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《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2022-12-02 18:34:24 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案我要投稿

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　　作為一位杰出的老師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編為大家收集的《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。

《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案

《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系、

　　2、掌握矩形的性質(zhì)定理、

　　3、使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、

　　4、通過(guò)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)矩形的應(yīng)用美、

　　二、教法設(shè)計(jì)

　　觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式、

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論、

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用、

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形），投影儀及膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

　　什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？

　　【引入新課】

　　我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的`性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形矩形（寫出課題）、

　　【講解新課】

　　制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個(gè)角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別）、

　　矩形的性質(zhì)：

　　既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)、

　　繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時(shí)，學(xué)生容易看到它的四個(gè)角都是直角；它的對(duì)角線也相等（寫出這兩個(gè)結(jié)論），指出觀察出來(lái)的結(jié)論不能做為定理，需要證明、引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出、

　　矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角、

　　矩形性質(zhì)定理2：矩形對(duì)角線相等、

　　由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到

　　推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、

　�。ㄟ@實(shí)際上是△的一個(gè)重要性質(zhì)，即△斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，它在求線段長(zhǎng)或線段部分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到）

　　例1已知如圖1矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)、（按教材的格式）

　　（強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開(kāi)幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算）

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　1、小結(jié)：（用投影打出）

　　（1）矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖、

　�。�2）矩形性質(zhì)、

　　1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)、

　　2、特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等、

　　3、思考題：已知如圖，是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，平分，，求的度數(shù)

　　八、布置作業(yè)

　　教材P158中2、5，P195中7、

　　九、板書設(shè)計(jì)

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P146中1、2、3、4

《矩形》初二的數(shù)學(xué)教案2

重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程中注意以下問(wèn)題：

　　1.矩形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。

　　2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).

　　3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖4-30所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.

　　4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

　　5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.

　　6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　矩形教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對(duì)角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

　　2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。

　　此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　引導(dǎo)性材料

　　想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來(lái)說(shuō)明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。

　　小學(xué)里已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過(guò))等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫在哪里?

　　(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

　　演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。

　　問(wèn)題1：從上面的演示過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?

　　說(shuō)明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過(guò)程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。

　　問(wèn)題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個(gè)角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢?

　　說(shuō)明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。

　　學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說(shuō)明：這與矩形的'四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。

　　學(xué)生探索矩形的四條對(duì)角線的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并比較矩形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。

　　問(wèn)題3：矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?

　　說(shuō)明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：

　　證明：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。

　　，AO=CO

　　在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　例題解析

　　例1：(即課本例1)

　　說(shuō)明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：

　　如圖4.5-4，欲求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長(zhǎng)，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再?gòu)囊阎獥l件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書寫格式的示范;第二種解法如下：

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。

　　又。

　　OA=BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

　　AOB是等邊三角形。

　　BO=AB=4cm，

　　BD=2BO=244cm=8cm。

　　例2：(補(bǔ)充例題)

　　已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。

　　(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?

　　(2)試證明你的猜想。

　　解：(l)EF垂直平分BD。

　　(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

　　(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。

　　同理：。

　　BE=DE。

　　又∵EF平分BED。

　　EFBD，BF=DF。

　　說(shuō)明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對(duì)了沒(méi)有?證明了沒(méi)有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過(guò)程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。

　　課堂練習(xí)

　　1.課本例1后練習(xí)題第2題。

　　2.課本例1后練習(xí)題第4題。

　　小結(jié)

　　1.矩形的定義：

　　2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：

　　對(duì)邊平行且相等

　　四個(gè)角都是直角

　　對(duì)角線平行且相等

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　4.矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形;矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。

　　作業(yè)