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數(shù)學(xué)高二教案

時(shí)間：2023-01-08 08:01:23 數(shù)學(xué)教案我要投稿

數(shù)學(xué)高二教案

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)高二教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)高二教案

數(shù)學(xué)高二教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義;掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。

　　2.掌握坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟;體會(huì)坐標(biāo)系的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　授課類(lèi)型：

　　新授課

　　教學(xué)模式：

　　啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

　　教具：

　　多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　情境1：為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始，需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的.位置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。

　　情境2：運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。

　　問(wèn)題1：如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置?

　　問(wèn)題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系?

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　學(xué)生回顧

　　刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個(gè)參照系

　　1、數(shù)軸它使直線(xiàn)上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定

　　2、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條直線(xiàn)的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)確定。

　　3、空間直角坐標(biāo)系

　　在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當(dāng)取定這三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這三條直線(xiàn)方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)確定。

　　三、講解新課：

　　1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿(mǎn)足：

　　任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng);反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置

　　2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

　　四、數(shù)學(xué) 運(yùn)用

　　例1選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。

　　變式訓(xùn)練

　　如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置

　　例2已知B村位于A村的正西方1公里處,原計(jì)劃經(jīng)過(guò)B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線(xiàn)m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區(qū).試問(wèn):埋設(shè)地下管線(xiàn)m的計(jì)劃需要修改嗎?

　　思考

　　通過(guò)平面變換可以把曲線(xiàn)變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請(qǐng)求出該復(fù)合變換?

　　五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1.平面直角坐標(biāo)系的意義。

　　2.利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　六、課后作業(yè)：

數(shù)學(xué)高二教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

　　(2)掌握?qǐng)A的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化.

　　(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

　　(4)掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，會(huì)求圓的切線(xiàn).

　　(5)進(jìn)一步理解曲線(xiàn)方程的概念、熟悉求曲線(xiàn)方程的方法.

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題.

　�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用.

　　教法建議

　　(1)圓是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn).這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線(xiàn)之前，旨在熟悉曲線(xiàn)和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識(shí)和方法.

　　(2)在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié).

　　(3)解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識(shí)和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識(shí)，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的意識(shí).

　　(4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題.建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究.例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題.類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　圓的一般方程

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　(1)掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn).

　　(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑.

　　(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.

　　(4)通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑.

　　(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.

　　教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程特點(diǎn)的研究.

　　教學(xué)用具：計(jì)算機(jī).

　　教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　【引入】

　　前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　把它展開(kāi)得

　　任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如

　�、�

　　的方程

　　【問(wèn)題1】

　　形如①的方程的曲線(xiàn)是否都是圓?

　　師生共同討論分析：

　　如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理得到的我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎?運(yùn)用配方法，得

　�、�

　　顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：

　　(1)當(dāng)時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的`圓;

　　(2)當(dāng)時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn);

　　(3)當(dāng)時(shí)，②不表示任何曲線(xiàn).

　　總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示.

　　圓的一般方程的定義：

　　當(dāng)時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，

　　此時(shí)①稱(chēng)作圓的一般方程.

　　即稱(chēng)形如的方程為圓的一般方程.

　　【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同.

　　(1)和的系數(shù)相同，都不為0.

　　(2)沒(méi)有形如的二次項(xiàng).

　　圓的一般方程與一般的二元二次方程

　�、�

　　相比較，上述(1)、(2)兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.

　　圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：

　　(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.

　　(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用.

　　【實(shí)例分析】

　　例1：下列方程各表示什么圖形.

　　(1) ;

　　(2) ;

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線(xiàn)的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路.

　　2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.

　　三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用.

　　難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.

　　四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)與回顧

　　1、提問(wèn)：下列哪些量是向量?

　　(1)力(2)功(3)位移(4)力矩

　　2、上述四個(gè)量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?

　　[說(shuō)明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí).

　　二、學(xué)習(xí)新課

　　例1(書(shū)中例5)

　　向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請(qǐng)看

　　例2(書(shū)中例3)

　　證法(一)原不等式等價(jià)于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.

　　證法(二)向量法

　　[說(shuō)明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號(hào)成立的充要條件是)

　　例3(書(shū)中例4)

　　[說(shuō)明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明.

　　二、鞏固練習(xí)

　　1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

　　(1)如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?

　　答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.

　　(2)他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?

　　答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.

