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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案
作為一名教職工，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。
2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。
3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化，學(xué)好數(shù)學(xué)，為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，上一章又學(xué)習(xí)的因式分解，本章學(xué)習(xí)的分式的意義，分式的基本性質(zhì)等，都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。
三、學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起，在課堂中思維活躍，樂于表現(xiàn)自己，但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)、相互交流的空間，讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則的`理解與運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
活動(dòng)1：課前三分鐘
學(xué)生主持：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個(gè)人物？…
生：魯班
學(xué)生主持：根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子，魯班運(yùn)用了什么思想方法？
生：類比
這個(gè)小故事讓我們認(rèn)識(shí)到類比的重要性，前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天，我們就來類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的乘除法。
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生觀察圖片，不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。
�。ǘ⒑献鲗W(xué)習(xí)，共探新知
活動(dòng)2：預(yù)習(xí)反饋，探索法則
問題：口答：
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。
例題講解，師生共同完成。
注意：1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。
2.結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。
單項(xiàng)式 → 約分
分子、分母 分類
多項(xiàng)式 → 分解因式，約分
開心練習(xí)：
學(xué)生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學(xué)在學(xué)案上完成。
【設(shè)計(jì)意圖】：運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過充分交流,自學(xué)已會(huì)的學(xué)生教還不會(huì)的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高課堂效率。
活動(dòng)3：活學(xué)活用
炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì)買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買西瓜的？
播放學(xué)生買西瓜視頻。
問題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？
先猜一猜，再算一算。
鏈接幾何畫板：觀察體積比的變化。
變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫板演示）
【設(shè)計(jì)意圖】：將問題生活化，讓同學(xué)們幫助解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，滲透數(shù)感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫板將問題動(dòng)起來，生動(dòng)直觀。變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。
�。ㄈ�、跟蹤訓(xùn)練，分層達(dá)標(biāo)
1.利用慧學(xué)云交互平臺(tái)，進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。
學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答題，師現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行有針對(duì)性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師，教師予以補(bǔ)充。
2.智力沖浪
(1)下面的計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣改正？
(2)計(jì)算
(4)計(jì)算
【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)置梯度訓(xùn)練題，學(xué)生砸蛋搶答問題，鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。
�。ㄋ模w納小結(jié)，形成體系
我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想？由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容，并相互補(bǔ)充。
【設(shè)計(jì)意圖】：構(gòu)建知識(shí)思維導(dǎo)圖，在知識(shí)樹上進(jìn)行梳理知識(shí)，生動(dòng)直觀。
類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的好方法，讓我們細(xì)心觀察，一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧！
�。�、布置作業(yè)，拓展延伸
必做題：P116頁1題 2題
思維拓展：
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2
1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？
2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）
3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義．
矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．
矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．
【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．
�、匐S著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？
�、诋�(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．
矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角．
矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等．
如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
例習(xí)題分析
例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．
分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅�，所以它具有�?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求．
解：∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ AC與BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形．
∴矩形的.對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．
例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4cm．求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．
分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫�(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合、分析數(shù)學(xué)問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用平方差公式分解因式。
教學(xué)難點(diǎn)：
高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化，提公因式法，平方差公式的靈活運(yùn)用。
教學(xué)案例：
我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題：
1、關(guān)注學(xué)生的合作交流
2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過程中，我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)提示：
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述？把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述？
2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？若能，請(qǐng)寫出分解過程，若不能，說出為什么？
�、佟獂2+y2②—x2—y2③4—9x2
�、埽▁+y）2—（x—y）2⑤a4—b4
3、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么？
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y—xy因式分解嗎？
5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么？
師巡回指導(dǎo)，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。
生展示自學(xué)成果。
生1：—x2+y2能用平方差公式分解，可分解為（y+x）（y—x）
生2：—x2+y2=—（x2—y2）=—（x+y）（x—y）
師：這兩種方法都可以，但第二種方法提出負(fù)號(hào)后，一定要注意括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)。
生3：4—9x2也能用平方差公式分解，可分解為（2+9x）（2—9x）
生4：不對(duì)，應(yīng)分解為（2+3x）（2—3x），要運(yùn)用平方差公式必須化為兩個(gè)數(shù)或整式的平方差的形式。
生5：a4—b4可分解為（a2+b2）（a2—b2）
生6：不對(duì)，a2—b2還能繼續(xù)分解為a+b）（a—b）
師：大家爭(zhēng)論的很好，運(yùn)用平方差公式分解因式，必須化為兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)整式的平方的.差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止�！�
反思：這節(jié)課我備課比較認(rèn)真，自學(xué)提示的設(shè)計(jì)也動(dòng)了一番腦筋，為讓學(xué)生順利得出運(yùn)用平方差公式因式分解的'條件，我設(shè)計(jì)了問題2，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟，我又設(shè)計(jì)了問題4，自認(rèn)為，本節(jié)課一定會(huì)上的非常成功，學(xué)生的交流、合作，自學(xué)展示一定會(huì)很精彩，結(jié)果卻出乎我的意料，本節(jié)課沒有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生練習(xí)很少，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨(dú)立完成，反思這節(jié)課主要有以下幾個(gè)問題：
�。�1）我在備課時(shí)，過高估計(jì)了學(xué)生的能力，問題2中的③、④、⑤多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答，導(dǎo)致在小組交流時(shí)，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時(shí)間，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點(diǎn)、重點(diǎn)不突出，若能把問題2改為：
下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？為什么？可能效果會(huì)更好。
