初二數(shù)學(xué)教案匯編15篇

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家收集的初二數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初二數(shù)學(xué)教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．了解分式、有理式的概念。

　　2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　3。認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

　　難點(diǎn)是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點(diǎn)的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　三、例、習(xí)題的意圖分析

　　本章從實(shí)際問題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn)，也不要求解這個方程。

　　1．本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

　　可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是（即A÷B）的形式。分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù)。

　　2．P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當(dāng)B≠0時，分式才有意義。

　　3．P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的`概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ)。

　　4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補(bǔ)充的例2為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。

　　四、課堂引入

　　1．讓學(xué)生填寫P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：

　　2．學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程。

　　設(shè)江水的流速為x千米/時。

初二數(shù)學(xué)教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系.

　　2.掌握矩形的性質(zhì)定理.

　　3.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

　　4.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會矩形的應(yīng)用美.

　　二、教法設(shè)計

　　觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式.

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：矩形的.性質(zhì)及其推論.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教具演示、創(chuàng)設(shè)情境，觀察猜想，推理論證

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區(qū)別?

　　【引入新課】

　　我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).

　　【講解新課】

　　制一個活動的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別).

　　矩形的性質(zhì)：

　　既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì).

　　繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時，學(xué)生容易看到它的四個角都是直角;它的對角線也相等(寫出這兩個結(jié)論)，指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明.引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出.

　　矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.

　　矩形性質(zhì)定理2：矩形對角線相等.

　　由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到

　　推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

　　(這實(shí)際上是 △的一個重要性質(zhì)，即 △斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，它在求線段長或線段部分關(guān)系時經(jīng)常用到)

　　例1 已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點(diǎn)， ， ，求矩形對角線的長.(按教材的格式)

　　(強(qiáng)調(diào)這種計算題的解題格式，防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計算)

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　1.小結(jié)：(用投影打出)

　　(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖.

　　(2)矩形性質(zhì).

　　1.具有平行四邊形的所有性質(zhì).

　　2.特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等.

　　3.思考題：已知如圖， 是矩形 對角線交點(diǎn)， 平分 ， ，求 的度數(shù)

　　八、布置作業(yè)

　　教材P158中2、5，P195中7.

　　九、板書設(shè)計

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P146中1、2、3、4

初二數(shù)學(xué)教案3

　　通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：

　　(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

　　(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

　　(3)每個因式必須是整式，且每個因式的.次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式 的次數(shù);

　　(4)必須分解到每個多項(xiàng)式不能再分解為止。

　　活動5：應(yīng)用新知

　　例題學(xué)習(xí)：

　　P166例1、例2(略)

　　在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

　　活動6：課堂練習(xí)

　　1.P167練習(xí);

　　2. 看誰連得準(zhǔn)

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　學(xué)生自主完成練習(xí)。

　　通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

　　活動7：課堂小結(jié)

　　從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　學(xué)生發(fā)言。

　　通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

　　活動8：課后作業(yè)

　　課本P170習(xí)題的第1、4大題。

　　學(xué)生自主完成

　　通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。

　　板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)

　　15.4.1提公因式法 例題

　　1.因式分解的定義

　　2.提公因式法

初二數(shù)學(xué)教案4

　　知識與技能

　　1.了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運(yùn)算。

　　2.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能利用函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　3.體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題。會運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。

　　5.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，會計算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。

　　過程與方法

　　進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；解決一些實(shí)際問題，體會化歸思想和函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想；養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、數(shù)學(xué)歸納能力，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力；逐步形成獨(dú)立思考，主動探索的習(xí)慣。

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的.經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，和理性思維。培養(yǎng)學(xué)生面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難。

初二數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質(zhì);等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

　　2.會運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算。

　　3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。

　　教學(xué)模式問題解決教學(xué)

　　教學(xué)過程

　　想一想:

　　什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)生回答后,教師板書以下關(guān)系圖中的有關(guān)部分:

　　畫一畫:

　　畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。

　　問題教學(xué)

　　問題1:根據(jù)剛才的`畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(說明與建議:(l)讓學(xué)生自己給梯形下定義,有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、概括和語言表述的能力。如果學(xué)生定義時,遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學(xué)生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關(guān)系圖,并結(jié)合圖表指出:梯形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點(diǎn)向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構(gòu)造直角三角形,便于計算。)

　　問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學(xué)生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當(dāng)CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)

　　練一練:課本例1后練習(xí)第l、2題。

　　問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質(zhì)。并能證明你的猜想嗎?