　　三、課堂小結(jié)

　　1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

　　2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系.

　　四、作業(yè)布置

　　1、書(shū)面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.4 4

數(shù)學(xué)高二教案3

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);

　　2、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

　　3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

　　難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、問(wèn)題引入：

　　前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　問(wèn)題1：滿(mǎn)足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?

　　(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。

　　已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。

　　師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

　　(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。

　　問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。

　　(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話(huà)，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類(lèi)似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，要知道什么?

　　師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)

　　若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數(shù)列的性質(zhì)：

　　下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

　　通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

　　問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?

　　(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

　　(本題為開(kāi)放題，沒(méi)有唯一的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)

　　1、小結(jié)：

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)

　　我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。

　　2、作業(yè)：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數(shù)列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項(xiàng)：6，12，24，48，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn}，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

　　1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的.因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái)，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

　　1) 通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類(lèi)比得出等比數(shù)列的定義;

　　2) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);

　　3) 等比數(shù)列的性質(zhì);

　　有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊

　　知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。

　　在類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

　　在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。

　　通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。

　　等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的高潮，通過(guò)類(lèi)比

　　關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)高二教案4

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

　　(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。

　　(2)能用文字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖

　　2.過(guò)程與方法

　　學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

　　3情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

　　難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。

　　三、學(xué)法與教學(xué)用具

　　學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，.用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。

　　教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

　　四、教學(xué)思路

　　(一)、問(wèn)題引入揭示課題

　　例1 尺規(guī)作圖，確定線(xiàn)段的一個(gè)5等分點(diǎn)。

　　要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案。

　　提問(wèn)：用文字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受?

　　引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。

　　教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。

　　本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

　　右圖即是同流程圖表示的算法。

　　(二)、觀察類(lèi)比理解課題

　　1、投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱(chēng)及功能說(shuō)明。

　　符號(hào) 符號(hào)名稱(chēng) 功能說(shuō)明終端框算法開(kāi)始與結(jié)束處理框算法的各種處理操作判斷框算法的各種轉(zhuǎn)移

　　輸入輸出框輸入輸出操作指向線(xiàn) 指向另一操作

　　2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

　　(1)順序結(jié)構(gòu)

　　依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法

　　流程圖：

　　(2)選擇結(jié)構(gòu)

　　對(duì)條件進(jìn)行判斷來(lái)決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

　　流程圖：

　　3.用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較

　　(1)半徑為r的圓的.面積公式當(dāng)r=10時(shí)寫(xiě)出計(jì)算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。

　　解：

　　算法(自然語(yǔ)言)

　�、侔�10賦與r

　　②用公式求s

　�、圯敵鰏

　　流程圖

　　(2) 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。

　　算法：(語(yǔ)言表示)

　�、� 輸入X值

　　②判斷X的范圍，若，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2-x求函數(shù)值

　�、圯敵鯵的值

　　流程圖

　　小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。

　　學(xué)生觀察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn)?(直觀、清楚、便于檢查和交流)

　　(三)模仿操作經(jīng)歷課題

　　1.用流程圖表示確定線(xiàn)段A.B的一個(gè)16等分點(diǎn)

　　2.分析講解例2;

　　分析：

　　思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?

　　流程圖：

　　(四)歸納小結(jié) 鞏固課題

　　1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?

　　2.怎樣用流程圖表示算法。

　　(五)練習(xí)P99 2

　　(六)作業(yè)P99 1

數(shù)學(xué)高二教案5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　�。�1）了解任意角的正切函數(shù)概念；

　�。�2）掌握正切線(xiàn)的畫(huà)法；

　�。�3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

　�。�4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、自主學(xué)習(xí)

　　1、對(duì)于正切函數(shù)

　　（1）定義域：，

　�。�2）值域：

　　觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，

　　當(dāng)從大于，時(shí)，。

　�。�3）周期性：

　　（4）奇偶性：

　�。�5）單調(diào)性：

　　2、作，的圖象

　　二、師生互動(dòng)

　　例1。比較與的大小

　　例2、。、討論函數(shù)的性質(zhì)

　　例、3、觀察正切曲線(xiàn)寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的x的值的范圍：tanx0

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、與函數(shù)的圖象不相交的一條直線(xiàn)是（）

　　2、函數(shù)的定義域是

　　3、函數(shù)的值域是

　　4、函數(shù)的奇偶性是，周期是

　　5、求函數(shù)的定義域、值域，指出它的.周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說(shuō)明它的圖象可以由正切曲線(xiàn)如何變換得到。

