn)到如下圖的位置,其他條件不變,那么上題的結(jié)論是否依舊成立?

  【課后作業(yè)】

  1.如圖,要用“SAS”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC,若AB=AD,則需要添加的條件是.

  要用“ASA”說(shuō)明ΔABC≌ΔADC,若∠ACB=∠ACD,則需要添加的條件是.

  2..如圖,在ΔABC中,AD⊥BC,CE⊥AB.垂足分別為D.E,AD.CE交于點(diǎn)H,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)?條件:,使ΔAEH≌ΔCEB.

  (第3題)

  (第4題)(第5題)(第6題)

  3.如圖,已知AD平分∠BAC,AB=AC,則此圖中全等三角形有()

  A..2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

  4.如圖,ΔABC中,AB=AC,BE=EC,則由“SSS”可判定()

  A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對(duì)

  5.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖,用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形,且其中一個(gè)是等腰三角形.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明).

  6.如圖,一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF,由6條鋼管連接而成,為使這一鋼架穩(wěn)固,請(qǐng)你用3條鋼管使它不能活動(dòng),你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎?

  7:如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.

  試說(shuō)明:①CE=BG;②CE⊥BG;

 、迫鐖D11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.

  試說(shuō)明:①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數(shù).

  【拓展延伸】

  如圖①,E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于點(diǎn)M.(1)求證:MB=MD,ME=MF

  (2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論能否成立?若成立請(qǐng)給予證明;若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)全等三角形教案7

  一、引言

  根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo),結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,提供具有探究性的問(wèn)題,讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,理性思考、大膽猜測(cè),合理推斷,從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì),達(dá)到啟迪思維、開(kāi)發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例,談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。

  二、全等三角形知識(shí)點(diǎn)的地位和作用

  全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換,許多圖形中線段之間,角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過(guò)三角形全等來(lái)判斷、得出,三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對(duì)全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理,因此通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。

  三、全等三角形判定教學(xué)例子

  假設(shè)情景:

  某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì),需要裁剪小旗幟,如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢?

  由學(xué)生嘗試把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題:怎樣畫(huà)一個(gè)三角形與已知三角形全等?在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,激發(fā)同學(xué)們的'主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會(huì)提出:測(cè)出參照三條邊的長(zhǎng)度,或量出三個(gè)角的度數(shù),或測(cè)量一條邊、一個(gè)角的方案等。對(duì)于這些方案教師不急于評(píng)價(jià),先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn):都是先通過(guò)已知三角形的邊、角的條件畫(huà)出一個(gè)三角形與原三角形全等;不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞:誰(shuí)的想法可行呢?要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件?進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向,引出課題。

  學(xué)生在探究過(guò)程中會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)積累,利用“幾何畫(huà)板”作圖探究,舉出反例來(lái)說(shuō)明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫(huà)出的三角形與已知三角形不一定全等,這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)出盡可能類(lèi)型的反例,并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類(lèi),初步體驗(yàn)分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想,為下一步已知三個(gè)條件畫(huà)出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。

  在討論過(guò)程中,教師以合作者的身份深入到小組中,與同學(xué)交流,了解學(xué)生的探究過(guò)程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥,然后全班交流小組討論結(jié)果,歸納出可能的分類(lèi)情況:

  按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為:三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

  個(gè)別小組可能會(huì)提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系,兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對(duì)角,兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對(duì)邊。

  對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。

  在此問(wèn)題的解決過(guò)程中,不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識(shí)分類(lèi),并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過(guò)程中,對(duì)于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證,而只有兩角及一角對(duì)邊和兩邊及一邊對(duì)角條件是討論的焦點(diǎn)。

  這時(shí),教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間,經(jīng)過(guò)交流,學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理,兩角及一角對(duì)邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫(huà)兩邊及一邊對(duì)角的三角形時(shí),學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果:

 。1)畫(huà)出的三角形與原三角形全等;(2)畫(huà)出的三角形與原三角形不全等;(3)畫(huà)出了兩個(gè)三角形;

  此時(shí),留給學(xué)生更多的時(shí)間,充分討論,達(dá)成共識(shí):此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形;為突破該難點(diǎn),教師利用畫(huà)板展示作圖過(guò)程,深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因,使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對(duì)角不能作為判定三角形全等的條件。在此過(guò)程中,教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì),讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。

  難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性,放手讓學(xué)生去探索,在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。

  最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,得出一般結(jié)論:根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對(duì)邊這四種條件畫(huà)出的三角形與原三角形全等。