　　說明與建議:(l)教師要用微笑、點(diǎn)頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學(xué)生大膽猜想。(2)學(xué)生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等腰梯形特有的性質(zhì)---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想,可讓學(xué)生自己思考、探索、交流,教師給以引導(dǎo),鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學(xué)生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質(zhì)。并指出:這種證法的實(shí)質(zhì)是把一腰平移,從而構(gòu)造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構(gòu)造出兩個全等的直三角形等。

　　問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學(xué)生用折紙的方法,確認(rèn)等腰梯形是軸對稱圖形;教學(xué)中,還可引導(dǎo)學(xué)生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點(diǎn)E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點(diǎn)的直線。)

　　例題解析(課本例1)說明:本例的結(jié)論,為學(xué)生在討論"問題3"時已提及,則可由學(xué)生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學(xué)生討論問題3時未提及,則可由教師引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后再完成證明。

　　課堂練習(xí)1.課本例1后練習(xí)第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點(diǎn)C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點(diǎn)C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)

初二數(shù)學(xué)教案6

　一、利用勾股定理進(jìn)行計算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

　　析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

　　析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點(diǎn)評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學(xué)們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的`一個等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點(diǎn)評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

　　三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點(diǎn)評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時,則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

初二數(shù)學(xué)教案7

　　新課指南

　　1.知識與技能：(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；(2)掌握整式、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)法則和去括號法則；(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.

　　2.過程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，學(xué)會列簡單的代數(shù)式.在具體情境中體會同類項(xiàng)的意義及合并同類項(xiàng)、去括號法則的必要性，總結(jié)合并同類項(xiàng)及去括號的法則，并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡單的實(shí)際問題.

　　3.情感態(tài)度與價值觀：通過對整式加減的學(xué)習(xí)，深入體會代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ)，同時，也使我們體會到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生來源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務(wù)于實(shí)際生活的方方面面.

　　4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是用含有字母的`式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類項(xiàng)的法則和去括號的法則.難點(diǎn)是探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識.

　　教材解讀精華要義

　　數(shù)學(xué)與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面，在第n個圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.

　　思考討論由圖15－1可以看到，當(dāng)n=1時，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當(dāng)n=2時，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當(dāng)n=3時，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？

　　知識詳解

　　知識點(diǎn)1代數(shù)式

　　用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

　　知識點(diǎn)2列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題

　　(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　(2)數(shù)字通常寫在字母前面.

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).

　　(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要化成假分?jǐn)?shù).

　　如：2×ab=ab，切勿錯誤寫成“2ab”.

　　(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.

　　如：S÷x=.

初二數(shù)學(xué)教案8

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.

　　教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.

　　教法建議：

　　1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.

　　2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.

　　3. 引導(dǎo)學(xué)生思考想一想中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算;

　　2.會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

　　3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;

　　4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計算的能力;

　　5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;

　　6. 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.

　　2.難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

　　內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過程

　　(一) 引入新課

　　學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： (a0，b0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)

　　學(xué)生觀察下面的例子，并計算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

　　類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　(二)新課

　　商的算術(shù)平方根.

　　一般地，有 (a0，b0)

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

　　讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么?a0，b0，對于為什么b0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎=0時分母為0，沒有意義.

　　引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的'算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算.

　　例1 化簡：

　　(1) ; (2) ; (3) ;

　　解∶(1)

　　(2)

　　(3)

　　說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時，一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).

　　例2 化簡：

　　(1) ; (2) ;

　　解：(1)

　　(2)

　　讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問題怎樣解決?

　　再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.

　　學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié).

　　(三)小結(jié)

　　1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)

　　2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.

