高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案通用15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型;
2. 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);
3. 通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.
舊知提示
復(fù)習(xí)：若 ，則 ，其中 稱(chēng)為 ，其范圍為 ， 稱(chēng)為 .
合作探究(預(yù)習(xí)教材P70- P72，找出疑惑之處)
探究1：元旦晚會(huì)前，同學(xué)們剪彩帶備用�，F(xiàn)有一根彩帶，將其對(duì)折后，沿折痕剪開(kāi)，可將所得的兩段放在一起，對(duì)折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為 ，剪的次數(shù)為 ，試用 表示 .
新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
試一試：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是( )
A. B. C. D. E.
反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制 ，且 .
探究2：你能類(lèi)比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?
研究方法：畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).
研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.
作圖：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
象
定義域
值域
過(guò)定點(diǎn)
單調(diào)性
思考：當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， .
典型例題
例1求下列函數(shù)的定義域：(1) ; (2) .
例2比較大小：
(1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 .
課堂小結(jié)
1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);
2. 求定義域;
3. 利用單調(diào)性比大小.
知識(shí)拓展
對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ， 是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù).
當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， .
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
2. 函數(shù) 的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
3. 函數(shù) 的定義域是 .
4. 比較大�。�
(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .
課后作業(yè)
1. 不等式的 解集是( ).
A. B. C. D.
2. 若 ，則( )
A. B. C. D.
3. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象是( ).
4. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的'定義域?yàn)?，則有( )
A. B. C. D.
5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?.
6. 若 且 ，函數(shù) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)是 .
7.已知 ，則 = .
8. 求下列函數(shù)的定義域：
2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用;2. 進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì).
舊知提示
復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì).
a1 0
圖性質(zhì)
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過(guò)定點(diǎn)：
(4)單調(diào)性：
復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小：(1) ; (2) .
復(fù)習(xí)3：(1) 的定義域?yàn)?;
(2) 的定義域?yàn)?.
復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù) ， ， ， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 .
合作探究 (預(yù)習(xí)教材P72- P73，找出疑惑之處)
探究：如何由 求出x?
新知：反函數(shù)
試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
反思：
(1)如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎?為什么?
(2)由上述過(guò)程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng).
典型例題
例1求下列函數(shù)的反函數(shù)：
(1) ; (2) .
提高：①設(shè)函數(shù) 過(guò)定點(diǎn) ，則 過(guò)定點(diǎn) .
�、诤瘮�(shù) 的反函數(shù)過(guò)定點(diǎn) .
�、奂褐瘮�(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，則 的表達(dá)式為 .
小結(jié)：求反函數(shù)的步驟(解x 習(xí)慣表示定義域)
例2溶液酸堿度的測(cè)量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系?
(2)純凈水 摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.
例3 求下列函數(shù)的值域：(1) ;(2) .
課堂小結(jié)
① 函數(shù)模型應(yīng)用思想;② 反函數(shù)概念.
知識(shí)拓展
函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍(定義域)內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).
A. B. C. D.
2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是( ).
A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減
C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞減
3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ).
A. B. C. D.
4. 函數(shù) 的值域?yàn)? ).
A. B. C. D.
5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，則a的值為 .
6. 點(diǎn) 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為 .
課后作業(yè)
1. 函數(shù) 的反函數(shù)為( )
A. B. C. D.
2. 設(shè) ， ， ， ，則 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
3. 的反函數(shù)為 .
4. 函數(shù) 的值域?yàn)?.
5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 .
6. 設(shè) ，則滿(mǎn)足 的 值為 .
7. 求下列函數(shù)的反函數(shù).
(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案2
第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡(jiǎn)得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱(chēng)為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱(chēng)為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的'正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結(jié)：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案3
重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：
1。正確理解映射 概念；
2。函數(shù)相等 兩個(gè)條件；
3。求函數(shù) 定義域和值域。
一。教學(xué)過(guò)程：
1。 使學(xué)生熟練掌握函數(shù) 概念和映射 定義；
2。 使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù) 定義域和值域； 3。 使學(xué)生掌握函數(shù) 三種表示方法。
二。教學(xué)內(nèi)容：
1。函數(shù) 定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空 數(shù)集，如果按照某種確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中 任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 數(shù)（）fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)：fAB為從集合A到集合B 一個(gè)函數(shù)（function），記作：（），yfxxA
其中，x叫自變量，x 取值范圍A叫作定義域（domain），與x 值對(duì)應(yīng) y值叫函數(shù)值，函數(shù)值 集合{（）|}fxxA叫值域（range）。顯然，值域是集合B 子集。
注意：
�、� “y=f（x）”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意 字母表示，如“y=g（x）”；
�、诤瘮�(shù)符號(hào)“y=f（x）”中 f（x）表示與x對(duì)應(yīng) 函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x。
2。構(gòu)成函數(shù) 三要素 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。
3、映射 定義
設(shè)A、B是兩個(gè)非空 集合，如果按某一個(gè)確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中 任意
一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定 元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從 集合A到集合B 一個(gè)映射。
4。 區(qū)間及寫(xiě)法：
設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
�。�1） 滿(mǎn)足不等式axb 實(shí)數(shù)x 集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]；
�。�2） 滿(mǎn)足不等式axb 實(shí)數(shù)x 集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為（a，b）；
5。函數(shù) 三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案4
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)解析：通過(guò)進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡(jiǎn)單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用;
(二)解析
通過(guò)進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
三、問(wèn)題診斷分析
解決實(shí)際問(wèn)題本來(lái)就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫(huà)出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間.