　　四課后反思

　　五課后鞏固練習(xí)

　　1。以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）

　　A。y=sinx+tanx B。y=xtanx—1 C。y= D。y=lg

　　2。下列命題中正確的是（）

　　A。y=cosx在第二象限是減函數(shù)B。y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)

　　C。y=|cos（2x+）|的周期是D。y=sin|x|是周期為2的偶函數(shù)

　　3。用圖象求函數(shù)的定義域。

　　4。不通過(guò)求值，比較tan135與tan138的大小。

數(shù)學(xué)高二教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程;

　　2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　3.通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力;

　　4.通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力;

　　5.通過(guò)讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí).

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式.難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法.

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義;二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的

　　(1)對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解.

　　另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于.這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段;當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”.這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性.

　　(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

　�、偾€(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線(xiàn)方程首先應(yīng)該注意的地方.應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸，以這兩條對(duì)稱(chēng)軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔.

　�、谠O(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì).

　�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn).要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè);②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng).

　�、芙炭茣�(shū)上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒(méi)有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”.這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求.

　　(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

　　中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同。

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大;

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大.

　　(4)教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓.

　　教法建議

　　(1)使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。

　　例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運(yùn)行.人類(lèi)發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理.相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道.因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的

　　(2)安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷

　　為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的認(rèn)識(shí).

　　(3)對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。

　　教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

　　教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度)，再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度)，然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

　　(4)將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)

　　在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程()中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。

　　(5)注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

　　在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)(此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)).雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法.

　　(6)推導(dǎo)橢圓的.標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法.

　　推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程的整體認(rèn)識(shí).通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：(1)方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊;(2)方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng).(為了避免二次平方運(yùn)算)

　　(7)講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí).

　　(8)在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)

　　橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念，對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析.

　　(9)要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

數(shù)學(xué)高二教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會(huì)做二面角的平面角。

　　【過(guò)程與方法】

　　利用類(lèi)比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識(shí)遷移的能力。

　　【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

　　營(yíng)造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】

　　“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

　　【難點(diǎn)】

　　“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　請(qǐng)學(xué)生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動(dòng)畫(huà)如：

　　1.打開(kāi)書(shū)本的過(guò)程;

　　2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星，要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;

　　3.修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出書(shū)本的兩個(gè)面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。

　　(二)師生互動(dòng)，探索新知

　　學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比平面角得出二面角的概念

　　平面角：平面角是從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)(半直線(xiàn))所組成的圖形。

　　二面角定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線(xiàn)叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的面。(動(dòng)畫(huà)演示)

　　(2)二面角的表示

　　(3)二面角的'畫(huà)法

　　(PPT演示)

　　教師提問(wèn)：一般地說(shuō)，量角器只能測(cè)量“平面角”(指兩條相交直線(xiàn)所成的角.相應(yīng)地，我們把異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與平面所成的角和二面角，均稱(chēng)為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導(dǎo)學(xué)生將空間角化為平面角.

　　教師總結(jié)：

　　(1)二面角的平面角的定義

　　定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角.

　　“二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征：點(diǎn)在棱上、線(xiàn)在面內(nèi)、與棱垂直(動(dòng)畫(huà)演示)

　　大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來(lái)表示。

　　平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　(2)二面角的平面角的作法

　�、冱c(diǎn)P在棱上—定義法

　　②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上—三垂線(xiàn)定理法

　�、埸c(diǎn)P在二面角內(nèi)—垂面法

　　(三)生生互動(dòng)，鞏固提高

　　(四)生生互動(dòng)，鞏固提高

　　1.判斷下列命題的真假：

　　(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角。()

　　(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，則這個(gè)角是二面角的平面角。()

　　(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。()

　　2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

　　(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

　　小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?

