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初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案
作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1．初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟；
2．能熟練作出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì)；
3．初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。
過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程，讓學(xué)生體會(huì)研究問題的基本方法。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1．在作圖的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的美；
2．經(jīng)歷作圖過程，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，從圖象這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖象的一般方法：列表、描點(diǎn)、連線法，再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖象的特殊方法??兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖象，教材以議一議的方式，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)解析式與圖象二者間的關(guān)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖象及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)：了解作函數(shù)圖象的一般步驟，會(huì)熟練作出一次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)及圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
三、學(xué)情分析
函數(shù)的圖象的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖象是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖象，學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖象二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書中的問題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖象是條直線。
四、教學(xué)流程
一、復(fù)習(xí)引入
下圖是小紅某天內(nèi)體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個(gè)時(shí)間與其對(duì)應(yīng)的體溫分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，這樣就可以作出這個(gè)圖象。
二、新課講解
把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
下面我們來作一次函數(shù)y = x+1的圖象
分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn)，因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，即x與對(duì)應(yīng)的y的'值。我們可借助一個(gè)表格來列出每一對(duì)x，y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù)，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng) = x+1圖象（如圖）它是一條直線。
三、做一做
�。�1）仿照上例，作出一次函數(shù)y= ?2x＋5的圖象。
師：回顧剛才的作圖過程，經(jīng)歷了幾個(gè)步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。
師：回答得很好。作函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖象。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖象中我們可以觀察到一次函數(shù)圖象是一條直線。
�。�2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫、縱坐標(biāo)，驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系：y= ?2x＋5
四、議一議
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x＋5的x 、 y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上嗎？
(2)一次函數(shù)y= ?2x＋5的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x＋5嗎？
(3)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有什么特點(diǎn)？
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數(shù)的圖象
教師點(diǎn)評(píng)：作一次函數(shù)圖象時(shí)，通常選取的兩點(diǎn)比較特殊，即為一次函數(shù)和X軸、 y軸的交點(diǎn)，在列表計(jì)算時(shí)，分別令X=0，y=0就可計(jì)算出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。正比例函數(shù)當(dāng)X＝0時(shí)，y=0，即與x 、 y鈾的交點(diǎn)重合于原點(diǎn)。因此做正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只需再任取一點(diǎn)，過它與坐標(biāo)原點(diǎn)作一條直線即可得到正比例函數(shù)的圖象。從而正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線。
練一練：作出下列函數(shù)的圖象：
（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
�。�3）y=2x?1，（4）y=5x
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的圖象是一條直線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí)，只需確定直線上兩點(diǎn)的位置，就可得到一次函數(shù)的圖象。一般地，作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)
隨堂練習(xí)習(xí)題6.3
五、教學(xué)反思
本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖象的一般方法，通過對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象的特殊方法（兩點(diǎn)確定一條直線）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象教案2
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；
2.通過根的判別式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力；
3．通過根的情況的研究過程，讓學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。
2．教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).
3．解決辦法：
（1）求判別式時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般形式，確定 a 、b 、c 。
（2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒有實(shí)數(shù)根。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）平方根的性質(zhì)是什么？
（2）解下列方程：①；②；③ 。
問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用。問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用。
2．任何一個(gè)一元二次方程用配方法將其變形為，因此對(duì)于被開方數(shù)來說，只需研究為如下幾種情況的方程的根。
（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
即
（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。
（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。
教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：。
3．①定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“ ”表示。
�、谝辉畏匠�。
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。
反之亦然。
注意以下幾個(gè)問題：
�。�1）這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊。在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。
�。�2）當(dāng)，說“方程沒有實(shí)數(shù)根”比較好。有時(shí)，也說“方程無解”。這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根的意思。
4．例題講解
例1不解方程，判別下列方程的'根的情況：
�。�1）；（2）；（3）。
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）原方程可變形為
∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
（3）原方程可變形為
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根。
學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，
�。�1）化方程為一般形式，確定 a 、b 、c 的
�。�2）計(jì)算的值；
�。�3）判別根的情況。
強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出。
�。�2）判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。
練習(xí)：不解方程，判別下列方程的情況：
�。�1）；（2）；
�。�3）；（4）；
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。
�。�4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)，判別方程根的情況，由此判別原方程根的情況。
例2不解方程，判別方程的根的情況。
解：。
又 ∵不論 k 取何實(shí)數(shù)，，
∴原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答。此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程。注意字母的取值范圍，從而確定的取值。
練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況。
�。�1）；
（2）；
（3）。
學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)。教師滲透、點(diǎn)撥。
�。�3）解：
∵不論 m 取何值，，即。
∴方程無實(shí)數(shù)解。
由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值。
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．判別式的意義及一元二次方程根的情況。
（1）定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“ ”表示。
（2）一元二次方程。
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。反之亦然。
2．通過根的情況的研究過程，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法。
四、布置作業(yè)
教材P27A1～4。
5．不解方程，判斷下 x 的方程的根的情況
五、 板書設(shè)計(jì)
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