數(shù)學二次根式教案(15篇)
作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。教案要怎么寫呢？以下是小編整理的數(shù)學二次根式教案，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學二次根式教案 1
一、教學目標
1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。
二、教學重點和難點
1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。
2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
這樣會給解決實際問題帶來方便。
�。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題。
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的'最簡二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1、引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
2、要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。
注意：
�、倩啎r，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。
�。ㄈ┬〗Y
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
（四）練習
1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習題11.4;A組1;B組1。
七、板書設計
數(shù)學二次根式教案 2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。
教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學重點是:了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1、教學目標
（1）體會研究二次根式是實際的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教學目標解析
�。�1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性。
（2）學生能根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。
三、教學問題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學生理解“的雙重非負性，”即被開方數(shù)≥0是非負數(shù)，的算術平方根≥0也是非負數(shù)。教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學難點為:理解二次根式的雙重非負性。
四、教學過程設計
1、創(chuàng)設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長為（），面積為S的正方形的邊長為（）
�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m?，則它的寬為（）m.
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位:s）與開始落下的高度h（單位:m）滿足關系h=5t，如果用含有h的式子表示t，則t=（）
師生活動:學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性。
問題2上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動:教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征:都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根。
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括，形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？
師生活動:學生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義:一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力。
追問:在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動:教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由。
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解。
3、辨析概念，應用鞏固
例1當時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
例2當是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問。
【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動:通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力。
4、綜合運用，鞏固提高
練習1完成教科書第3頁的練習。
【設計意圖】辨析二次根式的`概念，確定二次根式有意義的條件。
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維。
5、總結反思
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題。
（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術平方根有什么關系？
師生活動:教師引導，學生小結。
【設計意圖】:學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法。
6、布置作業(yè):
教科書習題16.1第1，3，5，7，10題。
五、目標檢測設計
1、下列各式中，一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)。
2、當時，二次根式無意義。
【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題。
3、當時，二次根式有最小值，其最小值是。
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用。
4、對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。
【設計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮。
數(shù)學二次根式教案 3
一、教學過程
（一）復習提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
�。�3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．
�。ǘ┒胃降暮唵涡再|
上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。
時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。
我們知道
如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．
例1計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。
例2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
�。�1）5；（2）11；（3）1.6；（4）0.35．
例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
（1）4x2—1；（2）a4—9；
�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．
解：（1）4x2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）．
�。�2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
（3）3a2—10
�。�4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
（三）小結
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關于公式的應用。
�。�1）經(jīng)常用于乘法的運算中．
�。�2）可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．
�。ㄋ模┚毩暫妥鳂I(yè)
練習：
1．填空
注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的'位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：
（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴ m—n≤0，即m≤n．
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養(yǎng)學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．
三、板書設計
數(shù)學二次根式教案 4
教學目標
1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學過程設計
一、復習
1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的`代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．
注意：
所以在化簡過程中，例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結
1．本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
數(shù)學二次根式教案 5
教學目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進一步提高學生的綜合運算能力。
教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的`代數(shù)式的值
教學過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應先把代數(shù)式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
數(shù)學二次根式教案 6
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的.性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
數(shù)學二次根式教案 7
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．
對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據(jù)算術平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；
（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
（3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標解析
�。�1）學生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；
�。�2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）學生能從已學過的`各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據(jù)二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養(yǎng)其靈活運用的能力.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據(jù).
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據(jù)．
【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．
問題3 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.
2．探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術平方根.
問題5 根據(jù)算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據(jù).
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據(jù)．
【設計意圖】學生通過計算或根據(jù)算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．
問題6 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例3 計算
（1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5．總結反思
（1）你知道了二次根式的哪些性質？
�。�2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？
�。�3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質的思考過程？
（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.
五、目標檢測設計
1． ； ； .
