高三數(shù)學(xué)教案(集錦15篇)
作為一名教學(xué)工作者，編寫教案是必不可少的，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。我們?cè)撛趺慈懡贪改�？以下是小編為大家收集的高三�?shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高三數(shù)學(xué)教案1
一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析
1、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：
《向量》出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）第五章第1節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)意義上《平面解析幾何》的基礎(chǔ)部分，因此，在《數(shù)學(xué)》這門學(xué)科中，占據(jù)極其重要的地位。
2、數(shù)學(xué)思想方法分析：
�。�1）從“向量可以用有向線段來(lái)表示”所反映出的“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，就可以看到《數(shù)學(xué)》本身的“量化”與“物化”。
�。�2）從建構(gòu)手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數(shù)形結(jié)合”思想。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。
2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。
3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和整合能力；《向量》的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的“知識(shí)重組”意識(shí)和“數(shù)形結(jié)合”能力。
4、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立意識(shí)以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：向量概念的引入。
難點(diǎn)：“數(shù)”與“形”完美結(jié)合。
關(guān)鍵：本節(jié)課通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和變通能力。
四、教材處理
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是先把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線形成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體。本課時(shí)為何提出“數(shù)形結(jié)合”呢，應(yīng)該說(shuō)，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次，本節(jié)課處理過(guò)程力求達(dá)到解決如下問(wèn)題：知識(shí)是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式，如何反映生活中客觀事物之間簡(jiǎn)單的和諧關(guān)系。
五、教學(xué)模式
教學(xué)過(guò)程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性總體，是教師和全體學(xué)生積極參與下，進(jìn)行集體認(rèn)識(shí)的.過(guò)程。教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，又互為客體。啟動(dòng)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，自得知識(shí)，自覓規(guī)律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。
六、學(xué)習(xí)方法
1、讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中，著重掌握元認(rèn)知過(guò)程。
2、使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。
七、教學(xué)程序及設(shè)想
�。ㄒ唬┰O(shè)置問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景。
1、提出問(wèn)題：在日常生活中，我們不僅會(huì)遇到大小不等的量，還經(jīng)常會(huì)接觸到一些帶有方向的量，這些量應(yīng)該如何表示呢？
2、（在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)）通過(guò)“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點(diǎn)三者之間的關(guān)系，著重考慮力的作用點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性與絕對(duì)性的影響。
設(shè)計(jì)意圖：
1、把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過(guò)程。
2、我們知道，學(xué)習(xí)總是與一定知識(shí)背景即情境相聯(lián)系的。在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)。這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。
�。ǘ┨峁⿲�(shí)際背景材料，形成假說(shuō)。
1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長(zhǎng)xxxxm，寬150m，問(wèn)小船需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，到達(dá)對(duì)岸？
2、到達(dá)對(duì)岸？這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：指代不明。）
3、由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時(shí)除了知道其大小外，還需要了解其方向。）
設(shè)計(jì)意圖：
1、在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上（即思維的最鄰近發(fā)展）通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，來(lái)促成學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的形成。
2、通過(guò)學(xué)生交流討論，把實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式。
�。ㄈ┮龑�(dǎo)探索，尋找解決方案。
1、如何補(bǔ)充上面的題目呢？從已學(xué)過(guò)知識(shí)可知，必須增加“方位”要求。
2、方位的實(shí)質(zhì)是什么呢？即位移的本質(zhì)是什么？期望回答：大小與方向的統(tǒng)一。
3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關(guān)系是什么？（明確要領(lǐng)。）
設(shè)計(jì)意圖：
1、學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論交流，相互評(píng)價(jià)，共同完成了“數(shù)形結(jié)合”思想上的建構(gòu)。
2、這一問(wèn)題設(shè)計(jì)，試圖讓學(xué)生不“唯書”，敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著地追求。
3、盡可能地揭示出認(rèn)知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握解決問(wèn)題的方法。
（四）總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。
經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生歸納出“數(shù)形結(jié)合”的思想——“數(shù)”與“形”是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，“形”的外表里，蘊(yùn)含著“數(shù)”的本質(zhì)。
設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
�。ㄎ澹┳兪窖由欤M(jìn)行重構(gòu)。
教師引導(dǎo)：在此我們已經(jīng)知道，欲解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以借助于圖形來(lái)解決，這就是向量的理論基礎(chǔ)。
下面繼續(xù)研究，與向量有關(guān)的一些概念，引導(dǎo)學(xué)生利用模型演示進(jìn)行觀察。
概念1：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量。
概念2：長(zhǎng)度等于一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。
概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量。（規(guī)定：零向量與任一向量平行。）
概念4：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
設(shè)計(jì)意圖：
1、學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論交流，相互評(píng)價(jià)，共同完成了有向線段與向量?jī)烧哧P(guān)系的建構(gòu)。
2、這些概念的比較可以讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)“向量”概念的理解，以便更好地“數(shù)形結(jié)合”。
3、讓學(xué)生對(duì)教學(xué)思想方法，及其應(yīng)情境達(dá)到較為純熟的認(rèn)識(shí)，并將這種認(rèn)識(shí)思維地貯存在大腦中，隨時(shí)提取和應(yīng)用。
�。┛偨Y(jié)回授調(diào)整。
1、知識(shí)性內(nèi)容：
例設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量。
2、對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的小結(jié)：
a、要善于在實(shí)際生活中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識(shí)，可以解釋為“探察問(wèn)題的意識(shí)”；發(fā)現(xiàn)作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。
b、問(wèn)題的解決，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本途徑。
c、問(wèn)題的變式探究的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng)新思維活動(dòng)過(guò)程中一種多維整合過(guò)程。重組知識(shí)的過(guò)程，是一種多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的知識(shí)綜合過(guò)程，是對(duì)教材知識(shí)在更高水平上的概括和總結(jié)，有利于形成一個(gè)自我再生力強(qiáng)的開(kāi)放的動(dòng)態(tài)的知識(shí)系統(tǒng)，從而使得思維具有整體功能和創(chuàng)新能力。
3、設(shè)計(jì)意圖：
a、知識(shí)性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)，盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。
b、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié)，能讓學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
�。ㄆ撸┎贾米鳂I(yè)。
反饋“數(shù)形結(jié)合”的探究過(guò)程，整理知識(shí)體系，并完成習(xí)題5、1的內(nèi)容。
高三數(shù)學(xué)教案2
一. 教學(xué)設(shè)計(jì)理念
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)水平出發(fā)，向他們提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法。提高解決問(wèn)題的能力,并進(jìn)一步使學(xué)生在意志力、自信心、理性精神等情感、態(tài)度方面都得到良好的發(fā)展。
二．對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)
1．教材的地位和作用
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)“一百萬(wàn)有多大”之后，繼續(xù)研究日常生活中所存在的較小的數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并在學(xué)完負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，嘗試用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)。學(xué)生具備良好的數(shù)感，不僅對(duì)于其正確理解數(shù)據(jù)所要表達(dá)的信息具有重要意義，而且對(duì)于發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念也具有重要的價(jià)值。
2．教材處理
基于設(shè)計(jì)理念，我在尊重教材的基礎(chǔ)上,適時(shí)添加了“銀河系的直徑”這一問(wèn)題，以向?qū)W生滲透辯證的研究問(wèn)題的思想方法，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一。
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我力爭(zhēng)達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：
3. 教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識(shí)技能：
借助自身熟悉的事物，從不同角度來(lái)感受百萬(wàn)分之一，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。能運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示百萬(wàn)分之一等較小的數(shù)。
（2）數(shù)學(xué)思考：
通過(guò)對(duì)較小的`數(shù)的問(wèn)題的學(xué)習(xí)，尋求科學(xué)的記數(shù)方法。
�。�3）解決問(wèn)題：
能解決與科學(xué)記數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
�。�4）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
使學(xué)生體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的科學(xué)性和辯證的研究問(wèn)題的思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)與探究精神。
4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：
重點(diǎn)：對(duì)較小數(shù)據(jù)的信息做合理的解釋和推斷，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示絕對(duì)值較小的數(shù)。
難點(diǎn)：感受較小的數(shù)，發(fā)展數(shù)感。
三．教法、學(xué)法與教學(xué)手段
1.教法、學(xué)法：
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是七年級(jí)的學(xué)生，這一年級(jí)的學(xué)生對(duì)于周圍世界和社會(huì)環(huán)境中的實(shí)際問(wèn)題具有越來(lái)越強(qiáng)烈的興趣。他們對(duì)于日常生活中一些常見(jiàn)的數(shù)據(jù)都想嘗試著來(lái)加以分析和說(shuō)明，但又缺乏必要的感知較大數(shù)據(jù)或較小數(shù)據(jù)的方法及感知這些數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
因此根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)上以“問(wèn)題情境——設(shè)疑誘導(dǎo)——引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)——合作交流——形成結(jié)論和認(rèn)識(shí)”為主線,采用“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法。學(xué)生將主要采用“動(dòng)手實(shí)踐——自主探索——合作交流”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在直觀情境的觀察和自主的實(shí)踐活動(dòng)中獲取知識(shí)，并通過(guò)合作交流來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。
2.教學(xué)手段：
1.采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段——多媒體教學(xué)，能直觀、生動(dòng)地反映問(wèn)題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.以常見(jiàn)的生活物品為直觀教具，豐富了學(xué)生感知認(rèn)識(shí)對(duì)象的途徑，使學(xué)生對(duì)百萬(wàn)分之一的認(rèn)識(shí)更貼近生活。
四.教學(xué)過(guò)程
(一).復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知
問(wèn)題1：光的速度為300 000km/s
問(wèn)題2：地球的半徑約為6 400km
問(wèn)題3：中國(guó)的人口約為1300 000 000人
(十).教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課我以貼近學(xué)生生活的數(shù)據(jù)及問(wèn)題背景為依托，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，并為培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在授課時(shí)相信會(huì)有一些預(yù)見(jiàn)不到的情況，我將在課堂上根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做相應(yīng)的處理。
高三數(shù)學(xué)教案3
本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：三角函數(shù)的周期性
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估
1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象
2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期
3 會(huì)用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期
4 理解周期性的幾何意義
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)
周期函數(shù)的概念， 周期的求解。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、 是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中所有 都有
，即 應(yīng)是恒等式。
2、周期函數(shù)一定會(huì)有周期，但不一定存在最小正周期。
四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)
五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究
例1、若鐘擺的高度 與時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求該函數(shù)的周期;
(2)求 時(shí)鐘擺的高度。
例2、求下列函數(shù)的周期。
(1) (2)
總結(jié)：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期T= 。
(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期T= 。
例3、求證： 的`周期為 。
例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。
(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，
且
總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 滿足 ，求證： 是周期函數(shù)
課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。
六、作業(yè)：
七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用
1、函數(shù) 的周期為 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函數(shù) 的周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、設(shè) 是定義域?yàn)镽,最小正周期為 的函數(shù)，
若 ，則 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則
7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)
的最小值是
8、求函數(shù) 的最小正周期為T，且 ，則正整數(shù)
的最大值是
9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則
10、若函數(shù) ，則
11、用周期的定義分析 的周期。
12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求
正整數(shù) 的值
13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開(kāi)平衡位置的位移 與時(shí)間 之間的
函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1) 求該函數(shù)的周期;
(2) 求 時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。
14、已知 是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意 有
成立，
(1) 證明： 是周期函數(shù);
(2) 若 求 的值。
高三數(shù)學(xué)教案4
1.如圖，已知直線L： 的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線 上的射影依次為點(diǎn)D、E。
(1)若拋物線 的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程;
(2)(理)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明;否則說(shuō)明理由。
(文)若 為x軸上一點(diǎn),求證:
2.如圖所示，已知圓 定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足 ，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足 的取值范圍。
3.設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且
⑴求橢圓C的離心率;
�、迫暨^(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線
l： 相切，求橢圓C的方程.
