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數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案

時間：2023-11-02 08:36:28 秀雯數(shù)學(xué)教案我要投稿

數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案（通用10篇）

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編整理的數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案，歡迎大家分享。

數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案（通用10篇）

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能夠判斷指數(shù)函數(shù)。

　　過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念。領(lǐng)會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)重點、難點：

　　教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念，判斷指數(shù)函數(shù)。教學(xué)難點：對底數(shù)的分類。

　　三、學(xué)情分析：

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容，學(xué)生若能將其與學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)本課并不是太難。學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)，對解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。高一學(xué)生的認(rèn)知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期，但是，學(xué)生的自主意識強，有主動學(xué)習(xí)的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。

　　四、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第一節(jié)第二課（）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為三節(jié)課（探究指數(shù)函數(shù)的概念，圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究指數(shù)函數(shù)的概念”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的'表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，主要是讓學(xué)生學(xué)會如何去發(fā)現(xiàn)研究心的函數(shù)，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)做出鋪墊。

　　五、教學(xué)過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景

　　問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞分裂的個數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

　�。ǘ⿲�(dǎo)入新課

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，有什么共同特征？

　�。ㄈ┬抡n講授指數(shù)函數(shù)的定義

　�。ㄋ模╈柟膛c練習(xí)例題：

　�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)

　�。┎贾米鳂I(yè)

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運用指數(shù)函數(shù)模型，解決實際問題。

　　教學(xué)重點：

　　用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　1．某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為萬元，后年的產(chǎn)值為萬元．若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程。

　　二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財?shù)?/p>

　　遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。

　　三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

　　例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式。

　　例2 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的.時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)＝at的圖象。試根據(jù)圖象，求出函數(shù)＝ f(t)的解析式。

　　例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？

　　例4 某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為元。

　　（1）寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。

　�。◤�(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）

　　小結(jié)：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復(fù)利計算方式。

　　例5 20xx～20xx年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從20xx年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到20xx年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20xx年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）。

　　練習(xí)：

　　1．（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。

　　2．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)3小時后，這種細(xì)菌可由1個分裂成個。

　　3．我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程．

　　四、小結(jié)：

　　1．指數(shù)函數(shù)模型的建立；

　　2．單利與復(fù)利；

　　3．用圖象近似求解。

　　五、作業(yè)：

　　課本P71-10，16題。

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 3

　　一、內(nèi)容及其解析

　　(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　(二)解析：通過進一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。

　　二、目標(biāo)及其解析

　　(一)教學(xué)目標(biāo)

　　指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;

　　(二)解析

　　通過進一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實際問題;體會指數(shù)函數(shù)在實際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

　　三、問題診斷分析

　　解決實際問題本來就是學(xué)生的一個難點，并且學(xué)生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題是學(xué)生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學(xué)生加強理解，通過實例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　探究點一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像

　　例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.

　　解析：由函數(shù)的解析式可得：

　　其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個單位而得到的，另一部分是將的圖像作出，而它的圖像可以看作將的圖像沿x軸的.負(fù)方向平移一個單位而得到的.

　　解：圖像由老師們自己畫出

　　變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)

　　(1)作出其圖像;

　　(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;

　　解：(1) 的圖像如下圖：

　　(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).

　　探究點二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

　　例2：已知函數(shù)

　　(1)求f(x)的定義域;

　　(2)討論f(x)的奇偶性;

　　解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點對稱。

　　解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).

　　(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;

　　簡析：∵定義域為 ,且是奇函數(shù);

　　探究點三應(yīng)用問題

　　例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的

　　84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式.

　　【解】

　　設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過年后剩留量是 .

　　經(jīng)過1年,剩留量

　　變式：儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為元，每期利率為，設(shè)存期是，本利和(本金加上利息)為元.

　　(1)寫出本利和隨存期變化的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.

　　分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.

　　【解】

　　(1)已知本金為元,利率為則:

　　1期后的本利和為

　　2期后的本利和為

　　期后的本利和為

　　(2)將代入上式得

　　六.小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題?

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

　　2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;

　　教學(xué)重點：

　　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;

　　教學(xué)難點：

　　指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

　　練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點坐標(biāo)為 .若a1，則當(dāng)x0時，y 1;而當(dāng)x0時，y 1.若00時，y 1;而當(dāng)x0時，y 1.

　　2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?

　　二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

　　例1 解不等式：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.

　　例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當(dāng)k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當(dāng)h0時，向上平移，反之向下平移).