【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設計意圖】考查學生對一個數(shù)非負數(shù)的算術平方根的理解．
4．計算: ．
【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．
數(shù)學二次根式教案 8
教法：
1、引導發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；
2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的`方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質。
知識點
上節(jié)課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質呢？本節(jié)課我們一起來學習。
展示目標，自主學習：
自學指導：認真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務：
1、請比較與0的大小，你得到的結論是：
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是
3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：
5、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結果保留整數(shù)）
數(shù)學二次根式教案 9
教學設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的'概念，使學生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的應用意識。
教學目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應用的意識;
2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
教學重點和難點
重點：
(1)二次根式的意義;
(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學方法
啟發(fā)式、講練結合
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
數(shù)學二次根式教案 10
【學習目標】
1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。
2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。
【學習重難點】
1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。
2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。
【學習內(nèi)容】
課本第2—3頁
【學習流程】
一、課前準備
學生在家中認真閱讀理解課本中相關內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預習學案。
二、課堂教學
�。ㄒ唬┖献鲗W習階段。
教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節(jié)課學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結，并記錄合作學習中碰到的`問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。
�。ǘ�)集體講授階段。(15分鐘左右）
1、各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。
2、教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。
3、各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。
�。ㄈ┊斕脵z測階段
為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。
�。ㄗⅲ汉献鲗W習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行適當調整次序或交叉進行）
三、課后作業(yè)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。
四、板書設計
數(shù)學二次根式教案 11
教學目標：
1. 知識與技能：使學生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質，能夠正確進行二次根式的化簡和運算。
2. 過程與方法：通過實例引入、觀察歸納、練習鞏固等方法，培養(yǎng)學生的觀察、歸納和運算能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度。
教學重點：
1. 二次根式的概念及性質。
2. 二次根式的化簡和運算。
教學難點：
1. 復雜二次根式的化簡。
2. 二次根式運算中的符號處理。
教學準備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的概念、性質及例題。
2. 練習紙，供學生練習使用。
教學過程：
一、引入新課
1. 通過生活中的實例（如勾股定理的應用）引出二次根式的.概念。
2. 提問學生：你們在生活中遇到過哪些與平方根有關的問題？引導學生思考并回答。
二、新課講解
1. 二次根式的概念
- 定義：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 舉例：√4、√9、√x^2（x≥0）等。
2. 二次根式的性質
- 非負性：√a ≥ 0（a≥0）。
- 乘方運算：(√a)^2 = a（a≥0）。
- 開方與乘方的互逆關系。
3. 二次根式的化簡
- 最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
- 化簡方法：利用平方差公式、完全平方公式等進行化簡。
4. 二次根式的運算
- 加減運算：同類二次根式可以合并。
- 乘除運算：利用乘法分配律、乘法公式等進行運算。
三、例題講解