　　(四)練習(xí)

　　1.化簡：

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　2.化簡：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　六、作業(yè)

　　教材P.183習(xí)題11.3;A組1.

　　七、板書設(shè)計

初二數(shù)學(xué)教案9

　　1、教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)：

　�。�2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。

　　難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時，因?yàn)槿�角形的三個頂點(diǎn)確定一個平面，所以三個頂點(diǎn)總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。

　　2、教法建議

　�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　�。�2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的`有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。

　　（3）因?yàn)樵谌�角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。

　�。�4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識教學(xué)點(diǎn)

　　1、使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。

　　2、了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1、通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

　　2、通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想。

　　3、會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

　　4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想。

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　類比、觀察、引導(dǎo)、講解

　　三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。

　　3、疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料。

　　第一課時

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)引入】

　　在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解，但還很膚淺，這一

　　章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題。

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學(xué)生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。

　　【講解新課】

　　1、四邊形的有關(guān)概念

　　結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點(diǎn)、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學(xué)生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結(jié)合圖形。

　　（2）要與三角形類比。

　�。�3）講清定義中的關(guān)鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi)，而四個點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點(diǎn)。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。

　�。�4）強(qiáng)調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。

　�。�5）強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點(diǎn)順序書寫四邊形如圖41。

　�。�6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。

　　2、四邊形內(nèi)角和定理

　　教師問：

　�。�1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　�。�2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　�。�3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點(diǎn)O，從O向四個頂點(diǎn)作連線，把四邊形分成幾個三角形。

　　我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：

　　①2180=360如圖4

　�、�4180—360=360如圖4—7。

　　例1已知：如圖48，直線于B、于C。

　　求證：（1）（2）。

　　本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，何時用相等，何時用互補(bǔ)，如果需要應(yīng)用，作兩三步推理就可以證出。

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　1、四邊形的有關(guān)概念。

　　2、四邊形對角線的作用。

　　3、四邊形內(nèi)角和定理。

　　八、布置作業(yè)

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板書設(shè)計

初二數(shù)學(xué)教案10

重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無措，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題：

　　1.矩形的知識，學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些，可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。

　　2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.

　　3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁圖4-30所示，制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.

　　4. 在對性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

　　5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.

　　6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　矩形教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說出矩形的'四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

　　2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計算。

　　此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　引導(dǎo)性材料

　　想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。

　　小學(xué)里已學(xué)過長方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過)等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形，這個圈應(yīng)畫在哪里?

　　(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

　　演示：用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形(矩形)。

　　問題1：從上面的演示過程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?

　　說明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無數(shù)個平行四邊形中的一個特例，同時，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。

　　問題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢?

　　說明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。

　　學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說明：這與矩形的四個角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個性質(zhì)。

　　學(xué)生探索矩形的四條對角線的大小關(guān)系時，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測量并比較矩形兩條對角線的長度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。

　　問題3：矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的對角線既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?

　　說明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：

　　證明：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對角線相等)。

　　，AO=CO

　　在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，且 。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　例題解析

　　例1：(即課本例1)

　　說明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：

　　如圖4.5-4，欲求對角線BD的長，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長，或一個銳角的度數(shù)，再從已知條件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計算題書寫格式的示范;第二種解法如下：

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　AC=BD(矩形的對角線相等)。

　　又 。

　　OA=BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

　　AOB是等邊三角形。

　　BO=AB=4cm，

　　BD=2BO=244cm=8cm。

　　例2：(補(bǔ)充例題)

　　已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。

　　(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?

　　(2)試證明你的猜想。

　　解：(l)EF垂直平分BD。

　　(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

　　(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。

　　同理： 。

　　BE=DE。

　　又∵EF平分BED。

　　EFBD，BF=DF。

　　說明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對了沒有?證明了沒有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

　　課堂練習(xí)

　　1.課本例1后練習(xí)題第2題。

　　2.課本例1后練習(xí)題第4題。

　　小結(jié)

　　1.矩形的定義：

　　2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：

　　對邊平行且相等

　　四個角都是直角

　　對角線平行且相等

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　4.矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