　　練習(xí)：

　　(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.

　　(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.

　　(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是 .

　　(4)對任意的'a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標(biāo)是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標(biāo)是 .

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.

　　(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

　　(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?

　　小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律.

　　例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象.

　　例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值.

　　小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.

　　練習(xí)：

　　(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;

　　(2)函數(shù)y=2x的值域為 ;

　　(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;

　　(4)當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍.

　　三、小結(jié)

　　1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

　　2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題;

　　3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.

　　四、作業(yè)：

　　課本P55-6，7.

　　五、課后探究

　　(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù) 的定義域為 .

　　(2)對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較的大小.

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 5

　　教材分析:

　　“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。

　　學(xué)情分析:

　　通過初中階段的學(xué)習(xí)和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，學(xué)生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想。另外，學(xué)生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大小。

　　過程與方法：

　　(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；

　　(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的.觀點看問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學(xué)習(xí)的樂趣；

　　(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點：

　　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　教學(xué)難點：

　　指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

　　教法研究:

　　本節(jié)課準(zhǔn)備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

　　利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，幫助學(xué)生理解新知識

　　本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境：

　　問題1：某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

　　問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過年后的剩余質(zhì)量為，你能寫出之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是與

　　問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？

　　這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)。

　　二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ：

　　1]定義：

　　一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中

　　問題4：為什么規(guī)定？

　　問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？

　　閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：

　　在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性，動植物死亡后，停止了新陳代謝，不在產(chǎn)生，且原有的會自動衰變，經(jīng)過5740年（的半衰期），它的殘余量為原來的一半，經(jīng)過科學(xué)測定，若的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為 =

　　這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代

　　練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)

　　（1）（2）

　�。�3）（4）

　　說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中，的系數(shù)是1.

　　有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；

　　有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1

　　2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成

　　問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？

　　函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；

　　利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

　　問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？

　　列表，描點，作圖

　　探究活動1:用列表描點法作出，的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請同學(xué)們仔細(xì)觀察

　　引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：

　�。�1）定義域？R

　�。�2）值域？函數(shù)的值域為

　�。�3）過哪個定點？恒過點，即

　　（4）單調(diào)性？時，為上的增函數(shù)

　�。�5）何時函數(shù)值大于1？小于1？當(dāng) 時，；當(dāng) 時，

　　問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？

　�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問題的能力）

　　根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較

　　問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較及兩種不同情況下的圖象和性質(zhì)嗎？

　�。▽W(xué)生完成表格的設(shè)計，教師適當(dāng)引導(dǎo)）

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 6

　　一、教學(xué)類型

　　新知課

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。

　　2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　三、教學(xué)重點和難點

　　重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質(zhì)。

　　難點：認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識。

　　四、教學(xué)用具

　　投影儀

　　五、教學(xué)方法

　　啟發(fā)討論研究式

　　六、教學(xué)過程

　　1）引入新課

　　我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書）

　　這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的`問題：

　　問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞分裂的個數(shù)與之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。

　　1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2、幾點說明（板書）

　　（1）關(guān)于對的規(guī)定：

　�。�2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書）

　�。�3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書）剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。

　　3、歸納性質(zhì)

　　七、小結(jié)

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

　　重點難點：

　　重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。

　　難點：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。

　　教學(xué)方法：

　　多媒體授課。

　　學(xué)法指導(dǎo)：

　　借助列表與圖像法。

　　教具：

　　多媒體教學(xué)設(shè)備。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。

　　二、展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。

　　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表

　　函數(shù)

　　性質(zhì)

　　指數(shù)函數(shù)

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　對數(shù)函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　定義域

　　實數(shù)集R

　　正實數(shù)集（0，﹢∞）

　　值域

　　正實數(shù)集（0，﹢∞）

　　實數(shù)集R

　　共同的點

　�。�0，1）

　�。�1，0）

　　單調(diào)性

　　a＞1 增函數(shù)

　　0＜a＜1 減函數(shù)