4.設(shè)橢圓 的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M(2， )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1OQ2.
5.已知曲線 上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(- ，0)和F2( ，0)的距離之和為4.
(1)求曲線 的方程;
(2)設(shè)過(guò)(0，-2)的直線 與曲線 交于C、D兩點(diǎn)，且 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線 的方程.
6.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B.過(guò)F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n).
(Ⅰ)當(dāng)m+n0時(shí)，求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.
7.有如下結(jié)論：圓 上一點(diǎn) 處的切線方程為 ，類比也有結(jié)論：橢圓 處的切線方程為 ，過(guò)橢圓C： 的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.
(1)求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積
8.已知點(diǎn)P(4，4)，圓C： 與橢圓E： 有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍.
9.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線 ： ，使直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ，若存在，求直線 的傾斜角 ;若不存在，說(shuō)明理由。
10.橢圓方程為 的一個(gè)頂點(diǎn)為 ，離心率 。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線 ： 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ，求 。
11.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作 ，其中圓心P的坐標(biāo)為 .
(1) 若橢圓的離心率 ，求 的方程;
(2)若 的圓心在直線 上，求橢圓的方程.
12.已知直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若 ，求證：曲線 是一個(gè)圓;
(Ⅱ)若 ，當(dāng) 且 時(shí)，求曲線 的離心率 的取值范圍.
13.設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且 ，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線 的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線l交x軸于點(diǎn) ，較y軸于點(diǎn)M，若 ，求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過(guò)其上一點(diǎn) 的切線方程為 為常數(shù)).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同)，且滿足 ，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上;
(III)在(II)的條件下，當(dāng) 時(shí)，若P的坐標(biāo)為(1，-1)，求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.
15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且
設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;
(2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q
坐標(biāo)為 求△QMN的面積S的最大值。
16.設(shè) 上的兩點(diǎn)，
已知 ， ，若 且橢圓的離心率 短軸長(zhǎng)為2， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值?如果是，請(qǐng)給予證明;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由
17.如圖，F(xiàn)是橢圓 (a0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為 .點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1： 相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且 ，求直線l2的方程.
18.如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 ， 為橢圓中心， 為橢圓的右焦點(diǎn)，且 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為 ，直線 交橢圓于 兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線 ，使點(diǎn) 恰為 的垂心?若存在，求出直線 的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) . 直線 交橢圓于 兩不同的點(diǎn).
20.設(shè) ，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 在 軸上，且
(1)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(2)設(shè) 是曲線 上的點(diǎn)，且 成等差數(shù)列，當(dāng) 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) 時(shí)，求 點(diǎn)坐標(biāo).
21.已知點(diǎn) 是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足
(1)求點(diǎn) 的軌跡 對(duì)應(yīng)的方程;
(2)已知點(diǎn) 在曲線 上，過(guò)點(diǎn) 作曲線 的兩條弦 和 ，且 ，判斷：直線 是否過(guò)定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.
22.已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò) 、 、 三點(diǎn).
(1)求橢圓 的方程：
(2)若點(diǎn)D為橢圓 上不同于 、 的任意一點(diǎn)， ，當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
(3)若直線 與橢圓 交于 、 兩點(diǎn)，證明直線 與直線 的交點(diǎn)在直線 上.
23.過(guò)直角坐標(biāo)平面 中的拋物線 的焦點(diǎn) 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。
(1)用 表示A，B之間的距離;
(2)證明： 的大小是與 無(wú)關(guān)的定值，
并求出這個(gè)值。
24.設(shè) 分別是橢圓C： 的左右焦點(diǎn)
(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到 兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 的中點(diǎn)B的軌跡方程
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究 的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。
25.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，不同的兩點(diǎn) 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
26.如圖所示，已知橢圓 ： ， 、 為
其左、右焦點(diǎn)， 為右頂點(diǎn)， 為左準(zhǔn)線，過(guò) 的直線 ： 與橢圓相交于 、
兩點(diǎn)，且有： ( 為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓 的離心率 的最小值;
(2)若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若 , ，
求證： 、 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;
27.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，左右頂點(diǎn)分別為 ，上頂點(diǎn)為 ，過(guò) 三點(diǎn)作圓 ，其中圓心 的坐標(biāo)為
(1)當(dāng) 時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍
(2)直線 能否和圓 相切?證明你的結(jié)論
28.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線. ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
(I)證明: 為定值;
(II)若△POM的面積為 ，求向量 與 的夾角;
(Ⅲ) 證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
29.已知橢圓C： 上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) ,其中 的距離 的最小值為1.
(1)請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線 ,使 與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿足條件 (O為原點(diǎn)),若存在,求出 的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由。
30.已知橢圓 ，直線 與橢圓相交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)若線段 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，求直線 的方程;
(Ⅱ)在 軸上是否存在點(diǎn) ，使 的值與 無(wú)關(guān)?若存在，求出 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
31.直線AB過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求 的取值范圍;
(Ⅱ)過(guò) A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).求證： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng) ，△ABN的面積的取值范圍為 時(shí)，求該拋物線的方程.
32.如圖，設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ，焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn)，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ，與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
33.已知點(diǎn) 和動(dòng)點(diǎn) 滿足： ,且存在正常數(shù) ，使得 。
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。
(2)設(shè)直線 與曲線C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D。若 求 的值。
34.已知橢圓 的右準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn) ，右焦點(diǎn) 到上頂點(diǎn)的距離為 ，點(diǎn) 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn) 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交于 、 兩點(diǎn),使得 ,并說(shuō)明理由.
35.已知橢圓C： ( .
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) ，且 為銳角(其中 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線 的斜率k的取值范圍;
(3)如圖，過(guò)原點(diǎn) 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于 四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn) 到四邊形 一邊的距離為 ，試求 時(shí) 滿足的條件.
36.已知 若過(guò)定點(diǎn) 、以 ( )為法向量的直線 與過(guò)點(diǎn) 以 為法向量的直線 相交于動(dòng)點(diǎn) .
(1)求直線 和 的方程;
(2)求直線 和 的斜率之積 的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn) 使得 恒為定值;
(3)在(2)的條件下，若 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，試問(wèn)當(dāng) 取最小值時(shí)，向量 與 是否平行，并說(shuō)明理由。
37.已知點(diǎn) ,點(diǎn) (其中 )，直線 、 都是圓 的切線.
(Ⅰ)若 面積等于6，求過(guò)點(diǎn) 的拋物線 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 在 軸右邊，求 面積的最小值.
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題。
(1)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
(2)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線
(m、n不同時(shí)為0)的`距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
(3)試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。
39.已知點(diǎn) 為拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 是準(zhǔn)線 上的動(dòng)點(diǎn)，直線 交拋物線 于 兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 為準(zhǔn)線 與 軸的交點(diǎn).
(Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;
(Ⅲ)設(shè) ， ，求證 為定值.
40.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，不同的兩點(diǎn) 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
41.已知以向量 為方向向量的直線 過(guò)點(diǎn) ，拋物線 ： 的頂點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
(1)求拋物線 的方程;
(2)設(shè) 、 是拋物線 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 作平行于 軸的直線 ，直線 與直線 交于點(diǎn) ，若 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、 異于點(diǎn) )，試求點(diǎn) 的軌跡方程。
42.如圖，設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ，焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn)，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ，
與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，
試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
43.設(shè)橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率 且過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 ，使得 .若存在，求出直線 的方程;若不存在，說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MN AB，求證： 為定值.
44.設(shè) 是拋物線 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(-1，0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線于 兩點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，若 與 的夾角為 ，求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 滿足 ，證明 為定值，并求此時(shí)△ 的面積
45.已知點(diǎn) ，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 在 軸的正半軸上，點(diǎn) 在直線 上，且滿足 .
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 、 為軌跡 上兩點(diǎn)，且 0, ，求實(shí)數(shù) ，
使 ，且 .
46.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C 上任一點(diǎn)，MN是圓 的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。
(1)已知橢圓 的離心率;
(2)若 的最大值為49，求橢圓C 的方程.
高三數(shù)學(xué)教案5
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本小節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5(必修)第三章第3小節(jié),主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與解問(wèn)題;運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(如資源利用,人力調(diào)配,生產(chǎn)安排等)。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的典例,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等式(組)及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合思想有所了解.但從數(shù)學(xué)知識(shí)上看學(xué)生對(duì)于涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系的知識(shí)接觸尚少，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對(duì)于圖解法還缺少認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。
三、設(shè)計(jì)思想
以問(wèn)題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問(wèn)題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，體會(huì)“從具體到一般”的抽象思維過(guò)程，從“特殊到一般”的探究新知的過(guò)程;提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力;培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式(組)的方法;了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和解等概念;理解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法;會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值與相應(yīng)解;
2、過(guò)程與方法:從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的`線性規(guī)劃問(wèn)題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;在探究的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力;
3、情態(tài)與價(jià)值:在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力;體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活的特性.
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題;
難點(diǎn):二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究,從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程探究,簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的探究.