  四、全等三角形的教學(xué)反思

  在三角形全等的教學(xué)過(guò)程中,因有實(shí)例比較,學(xué)生對(duì)三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問(wèn)題,從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)說(shuō),三角形全等知識(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識(shí)的起步點(diǎn),在八和九年級(jí)幾何學(xué)習(xí)中都離不開(kāi)三角形全等有關(guān)知識(shí),如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、園、坐標(biāo)系等,但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問(wèn)題。

 。1)三角形全等的說(shuō)理表達(dá)

  邏輯語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)過(guò)程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行,也就是題目要簡(jiǎn)單點(diǎn),敘述過(guò)程從兩句即一個(gè)因果開(kāi)始訓(xùn)練書(shū)寫(xiě),再到兩個(gè)因果訓(xùn)練,兩個(gè)因果的書(shū)寫(xiě)過(guò)程時(shí)間要長(zhǎng)一些,因?yàn)閮蓚(gè)因果會(huì)寫(xiě)了,再多幾個(gè)因果也不太會(huì)出問(wèn)題了,當(dāng)然在注意書(shū)寫(xiě)要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系

 。2)幾何邏輯思維能力培養(yǎng)

  三角形全等知識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語(yǔ)言的同時(shí),更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力,在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯,要縮小差距共同提高,培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感,能在大腦中思考幾何圖形中的問(wèn)題,要做到這一點(diǎn),第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子,多動(dòng)手操作,多回憶見(jiàn)到過(guò)的類(lèi)似圖形,培養(yǎng)圖形感,第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形,學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)思維,只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形,培養(yǎng)空間思維能力。

數(shù)學(xué)全等三角形教案8

  一、教材分析

  (一) 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。

  對(duì)于全等三角形的研究,實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上,在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展,又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ),并且是用以說(shuō)明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此,本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí),人教版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一,說(shuō)明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說(shuō)理來(lái)說(shuō)具有舉足輕重的作用。

  (二) 教學(xué)目標(biāo)

  在本課的教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法,更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法,初步領(lǐng)悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí),還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活的基本事實(shí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此,我確立如下教學(xué)目標(biāo):

  (1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)分析問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

  (2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法,并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  (3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

  (三) 教材重難點(diǎn)

  由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件,故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn),而將其發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及邊邊角的`辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí),我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

  (四)教學(xué)具準(zhǔn)備,教具:

  相關(guān)多媒體課件;學(xué)具:剪刀、紙片、直尺。畫(huà)有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。

  二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)

  本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn),故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空,讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),在“做”的過(guò)程中潛移默化地滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法,遵循“教是為了不教”的原則,讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。

  三、教學(xué)流程

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)求知欲望

  首先,我出示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題:

  問(wèn)題:皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù),客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門(mén)為了使產(chǎn)品順利過(guò)關(guān),提出了明確的要求:要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑:分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率,是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法,只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……

  然后,教師提出問(wèn)題:毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想,同學(xué)們是否可以和毛毛一起來(lái)攻克這個(gè)難題呢?

  這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的主要問(wèn)題,又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望,同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。

  (二)引導(dǎo)活動(dòng),揭示知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程

  數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),為此,本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng),旨在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究來(lái)揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。

  活動(dòng)一:讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖或者舉例說(shuō)明,只量一個(gè)數(shù)據(jù),即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。

  活動(dòng)二:讓學(xué)生就測(cè)量?jī)蓚(gè)數(shù)據(jù)展開(kāi)討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況:即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說(shuō)明,也可以通過(guò)畫(huà)圖說(shuō)明。

  活動(dòng)三:在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上,只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況,教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考,避免漏解。

  教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等,實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過(guò)了。明確今天的任務(wù):討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。

  活動(dòng)四:討論第一種情況:各小組每人用一張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀),怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問(wèn)題通?梢韵葟奶厥馇闆r考慮,再延伸到一般情況。

  活動(dòng)五:出示課本上的3幅圖,讓學(xué)生通過(guò)觀察、進(jìn)行猜想,再測(cè)量或剪下來(lái)驗(yàn)證。并說(shuō)說(shuō)全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。

  活動(dòng)六:小組競(jìng)賽:每人畫(huà)一個(gè)三角形,其中一個(gè)角是30°,有兩條邊分別是7cm、5cm,看哪組先完成,并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。

  最后教師再用幾何畫(huà)板演示,學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后,師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。

  若有小組畫(huà)成邊邊角的形式,則順勢(shì)引出下面的探究活動(dòng)。否則提出:若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?