（2）教師備課時(shí)，要考慮學(xué)生的知識(shí)層次，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位，要考慮學(xué)生的接受能力，安排習(xí)題要循序漸進(jìn)，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習(xí)題類型全等等，例如在問題2的設(shè)計(jì)時(shí)可寫一些簡(jiǎn)單的，像④、⑤可到練習(xí)時(shí)再出現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)問題后再強(qiáng)調(diào)、歸納，效果也可能會(huì)更好。
我及時(shí)調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個(gè)班也上了這節(jié)課。果然，學(xué)生的討論有了重點(diǎn)，很快（大約10分鐘）便合作得出了結(jié)論，課堂氣氛非�；钴S，練習(xí)量大，準(zhǔn)確率高，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時(shí)有點(diǎn)不能應(yīng)對(duì)自如。例如：師：下面我們把課后練習(xí)做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師：都完了？生：全完了。我很興奮。來：“我們?cè)僮鰩最}試試。”生又開始緊張地練習(xí)……下課后，無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個(gè)同學(xué)課后題沒做。原因是預(yù)習(xí)時(shí)不會(huì)，上課又沒時(shí)間，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……�？磥�，以后上課不能單聽學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長(zhǎng)的職責(zé)，注重過關(guān)落實(shí)。給學(xué)生一點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機(jī)會(huì)釋疑，練習(xí)不在于多，要注意融會(huì)貫通，會(huì)舉一反三。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計(jì)算.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，總結(jié)概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.
2.通過對(duì)判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會(huì)分類思想.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程，掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
投影片
[生]有四對(duì)相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個(gè)三角形相似?這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.
(二)新課講授
[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進(jìn)行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?
[生]三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
[師]下面我們就來驗(yàn)證一下.
1.相似三角形的判定方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
投影片
個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?
[生]好.
[師]經(jīng)過大家的親身參與體會(huì)，你們得出的結(jié)論是什么呢?
[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據(jù)相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?
[生]相同.
[師]經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3，下面來驗(yàn)證SAS，大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.
[生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片
[師]請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時(shí)還要采取不同的組取不同的'值法.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
3.想一想
107
[師]下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過程來進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫出的一個(gè)滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論?
[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應(yīng)用，拓展研究
下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移
依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)去解決問題，在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5
例題講解
引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現(xiàn)在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運(yùn)送走？
問題2;怎樣租車
某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師�，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：
甲種客車乙種客車
載客量（單位：人/輛）4530
租金（單位：元/輛）400280
�。�1）共需租多少輛汽車？
�。�2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。
分析;
�。�1）要保證240名師生有車坐
（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿＿；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數(shù)為＿＿＿＿＿。
設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y（單位：元）是x的函數(shù)，即
y=400x+280(6-x)
化簡(jiǎn)為：y=120x+1680
討論：
根據(jù)問題中的條件，自變量x的取值應(yīng)有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費(fèi)用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。
在考慮上述問題的.基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根．
2、使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗(yàn)根．
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)．
教學(xué)過程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識(shí)的欲望．
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對(duì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過對(duì)產(chǎn)生增根的分析，來達(dá)到學(xué)生對(duì)“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的`基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7
活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境
引入：首先我們來看幾道練習(xí)題（幻燈片）
（復(fù)習(xí)：平行線及三角形全等的知識(shí)）
下面我們一起來欣賞一組圖片（幻燈片）
[學(xué)生活動(dòng)]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？
（各式各樣的圖案裝點(diǎn)著我們的生活，使我們這個(gè)世界變得如此美麗，那么，請(qǐng)你用兩個(gè)相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）
[學(xué)生活動(dòng)]小組合作交流，拼出圖案的.類型。
同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們學(xué)過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質(zhì)。（幻燈片出示課題）
活動(dòng)二、合作交流，探求新知
問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）
[學(xué)生活動(dòng)]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵(lì)學(xué)生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。
學(xué)生交流，歸納：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
并說明：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。
平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）
問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？
[學(xué)生活動(dòng)]動(dòng)手操作，小組演示交流。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探究。
小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：
平行四邊形的對(duì)邊相等
平行四邊形的對(duì)角相等（這里要弄清對(duì)角、對(duì)邊兩個(gè)名詞）
你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎？（學(xué)生演示）
你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）
[學(xué)生活動(dòng)]先分析思路尤其是輔助線，請(qǐng)學(xué)生上黑板證明。
自己完成性質(zhì)2的證明。
活動(dòng)三、運(yùn)用新知
性質(zhì)掌握了嗎？一起來看一道題目：
嘗試練習(xí)（幻燈片）例1
[學(xué)生活動(dòng)]作嘗試性解答。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案8
一、課堂引入
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4．事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角．）
二、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
�。�1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）
�。�3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（√）
�。�4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（×）
�。�5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
�。�6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的.四邊形是矩形；（×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．
例2（補(bǔ)充）已知ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．
分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值．
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=（cm）．
例3（補(bǔ)充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步熟練運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系。
2、能利用它們的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算。
3、使學(xué)生明確知識(shí)體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握特殊平行四邊形性質(zhì)與判定。
難點(diǎn)：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。
教學(xué)過程：
一、梳理知識(shí)：
1.特殊平行四邊形的性質(zhì).
