數學高一上冊教案

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以讓教學工作更科學化。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的數學高一上冊教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

數學高一上冊教案1

　　一、等差數列

　　1、定義

　　注：“從第二項起”及

　　“同一常數”用紅色粉筆標注

　　二、等差數列的通項公式

　　（一）例題與練習

　　通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數列的概念：

　　如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　�、� “從第二項起”滿足條件； f

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個數列公差<0，>0，第三個數列公差=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

　　若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，

　　則據其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹的學習態(tài)度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當n=1時，（1）也成立，

　　所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。

　　利用等差數列概念啟發(fā)學生寫出n—1個等式。

　　對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

　　在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

　　（三）應用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　�。�2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的`項？如果是，是第幾項？

　　在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 是一個實際建模問題

　　建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

　　設置此題的目的：

　　1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，

　　2。通過數學實際問題引出等差數列問題，激發(fā)了學生的興趣；

　　3。再者通過數學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建�！钡臄祵W思想方法

　　（四）反饋練習

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結 （由學生總結這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數列的概念及數學表達式．

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2。等差數列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一

　　3．用“數學建�！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）

　　五、板書設計

　　在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

數學高一上冊教案2

　　【學情分析】：

　　學生已經掌握了橢圓的概念、標準方程的概念，也能夠運用標準方程中的a,b,c的關系解決題目，但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關系的題目，還不能很好地分析、解決。

　　【三維目標】：

　　1、知識與技能：

　�、龠M一步強化學生對于橢圓標準方程中a,b,c關系理解，并能運用到解題當中去。

　�、趶娀�求軌跡方程的方法、步驟。

　�、劢鉀Q直線與橢圓的題目，強化數形結合的運用。

　　2、過程與方法：

　　通過習題、例題的練講結合，達到學生熟練解決橢圓有關問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　通過一部分有難度的題目，培養(yǎng)學生克服困難的毅力。

　　【教學重點】：

　　知識與技能②③

　　【教學難點】：

　　知識與技能②③

　　【課前準備】：

　　學案

　　【教學過程設計】：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學活動

　　設計意圖

　　一、復習、引入

　　1、請講出橢圓的標準方程？并講出a,b,c之間的關系？

　　2、怎樣來求動點的軌跡方程，具體的步驟有哪些？

　　3、直線與橢圓的關系有哪些種？

　　突出本節(jié)要復習的內容

　　二、例題、練習

　　一、橢圓的標準方程及a,b,c之間的關系

　　1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是

　　2、、焦點坐標為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標準方程

　　為

　　3、動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動點M的軌跡方程是

　　4、經過點A（-2，0），B（—1，—）兩點的橢圓的標準方程.

　　二、求動點的軌跡方程。（重視步驟）

　　1、點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線？。（）

　　2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內一定點，動圓M與

　　已知圓相內切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()

　　三、直線與橢圓的關系。（數形結合，關注過程）

　　1、k為何止時，直線和曲線有兩個公共點？一個公共點？沒有公共點？

　　分析：利用聯(lián)立方程組，再利用△進行判斷。

　　*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點，它到直線L的距離最��？，最小距離是多少？（）

　　利用三組題目，復習相關的三個知識點。

　　第一組：先練后評

　　第二組：先引導分析再做，后評；

　　第三組：與前一節(jié)例題呼應，先經過分析，在引導學生寫出過程。

　　目的：1、使學生在做題的過程中，復習橢圓的相關知識。

　　2、強化學生對后兩大類題型步驟的掌握。

　　三、小結

　　本節(jié)課對于前面幾節(jié)課講過的知識，進行了一次復習。橢圓是高考中常考的知識點，需要同學們對橢圓相關知識足夠的`熟悉，過程步驟清楚，做題速度足夠的快、準確。

　　四、作業(yè)

　　1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取

　　值范圍是

　　2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓

　　方程是

　　3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的

　　兩點， CD過點F1，則△F2CD的長 20

　　4、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____

　　5、一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方

　　程，并說明它是什么曲線？()

　　6、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）

數學高一上冊教案3

　　【學情分析】：

　　高一學過了函數的單調性，在引入導數概念與幾何意義后，發(fā)現導數是描述函數在某一點的瞬時變化率。在此基礎上，我們發(fā)現導數與函數的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內容就是通過對函數導數計算，來判定可導函數增減性。