　　函數(shù)特性

　　a＞1

　　當(dāng)x＞0,y＞1

　　當(dāng)x＞1,y＞0

　　當(dāng)x＜0,0＜y＜1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＜0

　　0＜a＜1

　　當(dāng)x＞0, 0＜y＜1

　　當(dāng)x＞1, y＜0

　　當(dāng)x＜0,y＞1

　　當(dāng)0＜x＜1, y＞0

　　反函數(shù)

　　y=logax（a＞0且a≠1）

　　y=ax （a＞0且a≠1）

　　圖像

　　y=(1/2)x y=2x

　　(0,1)

　　y=log2x

　　(1,0)

　　y=log1/2x

　　三、同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成，觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。

　　y＝(1/2)x y＝2x y＝x

　�。�0，1） y＝log2x

　�。�1，0） X

　　y＝log1/2x

　　注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。

　　四、利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。

　　五、例題

　　例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的.大小。

　　解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

　　∴ 此函數(shù)為增函數(shù)

　　又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

　　∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

　　例⒉比較log67與log76的大小。

　　解： ∵ log67＞log66＝1

　　log76＜log77＝1

　　∴ log67＞log76

　　注意：當(dāng)2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。

　　例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。

　　解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0

　　即x2≤4， |x|≤2

　　∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]

　　又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4

　　∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)

　　∴30≤y≤32，即值域為[1，9]

　　例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。

　　解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0

　　又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)

　　∴ 0＜log0.25x≤1

　　∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

　　∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）

　　六、課堂練習(xí)

　　求下列函數(shù)的定義域

　　1. y＝8[1/（2x-1）]

　　2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

　　七、評講練習(xí)

　　八、布置作業(yè)

　　第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　在物理、社會科學(xué)中的實際應(yīng)用。

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 8

　　一、教材分析

　　1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點

　　2.教學(xué)目標(biāo)、重點和難點

　�。�1）知識目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；③能初步利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題；

　　（2）技能目標(biāo)：①滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法②培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸一、教材分析

　　1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點

　　《指數(shù)函數(shù)》是人教版高中數(shù)學(xué)（必修）第一冊第二章“函數(shù)”的第六節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了《指數(shù)》一節(jié)內(nèi)容之后編排的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對指數(shù)和函數(shù)的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學(xué)習(xí)對數(shù)、對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎(chǔ)，又因為《指數(shù)函數(shù)》是進入高中以后學(xué)生遇到的第一個系統(tǒng)研究的函數(shù)，對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識，初步培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以《指數(shù)函數(shù)》不僅是本章《函數(shù)》的重點內(nèi)容，也是高中學(xué)段的主要研究內(nèi)容之一，有著不可替代的重要作用。

　　此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、借貸利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。本節(jié)內(nèi)容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用。

　　2.教學(xué)目標(biāo)、重點和難點

　　通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：

　　知識維度：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識，能夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。

　　技能維度：學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數(shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

　　素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

　　鑒于對學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力的分析，根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點如下：

　　（2）技能目標(biāo)：①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法②培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的能力；

　�。�3）情感目標(biāo)：①體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題②通過教學(xué)互動促進師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力③領(lǐng)會數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用價值。

　�。�4）教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　�。�5）教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

　　突破難點的關(guān)鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

　　二、教法設(shè)計

　　由于《指數(shù)函數(shù)》這節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設(shè)計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學(xué)達到不僅使學(xué)生初步理解并能簡單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的知識，更期望能引領(lǐng)學(xué)生掌握研究初等函數(shù)圖象性質(zhì)的一般思路和方法，為今后研究其它的函數(shù)做好準(zhǔn)備，從而達到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的，我根據(jù)自己對“誘思探究”教學(xué)模式和“情景式”教學(xué)模式的認(rèn)識，將二者結(jié)合起來，主要突出了幾個方面：

　　1.創(chuàng)設(shè)問題情景.按照指數(shù)函數(shù)的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。

　　2.強化“指數(shù)函數(shù)”概念.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點，請學(xué)生思考對于底數(shù)a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現(xiàn)，這樣避免了學(xué)生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，也為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

　　3.突出圖象的作用.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過“數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微”，而在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，更是直接由圖象觀察得出性質(zhì)，因此圖象發(fā)揮了主要的作用。

　　4.注意數(shù)學(xué)與生活和實踐的聯(lián)系.數(shù)學(xué)的本質(zhì)是來源于生活，服務(wù)于實踐。在課堂教學(xué)的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數(shù)函數(shù)息息相關(guān)的生活問題，力圖使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)完“指數(shù)”的概念和運算后編排的，針對學(xué)生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

　　1.再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在引入兩個生活實例后，請學(xué)生回憶有關(guān)指數(shù)的概念，幫助學(xué)生再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為理解指數(shù)函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。