  活動(dòng)七:在給出的畫(huà)有 的圖上,讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm),看畫(huà)出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。

  教師用幾何畫(huà)板演示,讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。

  (三)例題教學(xué),發(fā)揮示范功能

  例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),因此,如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此,我將充分利用好這道例題,培養(yǎng)學(xué)生有條理的說(shuō)理能力,同時(shí),通過(guò)對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。

  首先,我將出示課本例1,并設(shè)計(jì)下列系列問(wèn)題,讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。

  問(wèn)題1: 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)本例已知了哪些條件,還差一個(gè)什么條件,怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。

  問(wèn)題2: 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說(shuō)說(shuō)本題的說(shuō)理過(guò)程嗎?

  問(wèn)題3: △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的?

  在探索完上述3個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上,對(duì)例題作如下的變式與引伸:

  △ABC與△ADC全等了,你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O,你能說(shuō)明△BOC與△DOC全等嗎?若全等,你又能得到哪些結(jié)論?

  這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。

  在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上,為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果,也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平,達(dá)到及時(shí)鞏固的目的,我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí):

  (1) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。

  (2) 已知如圖:,請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件,再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練,同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。

  (四)課堂小結(jié),建立知識(shí)體系。

  (1) 本節(jié)課你有哪些收獲:重點(diǎn)是將研究問(wèn)題的方法進(jìn)行一次梳理,對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。

  (2) 你還有哪些疑問(wèn)?

數(shù)學(xué)全等三角形教案9

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容,能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;

  2.繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、實(shí) 驗(yàn),發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力.

  【重點(diǎn)難點(diǎn)】

  1.難點(diǎn):讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理 的自覺(jué)性;

  2.重點(diǎn):靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等.

  【教學(xué)過(guò)程 】

  一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

  請(qǐng)問(wèn)同學(xué),老師在黑板上畫(huà)得兩個(gè)三角形,△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.

  (同學(xué)們各抒己見(jiàn),如:動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形,剪下疊到另一個(gè)三角形上,是否完全重合;測(cè)量?jī)蓚(gè)三角形的所有邊與角,觀 察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.)

  上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí),兩個(gè)三角形不一定全

  等.滿足三個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三 角形是否全等呢?現(xiàn)在,我們就一起來(lái)探討研究.

  二、實(shí)踐探索,總結(jié)規(guī)律

  1、問(wèn)題1:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?做一做:給你三條線段 ,分別為 ,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?

  先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖思路后,教師指導(dǎo),同學(xué)們動(dòng)手畫(huà),教師演示并敘述書(shū)寫(xiě)出步驟.

  步驟:

  (1)畫(huà)一線段AB使 它的'長(zhǎng)度等于c(4.8cm).

  (2)以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.

  (3)連結(jié)AC、BC.

  △ABC即為所求

  把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起,你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?

  換三條線段,再試試看,是否有同樣的 結(jié)論

  請(qǐng)你結(jié)合畫(huà)圖、對(duì)比,說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?

  同學(xué)們各抒己見(jiàn),教師總結(jié):給定三條線段,如果它們能組 成三角形,那么所畫(huà)的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便 的方法: 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊,或簡(jiǎn)記為(S.S.S.).

  2、問(wèn)題2:你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?

  (我們已經(jīng)知道,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,而相似比為1時(shí),三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了,這兩個(gè)三角形不但形狀相同,而且大小都一樣,即為全等三角形.)

  3、問(wèn)題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?

  (只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了)

  4、范例:

  例1 如圖19.2.2,四邊形ABCD中,AD=BC,AB=DC,試說(shuō)明△ABC≌△CDA. 解:已知 AD=BC,AB=DC , 又因?yàn)锳C是公共邊,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA

  5、練習(xí):

  6、試一試:已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi) 角分別為 、 、 ,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (所畫(huà)出的三角形都是相似的 ,但大小不一定相 同).

  三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

  三、加強(qiáng)練習(xí),鞏固知識(shí)

  1、如圖, , ,△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?

  2、如圖,AD是△ABC的中線, . 與 相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

  四、小結(jié)

  本節(jié)課探討出可用(SSS)來(lái)判定兩個(gè)三角形全等,并能靈活運(yùn)用( SSS )來(lái)判定三角形全等.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等.