六、教學(xué)基本流程
第一課時(shí),利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的欲望,從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規(guī)劃問(wèn)題的引出埋下伏筆.通過(guò)學(xué)生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細(xì)心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域,從而突破本小節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn);通過(guò)例1、例2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟(直線定界,特殊點(diǎn)定域);最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固。
第二課時(shí),重現(xiàn)引例,在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問(wèn)題，并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程:理清數(shù)據(jù)關(guān)系(列表)→設(shè)立決策變量→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫出平面區(qū)域.讓學(xué)生對(duì)例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過(guò)程,突破本小節(jié)的第二個(gè)難點(diǎn)。
第三課時(shí),設(shè)計(jì)情景,借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué),設(shè)立決策變量,畫出平面區(qū)域并引出新的問(wèn)題,從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念,并讓學(xué)生思考探究,利用特殊值進(jìn)行猜測(cè),找到方案；再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化,利用直線的圖象對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行幾何探究,把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距問(wèn)題,通過(guò)幾何方法對(duì)引例做出完美的解答；回顧整個(gè)探究過(guò)程,讓學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí)，總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的基本步驟.通過(guò)例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法。最后再現(xiàn)情景1,并對(duì)之作出完美的解答。
第四課時(shí)，給出新的引例,讓學(xué)生體會(huì)到線性規(guī)劃問(wèn)題的普遍性。讓學(xué)生討論分析,對(duì)引例給出解答,并綜合前三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，連綴成線，總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的一般解答步驟,通過(guò)例6，例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過(guò)程。總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的幾種類型，讓學(xué)生更深入的體會(huì)到優(yōu)化理論,更好的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而運(yùn)用于生活的特點(diǎn)。
高三數(shù)學(xué)教案6
一、教材分析：
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人民教育出版社、課程教材研究所A版教材）選修2－2中第§1．1．3節(jié)．作為導(dǎo)數(shù)概念的下位概念課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了上位概念——平均變化率，瞬時(shí)變化率，及剛剛學(xué)習(xí)了用極限定義導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)，進(jìn)一步從幾何意義的基礎(chǔ)上理解導(dǎo)數(shù)的含義與價(jià)值，是可以充分應(yīng)用信息技術(shù)進(jìn)行概念教學(xué)與問(wèn)題探究的內(nèi)容．導(dǎo)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)為下位內(nèi)容——常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)中的應(yīng)用及研究函數(shù)曲線與直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)．因此，導(dǎo)數(shù)的幾何意義有承前啟后的重要作用．
二、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能目標(biāo)】
（1）知道曲線的切線定義，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
——讓學(xué)生感知和初步理解函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在處的切線的斜率，即=切線的斜率．
�。�2）導(dǎo)數(shù)幾何意義簡(jiǎn)單的應(yīng)用．
——用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，初步體會(huì)“逼近”和“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法．
【過(guò)程與方法目標(biāo)】
�。�1）回顧圓錐曲線的切線的概念，復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念，尋找在處的瞬時(shí)變化率的幾何意義；
�。�2）觀察P7上探究問(wèn)題，利用幾何畫板進(jìn)行探究，由學(xué)生參與操作，發(fā)現(xiàn)割線變化趨勢(shì)，分析整理成結(jié)論；
�。�3）通過(guò)學(xué)生經(jīng)歷或觀察感知由割線逼近“變成”切線的過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
�。�4）高臺(tái)跳水模型中，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，描述比較在，，處的變化情況，達(dá)到梳理新知的目的，滲透“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想；
�。�5）通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究在實(shí)際生活問(wèn)題中，用區(qū)間較小的范圍的平均變化率，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的瞬時(shí)變化率．
【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】
�。�1）經(jīng)過(guò)幾何畫板演示割線“逼近”成切線過(guò)程，讓學(xué)生感受函數(shù)圖像的切線“形成”過(guò)程，獲得函數(shù)圖像的切線的意義；
�。�2）利用“以直代曲”的近似替代的方法，養(yǎng)成學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的方法，初步體會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的樂(lè)趣；
�。�3）增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題應(yīng)用意識(shí)教育，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，“以直代曲”數(shù)學(xué)思想方法．
難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與掌握，在每處“附近”變化率與瞬時(shí)變化率的近似關(guān)系的理解．
關(guān)鍵：由割線趨向切線動(dòng)態(tài)變化效果，由割線“逼近”成切線的`理解．
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
溫故知新
誘發(fā)思考
1.初中平面幾何中圓的切線的定義；
2．公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否適應(yīng)一般曲線的切線的定義的討論；
3．用幻燈片演示圓的切線和一般曲線的切線情形．
回顧：初中平面幾何中圓的切線的定義是什么？
思考：這種定義是否適用于一般曲線的切線呢？
提問(wèn)：你能否用你已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)曲線的切線舉出反例？
強(qiáng)調(diào)：圓是一種特殊的曲線，這種定義并不適用于一般曲線的切線．
教師提出三個(gè)層次的問(wèn)題，由學(xué)生思考后回答，誘發(fā)學(xué)生對(duì)圓的切線定義的局限的反思；
借助幻燈片演示感知曲線切線定義的各種情形，為尋找切線的逼近定義提供“親身”經(jīng)歷．
實(shí)驗(yàn)觀察
思維辨析
演示實(shí)驗(yàn)：如圖，當(dāng)點(diǎn)（，，，）沒(méi)著曲線趨近點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢(shì)是什么（借助幾何畫板由割線逼近成切線的過(guò)程）．
演示過(guò)程：
板書：1．曲線的切線的定義
當(dāng)時(shí)，割線（確定位置），
PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線．
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是切線PT的斜率k．即
1．交流討論觀察結(jié)果；
2．思考割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系；
3．參與分析和推導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
1．讓學(xué)生參與曲線的切的逼近發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步體會(huì)曲線的切線的逼近定義；
2．初步感知數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性和幾何意義的直觀性；
3．讓學(xué)生利用已學(xué)的導(dǎo)數(shù)的定義，推出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，讓學(xué)生分享發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)．
觀察發(fā)現(xiàn)思維升華
板書：3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：“以直代曲”思想方法．即
曲線上某點(diǎn)的切線近似代替這一點(diǎn)附近的曲線（通過(guò)幾何畫板演示）．
1．教師誘導(dǎo)學(xué)生觀察，并下結(jié)論，教師強(qiáng)調(diào)，“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法，是微積分學(xué)中的重要思想方法．
2．放大點(diǎn)P的附近，感受切線近似于曲線．
1．讓學(xué)生直觀感知：在點(diǎn)P的附近，PP2比PP1更接近曲線f（x），PP3比PP2更接近曲線f（x），……．過(guò)點(diǎn)P的切線PT最貼近P附近的曲線f（x）．
2．體會(huì)“以直代曲”．
學(xué)而習(xí)之小試牛刀
例1：求拋物線在點(diǎn)處的切線方程．
變式訓(xùn)練：過(guò)拋物線的點(diǎn)處的切
線平行直線，
求點(diǎn)的坐標(biāo)．
1．引導(dǎo)學(xué)生分析：切線在切點(diǎn)A處的斜率應(yīng)該是什么？
2．由學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式求函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，教師寫出規(guī)范的板書；
3．提出變式訓(xùn)練．
1．初步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
2．回顧用導(dǎo)數(shù)的定義求某處的導(dǎo)數(shù)；
3．設(shè)切點(diǎn)，由求知數(shù)來(lái)表示導(dǎo)數(shù)；
4．規(guī)范解題格式
高三數(shù)學(xué)教案7
內(nèi)容提要：本文把常見(jiàn)的排列問(wèn)題歸納成三種典型問(wèn)題，并在排列的一般規(guī)定性下，對(duì)每一種類型的問(wèn)題通過(guò)典型例題歸納出相應(yīng)的解決方案，并附以近年的高考原題及解析，使我們對(duì)排列問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更深入本質(zhì)，對(duì)排列問(wèn)題的解決更有章法可尋。
關(guān)鍵詞： 特殊優(yōu)先，大元素，捆綁法，插空法，等機(jī)率法
排列問(wèn)題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容，筆者在教學(xué)中嘗試將排列
問(wèn)題歸納為三種類型來(lái)解決：
下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研。
一、能排不能排排列問(wèn)題（即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題）
解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先。或使用間接法。
例1：（1）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？
�。�2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？
�。�3）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？
�。�4）7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？
解析：
�。�1）先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué)，共 種方法；
�。�2）先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 種，共 種方法；
�。�3） 先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有 種，共 種方法；本題也可考慮特殊位置優(yōu)先，即兩端的排法有 ，中間5個(gè)位置有 種，共 種方法；
�。�4）分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有 ，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 ，故共有 種方法；本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種。
例2。某天課表共六節(jié)課，要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法？
解法1：對(duì)特殊元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決
�。�1）數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有 種，其他有 種，共有 種；
�。�2）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有 種，共有 種；
�。�3）數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種；
�。�4）數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種；
所以符合條件的排法共有 種
解法2：對(duì)特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類解決
�。�1）第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有 種，其他有 種，共有 種；
�。�2）第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有 種，共有 種；
�。�3）第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有 種，其他有 種，共有 種；
�。�4）第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有 種，其他有 種，共有 種；
所以符合條件的排法共有 種。
解法3：本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：（1）數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有 種；（2）體育排在第一節(jié)有 種；考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附：
1、（20xx北京卷）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（ ）
�。ˋ） 種 （B） 種 （C） 種 （D） 種
解析：本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置，五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素，這時(shí)問(wèn)題可歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題（即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題），先排甲工程隊(duì)有 ，其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為 種，總方案為 種。故選（B）。
2、（20xx全國(guó)卷Ⅱ）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個(gè)。
解析：本題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特殊位置的限制，個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法，千位在余下的4個(gè)非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為 種，故方法總數(shù)為 種。
3、（20xx福建卷）從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 （ ）
A、300種 B、240種 C、144種 D、96種
解析：本題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特殊位置的要求有4種方法，其他3個(gè)城市的排法看作標(biāo)有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)位置（5個(gè)人）中的`排列有 種，故方法總數(shù)為 種。故選（B）。
上述問(wèn)題歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題，從特殊元素和特殊位置入手解決，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題清晰明了，解決起來(lái)順暢自然。
二、相鄰不相鄰排列問(wèn)題（即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題）
相鄰排列問(wèn)題一般采用大元素法，即將相鄰的元素捆綁作為一個(gè)元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時(shí)注意釋放大元素，也叫捆綁法。不相鄰排列問(wèn)題（即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題）一般采用插空法。
例3：7位同學(xué)站成一排，
�。�1）甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？
�。�2）甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？
（3）甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種？
解析：
�。�1）第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個(gè)大元素與另外4人的排列為 種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有 種，所以共 種；
�。�2）第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求，排法有 種，所以共有 種；（3）先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有 種排法，將已經(jīng)排好的4人當(dāng)作一個(gè)大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種。
附：1、（20xx遼寧卷）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個(gè)。（用數(shù)字作答）
解析：第一步、將1和2捆綁成一個(gè)大元素，3和4捆綁成一個(gè)大元素，5和6捆綁成一個(gè)大元素，第二步、排列這三個(gè)大元素，第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)排列7和8，第四步、釋放每個(gè)大元素（即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列），所以共有 個(gè)數(shù)。
2、 （20xx。 重慶理）某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰
好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 （ ）
A、B、C、D。
解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個(gè)大元素，第二步、這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列，第三步、在這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有 個(gè)；而基本事件總數(shù)為 個(gè)，所以符合條件的概率為 。故選（ B ）。
3、（20xx京春理）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）
A、42 B、30 C、20 D、12
解析：分兩類：增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用插空法，在5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有 種，將兩個(gè)新節(jié)目捆綁作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)位置，再釋放兩個(gè)新節(jié)目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法。故選（ A ）。
三、機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題（即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問(wèn)題）
解決機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題通常是先對(duì)所有元素進(jìn)行全排列，再借助等可能轉(zhuǎn)化，即乘以符合要求的某兩（或某些）元素按特定的方式或順序排列的排法占它們（某兩（或某些）元素）全排列的比例，稱為等機(jī)率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉?wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決。
例4、 7位同學(xué)站成一排。
�。�1）甲必須站在乙的左邊？
�。�2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列？
解析：
�。�1）7位同學(xué)站成一排總的排法共 種，包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機(jī)會(huì)是均等的，故滿足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決，即先在7個(gè)位置中選出2個(gè)位置安排甲、乙， 由于甲在乙的左邊共有 種，再將其余5人在余下的5個(gè)位置排列有 種，得排法數(shù)為 種；
�。�2）參見(jiàn)（1）的分析得 （或 ）。
本文通過(guò)較為清晰的脈絡(luò)把排列問(wèn)題分為三種類型，使我們對(duì)排列問(wèn)題有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。但由于排列問(wèn)題種類繁多，總會(huì)有些問(wèn)題不能囊括其中，也一定存在許多不足，希望讀者能和我一起研究完善。
高三數(shù)學(xué)教案8
一、教材與學(xué)情分析
《隨機(jī)抽樣》是人教版職教新教材《數(shù)學(xué)(必修)》下冊(cè)第六章第一節(jié)的內(nèi)容，“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”是“隨機(jī)抽樣”的基礎(chǔ)，“隨機(jī)抽樣”又是“統(tǒng)計(jì)學(xué)‘的基礎(chǔ)，因此，在“統(tǒng)計(jì)學(xué)”中，“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)針對(duì)這樣的情況，我做了如下的教學(xué)設(shè)想。
二、教學(xué)設(shè)想
(一)教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解抽樣的必要性，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法;
(2)通過(guò)實(shí)例分析、解決，體驗(yàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的.科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力;
(3)通過(guò)身邊事例研究，體會(huì)抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問(wèn)題意識(shí)，養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常見(jiàn)的兩種方法(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)
難點(diǎn)：理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性
為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭�、學(xué)法上談?wù)勎业慕虒W(xué)思路及設(shè)想。
下面我再具體談?wù)劷虒W(xué)實(shí)施過(guò)程，分四步完成。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)設(shè)置情境，提出問(wèn)題
〈屏幕出示〉例1：請(qǐng)問(wèn)下列調(diào)查宜“普查”還是“抽樣”調(diào)查?