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫(huà)出
變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).
探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的.定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡(jiǎn)析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù);
探究點(diǎn)三 應(yīng)用問(wèn)題
例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的
84%.寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
【解】
設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過(guò) 年后剩留量是 .
經(jīng)過(guò)1年,剩留量
變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫(xiě)出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.
分析：復(fù)利要把本利和作為本金來(lái)計(jì)算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決了什么問(wèn)題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題?
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案5
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
（1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；
教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國(guó)xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的`概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；
�。�2）無(wú)窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）
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1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
○2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習(xí)：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
�。�1）
（2）
�。�3）
（4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案6
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.函數(shù)奇偶性的概念
2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性
3.函數(shù)奇偶性的判斷
重點(diǎn)：能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性
難點(diǎn)：理解函數(shù)的奇偶性
知識(shí)梳理：
1.軸對(duì)稱(chēng)圖形：
2中心對(duì)稱(chēng)圖形：
【概念探究】
1、 畫(huà)出函數(shù) ，與 的圖像;并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性。
2、 求出 ， 時(shí)的函數(shù)值，寫(xiě)出 ， 。
結(jié)論： 。
3、 奇函數(shù)：___________________________________________________
4、 偶函數(shù)：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強(qiáng)調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性：
如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)函數(shù)是___________。
如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以 軸為對(duì)稱(chēng)軸的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)是___________。
6. 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為_(kāi)___________________________________.
題型一：判定函數(shù)的奇偶性。
例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習(xí)：教材第49頁(yè)，練習(xí)A第1題
總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式
例2：若f(x)是定義在R上的'奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x(1-x),求當(dāng) 時(shí)f(x)的解析式。
練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時(shí)f(x)的解析式。
已知定義在實(shí)數(shù)集 上的奇函數(shù) 滿(mǎn)足：當(dāng)x0時(shí)， ，求 的表達(dá)式
題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像
例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題
當(dāng)堂檢測(cè)
1 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，且最大值為7，那么 在區(qū)間 上是( B )
A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7
C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7
3 函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù)，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若 ，則 -1
5 若 是偶函數(shù)，則 的單調(diào)增區(qū)間是
6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是(D )
A B C D
7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，切在 上單調(diào)遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數(shù)，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。
13定義證明函數(shù)的奇偶性
已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證： 是奇函數(shù)
14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：
已知分段函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)的解析式為 ，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 上的解析表達(dá)式。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的函數(shù)的概念，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)；
2．進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)利用函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；
3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點(diǎn)：
用對(duì)應(yīng)來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．
2．問(wèn)題．
概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．理解函數(shù)的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域；
3．探求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的值域：
（1）按照對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中所有x的值的對(duì)應(yīng)輸出值組成的集合稱(chēng)之
為函數(shù)的值域；
�。�2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題．
例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的'值域．
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
�。�4）x∈(－1，2]；
�。�5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數(shù)的值域：
�、伲� ；②＝ ．
例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習(xí)．
�。�1）求下列函數(shù)的值域：
�、伲�2－x2；②＝3－|x|．
�。�2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
�。�3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．
�。�4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域?yàn)閇－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
�。�5）已知f(x)的定義域?yàn)閇－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；
利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案8
目標(biāo)：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過(guò)x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的'曲線;
4、但此結(jié)論反過(guò)來(lái)不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。
四、知識(shí)應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解
練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因?yàn)閒(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案9
1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。
�。�1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。
�。�2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的`觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教材分析
�。�1） 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
（2） 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
（3） 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教法建議
（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
（2） 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案10
教學(xué)目標(biāo)
會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。
難 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。
一、復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調(diào)性
(1)單調(diào)增函數(shù)
(2)單調(diào)減函數(shù)
(3)單調(diào)區(qū)間
二、例題分析
例1、畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
變(2)討論函數(shù) 的`單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。
三、隨堂練習(xí)
1、判斷下列說(shuō)法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿(mǎn)足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(2)若定義在 上的函數(shù) 滿(mǎn)足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)題
1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1) (2)
2、畫(huà)函數(shù) 的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案11
一. 教學(xué)內(nèi)容：平面向量與解析幾何的綜合
二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：
1. 重點(diǎn)：
平面向量的基本，圓錐曲線的基本。
2. 難點(diǎn)：
平面向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合，向量作為解決問(wèn)題的一種工具的應(yīng)用意識(shí)。
【典型例題
[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E分有向線段 所成的比為< > ，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率.