　　2.領(lǐng)會常見數(shù)學(xué)思想方法。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時會遇到分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導(dǎo)入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、例題與訓(xùn)練、課內(nèi)小節(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都安排了學(xué)生的討論、分組、交流等活動，讓學(xué)生變被動的接受和記憶知識為合作學(xué)習(xí)的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系，從而完成知識的內(nèi)化過程。

　　4.注意學(xué)習(xí)過程的循序漸進。在概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用、拓展的過程中按照先易后難的順序?qū)訉舆f進，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設(shè)計將盡可能照顧到課堂學(xué)生的個體差異。

　　四、程序設(shè)計

　　在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程中，本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程的原則，我設(shè)計了如下的教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　1.創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

　　教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細(xì)胞分裂的例子，②將學(xué)生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。

　　學(xué)生活動：①分別寫出計算機價格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系式和細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式，并互相交流；②回憶指數(shù)的概念；③歸納指數(shù)函數(shù)的概念；④分析出對指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類的方法。

　　設(shè)計意圖：通過生活實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性，為突破難點做好準(zhǔn)備；

　　2.啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知

　　教師活動：①給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)并要求學(xué)生畫它們的圖象②在準(zhǔn)備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象③板書指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　學(xué)生活動：①畫出兩個簡單的指數(shù)函數(shù)圖象②交流、討論③歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手作簡單的'指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進作用，在學(xué)生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標(biāo)系的小黑板展示準(zhǔn)確的作圖方法，達到進一步規(guī)范學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學(xué)生就會很自然的通過觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時對于底數(shù)的討論也就變得順理成章。

　　3.鞏固新知、反饋回授

　　教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關(guān)考古的拓展知識。

　　學(xué)生活動：①學(xué)習(xí)解題的規(guī)范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習(xí)④擴展視野，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

　　設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是實現(xiàn)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)知識的初步應(yīng)用，完成學(xué)生學(xué)習(xí)的“實踐―――認(rèn)識―――再實踐”過程，力求通過例題的講授、規(guī)范的板書養(yǎng)成學(xué)生良好地解題習(xí)慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解、實現(xiàn)會用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過三個分組練習(xí)實現(xiàn)教師的再指導(dǎo)和學(xué)生的漸進式提高。指數(shù)函數(shù)與借貸利率的計算、化學(xué)中半衰期的計算和考古技術(shù)的現(xiàn)代運用有緊密的聯(lián)系，本環(huán)節(jié)介紹的“化學(xué)中的14C在考古中的應(yīng)用”既開拓了學(xué)生的視野，又為下一步學(xué)習(xí)“計算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。

　　4.歸納小結(jié)、深化目標(biāo)

　　教師活動：①引導(dǎo)學(xué)生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法的歸納；②布置課后及拓展作業(yè)

　　學(xué)生活動：完成對指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)的課內(nèi)小結(jié)并通過課后作業(yè)進一步深化學(xué)習(xí)目標(biāo)，有能力的同學(xué)完成網(wǎng)上調(diào)研并在下節(jié)課與同學(xué)交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。

　　設(shè)計意圖：教師在本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的知識進行梳理，深化知識與技能目標(biāo)，并通過作業(yè)實現(xiàn)目標(biāo)的鞏固。

　　5.板書設(shè)計

　　考慮到板書在教學(xué)過程中發(fā)揮的功能，本節(jié)課我設(shè)計了由三個板塊構(gòu)成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數(shù)函數(shù)的定義，二是課前準(zhǔn)備的畫有坐標(biāo)系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學(xué)生完成例2的后兩問、練習(xí)和課堂小結(jié)組成。

　　五、教學(xué)評價

　　教學(xué)評價的及時有效能調(diào)動課堂的氣氛、感染學(xué)生的情緒，對課堂教學(xué)發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學(xué)評價將貫穿于本節(jié)課的每個教學(xué)環(huán)節(jié)中。例如情景導(dǎo)入的表達式評價、回憶指數(shù)知識的記憶評價、得出指數(shù)函數(shù)概念的歸納評價、作圖時的準(zhǔn)確性評價、解題時的規(guī)范性評價、小結(jié)時的表述性評價等。在學(xué)生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)注意啟發(fā)學(xué)生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　當(dāng)然教師會通過對學(xué)生作業(yè)的批改獲得更全面的對學(xué)生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設(shè)計方案，達到預(yù)期的教學(xué)效果，實現(xiàn)學(xué)生的能力發(fā)展。以上是我對指數(shù)函數(shù)這節(jié)課的設(shè)計和思考，敬請批評指正！