1. 展示幾個典型的二次根式化簡和運算的例題，詳細講解解題步驟和思路。
2. 引導學生觀察例題，總結解題方法和技巧。
四、學生練習
1. 分發(fā)練習紙，讓學生獨立完成練習題。
2. 教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。
五、課堂小結
1. 總結本節(jié)課學習的二次根式的概念、性質、化簡和運算方法。
2. 強調學生在解題過程中要注意符號處理和運算順序。
六、布置作業(yè)
1. 布置相關練習題，鞏固學生對二次根式的理解和掌握。
2. 鼓勵學生課后查閱相關資料，進一步拓展對二次根式的認識和應用。
教學反思：
本節(jié)課通過實例引入、概念講解、例題演示和學生練習等環(huán)節(jié)，使學生逐步掌握了二次根式的相關知識。在教學過程中，應注重培養(yǎng)學生的觀察、歸納和運算能力，同時關注學生的情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。課后應及時反思教學效果，調整教學策略，以更好地促進學生的學習和發(fā)展。
數(shù)學二次根式教案 12
教學目標：
1. 知識與技能：使學生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質，能夠正確化簡和運算二次根式。
2. 過程與方法：通過實例引入、觀察歸納、練習鞏固等過程，培養(yǎng)學生的觀察、歸納和運算能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重點：
1. 二次根式的概念及性質。
2. 二次根式的'化簡與運算。
教學難點：
1. 復雜二次根式的化簡。
2. 二次根式的混合運算。
教學準備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的相關概念、性質及例題。
2. 練習冊，供學生課堂練習和課后鞏固使用。
教學過程：
一、導入新課
1. 通過生活中的實例（如勾股定理的應用）引出二次根式的概念，激發(fā)學生的學習興趣。
2. 提問學生：你們在生活中遇到過哪些與二次根式有關的問題？引導學生思考并分享。
二、講授新課
1. 概念講解
- 定義二次根式：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 講解二次根式的性質：非負性、算術平方根的唯一性等。
2. 化簡二次根式
- 講解化簡二次根式的基本方法：提取公因數(shù)、利用平方差公式等。
- 舉例演示化簡過程，并讓學生嘗試化簡一些簡單的二次根式。
3. 二次根式的運算
- 講解二次根式的加減、乘除運算規(guī)則。
- 通過例題演示運算過程，并讓學生嘗試進行運算練習。
三、鞏固練習
1. 分發(fā)練習冊，讓學生獨立完成練習題。
2. 教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤。
3. 針對學生的共性問題進行集中講解。
四、課堂小結
1. 總結本節(jié)課學習的二次根式的概念、性質及化簡運算方法。
2. 強調二次根式在解決實際問題中的應用價值。
五、布置作業(yè)
1. 完成練習冊上的相關習題。
2. 預習下一節(jié)內(nèi)容，了解二次根式的進一步應用。
教學反思：
本節(jié)課通過實例引入、概念講解、化簡運算及鞏固練習等環(huán)節(jié)，使學生逐步掌握了二次根式的相關知識。在教學過程中，應注重培養(yǎng)學生的觀察、歸納和運算能力，同時關注學生的情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。課后應及時反思教學效果，針對學生的反饋調整教學策略，以提高教學質量。
數(shù)學二次根式教案 13
教學目標：
1. 知識與技能：使學生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性質，能夠正確進行二次根式的化簡與運算。
2. 過程與方法：通過實例引入、觀察歸納、練習鞏固等教學方法，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、推理和運算能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣。
教學重點：
1. 二次根式的概念及性質。
2. 二次根式的化簡與運算。
教學難點：
1. 復雜二次根式的化簡。
2. 二次根式運算中的符號處理。
教學準備：
1. 多媒體課件，展示二次根式的概念、性質及例題。
2. 練習冊，供學生課堂練習和課后鞏固使用。
教學過程：
一、導入新課
1. 通過生活中的實例（如勾股定理的應用）引出二次根式的概念。
2. 提問學生：你們在生活中遇到過哪些與平方根有關的問題？引導學生思考并回答。
二、新課講解
1. 二次根式的概念
- 定義：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 舉例：√4、√9、√(x^2+1)等都是二次根式。
2. 二次根式的性質
- 非負性：√a（a≥0）的值總是非負的。
- 運算性質：如√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）等。
3. 二次根式的`化簡
- 講解化簡的基本步驟：如將√(4×9)化簡為√4 × √9 = 2 × 3 = 6。
- 舉例并引導學生觀察歸納化簡的規(guī)律。
4. 二次根式的運算
- 講解二次根式的加、減、乘、除運算規(guī)則。
- 通過例題演示運算過程，注意符號的處理。
三、課堂練習
1. 布置練習題，讓學生嘗試化簡和運算二次根式。
2. 巡視指導，及時糾正學生的錯誤。
四、總結歸納
1. 總結二次根式的概念、性質及化簡運算方法。
2. 強調學生在化簡和運算過程中應注意的問題。
五、布置作業(yè)
1. 完成練習冊上的相關習題。
2. 預習下一節(jié)內(nèi)容，為新課學習做好準備。
教學反思：
課后，教師應根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，對本次教學進行反思和總結，以便更好地調整教學策略，提高教學效果。同時，教師還應關注學生的學習需求，及時解答學生的疑問，幫助學生更好地掌握二次根式的相關知識。
數(shù)學二次根式教案 14
一、教學目標
1、使學生能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算。
2、會進行簡單的二次根式的乘法運算。