　　作業(yè)：以正方體為模型請(qǐng)找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角，并證明。

數(shù)學(xué)高二教案8

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　這學(xué)期按照教育局教研室的要求，教學(xué)任務(wù)比較重。選修1-1，第三章《導(dǎo)數(shù)》，根據(jù)教研室的計(jì)劃，應(yīng)該安排在春節(jié)前。鑒于期末考試臨近，這一章沒(méi)有學(xué)習(xí)，所以這學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容有以下幾個(gè)部分：選修1-1《導(dǎo)數(shù)》，選修1-2，共四章《統(tǒng)計(jì)案例》，《推理與證明》，《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》。

　　二、教學(xué)策略

　　根據(jù)年山東省高考數(shù)學(xué)(文科)大綱的要求，應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，切實(shí)重視學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)施，讓學(xué)生的.學(xué)習(xí)成為有效的勞動(dòng)。精心備課，精心指導(dǎo)，針對(duì)目標(biāo)學(xué)生不放松，努力使目標(biāo)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有效，積極交流，提高教學(xué)水平，同時(shí)認(rèn)真學(xué)習(xí)《框圖》，學(xué)習(xí)新課程，應(yīng)用新課程。

　　三、具體措施

　　這學(xué)期我主要從以下幾個(gè)方面做好教學(xué)工作：

　　1、注重學(xué)習(xí)計(jì)劃指導(dǎo)學(xué)習(xí)，善用好學(xué)案例。注重研究老師如何說(shuō)話(huà)，就是注重研究學(xué)生如何學(xué)習(xí)。

　　2、盡量分層次做作業(yè)，尤其是加餐，提高尖子生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

　　3、特別注意學(xué)生作業(yè)的落實(shí)，不定時(shí)查看學(xué)生的集錦和作業(yè)本。

　　4、組織單位通過(guò)，做好試卷講評(píng)工作。

　　5、積極溝通目標(biāo)學(xué)生的想法和感受。

數(shù)學(xué)高二教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.掌握二項(xiàng)式定理和性質(zhì)以及推導(dǎo)過(guò)程。

　　2.利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)及相關(guān)問(wèn)題。

　　3.使學(xué)生能把握數(shù)學(xué)問(wèn)題中的整體與局部的關(guān)系，掌握分析與綜合，特殊和一般的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)；二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)的計(jì)算。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、復(fù)習(xí)引入：

　　1.的展開(kāi)式，項(xiàng)數(shù)，通項(xiàng)；

　　2.二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)。

　　2、例題

　　1.二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：

　　例1 （1）除以9的余數(shù)是_____________________

　　(2)=_______________

　　A.B.C.D.

　　(3)已知

　　則____________________

　　（4）如果展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為512，則這個(gè)展開(kāi)式的第8項(xiàng)是（）

　　A.B.C.D.

　　(5)若則等于（）

　　A.B.C.D.

　　小結(jié)1.(1)注意二項(xiàng)式定理的正逆運(yùn)用；

　　(2)注意二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用。

　　2.二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)計(jì)算：

　　例2 （1）展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_____________.

　�。�2）在的展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）

　　A．160B．240C．360D．800

　�。�3）已知求：

　　小結(jié)2. (1)局部問(wèn)題抓通項(xiàng)；

　　(2)整體系數(shù)賦值法。

　　三、課堂練習(xí)

　　（1）展開(kāi)式中，各系數(shù)之和是（）

　　A．0B．1C．D．

　　（2）已知的.展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)的值是_________

　　(3) 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____________-（用數(shù)字作答）

　　(4)若，則

　　A．1B．0C．2D．

　　四、課堂小結(jié)

　　五、作業(yè)

數(shù)學(xué)高二教案10

　　求解排列應(yīng)用題的主要方法：

　　直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算;

　　優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置

　　捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列

　　插空法：對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

　　定序問(wèn)題除法處理：對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

　　間接法：正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的'方法。

　　例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：

　　(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

　　(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

　　(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;

　　(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;

　　(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;

　　(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;

　　(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;

　　(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。

　　某班有54位同學(xué)，正、副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中，各有多少種不同的選法?

　　(1)無(wú)任何限制條件;

　　(2)正、副班長(zhǎng)必須入選;

　　(3)正、副班長(zhǎng)只有一人入選;

　　(4)正、副班長(zhǎng)都不入選;

　　(5)正、副班長(zhǎng)至少有一人入選;

　　(5)正、副班長(zhǎng)至多有一人入選;

　　6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：

　　(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;

　　(2)分為三份，每份2本;

　　(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;

　　(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

　　(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

　　例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少

　　一個(gè)，共有多少種不同的分配方法?

　　(2)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到1、2、 3三個(gè)班，若名

　　額數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方法?

　　.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共

　　有多少種不同的放法?

　　(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空

　　盒的放法有多少種?