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 9

　　一、說教材

　　1.《指數(shù)函數(shù)》在教材中的地位、作用和特點

　　今天說課的內(nèi)容為“指數(shù)函數(shù)”第一課時。它是在學(xué)習(xí)指數(shù)概念和冪函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)，可以進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，并且為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)尤其是利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系來研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的概念和圖象基礎(chǔ)。所以指數(shù)函數(shù)起到了承上啟下的作用。

　　此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計算、股市的漲跌、服飾的打折和化學(xué)中對放射性物質(zhì)的變化研究等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義與在專業(yè)知識中的應(yīng)用作用。本節(jié)內(nèi)容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數(shù)學(xué)圖形在研究函數(shù)性質(zhì)時的重要作用。

　　2.教學(xué)目標(biāo)、重點和難點

　　通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和職業(yè)高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個方面：

　　知識維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，上冊第三章又進一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其通性，并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。

　　能力維度：學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

　　素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

　　(1)教學(xué)目標(biāo)

　　知識目標(biāo)：①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、其他學(xué)科的聯(lián)系②掌握指數(shù)函數(shù)的概念③掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　能力目標(biāo)：①滲透數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想方法②培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納的能力；

　　情感目標(biāo)：①在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題②通過教學(xué)互動促進師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力

　　(2)教學(xué)重點和難點

　　教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

　　(3)教學(xué)關(guān)鍵：

　　從實際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識，以形成完整的概念；在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

　　二、教法與學(xué)法指導(dǎo)

　　1.學(xué)法指導(dǎo)

　　由于職高學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力、運算能力、思維能力等方面參差不齊，同時學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強，學(xué)習(xí)積極性不高，厭學(xué)情緒嚴(yán)重。針對實際情況，考慮到學(xué)生非智力因素的影響，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

　�。�1）激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性。從學(xué)生感興趣的生活實例著手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)學(xué)生積極思維，主動獲取知識。

　�。�2）領(lǐng)會常見數(shù)學(xué)思想方法。在借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時會遇到分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會貫穿整個職業(yè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　�。�3）在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在生活實例的課堂導(dǎo)入、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究、例題與訓(xùn)練、課內(nèi)小節(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都安排了學(xué)生的討論、分組、交流等活動，讓學(xué)生變被動的接受和記憶知識為在合作學(xué)習(xí)的樂趣中主動地建構(gòu)新知識的框架和體系，從而完成知識的內(nèi)化過程。

　�。�4）注意學(xué)生的個體差異。利用小組合作來幫助后進的學(xué)生，不同難度的題目設(shè)計將盡可能照顧到課堂學(xué)生的個體差異。

　　2．教法選擇

　�。�1）本節(jié)課采用的方法有；啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法、多媒體教學(xué)法

　　（2）采用這些方法的理論依據(jù)：為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生變被動為主動愉快的學(xué)習(xí)。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)啟發(fā)出指數(shù)函數(shù)的定義，在概念理解上，用步步設(shè)問、課堂討論來加深理解。在指數(shù)函數(shù)圖像的畫法上，借助電腦，演示作圖過程以及圖像變化的動畫過程，新技術(shù)、新工具、新模式給了學(xué)生以新的感受，從而使學(xué)生直接地接受并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學(xué)效率，從而增大教學(xué)的容量和直觀性、準(zhǔn)確性。（有條件的可以安排在機房上課，讓學(xué)生也利用函數(shù)作圖器作圖）

　　三、教學(xué)設(shè)計

　　1.創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

　　教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是生物中細(xì)胞分裂問題（某種細(xì)胞分裂時由1 個分裂成2 個，2個分裂成4個，......,一個這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？），第二個是放射性物質(zhì)變化的例子（一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的.84%，求經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。②組織學(xué)生思考、分小組討論所提出的問題，注意引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)來解釋兩個問題中變量之間的關(guān)系。③引導(dǎo)學(xué)生把對應(yīng)關(guān)系概括到形式。

　　學(xué)生活動：分別寫出細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式和剩留量y與經(jīng)過的年數(shù)x的關(guān)系式；

　　設(shè)計意圖：①通過生活實例充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題，也為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性，為突破難點做好準(zhǔn)備；②由具體數(shù)字抽象概括出指數(shù)函數(shù)y=ax的模型，為研究指數(shù)函數(shù)做準(zhǔn)備；③兩個例子又恰好為研究指數(shù)函數(shù)中底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖象做好了準(zhǔn)備。