　　作業(yè)

　　l.課本習(xí)題4.3A組第2題。

　　2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。

初二數(shù)學(xué)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能

　　1、掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；

　　2、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型、

　　3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、

　　情感態(tài)度與價值觀

　　敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、

　　課前準(zhǔn)備

　　標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇

　　教學(xué)過程：

　　復(fù)習(xí)引入：

　　請學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？

　　創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法、

　　這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　　1、如何來判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）

　　這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？

　　就是說，如果三角形的三邊為 ， ， ，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）

　　2、繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

　　5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17、

　�。�1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？

　�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

　　3、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　滿足a2 +b2=c2的'三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、

　　4、例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中 ∠A和∠DBC都應(yīng)為直角、工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

　　隨堂練習(xí)：

　　1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由、

　　⑴9，12，15； ⑵15，36，39；

　�、�12，35，36； ⑷12，18，22、

　　2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是角、

　　3、四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積、

　　4、習(xí)題1、3

　　課堂小結(jié)：

　　1、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、

　　2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)、

初二數(shù)學(xué)教案12

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力.

　　3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

　　二、教法設(shè)計

　　小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形判定.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的判定，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.什么樣的.四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

　　2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?

　　3.在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?

　　我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.

　　【引人新課】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

　　前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理，現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.

　　例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： .

　　分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了.

　　(引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)

　　(1)如圖，過點(diǎn) 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 .

　　又由 得 ，因此可得 .

　　(2)作高 、 ，通過證 推出 .

　　(3)分別延長 、 交于點(diǎn) ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 .

　　(證明過程略).

　　例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形.

　　已知：如圖，在梯形 中， ， .

　　求證： .

　　分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.

　　在 和 中，已有兩邊對應(yīng)相等，別人要能證 ，就可通過證 得到 .

　　(引導(dǎo)學(xué)生說出證明思路，教師板書證明過程)

　　證明：過點(diǎn) 作 ，交 延長線于 ，得 ，

　　∴ .

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ， ∴

　　又∵ 、 ，∴

　　∴ .

　　說明：如果 、 交于點(diǎn) ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.

　　例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積.

　　分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖.

　　畫法：①畫 ，使 .

　　.

　�、谘娱L 到 使 .

　�、鄯謩e過 、 作 ， ， 、 交于點(diǎn) .

　　四邊形 就是所求的等腰梯形.

　　解：梯形 周長 .

　　答：梯形周長為26cm，面積為 .

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié))

　　(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.

　　(2)梯形的畫圖：一般先畫出有關(guān)的三角形，在此基礎(chǔ)上再畫出有關(guān)的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)

　　八、布置作業(yè)

　　l.已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點(diǎn)，且 ，求證：梯形 為等腰梯形.

　　九、板書設(shè)計

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P177中l(wèi);P179中B組2

初二數(shù)學(xué)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能

　　了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系、

　　2、過程與方法

　　經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用、

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值、

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1、重點(diǎn)：了解因式分解的.意義，感受其作用、

　　2、難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系、

　　3、關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解、

　　教學(xué)方法

　　采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法、

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

　　【問題牽引】

　　請同學(xué)們探究下面的2個問題：

　　問題1：720能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕ā?/p>

　　問題2：當(dāng)a=102，b=98時，求a2-b2的值、

　　二、豐富聯(lián)想，展示思維

　　探索：你會做下面的填空嗎?

　　1、ma+mb+mc=()();

　　2、x2-4=()();

　　3、x2-2xy+y2=()2、

　　【師生共識】把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式、

　　三、小組活動，共同探究

　　【問題牽引】

　　(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

　�、�(x+1)(x-1)=x2-1;

　�、赼2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

　�、�7x-7=7(x-1)、

　　(2)在下列括號里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立、

　　①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);

　�、趚2-4xy+(_______)=(x-_______)2、

　　四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本練習(xí)、

　　【探研時空】計算：993-99能被100整除嗎?

　　五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

　　1、什么叫因式分解?

　　2、因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別?

　　六、布置作業(yè)，專題突破

　　選用補(bǔ)充作業(yè)、

　　板書設(shè)計

初二數(shù)學(xué)教案14