  五、作業(yè)

數(shù)學(xué)全等三角形教案10

  教學(xué)建議

  直角三角形全等的判定

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重點(diǎn)與難點(diǎn)分析:

  本節(jié)課教學(xué)方法主要是“自學(xué)輔導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)完整、知識(shí)理解完整;注重學(xué)生的參與度,在師生共同參與下,探索問(wèn)題、動(dòng)手試驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng),將教與學(xué)融為一體。具體說(shuō)明如下:

 。1)由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教

  本節(jié)課開(kāi)始,讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題:判定三角形全等的方法有四種,如果這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?學(xué)生展開(kāi)討論,初步形成意見(jiàn),然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí),體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

 。2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

  本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面:一是對(duì)公理的多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。

  公理的多層次理解包括:明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面:1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

  綜合練習(xí)的多層次變化:首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn):一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考,并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度,教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。

  教法建議:

  由“先教后學(xué)”轉(zhuǎn)向“先學(xué)后教”

  本節(jié)課開(kāi)始,讓同學(xué)們自己思考問(wèn)題:判定三角形全等的方法有四種,如果這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠?學(xué)生展開(kāi)討論,初步形成意見(jiàn),然后由教師答疑。這樣促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí),體現(xiàn)了以“學(xué)生為主體”的教育思想。

 。2)在層次教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

  本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面:一是對(duì)公理的多層次理解;二是綜合練習(xí)的多層次變化。

  公理的多層次理解包括:明確公理的條件及結(jié)論;公理的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的理解及掌握;公理的作用。這里特別強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面:1、特殊三角形的特殊性;2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

  綜合練習(xí)的多層次變化:首先給出直接應(yīng)用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應(yīng)用題目。這里注意兩點(diǎn):一是給出題目后先讓學(xué)生獨(dú)立思考,并按教材的形式嚴(yán)格書(shū)寫(xiě)。二是給出的綜合題目有一定的難度,教學(xué)時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思考方法。

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)目標(biāo):

 。1)掌握已知斜邊、直角邊畫(huà)直角三角形的.畫(huà)圖方法;

 。2)掌握斜邊、直角邊公理;

  (3)能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.

  2、能力目標(biāo):

  (1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;

  (2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

  3、情感目標(biāo):

 。1)在公理的形成過(guò)程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;

 。2)通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。

  教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。

  教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用五種方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)來(lái)判定直角三角形全等。

  教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

  教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)

  教學(xué)過(guò)程

  1、新課引入

  投影顯示

  問(wèn)題:判定三角形全等的方法有四種,若這兩個(gè)三角形是直角三角形,那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>

  這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考分析討論后回答,教師補(bǔ)充完善。

  2、公理的獲得

  讓學(xué)生概括出HL公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫(huà)圖法)

  公理:有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

  應(yīng)用格式: (略)

  強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:

 。1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號(hào)把它們括在一起;寫(xiě)出結(jié)論。

  (2)、判定兩個(gè)直角三角形全等的方法。

  (3)特殊三角形研究思想。

  3、公理的應(yīng)用

  (1)講解例1(投影例1)

  例1求證:有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

  學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當(dāng)參與討論。找學(xué)生代表口述證明思路。

  分析:首先要分清題設(shè)和結(jié)論,然后按要求畫(huà)出圖形,根據(jù)題意寫(xiě)出、已知求證后,再寫(xiě)出證明過(guò)程。

  證明:(略)

  (2)講解例2。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。)

  例2:如圖2,△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE、DF分別垂直于AB、AC,垂足為E、F.

  求證:BE=CF

  分析: BE和CF分別在△BDE和△CDF中,由條件不能直接證其全等,但可先證明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF

  證明:(略)

 。3)講解例3(投影例3)

  例3如圖3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是過(guò)A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:

  (1)BD=DE+CE

  (2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖4位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何,請(qǐng)證明;

  (3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖5時(shí)(BD>CE),其余條件不變,BD與DE、CE的關(guān)系怎樣?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果,不須證明

  學(xué)生口述證明思路,教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:閱讀問(wèn)題的思考方法及思想。

  4、課堂小結(jié):

  (1)判定直角三角形全等的方法:5個(gè)(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

  (2)直角三角形判定方法的綜合運(yùn)用

  讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

  5、布置作業(yè):

  a、書(shū)面作業(yè)P79#7、9

  b、上交作業(yè)P80#5、6

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  探究活動(dòng)

  直角形全等的判定

  如圖(1)A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過(guò)E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,

  若AB=CD求證:BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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