數(shù)學(xué)高二教案11

　　一、教學(xué)目標(biāo):

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　�、倮斫庋h(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。

　�、谀苓\(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)

　　通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá),解決問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

　　通過(guò)本節(jié)的自主性學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受和體會(huì)算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教法分析

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn):理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和畫(huà)出簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,

　　難點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。

　　三、教法、學(xué)法

　　本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),循序漸進(jìn)的思路,采用問(wèn)題探究式教學(xué)。運(yùn)用多媒體,投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。

　　四、教學(xué)過(guò)程:

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故求新

　　引例:寫(xiě)出求的值的一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。

　　此例由學(xué)生動(dòng)手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點(diǎn)評(píng)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。

　　設(shè)計(jì)引例的目的是復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu),提出遞推求和的方法,導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。

　　(二)講授新課

　　1、循序漸進(jìn),理解知識(shí)

　　【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過(guò)程,同時(shí)經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。

　　(1)將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑

　　引例“求的值”這個(gè)問(wèn)題的自然求和過(guò)程可以表示為:

　　用遞推公式表示為:

　　直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟中使用了共100個(gè)變量,計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量,充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì),需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結(jié)構(gòu),即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量來(lái)表示每一步的計(jì)算結(jié)果,則第n步可以表示為賦值過(guò)程。

　　(2)“ ”的含義

　　利用多媒體動(dòng)畫(huà)展示計(jì)算機(jī)中累加器的工作原理,借助形象直觀對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說(shuō)明① 的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。

　�、谫x值號(hào)“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號(hào)“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。

　　③賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。在數(shù)學(xué)中是不成立的。

　　借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生理解了中的'變化和的含義。

　　(3)初始化變量,設(shè)置循環(huán)終止條件

　　由的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。

　　【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念

　　根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱(chēng)為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生體會(huì)了問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構(gòu)建過(guò)程。還體現(xiàn)了我們研究問(wèn)題常用的“由特殊到一般”的思維方式。

　　2、類(lèi)比探究,掌握知識(shí)

　　例1:改造引例的程序框圖表示①求的值

　�、谇� 的值

　�、矍� 的值

　�、芮� 的值

　　此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答,師生共同點(diǎn)評(píng)完成。

　　通過(guò)對(duì)引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu),體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。

數(shù)學(xué)高二教案12

　　[新知初探]

　　1、向量的數(shù)乘運(yùn)算

　�。�1）定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

　�、質(zhì)λa|=|λ||a|；

　�、诋�(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；

　　當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反。

　�。�2）運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：

　�、佴耍é蘟）=（λμ）a；

　�、冢é�+μ）a=λa+μa；

　�、郐耍╝+b）=λa+λb；

　　特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；

　　λ（a—b）=λa—λb。

　　[點(diǎn)睛]（1）實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ+a，λ—a均無(wú)法運(yùn)算。

　�。�2）λa的結(jié)果為向量，所以當(dāng)λ=0時(shí)，得到的結(jié)果為0而不是0。

　　2、向量共線(xiàn)的條件

　　向量a（a≠0）與b共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa。

　　[點(diǎn)睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時(shí)，雖有a與b共線(xiàn)，但不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線(xiàn)，但實(shí)數(shù)λ不，任一實(shí)數(shù)λ都能使b=λa成立。

　�。�2）a是非零向量，b可以是0，這時(shí)0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實(shí)數(shù)。

　　3、向量的線(xiàn)性運(yùn)算

　　向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)為向量的線(xiàn)性運(yùn)算。對(duì)于任意向量a，b及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的`打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

　�。�1）λa的方向與a的方向一致。（）

　�。�2）共線(xiàn)向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）

　�。�3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）

　　答案：（1）×（2）×（3）×

　　2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關(guān)系式正確的是（）

　　A、b=2aB、b=—2a

　　C、a=2bD、a=—2b

　　答案：A

　　3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）

　　A、平行四邊形B、菱形

　　C、梯形D、矩形

　　答案：C

　　4、化簡(jiǎn)：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。

　　答案：—a+8b

　　向量的線(xiàn)性運(yùn)算

　　[例1]化簡(jiǎn)下列各式：

　�。�1）3（6a+b）—9a+13b；

　�。�2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；

　　（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。

　　[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。

　�。�2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。

　　（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。

　　向量線(xiàn)性運(yùn)算的方法

　　向量的線(xiàn)性運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，共線(xiàn)向量可以合并，即“合并同類(lèi)項(xiàng)”“提取公因式”，這里的“同類(lèi)項(xiàng)”“公因式”指的是向量。

數(shù)學(xué)高二教案13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù);了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

　　2.通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢?