1)如圖所示：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知AB=3cm,AC=5cm
則BC=_____cm,△BOC的周長(zhǎng)=_____cm
2)如圖所示：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知AB=5cm,AC=6cm，
則你能求出哪些線段的長(zhǎng)度？
3)如圖所示：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知OA=3cm,
則AB=_____cm,△BOC的周長(zhǎng)=_______cm.
小結(jié)：特殊平行四邊形的性質(zhì)（PPT呈現(xiàn)）
2.特殊平行四邊形的判定.
要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.
要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.
要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.
要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.
小結(jié)：特殊平行四邊形的判定（PPT呈現(xiàn)）
二、深化提高：
1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
�。�1）求證：四邊形ADCE為矩形；
�。�2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，
四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．
2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，
過點(diǎn)D作DP∥OC，過C點(diǎn)作CP∥DO，交DP于點(diǎn)P，
試判斷四邊形CODP的形狀.
變式1：如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>
變式2：如果題目中的`矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>
3.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，．
�。�1）求證：．
�。�2）請(qǐng)連結(jié)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
�。�3）若四邊形是菱形，判斷的形狀。
三、拓展提高
1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，
�。�1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由
�。�2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．
2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，（＜60°）D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，過點(diǎn)E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F,連接DE,BE,DF.
�。�1）求證：BE=CD；
（2）若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明，
四、課堂小結(jié)
五、作業(yè)
1.如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，
PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。
求證：EF＝AP
2.如圖，正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=AB，
EF⊥BD，交CD于點(diǎn)F，DE=2.5cm，求CF的長(zhǎng)。
3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8cm,BD＝6cm,
DH⊥AB于H，求：DH的長(zhǎng)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程.
2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
二、(重)難點(diǎn)預(yù)見
重點(diǎn)：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程. 難點(diǎn)：能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
三、學(xué)法指導(dǎo)
結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立思考，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶，完成學(xué)習(xí)任務(wù).
四、教學(xué)過程
開場(chǎng)白設(shè)計(jì)：
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)課，同學(xué)們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學(xué)法指導(dǎo)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程先讓學(xué)生回憶一元一次方程.學(xué)習(xí)四邊形可以讓學(xué)生回憶三角形，學(xué)習(xí)四邊形的邊、角、頂點(diǎn)，可以讓學(xué)生回憶三角形的邊、角、頂點(diǎn)，則可達(dá)到水到渠成的效果.
2、想一想
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，只列出方程，不進(jìn)行解答：
(1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.
(2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個(gè)正整數(shù).
(3)直角三角形三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，它的斜邊長(zhǎng)為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的`長(zhǎng).
預(yù)習(xí)困難預(yù)見：
(1)學(xué)生在列方程時(shí)沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別，以至于把方程列錯(cuò)了.
(2)學(xué)生在解答第(3)題時(shí)，設(shè)未知數(shù)時(shí)忘記帶單位.
(3)還有的同學(xué)沒有注意只列方程，以至于學(xué)生列出方程后嘗試著解方程，導(dǎo)致耽誤了一些時(shí)間.
改進(jìn)措施：
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)失誤及時(shí)引導(dǎo);小組內(nèi)互查，辯論，質(zhì)疑.
3、議一議
請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進(jìn)行整理：
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會(huì)得到：
�、� ② ③
你能發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)?哪幾點(diǎn)?如果給你一個(gè)方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關(guān)鍵看哪幾方面?