A、一鍋水餃的味道
B、旅客上飛機(jī)前的安全檢查
C、一批炮彈的殺傷半徑
D、一批彩電的質(zhì)量情況
E、美國(guó)總統(tǒng)的民意支持率
學(xué)生討論后，教師指出生活中處處有“抽樣”，并板書課題——XXXX抽樣
「設(shè)計(jì)意圖」
生活中處處有“抽樣”調(diào)查，明確學(xué)習(xí)“抽樣”的必要性。
(二)主動(dòng)探究，構(gòu)建新知
〈屏幕出示〉例2：語(yǔ)文老師為了了解電(1)班同學(xué)對(duì)某首詩(shī)的背誦情況，應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級(jí)12名班委名單中逐個(gè)抽查5位同學(xué)進(jìn)行背誦
B、在班級(jí)45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進(jìn)行背誦
先讓學(xué)生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征：
(1)不放回逐一抽樣，
(2)抽樣有代表性(個(gè)體被抽到可能性相等)，
學(xué)生體驗(yàn)B種抽樣的科學(xué)性后，教師指出這是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并復(fù)習(xí)初中講過(guò)的有關(guān)概念，最后教師補(bǔ)充板書課題——(簡(jiǎn)單隨機(jī))抽樣及其定義。
從例1、例2中的正反兩方面，讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)抽樣的科學(xué)性。這是突破教學(xué)難點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)之一。
復(fù)習(xí)基本概念，如“總體”、“個(gè)體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學(xué)生，現(xiàn)從中抽出5名學(xué)生去參加學(xué)生座談會(huì)，要使每名學(xué)生的機(jī)會(huì)均等，我們應(yīng)該怎么做?談?wù)勀愕南敕ā?/p>
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后分小組合作學(xué)習(xí)，最后各小組推薦一位同學(xué)發(fā)言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟：
(1)編號(hào)制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個(gè)不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)例3采用“抽簽法”的實(shí)施步驟。
「設(shè)計(jì)意圖」
1、反饋練習(xí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)突出重點(diǎn)。
2、體會(huì)“抽簽法”具有“簡(jiǎn)單、易行”的優(yōu)點(diǎn)。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎(jiǎng)號(hào)碼為08+25+09+21+32+27+13，本期銷售金額19872409元，中獎(jiǎng)金額500萬(wàn)。
提問(wèn)：特等獎(jiǎng)號(hào)碼如何確定呢?彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學(xué)生觀看觀看電視搖獎(jiǎng)過(guò)程，分析抽簽法的局限性，從而引入隨機(jī)數(shù)表法。教師出示一份隨機(jī)數(shù)表，并介紹隨機(jī)數(shù)表，強(qiáng)調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機(jī)的，各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等，結(jié)合上例讓學(xué)生討論隨機(jī)數(shù)表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：
(1)編號(hào)
(2)在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置
(3)取數(shù)。教師板書上面步驟。
請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)說(shuō)例3采用“隨機(jī)數(shù)表法”的實(shí)施步驟。
高三數(shù)學(xué)教案9
【教學(xué)目標(biāo)】
1.初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法.
2.理解集合的三個(gè)特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號(hào) .
3.能根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)，使用適當(dāng)?shù)姆椒ê蜏?zhǔn)確的語(yǔ)言將其表示出來(lái)，并從中體會(huì)到用數(shù)學(xué)抽象符號(hào)刻畫客觀事物的優(yōu)越性.
【考綱要求】
1. 知道常用數(shù)集的概念及其記法.
2. 理解集合的三個(gè)特征，能判斷集合與元素之間的關(guān)系，正確使用符號(hào) .
【課前導(dǎo)學(xué)】
1.集合的含義： 構(gòu)成一個(gè)集合.
(1)集合中的元素及其表示： .
(2)集合中的元素的特性： .
(3)元素與集合的關(guān)系：
(i)如果a是集合A的元素，就記作__________讀作“___________________”;
(ii)如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“_______________”.
【思考】構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)?
【答】
2.常用數(shù)集及其記法：
一般地，自然數(shù)集記作____________，正整數(shù)集記作__________或___________，
整數(shù)集記作________，有理數(shù)記作_______，實(shí)數(shù)集記作________.
3.集合的分類：
按它的元素個(gè)數(shù)多少來(lái)分：
(1)________________________叫做有限集;
(2)___________________ _____叫做無(wú)限集;
(3)______________ _叫做空集，記為_(kāi)____________
4.集合的表示方法：
(1)______ __________________叫做列舉法;
(2)________________ ________叫做描述法.
(3)______ _________叫做文氏圖
【例題講解】
例1、 下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?
(1) 高一年級(jí)所有高個(gè)子的學(xué)生;(2)平面上到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的全體;
(3)所有正三角形的全體; (4)方程 的實(shí)數(shù)解;(5)不等式 的所有實(shí)數(shù)解.
例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>
�、儆伤写笥�10且小于20的整數(shù)組成的集合記作 ;
②直線 上點(diǎn)的集合記作 ;
�、鄄坏仁� 的解組成的集合記作 ;
�、芊匠探M 的解組成的集合記作 ;
⑤第一象限的點(diǎn)組成的集合記作 ;
�、拮鴺�(biāo)軸上的點(diǎn)的集合記作 .
例3、已知集合 ,若 中至多只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
【課堂檢測(cè)】
1.下列對(duì)象組成的集體：①不超過(guò)45的正整數(shù);②鮮艷的'顏色;③中國(guó)的大城市;④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù);⑤高一(2)班中考500分以上的學(xué)生，其中為集合的是____________
2.已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2個(gè)元素，則下列說(shuō)法中正確的是
�、賏取全體實(shí)數(shù); ②a取除去0以外的所有實(shí)數(shù);
③a取除去3以外的所有實(shí)數(shù);④a取除去0和3以外的所有實(shí)數(shù)
3.已知集合 ，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合
【教學(xué)反思】
§1.1 集合的含義及其表示
高三數(shù)學(xué)教案10
一、教材分析：
�。ㄒ唬┑匚慌c作用：
《應(yīng)用舉例》通過(guò)運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決某些與測(cè)量、工業(yè)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決的能力。從某種意義上講，這一部分可以視為用代數(shù)法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。它是對(duì)前面學(xué)習(xí)的正余弦定理以及三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用推廣，有機(jī)的將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，再次提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
�。ǘ⿲W(xué)情分析：
高中學(xué)生的學(xué)習(xí)以掌握系統(tǒng)的、理性的間接經(jīng)驗(yàn)為主。然而，間接經(jīng)驗(yàn)并非學(xué)生親自實(shí)踐得來(lái)的，有可能理解得不深刻。因此，還應(yīng)適當(dāng)?shù)貐⒓诱n外活動(dòng)，親自獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，以加深對(duì)間接知識(shí)的理解，培養(yǎng)自己綜合運(yùn)用知識(shí)，主動(dòng)探索新知識(shí)和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力。高中二年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)，觀察力，思維的方向性、目的性更明確，而且他們的獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力也有很大的提高，依賴性減少，他們開(kāi)始重視把書本知識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，形成知識(shí)、能力和個(gè)性的協(xié)調(diào)發(fā)展。
基于以上我制定如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)：
�。ㄈ┙虒W(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
初步運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決某些與測(cè)量、工業(yè)和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)解決“測(cè)量一個(gè)底部不能到達(dá)的建筑物的高度”或“測(cè)量平面上兩個(gè)不能到達(dá)的地方之間的距離”的問(wèn)題，初步掌握將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解斜三角形問(wèn)題的方法，進(jìn)一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)解決“測(cè)量”問(wèn)題，體會(huì)如何將具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步養(yǎng)成實(shí)事求是，扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)世界。
（四）重點(diǎn)難點(diǎn)：
根據(jù)知識(shí)與技能目標(biāo)以及學(xué)生的邏輯思維能力和知識(shí)水平確定以下的教學(xué)重難點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用解斜三角形的方法予以解決。
教學(xué)難點(diǎn)：分析、探究并確定將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路。
為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生準(zhǔn)確分析題意，加深對(duì)實(shí)際情況的理解，我把幻燈片與實(shí)物投影有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并讓學(xué)生親自動(dòng)手參與具體測(cè)量工作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實(shí)現(xiàn)由具體的實(shí)際問(wèn)題向抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。
�。ㄎ澹┙叹撸�
多媒體、實(shí)物投影、自制測(cè)角儀、米尺
二、教法學(xué)法
根據(jù)化理論、系統(tǒng)論，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，結(jié)合高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，喜歡探究事物的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)活動(dòng)環(huán)境，控制活動(dòng)進(jìn)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，引發(fā)爭(zhēng)論，并讓學(xué)生自由發(fā)表各研究小組的見(jiàn)解。同時(shí)尊重學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充分的動(dòng)手時(shí)間，進(jìn)行思考探索，合作交流，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受，使書本知識(shí)成為學(xué)生自己的知識(shí)，從而達(dá)到教學(xué)的效果。
三、教學(xué)過(guò)程：
基于上述教法學(xué)法分析，我把教學(xué)分為課前和課上兩塊：
第一塊：課前教具準(zhǔn)備及材料收集
1、課前簡(jiǎn)要講述測(cè)角儀原理，學(xué)生自己動(dòng)手制作簡(jiǎn)易測(cè)角儀。
2、課前組織學(xué)生去測(cè)量沈陽(yáng)彩電塔的指定相關(guān)數(shù)據(jù)，收集材料。激發(fā)學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的熱愛(ài)。
3、提出課前思考題：怎樣用米尺和測(cè)角儀，測(cè)算電視塔的高度?