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　問(wèn)題1任何一個(gè)復(fù)數(shù)a+bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢?

　　問(wèn)題2平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎?

　　問(wèn)題3任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模(絕對(duì)值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?

　　問(wèn)題4復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎?兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義?

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　1.復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a+bi的.實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z(a，b)，我們可以用點(diǎn)Z(a，b)來(lái)表示復(fù)數(shù)a+bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.

　　2.復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面.其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).

　　3.因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義.

　　6.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的

　　四、數(shù)學(xué)應(yīng)用

　　例1在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.

　　練習(xí)課本P123練習(xí)第3，4題(口答).

　　思考

　　1.復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系?

　　2.如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系?

　　3.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.

　　4.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件.

　　例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍.

　　例3已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=-1+5i，試比較它們模的大小.

　　思考任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎?

　　例4設(shè)z∈C，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?

　　(1)│z│=2;(2)2<│z│<3.

　　變式：課本P124習(xí)題3.3第6題.

　　五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1.復(fù)數(shù)的幾何意義.

　　2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.

　　3.數(shù)形結(jié)合的思想方法.

數(shù)學(xué)高二教案14

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能：

　�。�1）了解隨機(jī)數(shù)的概念，掌握用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)求隨機(jī)數(shù)的方法;

　�。�2）能用模擬的方法估計(jì)概率。

　　2、過(guò)程與方法：

　�。�1）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力;

　�。�2）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過(guò)模擬方法的設(shè)計(jì)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要性和信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用;通過(guò)動(dòng)手模擬，動(dòng)腦思考，體會(huì)做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣;通過(guò)合作試驗(yàn)，培養(yǎng)合作與交流的團(tuán)隊(duì)精神。

　　二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生;

　　難點(diǎn)：利用隨機(jī)試驗(yàn)求概率。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬�、引入情境：

　　歷史上求擲一次硬幣出現(xiàn)正面的概率時(shí)，需要重復(fù)擲硬幣，這樣不斷地重復(fù)試驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間太多，有沒(méi)有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)兀?/p>

　　我們可以用隨機(jī)模擬試驗(yàn)，代替大量的重復(fù)試驗(yàn)，節(jié)省時(shí)間。

　　本節(jié)主要介紹隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，目的是利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)代替復(fù)雜的動(dòng)手試驗(yàn)，以便求得隨機(jī)事件的頻率、概率。

　�。ǘ�、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：

　　1。由試驗(yàn)（如摸球或抽簽）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

　　例：產(chǎn)生1—25之間的隨機(jī)整數(shù)。

　�。�1）將25個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)1，2，， 24， 25，放入一個(gè)袋中，充分?jǐn)嚢?/p>

　�。�2）從中摸出一個(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù)

　　2。由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

　　由于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有周期性（周期很長(zhǎng)），具有類(lèi)似隨機(jī)數(shù)的`性質(zhì)，但并不是真正的隨機(jī)數(shù)，而叫偽隨機(jī)數(shù)

　　由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法。

　�。ㄈ�、利用計(jì)算器怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)呢？

　　例1：產(chǎn)生1到25之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

　　解：具體操作如下：

　　第一步：MODE—MODE—MODE—1—0—

　　第二步：25—SHIFT—RAN#—+—0。5—=

　　第三步：以后每次按=都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)1到25的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

　　工作原理：第一步中連續(xù)按MODE鍵三次，再按1是使計(jì)算器進(jìn)入確定小數(shù)位數(shù)模式，0表示小數(shù)位數(shù)為0，即顯示的計(jì)算結(jié)果是進(jìn)行四舍五入后的整數(shù);

　　第二步是把計(jì)算器中產(chǎn)生的0。000~0。999之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)擴(kuò)大25倍，使之產(chǎn)生0。000—24。975之間的隨機(jī)數(shù)，加上+0。5后就得到0。5~25。475之間的隨機(jī)數(shù);再由第一步所進(jìn)行的四舍五入取整，就可隨機(jī)得到1到25之間的隨機(jī)整數(shù)。

　　小結(jié)：

　　利用伸縮、平移變換可產(chǎn)生任意區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)