　　【教學目標】：

　　（1）正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；

　�。�2）掌握利用導數判斷函數單調性的方法

　�。�3）能夠利用導數解釋實際問題中的函數單調性

　　【教學重點】：

　　利用導數判斷函數單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間

　　【教學過程設計】：

　　教學環(huán)節(jié)

　　教學活動

　　設計意圖

　　情景引入過程

　　從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數：

　　分析運動動員的運動過程：

　　上升→最高點→下降

　　運動員瞬時速度變換過程：

　　減速→0→加速

　　從實際問題中物理量入手

　　學生容易接受

　　實際意義向函數意義過渡

　　從函數的角度分析上述過程：

　　先增后減

　　由正數減小到0，再由0減小到負數

　　將實際的量與函數及其導數意義聯(lián)系起來，過渡自然，突破理解障礙

　　引出函數單調性與導數正負的關系

　　通過上述實際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數的單調性與其導數正負的關系

　　進一步的函數單調性與導數正負驗證，加深兩者之間的關系

　　我們能否得出以下結論：

　　在某個區(qū)間（a,b）內，如果，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞減

　　答案是肯定的

　　從導數的概念給出解釋

　　表明函數在此點處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調遞增

　　表明函數在此點處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調遞減

　　所以，若，則，f(x)為增函數

　　同理可說明時，f(x)為減函數

　　用導數的幾何意義理解導數正負與單調性的內在關系，幫助理解與記憶

　　導數正負與函數單調性總結

　　若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導，則

　�。�1）在（a,b）內，y=f(x)在（a,b）單調遞增

　�。�2）在（a,b）內，y=f(x)在（a,b）單調遞減

　　抽象概括我們的心法手冊（用以指導我們拆解題目）

　　例題精講

　　1、根據導數正負判斷函數單調性

　　教材例1在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　以學生的自學為主，可以更改部分數據，讓學生動手模仿。

　　小結：導數的正負→函數的增減→構建函數大致形狀

　　提醒學生觀察的點的圖像特點（為下節(jié)埋下伏筆）

　　丟出思考題：“”的點是否一定對應函數的最值（由于學生尚未解除“極值”的概念，暫時還是以最值代替）

　　例題處理的目標就是為達到將“死結論”變成“活套路”

　　2、利用導數判斷函數單調性以及計算求函數單調區(qū)間

　　教材例2在教學環(huán)節(jié)中的處理方式：

　　可以先以為例回顧我們高一判斷函數單調性的定義法；再與我們導數方法形成對比，體會導數方法的優(yōu)越性。

　　引導學生逐步貫徹落實我們之前準備的“心法手冊”

　　判斷單調性→計算導數大小→能否判斷導數正負

　　→Y，得出函數單調性；

　　→N，求“導數大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調區(qū)間

　　補充例題：

　　已知函數y=x+，試討論出此函數的單調區(qū)間.

　　解：y′=(x+)′=1－1·x－2=

　　令＞0. 解得x＞1或x＜－1.

　　∴y=x+的單調增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).

　　令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.

　　∴y=x+的單調減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)