這部分課前準(zhǔn)備可以使同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)中感受體驗(yàn)，獲得感性的.認(rèn)識(shí)，為新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
第二塊：課上教學(xué)研究
第一部分：復(fù)習(xí)回顧
(1)正弦定理、余弦定理
(2)正弦定理、余弦定理能解決哪些類型的三角形問(wèn)題?
在此復(fù)習(xí)舊知為新課做好理論支持，也為數(shù)學(xué)建模提供思路。
第二部分：設(shè)置情境，引出問(wèn)題
在課前材料準(zhǔn)備，和知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)全方位立體情景，例如熱點(diǎn)問(wèn)題冰島火山灰對(duì)世界各地侵?jǐn)_時(shí)間的預(yù)測(cè)(也就是通過(guò)冰島與各地距離的測(cè)算及火山灰擴(kuò)散速度推算時(shí)間問(wèn)題);課外活動(dòng)中的彩電塔高度的測(cè)算問(wèn)題，以及地球與月球之間的距離問(wèn)題引入我們的新課：利用正弦定理、余弦定理研究如何測(cè)量距離——《應(yīng)用舉例》。(板書課題)在此充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的探索精神，進(jìn)入問(wèn)題研究階段。
第三部分：新課研究。（分四步）
第一步：合作交流，探求新知
學(xué)生在初中研究過(guò)底部能到達(dá)的建筑物高度的測(cè)量方法，提示學(xué)生用類比的思想再次研究底部不能到達(dá)的建筑物高度又怎么測(cè)算——以彩電塔為例，對(duì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，處理。
教師可以讓學(xué)生拿出各小組測(cè)得的數(shù)據(jù)討論，并派代表發(fā)表見(jiàn)解，實(shí)物投影展示其完成情況。學(xué)生通過(guò)研究可能得到如下方法：xxxx(投影展示多種方法)。要注意給學(xué)生足夠多的時(shí)間，空間發(fā)揮自己的聰明才智，分析解決問(wèn)題，充分展示自我，享受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。再次體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念。
第二步：分析解題方法，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
在學(xué)生充分發(fā)表各自的見(jiàn)解后，出示一組學(xué)生的數(shù)據(jù)，具體運(yùn)用正余弦定理解題，并歸納總結(jié)解題的方法。
解題步驟：
(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解
(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解
通過(guò)以上步驟，使學(xué)生學(xué)會(huì)收集材料，整理材料及分析材料的方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式去解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。
如果學(xué)生討論的情況不是很好，可視情況逐步引導(dǎo)學(xué)生分析題意，研究一個(gè)具體問(wèn)題需要(至少)設(shè)置幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)，哪些邊角可測(cè)，哪些邊角不可測(cè)，構(gòu)造一個(gè)三角形能否解決問(wèn)題?如何運(yùn)用具有公共邊的三角形進(jìn)行已知(或已求)邊角與待求邊角之間的轉(zhuǎn)化。隨著問(wèn)題一個(gè)個(gè)的提出解決，知識(shí)結(jié)構(gòu)逐漸在學(xué)生的頭腦中完善，具體。使學(xué)生輕松自然接受，從而突破本節(jié)的重難點(diǎn)。
第三步：學(xué)為所用，繼續(xù)探索。
進(jìn)一步探究第二個(gè)問(wèn)題：怎樣測(cè)量地面上兩個(gè)不能到達(dá)的地方之間的距離。以測(cè)量?jī)珊u間距離為例。鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切卧俅螌?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決實(shí)際測(cè)量不便問(wèn)題，深化本節(jié)課的精髓——數(shù)學(xué)建模。
第四步：加強(qiáng)練習(xí)，提高能力。
(1)練習(xí)題1、2的配置，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程的理解和應(yīng)用。在演算過(guò)程中，要求學(xué)生算法簡(jiǎn)練，算式工整，計(jì)算準(zhǔn)確。為解答題的規(guī)范解答打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
(2)練習(xí)題3呼應(yīng)開(kāi)頭，通過(guò)臺(tái)風(fēng)侵襲問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題冰島火山灰侵?jǐn)_時(shí)間預(yù)測(cè)，使學(xué)生懂得解斜三角形的知識(shí)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。
(3)讓學(xué)生以小組為單位編題，互相解答，將課堂教學(xué)推向高潮。再次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)的理解。
第四部分：小節(jié)歸納，拓展深化
總結(jié)：
(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么方法?
(2)能解決哪些實(shí)際問(wèn)題?
通過(guò)總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化重點(diǎn)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)。
第五部分：布置作業(yè)提高升華
我將作業(yè)分為必做題和選做題兩部分，必做題面向全體，注重知識(shí)反饋，選做題更注重知識(shí)的延伸和連貫性，讓有能力的學(xué)生去探求。(幻燈打出必做和選做題)
四、板書設(shè)計(jì)
高三數(shù)學(xué)教案11
典例精析
題型一 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
【例1】已知函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【解析】函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定義域是(1，+∞).
f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，
�、偃鬭≤0，則a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-1>0在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，+∞).
�、谌鬭>0，則a+22>1，
故當(dāng)x∈(1，a+22]時(shí)，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;
當(dāng)x∈[a+22，+∞)時(shí)，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，
所以a>0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(1，a+22]，f(x)的增區(qū)間為[a+22，+∞).
【點(diǎn)撥】在定義域x>1下，為了判定f′(x)符號(hào)，必須討論實(shí)數(shù)a+22與0及1的大小，分類討論是解本題的關(guān)鍵.
【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù)f(x)=x2+ln x-ax在(0,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.
【解析】因?yàn)閒′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，
所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，
即a≤2x+1x恒成立.
又2x+1x≥22(當(dāng)且僅當(dāng)x=22時(shí)，取等號(hào)).
所以a≤22，
故a的取值范圍為(-∞，22].
【點(diǎn)撥】當(dāng)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)時(shí)f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同樣，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)時(shí)f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根據(jù)不等式恒成立的條件來(lái)求參數(shù)的取值范圍了.
題型二 求函數(shù)的極值
【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值，且f(1)=-1.
(1)試求常數(shù)a，b，c的值;
(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點(diǎn)還是極大值點(diǎn)，并說(shuō)明理由.
【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.
因?yàn)閤=±1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，
所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的兩根.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
又f(1)=-1，所以a+b+c=-1. ③
由①②③解得a=12，b=0，c=-32.
(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，
所以當(dāng)f′(x)=32x2-32>0時(shí)，有x<-1或x>1;
當(dāng)f′(x)=32x2-32<0時(shí)，有-1
所以函數(shù)f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函數(shù)，在(-1,1)上是減函數(shù).
所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得極大值f(-1)=1;當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)=-1.
【點(diǎn)撥】求函數(shù)的極值應(yīng)先求導(dǎo)數(shù).對(duì)于多項(xiàng)式函數(shù)f(x)來(lái)講， f(x)在點(diǎn)x=x0處取極值的必要條件是f′(x)=0.但是， 當(dāng)x0滿足f′(x0)=0時(shí)， f(x)在點(diǎn)x=x0處卻未必取得極 值，只有在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)時(shí)，x0才是f(x)的極值點(diǎn).并且如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f(x)的極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值;如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值.
【變式訓(xùn)練2】定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(3-x)=f(x)，(x-32)f′(x)<0，若x13，則有( )
A. f(x1)f(x2)
C. f(x1)=f(x2) D.不確定
【解析】由f(3-x)=f(x)可得f[3-(x+32)]=f(x+32)，即f(32-x)=f(x+32)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=32對(duì)稱.又因?yàn)?x-32)f′(x)<0，所以當(dāng)x>32時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x<32時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x1+x22=32時(shí)，f(x1)=f(x2)，因?yàn)閤1+x2>3，所以x1+x22>32，相當(dāng)于x1，x2的中點(diǎn)向右偏離對(duì)稱軸，所以f(x1)>f(x2).故選B.
題型三 求函數(shù)的最值
【例3】 求函數(shù)f(x)=ln(1+x)-14x2在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.
【解析】f′(x)=11+x-12x，令11+x-12x=0，化簡(jiǎn)為x2+x-2=0，解得x1=-2或x2=1，其中x1=-2舍去.
又由f′(x)=11+x-12x>0，且x∈[0,2]，得知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，同理， 得知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)，所以f(1)=ln 2-14為函數(shù)f(x)的極大值.又因?yàn)閒(0)=0，f(2)=ln 3-1>0，f(1)>f(2)，所以，f(0)=0為函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值，f(1)=ln 2-14為函數(shù)f(x)在[0,2]上的最大值.
【點(diǎn)撥】求函數(shù)f(x)在某閉區(qū)間[a，b]上的最值，首先需求函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的`極值，然后，將f(x)的各個(gè)極值與f(x)在閉區(qū)間上的端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，才能得出函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值.
【變式訓(xùn)練3】(20xx江蘇)f(x)=ax3-3x+1對(duì)x∈[-1,1]總有f(x)≥0成立，則a= .
【解析】若x=0，則無(wú)論a為 何值，f(x)≥0恒成立.
當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)≥0可以化為a≥3x2-1x3，
設(shè)g(x)=3x2-1x3，則g′(x)=3(1-2x)x4，
x∈(0，12)時(shí)，g′(x)>0，x∈(12，1]時(shí)，g′(x)<0.
因此g(x)max=g(12)=4，所以a≥4.
當(dāng)x∈[-1,0)時(shí)，f(x)≥0可以化為
a≤3x2-1x3，此時(shí)g′(x)=3(1-2x)x4>0，
g(x)min=g(-1)=4，所以a≤4.
綜上可知，a=4.
總結(jié)提高
1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是：
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域D;
(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(3)根據(jù)f′(x)>0，且x∈D，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;根據(jù)f′(x)<0，且x∈D，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
2.求函數(shù)極值的步驟是：
(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)判斷f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，確定f(x)在這個(gè)根處取極大值還是取極小值.
3.求函數(shù)最值的步驟是：
先求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值;再將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.