　　即要產(chǎn)生[M，N]的隨機(jī)整數(shù)，操作如下：

　　第一步：ON MODEMODEMODE10

　　第二步：N—M+1SHIFTRAN#+M—0。5 =

　　第三步：以后每次按=都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)M到N的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

　　溫馨提示：

　�。�1）第一步，第二步的操作順序可以互換;

　　（2）如果已進(jìn)行了一次隨機(jī)整數(shù)的產(chǎn)生，再做類(lèi)似的操作，第一步可省略;

　�。�3）將計(jì)算器的數(shù)位復(fù)原MODE MODE MODE 3 1

　　練習(xí)：設(shè)計(jì)用計(jì)算器模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)20次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率

　　解：（1）規(guī)定0表示反面朝上，1表示正面朝上

　�。�2）用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1，操作過(guò)程如下：

　　MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=

　　（3）以后每次按=直到產(chǎn)生20隨機(jī)數(shù)，并統(tǒng)計(jì) 出1的個(gè)數(shù)n

　�。�4）頻率f=n/20

　　用這個(gè)頻率估計(jì)出來(lái)的概率精確度如何？誤差大嗎？

　�。ㄋ模⒂糜�(jì)算機(jī)怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)呢？

　　每個(gè)具有統(tǒng)計(jì)功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù)。以Excel軟件為例，打開(kāi)Excel軟件，執(zhí)行下面的步驟：

　　（1）在表格中選擇一格如A1，在菜單下的=后鍵入=RANDBETWEEN（0，1），按Enter鍵就會(huì)產(chǎn)生0或1。

　�。�2）選定A1這個(gè)格，按Ctrl+C復(fù)制這個(gè)格，然后選定A2~A1000要粘貼的格，按Ctrl+V鍵。

　　（3）選定C1格，在菜單下=后鍵入=FREQUENCY（A1：A1000，0。5），按Enter鍵。

　�。�4）選定D1這個(gè)格，在菜單下的=后鍵入1—C1/1000，按Enter鍵。

　　同時(shí)還可以畫(huà)頻率折線(xiàn)圖，它更直觀地告訴我們：頻率在概率附近波動(dòng)。

　　【例2】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%。這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？

　　分析：試驗(yàn)的可能結(jié)果有哪些？

　　用下和不分別代表某天下雨和不下雨，試驗(yàn)的結(jié)果有

　　（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、

　�。ú唬�，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）

　　共計(jì)8個(gè)可能結(jié)果，它們顯然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機(jī)模擬的方法求頻率，近似看作概率。

　　解：（1）設(shè)計(jì)概率模型

　　利用計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）產(chǎn)生0~9之間的（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現(xiàn)下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況：連續(xù)產(chǎn)生三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為三天的模擬結(jié)果。

　�。�2）進(jìn)行模擬試驗(yàn)

　　例如產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)。

　�。�3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

　　在這組數(shù)中，如恰有兩個(gè)數(shù)在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計(jì)出這樣的試驗(yàn)次數(shù)，則30次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中恰有兩天下雨的頻率f=n/30。

　　小結(jié)：

　�。�1）隨機(jī)模擬的方法得到的僅是30次試驗(yàn)中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率。在學(xué)過(guò)二項(xiàng)分布后，可以計(jì)算得到三天中恰有兩天下雨的概率0。288。

　�。�2）對(duì)于滿(mǎn)足有限性但不滿(mǎn)足等可能性的概率問(wèn)題我們可采取隨機(jī)模擬方法。

　　（3）隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN（a，b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

　　練習(xí)：

　　。試設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬擲骰子的實(shí)驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)一點(diǎn)的概率。

　　解析：

　　（1）。規(guī)定1表示出現(xiàn)1點(diǎn)，2表示出現(xiàn)2點(diǎn)，。。。，6表示出現(xiàn)6點(diǎn)

　�。�2）。用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生N個(gè)1至6之間的隨機(jī)數(shù)

　�。�3）。統(tǒng)計(jì)數(shù)字1的個(gè)數(shù)n，算出概率的近似值n/N

　�。ㄎ澹�、課堂小結(jié)：

　　隨機(jī)數(shù)具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練掌握隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法以及隨機(jī)模擬試驗(yàn)的步驟：

　�。�1）設(shè)計(jì)概率模型

　　（2）進(jìn)行模擬試驗(yàn)

　�。�3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

　�。⒆鳂I(yè)