　　要求根據函數單調性畫此函數的草圖

　　3、實際問題中利用導數意義判斷函數圖像

　　教材例3的處理方式：

　　可以根據課程進度作為課堂練習處理

　　同時還可以引入類似的練習補充（如學生上學路上，距離學校的.路程與時間的函數圖像）

　　堂上練習

　　教材練習2——由函數圖像寫函數導數的正負性

　　教材練習1——判斷函數單調性，計算單調區(qū)間

　　針對教材的三個例題作知識強化練習

　　內容總結

　　體會導數在判斷函數單調性方面的極大優(yōu)越性

　　體會學習導數的重要性

　　課后練習：

　　1、函數的遞增區(qū)間是（ ）

　　A B全品 C D全品

　　答案C 對于任何實數都恒成立

　　2、已知函數在上是單調函數,則實數的

　　取值范圍是（ ）

　　A B全品

　　C D全品

　　答案B在恒成立，

　　3、函數單調遞增區(qū)間是（ ）

　　A B全品 C D全品

　　答案C 令

　　4、對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（ ）

　　A B全品

　　C D全品

　　答案C 當時，，函數在上是增函數；當時，，在上是減函數，故當時取得最小值，即有

　　得

　　5、函數的單調增區(qū)間為 ，單調減區(qū)間為___________________

　　答案

　　6、函數的單調遞增區(qū)間是___________________________全品

　　答案

　　7、已知的圖象經過點，且在處的切線方程是

　�。�1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間

　　解：（1）的圖象經過點，則，

　　切點為，則的圖象經過點

　　得單調遞增區(qū)間為

數學高一上冊教案4

　　1、知識與技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);

　　(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;

　　(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;

　　(4)掌握并能初步運用公式一;

　　(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.

　　2、過程與方法

　　初中學過:銳角三角函數就是以銳角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.

　　3、情態(tài)與價值

　　任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的.終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發(fā)學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.

　　本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系.

　　教學重難點

　　重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

　　難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.

數學高一上冊教案5

　　高中一年級的新同學們，當你們踏進高中校門，漫步在優(yōu)美的校園時，看見老師嚴謹而熱心的教學和師兄、師姐深切的關懷時，我想你們會暗暗決心：爭取學好高中階段的各門學科。在新的高考制度"3+綜合"普遍吹散全國大地之時，代表人們基本素質的"3"科中，數學是最能體現一個人的思維能力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。數學直接影響著國民的基本素質和生活質量，良好的數學修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎，高中階段則應可能充分反映學習者對數學的不同需求，使每個學生都能學習適合他們自己的數學。

　　一、高中數學課的設置

　　高中數學內容豐富，知識面廣泛，高一年級上學期學習第一冊(上)：第一章集合與簡易邏輯;第二章函數;第三章數列。高一年級下學期學習第一冊(下)：第四章三角函數;第五章平面向量。高二年級上學期學習第二冊(上)：第六章不等式;第七章直線和圓的方程;第八章圓錐曲線方程。高二年級下學期學習第二冊(下)：第九章直線、平面、簡單幾何體;第十章排列、組合和概率。高二結束將有數學"會考"。高三年級文科生學習第三冊(選修1)：第一章統(tǒng)計;第二章極限與導數。高三年級理科生學習第三冊(選修2)：第一章概率與統(tǒng)計;第二章極限;第三章導數;第四章復數。高三還將進行全面復習，并有重要的"高考"。

　　二、初中數學與高中數學的差異。

　　1、知識差異。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是"0-1800"范圍內的，但實際當中也有7200和"-300"等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》(第九章直線、平面、簡單幾何體)，將在三維空間中求角和距離等。

　　還將學習"排列組合"知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答：=3種)高中將學習統(tǒng)計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=--1，就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

　　2、學習方法的差異。

　　(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多(有九們課學生同時學習)，每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

　　(2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

　　初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度�，F在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

　　3、學生自學能力的差異

　　初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現代科學的發(fā)展。

　　其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

　　4、思維習慣上的差異

　　初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

　　5、定量與變量的差異

　　初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

　　三、如何學好高中數學

　　良好的開端是成功的一半，高中數學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數學知識系統(tǒng)。高一數學中我們將學習函數，函數是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法;如：函數與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數題為考察方法的。高考題中與函數思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。

　　1、有良好的學習興趣

　　兩千多年前孔子說過："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。"好"和"樂"就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的"認識"過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢?

　　(1)課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

　　(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。

　　(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

　　(4)聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?

　　(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

　　2、建立良好的學習數學習慣。

　　習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的'學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

　　3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

　　數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。

　　平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計"智力課"和"智力問題"比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

　　四、其它注意事項

　　1、注意化歸轉化思想學習。

　　人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了�？梢姡瑢W習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

　　2、學會數學教材的數學思想方法。

　　數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規(guī)律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

　　課堂學習是數學學習的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是的數是_____.②從數軸角度理解：什么樣的兩點表示數是互為相反數的。(關于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的。④相加為零的兩個數互為相反數嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰(zhàn)場。