高三數(shù)學(xué)教案12
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
一、過(guò)程目標(biāo)
1通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。
2通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識(shí)技能目標(biāo)
1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。
2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
三、情感目標(biāo)
1通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的`概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。
教學(xué)工具：多媒體
【學(xué)前準(zhǔn)備】對(duì)照指數(shù)函數(shù)試研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
高三數(shù)學(xué)教案13
根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，結(jié)合我校數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況制定以下教學(xué)計(jì)劃，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃。
一、教學(xué)內(nèi)容 高中數(shù)學(xué)所有內(nèi)容：
抓基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，抓數(shù)學(xué)的通性通法，即教材與課程目標(biāo)中要求我們把握的數(shù)學(xué)對(duì)象的基本性質(zhì)，處理數(shù)學(xué)問(wèn)題基本的、常用的數(shù)學(xué)思想方法，如歸納、演繹、分析、綜合、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。提高學(xué)生的思維品質(zhì)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，使數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)更加高效優(yōu)質(zhì)。研究《考試說(shuō)明》，全面掌握教材知識(shí)，按照考試說(shuō)明的要求進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。把握課本是關(guān)鍵，夯實(shí)基礎(chǔ)是我們重要工作，提高學(xué)生的解題能力是我們目標(biāo)。研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教材》，既要關(guān)心《課程標(biāo)準(zhǔn)》中調(diào)整的內(nèi)容及變化的要求，又要重視今年數(shù)學(xué)不同版本《考試說(shuō)明》的比較。結(jié)合上一年的新課改區(qū)高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)報(bào)告，對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行橫向和縱向的分析，探求命題的變化規(guī)律。
二、學(xué)情分析：
我今年教授兩個(gè)班的數(shù)學(xué)：（17）班和（18）班，經(jīng)過(guò)與同組的其他老師商討后，打算第一輪20xx年2月底；第二輪從20xx年2月底至5月上旬結(jié)束；第三輪從20xx年5月上旬至5月底結(jié)束。
�。ㄒ唬┩瑐湔n組老師之間加強(qiáng)研究
1、研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》、參照周邊省份20xx年《考試說(shuō)明》，明確復(fù)習(xí)教學(xué)要求。
2、研究高中數(shù)學(xué)教材。
處理好幾種關(guān)系：課標(biāo)、考綱與教材的關(guān)系；教材與教輔資料的關(guān)系；重視基礎(chǔ)知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系。
3、研究08年新課程地區(qū)高考試題，把握考試趨勢(shì)。
特別是山東、廣東、江蘇、海南、寧夏等課改地區(qū)的試卷。
4、研究高考信息，關(guān)注考試動(dòng)向。
及時(shí)了解09高考動(dòng)態(tài)，適時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)方案。
5、研究本校數(shù)學(xué)教學(xué)情況、尤其是本屆高三學(xué)生的學(xué)情。
有的放矢地制訂切實(shí)可行的校本復(fù)習(xí)教學(xué)計(jì)劃。
（一）重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，建立良好知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系 課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是最有參考價(jià)值的資料。
�。ǘ┨嵘芰Γm度創(chuàng)新 考查能力是高考的重點(diǎn)和永恒主題。
教育部已明確指出高考從“以知識(shí)立意命題”轉(zhuǎn)向“以能力立意命題”。
�。ㄈ⿵�(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式，一種思想。
注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn)之一。
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次上的概括提煉，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，能夠遷移且廣泛應(yīng)用于相關(guān)科學(xué)和社會(huì)生活，教學(xué)工作計(jì)劃《第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃》。
在復(fù)習(xí)備考中，要把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一章、每一節(jié)、每一課、每一套試題中去，任何一道精心編擬的數(shù)學(xué)試題，均蘊(yùn)涵了極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如果注意滲透，適時(shí)講解、反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生會(huì)深入于心，形成良好的思維品格，考試時(shí)才會(huì)思如泉涌、駕輕就熟，數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終，因此在進(jìn)入高三復(fù)習(xí)時(shí)就需不斷利用這些思想方法去處理實(shí)際問(wèn)題，而并非只在高三復(fù)習(xí)將結(jié)束時(shí)去講一兩個(gè)專題了事。
�。ㄋ模⿵�(qiáng)化思維過(guò)程，提高解題質(zhì)量 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò)程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，注意多題一解、一題多解和一題多變。
多題一解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求同思維；一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維；一題多變有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性。
在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，又養(yǎng)成學(xué)生多角度思考問(wèn)題的.習(xí)慣。
�。ㄎ澹┱J(rèn)真總結(jié)每一次測(cè)試的得失，提高試卷的講評(píng)效果 試卷講評(píng)要有科學(xué)性、針對(duì)性、輻射性。
講評(píng)不是簡(jiǎn)單的公布正確答案，一是幫學(xué)生分析探求解題思路，二是分析錯(cuò)誤原因，吸取教訓(xùn)，三是適當(dāng)變通、聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類，探求規(guī)律。還可橫向比較，與其他班級(jí)比較，尋找個(gè)人教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)所教學(xué)生實(shí)際有針對(duì)性地組題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，抓基礎(chǔ)題，得到基礎(chǔ)分對(duì)大部分學(xué)校而言就是高考成功，這已是不爭(zhēng)的共識(shí)。第二輪專題過(guò)關(guān)，對(duì)于高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，應(yīng)在一輪系統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用專題復(fù)習(xí)，更能提高數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和有效性。在這一階段，鍛煉學(xué)生的綜合能力與應(yīng)試技巧，不要重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序，需配合著專題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生采用“配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合，分類討論，換元”等方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)針對(duì)選擇、填空的特色，學(xué)習(xí)一些解題的特殊技巧、方法，以提高在高考考試中的對(duì)時(shí)間的掌控力。第三輪綜合模擬，在前兩輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)備考的針對(duì)性和應(yīng)試功能，做一定量的高考模擬試題是必須的，也是十分有效的。
四、該階段需要解決的問(wèn)題是：
1、強(qiáng)化知識(shí)的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。
2、檢查復(fù)習(xí)的知識(shí)疏漏點(diǎn)和解題易錯(cuò)點(diǎn)，探索解題的規(guī)律。
3、檢驗(yàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的生成過(guò)程。
4、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時(shí)的工具性。
五、在有序做好復(fù)習(xí)工作的同時(shí)注意一下幾點(diǎn):
（1）從班級(jí)實(shí)際出發(fā)，我要幫助學(xué)生切實(shí)做到對(duì)基礎(chǔ)訓(xùn)練限時(shí)完成，加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，嚴(yán)格答題的規(guī)范化，如小括號(hào)、中括號(hào)等，特別是對(duì)那些書寫“像霧像雨又像風(fēng)”的學(xué)生要加強(qiáng)指導(dǎo)，確�；镜梅�。
�。�2）在考試的方法和策略上做好指導(dǎo)工作，如心理問(wèn)題的疏導(dǎo)，考試時(shí)間的合理安排等等。
�。�3）與備課組其他老師保持統(tǒng)一，對(duì)內(nèi)協(xié)作，對(duì)外競(jìng)爭(zhēng)。自己多做研究工作，如仔細(xì)研讀訂閱的雜志，研究典型試題，把握高考走勢(shì)。
�。�4）做到“有練必改，有改必評(píng)，有評(píng)必糾”。
�。�5）課內(nèi)面向大多數(shù)同學(xué)，課外抓好優(yōu)等生和邊緣生，尤其是邊緣生。
班級(jí)是一個(gè)集體，我們的目標(biāo)是“水漲船高”，而不是“水落石出”。
�。�6）要改變教學(xué)方式，努力學(xué)習(xí)和實(shí)踐我校總結(jié)推出的“221”模式。
教學(xué)是一門藝術(shù)，藝術(shù)是無(wú)止境的，要一點(diǎn)天份，更要勤奮。
�。�7）教研組團(tuán)隊(duì)合作 虛心學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，博采眾長(zhǎng)，對(duì)工作是很有利的。
�。�8）平等對(duì)待學(xué)生，關(guān)心每一位學(xué)生的成長(zhǎng)，宗旨是教出來(lái)的學(xué)生不一定都很優(yōu)秀，但肯定每一位都有進(jìn)步；讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。
高三數(shù)學(xué)教案14
1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法?
(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式);? (2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).?
2.等差數(shù)列、等比數(shù)列?
(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念;?
(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;?
(3)能在具體問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題;?
(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 本章重點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及有關(guān)性質(zhì);
2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、倒序相加求和法、錯(cuò)位相減求和法、裂項(xiàng)相消求和法、分組求和法、函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系.?
本章難點(diǎn)：1.數(shù)列概念的理解;2.等差等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用;3.數(shù)列通項(xiàng)與求和方法的運(yùn)用. 仍然會(huì)以客觀題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)，在解答題中，會(huì)保持以前的風(fēng)格，注重?cái)?shù)列與其他分支的綜合能力的考查，在高考中，數(shù)列�？汲Ｐ�，其主要原因是它作為一 個(gè)特殊函數(shù)，使它可以與函數(shù)、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等綜合起來(lái)，命出開(kāi)放性、探索性強(qiáng)的問(wèn)題，更體現(xiàn)了知識(shí)交叉命題原則得以貫徹;又因?yàn)閿?shù)列與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，使數(shù)列應(yīng)用題也倍受歡迎.
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
6.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
典例精析
題型一 歸納、猜想法求數(shù)列通項(xiàng)
【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，分別寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式：
(1)7,77,777,7 777，
(2)23，-415，635，-863，
(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，
【解析】(1)將數(shù)列變形為79(10-1)，79(102-1)，79(103-1)，，79(10n-1)，
故an=79(10n-1).
(2)分開(kāi)觀察，正負(fù)號(hào)由(-1)n+1確定，分子是偶數(shù)2n，分母是13,35,57， ，(2n-1)(2n+1)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可寫成an =(-1)n+1 .
(3)將已知數(shù)列變?yōu)?+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0，.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n+ .
【點(diǎn)撥】聯(lián)想與轉(zhuǎn)換是由已知認(rèn)識(shí)未知的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由特殊到一般的有效手段，本例的求解關(guān)鍵是通過(guò)分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項(xiàng)與項(xiàng)序數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項(xiàng).
【變式訓(xùn)練1】如下表定義函數(shù)f(x)：
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 4 3 1 2
對(duì)于數(shù)列{an}，a1=4，an=f(an-1)，n=2,3,4，，則a2 008的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，，可得an+4=an.
所以a2 008=a4=2，故選B.
題型二 應(yīng)用an= 求數(shù)列通項(xiàng)
【例2】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，分別求其通項(xiàng)公式：
(1)Sn=3n-2;
(2)Sn=18(an+2)2 (an0).
【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=31-2=1，
當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1，
又a1=1不適合上式，
故an=
(2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2，
當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2，
所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，
又an0，所以an-an-1=4，
可知{an}為等差數(shù)列，公差為4，
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2，
a1=2也適合上式，故an=4n-2.
【點(diǎn)撥】本例的關(guān)鍵是應(yīng)用an= 求數(shù)列的通項(xiàng)，特別要注意驗(yàn)證a1的值是否滿足2的一般性通項(xiàng)公式.
【變式訓(xùn)練2】已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()
A.2n-1 B.(n+1n)n-1 C.n2 D.n
【解析】由an=n(an+1-an)an+1an=n+1n.
所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，故選D.
題型三 利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)
【例3】已知在數(shù)列{an}中a1=1，求滿足下列條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1.
【解析】(1)因?yàn)閷?duì)于一切nN*，an0，
因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2.
所以{1an}是等差數(shù)列，1an=1a1+(n-1)2=2n-1，即an=12n-1.
(2)根據(jù)已知條件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1.
所以數(shù)列{an2n}是等差數(shù)列，an2n=12+(n-1)=2n-12，即an=(2n-1)2n-1.