解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D且以AB為焦點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)
設(shè)A（ ）B（ 為梯形的高
∴
設(shè)雙曲線為 則
由（1）： （3）
將（3）代入（2）：∴ ∴
[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E滿(mǎn)足 時(shí)，求離心率 的取值范圍。
解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸。
因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，知C、D關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng) 高中生物。
依題意，記A（ ）、E（ 是梯形的高。
由
得
設(shè)雙曲線的方程為 ，則離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和由（1）式，得 （3）
將（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為
[例3] 在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ ）為 的直角頂點(diǎn)，已知 ，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零，（1）求 關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的圓的方程。（3）是否存在實(shí)數(shù) ，使拋物線 的取值范圍。
解：
�。�1）設(shè) ，則由 ，即 ，得 或
因?yàn)?/p>
所以 ，故
�。�2）由 ，得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：得圓心（
設(shè)圓心（ ）則 得 ，
故所求圓的方程為（3）設(shè)P（ ）為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則
得
即 、于是由故當(dāng) 時(shí)，拋物線（3）二：設(shè)P（ ），PQ的中點(diǎn)M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直線PQ的`方程為
∴ ∴
[例4] 已知常數(shù) ， 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以 為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（ 方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中 ，試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F使 為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由。（20xx天津）
解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值。
∵ ∴
因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數(shù) ，得點(diǎn)P（ ，整理，得
�、� 因?yàn)椋?）當(dāng)（2）當(dāng) 時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F 為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；
（3）當(dāng) 時(shí)，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F（ ）為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)。
[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，（2）設(shè) 求 在 軸上截距的變化范圍
解：
�。�1）C的焦點(diǎn)F（1，0），直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 ）、B（則有
所以 與
（2）設(shè)A（ ）由題設(shè)
即 ，由（2）得 ，
∴
依題意有 ）或B（又F（1，0），得直線 方程為
當(dāng) 或由 ，可知∴
直線 在 軸上截距的變化范圍為
[例6] 拋物線C的方程為 ）（ 的兩條直線分別交拋物線C于A（ ）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同）且滿(mǎn)足 （（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
�。�2）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿(mǎn)足 ，證明線段PM的中點(diǎn)在 軸上
（3）當(dāng) ），求解：（1）由拋物線C的方程 ），準(zhǔn)線方程為
�。�2）證明：設(shè)直線PA的方程為
點(diǎn)P（ ）的坐標(biāo)是方程組 的解
將（2）式代入（1）式得
于是 ，故 （3）
又點(diǎn)P（ ）的坐標(biāo)是方程組 的解
將（5）式代入（4）式得 ，故
由已知得， ，則設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ），由 。則
將（3）式和（6）式代入上式得
即（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)P（ ，拋物線方程為由（3）式知 ，代入
將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為
于是， ，
因即 或
又點(diǎn)A的縱坐標(biāo) 滿(mǎn)足當(dāng) ；當(dāng) 時(shí)，所以，
[例7] 已知橢圓 和點(diǎn)M（ 的取值范圍；如要你認(rèn)為不能，請(qǐng)加以證明。
解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設(shè)A（ ），直線 的方程為
由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則
即 ，即
即
即∴
∴
【模擬】（答題時(shí)間：60分鐘）
1. 已知橢圓 ，定點(diǎn)A（0，3），過(guò)點(diǎn)A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
2. 設(shè)拋物線 軸，證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
3. 如圖，設(shè)點(diǎn)A、B為拋物線 ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線。
4. 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（ ）若C滿(mǎn)足 ，其中 ，求點(diǎn)C的軌跡方程。
5. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（ ）的準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn)A， ，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。
�。�1）求橢圓的方程；
（2）設(shè) ，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線 的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明 ；
�。�3）若 ，求直線PQ的方程。
【試題答案】
1. 解：因?yàn)?，且A、M、N三點(diǎn)共線，所以 ，且 ，得N點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)镹點(diǎn)在橢圓上，所以即所以
由
解得2. 證明：設(shè)A（ ）、B（ ）（ ），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（ 、
因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線，所以 ，即
化簡(jiǎn)得
由 ，得
所以
即A、O、C三點(diǎn)共線，直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
3. 解：設(shè) 、 、則 、
∵ ∴
即又
即 （2） ∵ A、M、B三點(diǎn)共線
∴
即
化簡(jiǎn)得 ③
將①②兩式代入③式，化簡(jiǎn)整理，得
∵ A、B是異于原點(diǎn)的點(diǎn) ∴ 故點(diǎn)M的軌跡方程是 （ ）為圓心，以4. 方法一：設(shè)C（
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 點(diǎn)C在直線AB上 ∴ C點(diǎn)軌跡為直線AB
∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），
由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故
而
�。�3）設(shè)PQ方程為 ，由
得依題意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案12
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解.