　　五、學數學的幾個建議。

　　1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。

　　2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　3、記憶數學規(guī)律和數學小結論。

　　4、與同學建立好關系，爭做"小老師"，形成數學學習"互助組"。

　　5、爭做數學課外題，加大自學力度。

　　6、反復鞏固，消滅前學后忘。

　　7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類

　　同學們在高中有優(yōu)美的學習環(huán)境，有一群樂于事業(yè)的熱心教師，全體教師經驗豐富，他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進高等學校大門。我們數學組的全體教師一定會使你們成為數學學習的成功。

數學高一上冊教案6

　　一、教材的地位和作用

　　本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時，主要內容是投影和三視圖，這部分知識是立體幾何的基礎之一，一方面它是對上一節(jié)空間幾何體結構特征的再一次強化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎和訓練學生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內容之一，常常結合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設置在選擇或填空中。同時，三視圖在工程建設、機械制造中有著廣泛應用，同時也為學生進入高一層學府學習有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

　　二、教學目標

　　(1)知識與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，從而進一步熟悉簡單幾何體的結構特征。

　　(2)過程與方法：通過直觀感知，操作確認，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學生的應用意識。

　　(3)情感、態(tài)度與價值觀：讓感受數學就在身邊，提高學生學習立體幾何的興趣，培養(yǎng)學生相互交流、相互合作的精神。

　　三、設計思路

　　本節(jié)課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復雜過程。直觀感知操作確認是新課程幾何課堂的一個突出特點，也是這節(jié)課的設計思路。通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學生獲得了對三視圖的感性認識，通過學生的觀察思考，動手實踐，操作練習，實現認知從感性認識上升為理性認識。培養(yǎng)學生的空間想象能力，幾何直觀能力為學習立體幾何打下基礎。

　　教學的重點、難點

　　(一)重點：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會在作三視圖時應遵循的`“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

　　(二)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

　　四、學生現實分析

　　本節(jié)首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學生具有這方面的直接經驗和基礎。投影和三視圖雖為高中新增內容，但學生在初中有一定基礎，在七年級上冊“從不同方向看”的基礎上給出了三視圖的概念。到了九年級下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進入高中后特別是再次學習和認識了柱、錐、臺等幾何體的概念后，學生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學生年齡特點和思維差異。

　　五、教學方法

　　(1)教學方法及教學手段

　　針對本節(jié)課知識是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點，我采用的教法是直觀教學法、啟導發(fā)現法。

　　在教學中，通過創(chuàng)設問題情境，充分調動學生學習的積極性和主動性，并引導啟發(fā)學生動眼、動腦、動手、同時采用多媒體的教學手段，加強直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

　　(2)學法指導

　　力爭在新課程要求的大背景下組織教學，為學生創(chuàng)設良好的問題情境，留給學生充分的思考空間，在學生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領的作用。

數學高一上冊教案7

　　教學目的：

　�。�1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

　　（2））能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課 型：新授課

　　教學重點：集合的交集與并集的概念；

　　教學難點：集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考題），引入并集概念。

　　二、新課教學

　　1、并集

　　一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unin）

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　表示：

　　說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的.所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。

　　例題1求集合A與B的并集

　�、貯={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　②A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　�。ㄟ^度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersectin）。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　例題2求集合A與B的交集

　　③A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　�、蹵={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3、例題講解

　　例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

　　例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

　　4、集合基本運算的一些結論：

　　A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

　　A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

　　若A∩B=A，則A B，反之也成立

　　若A∪B=B，則A B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

　　三、課堂練習（P13練習）

　　四、歸納小結：略

　　五、作業(yè)布置

　　1、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題

數學高一上冊教案8

　　教學目標：

　　(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(3)情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

　　教學重難點：

　　(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

　　(2)難點：區(qū)別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的.集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　教學過程：

　　【問題1】在初中我們已經學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

　　[設計意圖]引出“集合”一詞。

　　【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

　　[設計意圖]探討并形成集合的含義。

　　【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

　　[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

　　【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?

　　[設計意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。

　　【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x—1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

　　[設計意圖]引出并介紹列舉法。

　　【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x—7<3的解集嗎?

　　【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

　　[設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　【問題8】請同學們總結這節(jié)課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?

　　[設計意圖]學習小結。對本節(jié)課所學知識進行回顧。

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