學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)習(xí)一元二次方程的概念，讓同學(xué)們剖析定義，總結(jié)判定一個(gè)方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
�、賏x-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個(gè)條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現(xiàn).
5、學(xué)一學(xué)
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個(gè)方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù).你能指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)嗎?請(qǐng)你用a，b，c表示出來.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解。
教學(xué)重點(diǎn)：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
（1）；（2）；（3）；（4）；
�。�5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
（1）復(fù)習(xí)解方程時(shí)，怎樣去分母？
�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
（3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn)，常把求得得根代入原方程的'最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習(xí)：P1451t，2t。
課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？
解分式方程時(shí)，為什么要檢驗(yàn)？怎樣檢驗(yàn)？
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案12
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能說出約分的意義和步驟。
2、能說出最簡(jiǎn)分式的意義。
3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。
5、會(huì)歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
6、能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
主體知識(shí)歸納
1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數(shù)）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下
�。�1）am·an＝am+n（m、n都是整數(shù)）；
（2）（am）n＝amn（m、n都是整數(shù)）；
�。�3）（ab）n＝anbn（n是整數(shù)）、
基礎(chǔ)知識(shí)精講
1、正確理解分式約分的意義
（1）約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，約分的`關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。
�。�2）進(jìn)行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）若分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、
�。�2）若分式的分子、分母是多項(xiàng)時(shí)，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項(xiàng)為負(fù)，提取負(fù)號(hào)放到整個(gè)分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分式的乘除運(yùn)算，實(shí)際上是分式的乘法運(yùn)算，根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分，化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運(yùn)算時(shí)，常常先約分再相乘，這樣做既簡(jiǎn)單易行，又不易出錯(cuò)、
�。�2）如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解，再約分。
�。�3）分式運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
（4）要注意運(yùn)算順序，對(duì)于分式乘除法來說，它只含有同級(jí)乘除運(yùn)算，所以只要沒有附加條件（如括號(hào)等），就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案13
一、目標(biāo)要求
1．理解掌握分式的四則混合運(yùn)算的順序。
2．能正確熟練地進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的`順序。
難點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。
分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】計(jì)算：（1）[＋＋(＋)]·；
�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的四則混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序及括號(hào)的關(guān)系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
（2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計(jì)算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
�。�2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
�。�2）原式=[－]·=－=－====。
說明：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：
（1）一般按分式的運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
�。�2）要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避免運(yùn)算煩瑣。
�。�3）注意括號(hào)的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
�。�4）結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識(shí)點(diǎn)：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案14
第一步；理解體驗(yàn)：
1、復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義
2、引入課本P146R的例子
思路點(diǎn)撥：商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，從樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中得到信息估計(jì)總體的趨勢(shì)，達(dá)到問題的解決。
由例題中（2）問和（3）問的不同，導(dǎo)致結(jié)果的不同，其目的是告訴學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目具體要求來靈活運(yùn)用三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題。
本例題也客觀的反映了數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活實(shí)踐的指導(dǎo)有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活實(shí)踐是緊密聯(lián)系的。
第二步：總結(jié)提升：
平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同：
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量
平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.
眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少也不受極端值的影響.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì).
實(shí)際問題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應(yīng)帶上單位.
第三步：隨堂練習(xí)：
1、在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
得分5060708090100110120
人數(shù)2361415541
分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
�。�1）、甲群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的.是。
�。�2）、乙群游客的平均年齡是歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。
答案：1.眾數(shù)90中位數(shù)85平均數(shù)84.6
2.（1）15、15、15、眾數(shù)（2）.15、5.5、6、中位數(shù)
第四步：課后練習(xí)：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
職員董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員
人數(shù)11215320
工資5500500035003000250020001500
�。�1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
（2）、假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
�。�3）、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表示
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
二、學(xué)習(xí)過程
閱讀教材
獨(dú)立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：
1、填空：
①與的相同，稱為分?jǐn)?shù)，+ =，法則是;
�、谂c的不同，稱為分?jǐn)?shù)，+ =，運(yùn)算方法為;
2、與的相同，稱為分式;與的不同，稱為分式.
3、分式的加減法法則同分?jǐn)?shù)的'加減法法則類似
�、偻帜阜质较嗉訙p，分母，把分子;
�、诋惙帜阜质较嗉訙p，先，變?yōu)橥帜傅姆质剑?
4.，的最簡(jiǎn)公分母是.
5、在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：
三、合作交流，解決問題：
1、計(jì)算：⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、計(jì)算：⑴ ⑵ +
�、� ⑷ + +
3、計(jì)算：
四、課堂測(cè)控：
3、計(jì)算：⑴ ⑵