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).
設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?
問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書(shū)課題).
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.
在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).
在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).
在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng).
請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?
[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.
[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?
[生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的'集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng).
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對(duì)應(yīng).
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng).
函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.
y=1(xR)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).
Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù).
[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?
(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).
�、诜�(hào)f:AB表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.
�、奂螦中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.
�、躥表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.
解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義
這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;
(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.
下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.
[師]回答正確，不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).
[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?
[生]函數(shù)的定義.
[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無(wú)人回答)
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?)
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.
對(duì)于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.
對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當(dāng)x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]
�、�.課堂練習(xí)
課本P24練習(xí)17.
�、�.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)
�、�.課后作業(yè)
課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來(lái)
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案13
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
(1)教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。
(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標(biāo)：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二、新課講授：
(1)接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對(duì)一，多對(duì)一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：a→b，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)判斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。
(2)鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。
此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f)，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的'定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：
1、函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
2、 f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
3、f(x)是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。
4、集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。
5、“f：a→b”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。
三、講解例題
例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數(shù)?
解：y=1可以化為y=0xx+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。
四、課時(shí)小結(jié)：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案14
教材分析:
“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究的．作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究．
學(xué)情分析:
通過(guò)初中階段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)函數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)用“描點(diǎn)法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．另外，學(xué)生對(duì)由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)．
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺(jué)、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大�。�
過(guò)程與方法：
(1) 體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；
(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過(guò)程中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；
(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的`應(yīng)用
教法研究:
本節(jié)課準(zhǔn)備由實(shí)際問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)源于客觀實(shí)際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個(gè)非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解新知識(shí)
本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境 ：
問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，以此類(lèi)推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問(wèn)題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩余質(zhì)量約是原來(lái)的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過(guò) 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫(xiě)出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與
問(wèn)題3：在問(wèn)題1和2中，兩個(gè)函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問(wèn)題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個(gè)月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？
這就需要對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行擴(kuò)充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴(kuò)充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴(kuò)充至全體實(shí)數(shù)，這樣就得到了一個(gè)新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)．
二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ：
1]定義：
一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 ．
問(wèn)題4：為什么規(guī)定 ？
問(wèn)題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測(cè)定古物的年代）：
在動(dòng)植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)過(guò)5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來(lái)的一半.經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為 = .
這種方法經(jīng)常用來(lái)推算古物的年代.
練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)．
�。�1） （2）
（3） （4）
說(shuō)明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因?yàn)樗梢曰癁閥= ，其中 >0，且 1
2]通過(guò)圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用幾何畫(huà)板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成
問(wèn)題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？
函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
問(wèn)題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？
列表，描點(diǎn)，作圖
探究活動(dòng)1:用列表描點(diǎn)法作出 ， 的圖像（借助幾何畫(huà)板演示），觀察、比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察.
引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：
（1）定義域？R
�。�2）值域？函數(shù)的值域?yàn)?/p>
�。�3）過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？恒過(guò) 點(diǎn)，即
�。�4）單調(diào)性？ 時(shí)， 為 上的增函數(shù)
�。�5）何時(shí)函數(shù)值大于1？小于1？ 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，
問(wèn)題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問(wèn)題的能力）.
根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.