【點(diǎn)撥】通項(xiàng)公式及遞推關(guān)系是給出數(shù)列的常用方法，尤其是后者，可以通過(guò)進(jìn)一步的計(jì)算，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新數(shù)列求通項(xiàng)，進(jìn)而可以求得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【變式訓(xùn)練3】設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3，)，求an.
【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，
所以anan+10，所以(n+1)an+1an-nanan+1+1=0，
令an+1an=t，所以(n+1)t2+t-n=0，
所以[(n+1)t-n](t+1)=0，
得t=nn+1或t=-1(舍去)，即an+1an=nn+1.
所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n.
總結(jié)提高
1.給出數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)時(shí)，常用特征分析法與化歸法，所求通項(xiàng)不唯一.
2.由Sn求an時(shí)，要分n=1和n2兩種情況.
3.給出Sn與an的遞推關(guān)系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.
6.2 等差數(shù)列
典例精析
題型一 等差數(shù)列的判定與基本運(yùn)算
【例1】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2-9n.
(1)求證：{an}為等差數(shù)列;(2)記數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Tn，求 Tn的表達(dá)式.
【解析】(1)證明：n=1時(shí)，a1=S1=-8，
當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10，
當(dāng)n=1時(shí)，也適合該式，所以an=2n-10 (nN*).
當(dāng)n2時(shí)，an-an-1=2，所以{an}為等差數(shù)列.
(2)因?yàn)閚5時(shí)，an0，n6時(shí)，an0.
所以當(dāng)n5時(shí)，Tn=-Sn=9n-n2，
當(dāng)n6時(shí)，Tn=a1+a2++a5+a6++an
=-a1-a2--a5+a6+a7++an
=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40，
所以，
【點(diǎn)撥】根據(jù)定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，靈活運(yùn)用求 和公式.
【變式訓(xùn)練1】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S21=42，若記bn= ，則數(shù)列{bn}()
A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列
【解析】本題考查了兩類常見(jiàn)數(shù)列，特別是等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)條件找出等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系從而確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)是解決問(wèn)題的突破口.{an}是等差數(shù)列，則S21=21a1+21202d=42.
所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn= =22-(2a11)=20=1，即數(shù)列{bn}是非0常數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.答案為C.
題型二 公式的應(yīng)用
【例2】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，S120，S130.
(1)求公差d的取值范圍;
(2)指出S1，S2，，S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由.
【解析】(1)依題意，有
S12=12a1+12(12-1)d20，S13=13a1+13(13-1)d20，
即
由a3=12，得a1=12-2d.③
將③分別代入①②式，得
所以-247
(2)方法一：由d0可知a1a3a13，
因此，若在112中存在自然數(shù)n，使得an0，an+10，
則Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.
由于S12=6(a6+a7)0，S13=13a70，
即a6+a70，a70，因此a60，a70，
故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.
方法二：由d0可知a1a3a13，
因此，若在112中存在自然數(shù)n，使得an0，an+10，
則Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.
故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.
【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列{an}中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x2-3x-5=0的兩個(gè)根，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，那么滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n=.
【解析】由題意知 又因?yàn)楣頳0，所以a2 0080，a2 0090. 當(dāng)
n=4 015時(shí)，S4 015=a1+a4 01524 015=a2 0084 015當(dāng)n=4 016時(shí)，S4 016=a1+a4 01624 016=a2 008+a2 00924 0160.所以滿足條件Sn0的最大自然數(shù)n=4 015.
題型三 性質(zhì)的應(yīng)用
【例3】某地區(qū)20xx年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天增加40人;但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天減少10人.
(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù);
(2)該地區(qū)9月份(共30天)該病毒新感染者共有多少人?
【解析】(1)由題意知，該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者的人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為40，公差為40的等差數(shù)列.
所以9月10日的新感染者人數(shù)為40+(10-1)40=400(人).
所以9月11日的新感染者人數(shù)為400-10=390(人).
(2)9月份前10天的新感染者人數(shù)和為S10=10(40+400)2=2 200(人)，
9月份后20天流感病毒的新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為390，公差為-10的等差數(shù)列.
所以后20天新感染者的人數(shù)和為T20=20390+20(20-1)2(-10)=5 900(人).
所以該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者共有2 200+5 900=8 100(人).
【變式訓(xùn)練3】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為
.
【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S410，S515，
所以5+3d23+d，即5+3d6+2d，所以d1，
所以a43+1=4，故a4的最大值為4.
總結(jié)提高
1.在熟練應(yīng)用基本公式的同時(shí)，還要會(huì)用變通的公式，如在等差數(shù)列中，am=an+(m-n)d.
2.在五個(gè)量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三個(gè)量可求出其余兩個(gè)量，要求選用公式要恰當(dāng)，即善于減少運(yùn)算量，達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的.
3.已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列這類問(wèn)題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運(yùn)算量，如三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，除了設(shè)a，a+d，a+2d外，還可設(shè)a-d，a，a +d;四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)為a-3m，a-m，a+m，a+3m.
4.在求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要注意函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應(yīng)用.
6.3 等比數(shù)列
典例精析
題型一 等比數(shù)列的基本運(yùn)算與判定
【例1】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn(n=1,2,3，).求證：
(1)數(shù)列{Snn}是等比數(shù)列;(2)Sn+1=4an.
【解析】(1)因?yàn)閍n+1=Sn+1-Sn，an+1=n+2nSn，
所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).
整理得nSn+1=2(n+1)Sn，所以Sn+1n+1=2Snn，
故{Snn}是以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知Sn+1n+1=4Sn-1n-1 =4ann+1(n2)，
于是Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4an(n2).
又a2=3S1=3，故S2=a1+a2=4.
因此對(duì)于任意正整數(shù)n1，都有Sn+1=4an.
【點(diǎn)撥】①運(yùn)用等比數(shù)列的基本公式，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于等比數(shù)列的特征量a1、q的方程是求解等比數(shù)列問(wèn)題的常用方法之一，同時(shí)應(yīng)注意在使 用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)充分討論公比q是否等于1;②應(yīng)用定義判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列是最直接，最有依據(jù)的方法，也是通法，若判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列可用an+1an=q(常數(shù))恒成立，也可用a2n+1 =anan+2 恒成立，若判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列則只需舉出反例即可，也可以用反證法.
【變式訓(xùn)練1】等比數(shù)列{an}中，a1=317，q=-12.記f(n)=a1a2an，則當(dāng)f(n)最大時(shí)，n的值為()
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】an=317(-12)n-1，易知a9=31712561，a100,00，故f(9)=a1a2a9的值最大，此時(shí)n=9.故選C.
題型二 性質(zhì)運(yùn)用
【例2】在等比數(shù)列{an}中，a1+a6=33，a3a4=32，anan+1(nN*).
(1)求an;
(2)若Tn=lg a1+lg a2++lg an，求Tn.
【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a6=a3a4=32，
又a1+a6=33，a1a6，解得a1=32，a6=1，
所以a6a1=132，即q5=132，所以q=12，
所以an=32(12)n-1=26-n .
(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，{lg an}是等差數(shù)列，
因?yàn)閘g an=lg 26-n=(6-n)lg 2，lg a1=5lg 2，
所以Tn=(lg a1+lg an)n2=n(11-n)2lg 2.
【點(diǎn)撥】歷年高考對(duì)性質(zhì)考查較多，主要是利用等積性，題目小而巧且背景不斷更新，要熟練掌握.
【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列{an}中，若a15=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a29-n(n29，nN*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b19=1，能得到什么等式?
【解析】由題設(shè)可知，如果am=0，在等差數(shù)列中有
a1+a2++an=a1+a2++a2m-1-n(n2m-1，nN*)成立，
我們知道，如果m+n=p+q，則am+an=ap+aq，
而對(duì)于等比數(shù)列{bn}，則有若m+n=p+q，則aman=apaq，
所以可以得出結(jié)論：
若bm=1，則有b1b2bn=b1b2b2m-1-n(n2m-1，nN*)成立.
在本題中則有b1b2bn=b1b2b37-n(n37，nN*).
題型三 綜合運(yùn)用
【例3】設(shè)數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且-a1，Sn，an+1成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=1-Sn，問(wèn)是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?若存在，則求出a1的值;若不存在，說(shuō)明理由.
【解析】(1)由題意可得2Sn=an+1-a1.
所以當(dāng)n2時(shí)，有
兩式相減得an+1=3an(n2).
又a2=2S1+a1=3a1，an0，
所以{an}是以首項(xiàng)為a1，公比為q=3的等比數(shù)列.
所以an=a13n-1.
(2)因?yàn)镾n=a1(1-qn)1-q=-12a1+12a13n，所以bn=1-Sn=1+12a1-12a13n.
要使{bn}為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1+12a1=0，即a1=-2，此時(shí)bn=3n.
所以{bn}是首項(xiàng) 為3，公比為q=3的等比數(shù)列.
所以{bn}能為等比數(shù)列，此時(shí)a1=-2.
【變式訓(xùn)練3】已知命題：若{an}為等 差數(shù)列，且am=a，an=b(m0，nN*)為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b(m
【解析】n-mbnam.
總結(jié)提高
1.方程思想，即等比數(shù)列{an}中五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可知三求二，通過(guò)求和與通項(xiàng)兩公式列方程組求解.
2.對(duì)于已知數(shù)列{an}遞推公式an與Sn的混合關(guān)系式，利用公式an=Sn-Sn-1(n2)，再引入輔助數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題求解.
3.分類討論思想：當(dāng)a10，q1或a10,00,01時(shí)，{an}為遞減數(shù)列;q0時(shí)，{an}為擺動(dòng)數(shù)列;q=1時(shí)，{an}為常數(shù)列.
6.4 數(shù)列求和
典例精析
題型一 錯(cuò)位相減法求和
【例1】求和：Sn=1a+2a2+3a3++nan.
【解 析】(1)a=1時(shí)，Sn=1+2+3++n=n(n+1)2.
(2)a1時(shí)，因?yàn)閍0，
Sn=1a+2a2+3a3++nan，①
1aSn=1a2+2a3++n-1an+nan+1.②
由①-②得(1-1a)Sn=1a+1a2++1an-nan+1=1a(1-1an)1-1a-nan+1，
所以Sn=a(an-1)-n(a-1)an(a-1)2.
綜上所述，Sn=
【點(diǎn)撥】(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法;
(2)當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為字母時(shí)，應(yīng)對(duì)字母是否為1進(jìn)行討論;
(3)當(dāng)將Sn與qSn相減合并同類項(xiàng)時(shí)，注意錯(cuò)位及未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào).
【變式訓(xùn)練1】數(shù)列{2n-32n-3}的前n項(xiàng)和為()
A.4-2n-12n-1 B.4+2n-72n-2 C.8-2n+12n-3 D.6-3n+22n-1
【解析】取n=1，2n-32n-3=-4.故選C.
題型二 分組并項(xiàng)求和法
【例2】求和Sn=1+(1+12)+(1+12+14)++(1+12+14++12n-1).
【解析】和式中第k項(xiàng)為ak =1+12+14++12k-1=1-(12)k1-12=2(1-12k).