3、使學生能聯(lián)系幾何課中學習的勾股定理解決實際問題。
二、教學重點和難點
1、重點：會利用積的算術平方根的性質化簡二次根式。
2、難點：二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用。
重點難點分析：
本節(jié)的教學重點是利用積的算術平方根的性質進行二次根式的計算和化簡。積的算術平方根的性質是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運算都是圍繞其進行的，而運用此性質計算化簡又是二次根式的化簡和混合運算的基礎。二次根式的計算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識綜合在一起。
本節(jié)難點是二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用。積的算術平方根在應用時既要強調這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認識。要讓學生認識到積的算術平方根性質與根式的乘法公式是互為逆運算的關系。綜合應用性質或乘法公式時要注意題目中的條件一定要滿足。
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法，類比的方法，講授與練習結合法。
1、由于性質、法則和關系式較集中，在二次根式的計算、化簡和應用中又相互交錯，綜合運用，因此要使學生在認識過程中脈絡清楚，條理分明，在教學時就一定要逐步有序的展開。在講解二次根式的乘法時可以結合積的`算術平方根的性質，讓學生把握兩者的關系。
2、積的算術平方根的性質和xx及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學生通過計算一組具體的式子，引導他們做出一般的結論。由于歸納是通過對一些個別的、特殊的例子的研究，從表象到本質，進而猜想出一般的結論，這種思維過程對于初中學生認識、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學中對于培養(yǎng)的思維品質有著重要的作用。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n觀察例子得到結果
類似地可以得到：
由上一節(jié)知道一般地，有=（a，b）
通過上面的例子，大家會發(fā)現(xiàn)=（a，b）也成立
（二）新課
積的算術平方根。
由前面所舉特殊的例子，引導學生總結出：一般地，有（a≥0，b≥0）。
積的.算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。
要注意a≥0、b≥0的條件，因為只有a、b都是非負數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學生為什么必須a≥0、b≥0。在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術平方根，等號右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的積。根據(jù)這個性質可以對二次根式進行恒等變形。
化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：
說明：
1、當所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于
2、即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術平方根的性質，并用=a（a）來化簡二次根式。
3、（a≥0，b≥0）可以推廣為（a≥0，b≥0，c≥0）
化簡二次根式的步驟
1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù)；
2、應用=（a，b）
3、將平方項利用=化簡
小結：
1、積的算術平方根與二次根式的乘法的互逆性；
2、靈活應用他們進行二次根式的乘法運算及化簡二次根式
作業(yè)；由于本節(jié)課后習題較少，可適當補充緊貼教材的課外習題。
數(shù)學二次根式教案 15
教學目標：
1. 使學生了解二次根式的基本定義，掌握其基本性質。
2. 培養(yǎng)學生利用二次根式性質進行化簡和運算的能力。
3. 提高學生的邏輯思維能力和解決數(shù)學問題的能力。
教學重點：
1. 二次根式的概念及性質。
2. 二次根式的化簡技巧。
教學難點：
1. 復雜二次根式的化簡過程。
2. 運算過程中的符號處理。
教學準備：
1. 教學課件，用于展示定義、例題和練習。
2. 練習冊或練習紙，供學生隨堂練習。
教學過程：
一、導入新課
1. 通過簡單的平方根運算復習引入，提問學生平方根與二次根式的關系。
2. 引出二次根式的概念，并強調其在數(shù)學和實際生活中的應用。
二、新課內(nèi)容講解
1. 二次根式的定義
- 解釋二次根式的表示形式，如√a（a≥0）。
- 討論實數(shù)范圍內(nèi)二次根式的定義域。
2. 二次根式的性質
- 介紹二次根式的非負性。
- 討論二次根式的'乘法與開方的互逆關系。
3. 二次根式的化簡
- 講解最簡二次根式的概念。
- 通過例子演示如何利用平方差公式、完全平方公式等進行化簡。
- 強調化簡過程中符號的處理和運算順序的重要性。
4. 二次根式的運算
- 介紹二次根式的加、減、乘、除運算規(guī)則。
- 通過例題演示運算過程，特別關注運算中的符號變化。
三、課堂練習
1. 出示一系列練習題，包括二次根式的化簡和運算。
2. 鼓勵學生獨立思考，并邀請學生上臺解答，教師給予點評和補充。
四、總結歸納
1. 總結二次根式的定義、性質和運算規(guī)則。
2. 強調化簡和運算中的關鍵點和易錯點。
五、布置作業(yè)
1. 分配練習題，包括基礎題和拓展題，以鞏固課堂所學。
2. 鼓勵學生自行查找相關資料，進一步拓展對二次根式的認識。
教學反思：
本節(jié)課通過清晰的定義講解、生動的例子展示和充分的課堂練習，幫助學生掌握了二次根式的基本概念和性質。同時，通過引導學生參與課堂討論和解答，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。在后續(xù)的教學中，應繼續(xù)加強對復雜二次根式化簡的訓練，并關注學生在運算中的符號處理情況，以提高其運算的準確性。
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