問(wèn)題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？
�。▽W(xué)生完成表格的設(shè)計(jì)，教師適當(dāng)引導(dǎo)）
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案15
一、教學(xué)內(nèi)容：橢圓的方程
要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．
重點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
難點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．
二、點(diǎn)：
1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)
定 義
第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義：
平面內(nèi)到動(dòng)點(diǎn)距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖 形 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 性 質(zhì) 焦點(diǎn)在x軸上 范 圍： 對(duì)稱(chēng)性： 軸、 軸、原點(diǎn)． 頂點(diǎn)： ， ． 離心率：e 概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 定義式： 范圍： 2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a �。�2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ） 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)__2____，短軸長(zhǎng)為2、橢圓 的值是__3或5__； 3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ___； 4、已知橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是7，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)5、設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ； 滿(mǎn)足方程7、若橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為 8、直線y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在橢圓 上，則10、已知點(diǎn)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 8 ． 【典型例題】 例1、（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，短軸長(zhǎng)為4，求橢圓的方程． 解：設(shè)方程為 ． 所求方程為 �。�2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程． 解：設(shè)方程為 ． 所求方程為（3）已知三點(diǎn)P，（5，2），F(xiàn)1 （-6，0），F(xiàn)2 （6，0）．設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 ，求以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓方程 ． 解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：設(shè)方程為 例2、如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心） 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 （精確到1km）． 解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B、 在 軸上， 則 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =7782.5， =972.5 衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為 例3、已知定圓 分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值 根據(jù)圖形，用符號(hào)表示此結(jié)論： 上式可以變形為 ，又因?yàn)?，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓 解：知圓可化為：圓心Q（3，0）， 設(shè)動(dòng)圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內(nèi)切，所以 ， 即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以 ，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是： 例4、已知橢圓的焦點(diǎn)是 ｜和｜（1）求橢圓的方程； �。�2）若點(diǎn)P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題． 解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ． （2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 說(shuō)明：曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形稱(chēng)曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問(wèn)題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對(duì)于第二問(wèn)還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把P點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來(lái)，再去解三角形作答 例5、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點(diǎn)M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點(diǎn)M的軌跡） 解：（1）當(dāng)M是線段PP?@的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上， 所以有 所以點(diǎn) �。�2）當(dāng)M分 PP?@之比為 時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有 ， 即所以點(diǎn) 例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程； �。↖I）已知點(diǎn)A（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點(diǎn)P的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即為點(diǎn)P（x， y）到點(diǎn)（－m， 0）與到點(diǎn)（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F(xiàn)2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3） �。� II ）設(shè)B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在實(shí)數(shù)m，使得 成立 則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因?yàn)橹本�與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時(shí)△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾 ∴ 不存在符合題意的實(shí)數(shù)m，使得 例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)． �。á瘢┊�(dāng)AB⊥x軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上； �。á颍┤魀= ，且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程． 解：（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）． ∵點(diǎn)A在拋物線上，∴ 此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上． （Ⅱ）當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB上時(shí)，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因?yàn)镃2的焦點(diǎn)F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2= 由 �。�3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2= 從而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 當(dāng)m= 時(shí)，直線AB的方程為y=－ （x－1）； 當(dāng)m=－ 時(shí)，直線AB的方程為y= （x－1）． 例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè) = ． �。á瘢┳C明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的'周長(zhǎng)為6，寫(xiě)出橢圓C的方程； �。á螅┐_定解：（Ⅰ）因?yàn)锳、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 這里∴M = ，a） 即 解得 �。á颍┊�(dāng) 時(shí)， ∴a=2c 由△MF1F2的周長(zhǎng)為6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求橢圓C的方程為 �。á螅逷F1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即當(dāng)（注：也可設(shè)P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模擬】 一、選擇題 1、動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn) 和 的距離的和為8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 （ ） A、橢圓 B、線段 C、無(wú)圖形 D、兩條射線 2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點(diǎn)，在C上滿(mǎn)足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ） A、2個(gè) B、4個(gè) C、無(wú)數(shù)個(gè) D、不確定 4、橢圓 的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知點(diǎn)P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ） A、 C、 6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 等于（ ） A、 C、 二、填空題 7、橢圓 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，短軸長(zhǎng)為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 ． 8、設(shè)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ． 9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且 ，則得 ． 10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是 三、解答題 11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 �。�1）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ． （2）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為 和 ，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)． 12、已知 軸上的一定點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程 13、橢圓 的焦點(diǎn)為 =（3， －1）共線． �。�1）求橢圓的離心率； �。�2）設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，且 = 、 ∈R），證明 為定值． 【試題答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）設(shè)橢圓方程 ． 解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ． 所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn) 為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn) 所以有 所以中點(diǎn) 13、解：設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ． 14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡(jiǎn)得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故離心率e= ． （2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2 設(shè) = （x2，y2），∴ ， ∵M(jìn)∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 為定值，定值為1． 【高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案】相關(guān)文章： 高一數(shù)學(xué)教案《函數(shù)概念》11-20 高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案08-26 高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案12-09 高一數(shù)學(xué)函數(shù)的教案15篇01-12