　　2.啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知

　�。�1）指數(shù)函數(shù)概念的引出

　　教師活動：①引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個函數(shù)，尋找他們的特征②請學(xué)生思考對于底數(shù)a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現(xiàn)③引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在概念上的區(qū)別。

　　學(xué)生活動：①學(xué)生獨立思考并回憶指數(shù)的概念；②解釋這兩個問題中變量間的關(guān)系為什么構(gòu)成函數(shù)，從而歸納指數(shù)函數(shù)的概念；③理清指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在概念上的區(qū)別。

　　設(shè)計意圖：①引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來歸納出指數(shù)函數(shù)的定義，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點；②注意提示底數(shù)的取值范圍，這樣避免了學(xué)生對于底數(shù)a范圍分類的不清楚，也為研究指數(shù)函數(shù)的圖象做了“分類討論”的鋪墊。③將指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在定義上進行區(qū)別，加深了對指數(shù)函數(shù)概念的掌握。

　�。�2）研究指數(shù)函數(shù)的圖象

　　教師活動：①給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù) 和，并要求學(xué)生畫它們的圖象②在準(zhǔn)備好的小黑板上利用列表描點法規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象③利用函數(shù)作圖器和幾何畫板作圖。

　　學(xué)生活動：①思考畫函數(shù)圖象的方法有哪些？②畫出這兩個簡單的指數(shù)函數(shù)圖象③讓學(xué)生利用計算器或計算機來畫。

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手作簡單的指數(shù)函數(shù)的圖象對深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進作用，在學(xué)生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標(biāo)系的小黑板展示準(zhǔn)確的作圖方法，達到進一步規(guī)范學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器”或“幾何畫板”準(zhǔn)確作圖，既可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也可以使圖象更精確。

　　四、板書設(shè)計

　　考慮到板書在教學(xué)過程中發(fā)揮的功能，本節(jié)課我設(shè)計了由四個板塊構(gòu)成的板書，

　　說明；這冊新教材更突出了學(xué)生的生活數(shù)學(xué)，從引入到應(yīng)用，都圍繞著生活數(shù)學(xué)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的培養(yǎng)起到了很好的作用。這節(jié)知識還提到了函數(shù)作圖器，相信它比幾何畫板更容易學(xué)，學(xué)生對它更感興趣。

　　數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案 10

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；

　　2. 掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會判斷其單調(diào)性；

　　3. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、課前準(zhǔn)備

　�。A(yù)習(xí)教材P57~ P60，找出疑惑之處）

　　復(fù)習(xí)1：指數(shù)函數(shù)的形式是，

　　其圖象與性質(zhì)如下

　　aa1圖性質(zhì)

　　(1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過定點：

　　(4) 單調(diào)性：

　　復(fù)習(xí)2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：

　　思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　典型例題

　　例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．

　�。�1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？

　�。�2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？

　　小結(jié)：學(xué)會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.

　　試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達到120億？

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.

　　設(shè)原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y= . 我們把形如的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).

　　例2 求下列函數(shù)的定義域、值域：

　�。�1） ; （2） ; （3） .

　　變式：單調(diào)性如何？

　　小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.

　　試試：求函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

　　動手試試

　　練1. 求指數(shù)函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

　　練2. 已知下列不等式，比較的大小.

　�。�1）；（2）；

　�。�3）；（4） .

　　練3. 一片樹林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.

　　三、總結(jié)提升

　　學(xué)習(xí)小結(jié)

　　1. 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型；

　　2. 定義域與值域；

　　2. 單調(diào)性應(yīng)用（比大�。�.

　　知識拓展

　　形如的函數(shù)值域的研究，先求得的值域，再根據(jù) 的單調(diào)性，列出簡單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如的函數(shù)值域的研究，易知，再結(jié)合函數(shù) 進行研究. 在求值域的`過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等.

　　學(xué)習(xí)評價

　　自我評價

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　當(dāng)堂檢測

　�。〞r量：5分鐘滿分：10分）計分：

　　1. 如果函數(shù)y=ax (a1)的圖象與函數(shù)y=bx (b1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有（）.

　　A. a B. ab

　　C. ab=1 D. a與b無確定關(guān)系

　　2. 函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（）.

　　A. R， R? B. R，

　　C. R， D.以上都不對