所以Sn=2[(1-12)+(1-122)++(1-12n)]
= -(12+122++12n)]
=2[n-12(1-12n)1-12]=2[n-(1-12n)]=2n-2+12n-1.
【變式訓(xùn)練2】數(shù)列1, 1+2, 1+2+22，1+2+22+23，，1+2+22++2n-1，的前n項(xiàng)和為()
A.2n-1 B.n2n-n
C.2n+1-n D.2n+1-n-2
【解析】an=1+2+22++2n-1=2n-1，
Sn=(21-1)+(22-1)++(2n-1)=2n+1-n-2.故選D.
題型三 裂項(xiàng)相消法求和
【例3】數(shù)列{an}滿足a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0 (nN*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=1n(14-an)(nN*)，Tn=b1+b2++bn(nN*)，若對(duì)任意非零自然數(shù)n，Tnm32恒成立，求m的最大整數(shù)值.
【解析】(1)由an+2-2an+1+an=0，得an+2-an+1=an+1-an，
從而可知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則d=a4-a14-1=-2，
所以an=8+(n-1)(-2)=10-2n.
(2)bn=1n(14-an)=12n(n+2)=14(1n-1n+2)，
所以Tn=b1+b2++bn=14[(11-13)+(12-14)++(1n-1n+2)]
=14(1+12-1n+1-1n+2)=38-14(n+1)-14(n+2)m32 ，
上式對(duì)一切nN*恒成立.
所以m12-8n+1-8n+2對(duì)一切nN*恒成立.
對(duì)nN*，(12-8n+1-8n+2)min=12-81+1-81+2=163，
所以m163，故m的最大整數(shù)值為5.
【點(diǎn)撥】(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)能轉(zhuǎn)化為f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)相消法求和.
(2)使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng).
【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和為An，Bn，記cn=anBn+bnAn-anbn(nN*)，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和為()
A.A10+B10 B.A10+B102 C.A10B10 D.A10B10
【解析】n=1，c1=A1B1;n2，cn=AnBn-An-1Bn-1，即可推出{cn}的前10項(xiàng)和為A10B10，故選C.
總結(jié)提高
1.常用的 基本求和法均對(duì)應(yīng)數(shù)列通項(xiàng)的.特殊結(jié)構(gòu)特征，分析數(shù)列通項(xiàng)公式的特征聯(lián)想相應(yīng)的求和方法既是根本，也是關(guān)鍵.
2.數(shù)列求和實(shí)質(zhì)就是求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，它幾乎涵蓋了數(shù)列中所有的思想策略、方法和技巧，對(duì)學(xué)生的知識(shí)和思維有很高的要求，應(yīng)充分重視并系統(tǒng)訓(xùn)練.
6.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用
典例精析
題型一 函數(shù)與數(shù)列的綜合問(wèn)題
【例1】已知f(x)=logax(a0且a1)，設(shè)f(a1)，f(a2)，，f(an)(nN*)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
(1)設(shè)a是常數(shù)，求證：{an}成等比數(shù)列;
(2)若bn=anf(an)，{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)a=2時(shí)，求Sn.
【解析】(1)f(an)=4+(n-1)2=2n+2，即logaan=2n+2，所以an=a2n+2，
所以anan-1=a2n+2a2n=a2(n2)為定值，所以{an}為等比數(shù)列.
(2)bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2，
當(dāng)a=2時(shí)，bn=(2n+2) (2)2n+2=(n+1) 2n+2，
Sn=223+324+425++(n+1 ) 2n+2，
2Sn=224+325++n2n+2+(n+1)2n+3，
兩式相減得
-Sn=223+24+25++2n+2-(n+1)2n+3=16+24(1-2n-1)1-2-(n+1)2n+3，
所以Sn=n2n+3.
【點(diǎn)撥】本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過(guò)由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而問(wèn)題得到求解.
【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f(x)=2x+1，則數(shù)列{1f(n)}(nN*)的前n項(xiàng)和是()
A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn+1 D.n+1n
【解析】由f(x)=mxm-1+a=2x+1得m=2，a=1.
所以f(x)=x2+x，則1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1.
所以Sn=1-12+12-13+13-14++1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.故選C.
題型二 數(shù)列模型實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
【例2】某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到20xx年底全縣的綠化率已達(dá)30%，從20xx年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化.
(1)設(shè)全縣面積為1,20xx年底綠化面積為a1=310，經(jīng)過(guò)n年綠化面積為an+1，求證：an+1=45an+425;
(2)至少需要多少年(取整數(shù))的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%?
【解析】(1)證明：由已知可得an 確定后，an+1可表示為an+1=an(1-4%)+(1-an)16%，
即an+1=80%an+16%=45an+425.
(2)由an+1=45an+425有，an+1-45=45(an-45)，
又a1-45=-120，所以an+1-45=-12(45)n，即an+1=45-12(45)n，
若an+135，則有45-12(45)n35，即(45)n-112，(n-1)lg 45-lg 2，
(n-1)(2lg 2-lg 5)-lg 2，即(n-1)(3lg 2-1)-lg 2，
所以n1+lg 21-3lg 24，nN*，
所以n取最小整數(shù)為5，故至少需要經(jīng)過(guò)5年的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.
【點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題.
【變式訓(xùn)練2】規(guī)定一機(jī)器狗每秒鐘只能前進(jìn)或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器狗以前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律進(jìn)行移動(dòng).如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正方向，以1步的距離為1單位長(zhǎng)移動(dòng)，令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器狗所在的位置坐標(biāo)，且P(0)=0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A.P(2 006)=402 B.P(2 007)= 403
C.P(2 008)=404 D.P(2 009)=405
【解析】考查數(shù)列的應(yīng)用.構(gòu)造數(shù)列{Pn}，由題知P(0)=0，P(5)=1，P(10)=2，P(15)=3.所以P(2 005)=401，P(2 006)=401+1=402，P(2 007)=401+1+1=403，P(2 008)=401+
3=404，P(2 009)=404-1=403.故D錯(cuò).
題型三 數(shù)列中的探索性問(wèn)題
【例3】{an}，{bn}為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)M(1,2)，An(2，an)，Bn(n-1n，2n)為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).
(1)對(duì)nN*，若點(diǎn)M，An，Bn在同一直線上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足log2Cn=a1b1+a2b2++anbna1+a2++an，其中{Cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，求證：點(diǎn)列(1，b1)，(2，b2)，，(n，bn)在同一直線上，并求此直線方程.
【解析】(1)由an-22-1=2n-2n-1n-1，得an=2n.
(2)由已知有Cn=22n-3，由log2Cn的表達(dá)式可知：
2(b1+2b2++nbn)=n(n+1)(2n-3)，①
所以2[b1+2b2++(n-1)bn-1]=(n-1)n(2n-5).②
①-②得bn=3n-4，所以{bn}為等差數(shù)列.
故點(diǎn)列(1，b1)，(2，b2)，，(n，bn)共線，直線方程為y=3x-4.
【變式訓(xùn)練3】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn(nN*).若a11，a43，S39，則通項(xiàng)公式an=.
【解析】本題考查二元一次不等式的整數(shù)解以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.
由a11，a43，S39得
令x=a1，y=d得
在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖所示.符合要求的整數(shù)點(diǎn)只有(2,1)，即a1=2，d=1.所以an=2+n-1=n+1.故答案填n+1.
總結(jié)提高
1.數(shù)列模型應(yīng)用問(wèn)題的求解策略
(1)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意;
(2)依據(jù)問(wèn)題情境，構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后應(yīng)用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)求解，或通過(guò)探索、歸納構(gòu)造遞推數(shù)列求解;
(3)驗(yàn)證、反思結(jié)果與實(shí)際是否相符.
2.數(shù)列綜合問(wèn)題的求解策略
(1)數(shù)列與函數(shù)綜合問(wèn)題或應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)列問(wèn)題，或以函數(shù)為載體構(gòu)造數(shù)列，應(yīng)用數(shù)列的知識(shí)求解;
(2)數(shù)列的幾何型綜合問(wèn)題，探究幾何性質(zhì)和規(guī)律特征建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后求解問(wèn)題.
高三數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
二、引入新課
1.假言推理
假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。
(1)充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結(jié)論就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件，結(jié)論就否定大前提的前件。
(2)必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結(jié)論就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件，結(jié)論就要否定大前提的'后件。
2.三段論
三段論是指由兩個(gè)簡(jiǎn)單判斷作前提和一個(gè)簡(jiǎn)單判斷作結(jié)論組成的演繹推理。三段論中三個(gè)簡(jiǎn)單判斷只包含三個(gè)不同的概念，每個(gè)概念都重復(fù)出現(xiàn)一次。這三個(gè)概念都有專門名稱：結(jié)論中的賓詞叫“大詞”，結(jié)論中的主詞叫“小詞”，結(jié)論不出現(xiàn)的那個(gè)概念叫“中詞”，在兩個(gè)前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。
3.關(guān)系推理指前提中至少有一個(gè)是關(guān)系判斷的推理，它是根據(jù)關(guān)系的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推演的�？煞譃榧冴P(guān)系推理和混合關(guān)系推理。純關(guān)系推理就是前提和結(jié)論都是關(guān)系判斷的推理，包括對(duì)稱性關(guān)系推理、反對(duì)稱性關(guān)系推理、傳遞性關(guān)系推理和反傳遞性關(guān)系推理。
(1)對(duì)稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的對(duì)稱性進(jìn)行的推理。
(2)反對(duì)稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反對(duì)稱性進(jìn)行的推理。
(3)傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的傳遞性進(jìn)行的推理。
(4)反傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反傳遞性進(jìn)行的推理。
4.完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對(duì)某類事物的全部個(gè)別對(duì)象的考察，已知它們都具有某種性質(zhì)，由此得出結(jié)論說(shuō)：該類事物都具有某種性質(zhì)。
オネ耆歸納推理可用公式表示如下：
オS1具有(或不具有)性質(zhì)P
オS2具有(或不具有)性質(zhì)P……
オSn具有(或不具有)性質(zhì)P
オ(S1S2……Sn是S類的所有個(gè)別對(duì)象)
オニ以，所有S都具有(或不具有)性質(zhì)P
オタ杉，完全歸納推理的基本特點(diǎn)在于：前提中所考察的個(gè)別對(duì)象，必須是該類事物的全部個(gè)別對(duì)象。否則，只要其中有一個(gè)個(gè)別對(duì)象沒(méi)有考察，這樣的歸納推理就不能稱做完全歸納推理。完全歸納推理的結(jié)論所斷定的范圍，并未超出前提所斷定的范圍。所以，結(jié)論是由前提必然得出的。應(yīng)用完全歸納推理，只要遵循以下兩點(diǎn)，那末結(jié)論就必然是真實(shí)的：(1)對(duì)于個(gè)別對(duì)象的斷定都是真實(shí)的;(2)被斷定的個(gè)別對(duì)象是該類的全部個(gè)別對(duì)象。
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了演繹推理的基本模式.
【高三數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：
高三數(shù)學(xué)教案11-07
人教版高三數(shù)學(xué)教案11-02
高三數(shù)學(xué)教案15篇11-08