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初二數(shù)學(xué)教案

時間:2022-11-28 18:37:15 八年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

初二數(shù)學(xué)教案匯編15篇

  作為一名無私奉獻(xiàn)的老師,時常會需要準(zhǔn)備好教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢?下面是小編為大家收集的初二數(shù)學(xué)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

初二數(shù)學(xué)教案匯編15篇

初二數(shù)學(xué)教案1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.了解分式、有理式的概念。

  2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件。

  2.難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件。

  3。認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

  難點(diǎn)是能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件。突破難點(diǎn)的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處,從分?jǐn)?shù)入手,研究出分式的有關(guān)概念,同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

  三、例、習(xí)題的意圖分析

  本章從實(shí)際問題引出分式方程=,給出分式的描述性的定義:像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時耽誤時間,列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn),也不要求解這個方程。

  1.本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出:。為下面的[觀察]提供具體的式子,就以上的式子,有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

  可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是(即A÷B)的形式。分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母。

  P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處,研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念,所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

  希望老師注意:分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性,例如分式可以表示為兩個整式相除的商(除式不能為零),其中包括所有的分?jǐn)?shù)。

  2.P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件,分式才有意義?由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義。即當(dāng)B≠0時,分式才有意義。

  3.P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零,解出字母x的值。還可以利用這道題,不改變分式,只把題目改成“分式無意義”,使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的`概念,也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍,打下良好的基礎(chǔ)。

  4.P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下,分式的值為0?”,下面補(bǔ)充的例2為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:1分母不能為零;2分子為零。這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。

  四、課堂引入

  1.讓學(xué)生填寫P4[思考],學(xué)生自己依次填出:

  2.學(xué)生看P3的問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

  請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程。

  設(shè)江水的流速為x千米/時。

初二數(shù)學(xué)教案2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握矩形的定義,知道矩形與平行四邊形的關(guān)系.

  2.掌握矩形的性質(zhì)定理.

  3.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識,解決簡單的證明題和計算題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

  4.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會矩形的應(yīng)用美.

  二、教法設(shè)計

  觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高,類比探討,討論分析,啟發(fā)式.

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):矩形的.性質(zhì)及其推論.

  2.教學(xué)難點(diǎn):矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  教具(一個活動的平行四邊形),投影儀及膠片,常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教具演示、創(chuàng)設(shè)情境,觀察猜想,推理論證

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)提問】

  什么叫平行四邊形?它和四邊形有什么區(qū)別?

  【引入新課】

  我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形,因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì),同樣對于平行四邊形來說,也有特殊情況即特殊的平行四邊形, 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形矩形(寫出課題).

  【講解新課】

  制一個活動的平行四邊形教具,堂上進(jìn)行演示圖,使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化,當(dāng)變到一個角是直角時,指出這時平行四邊形是矩形,使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角,深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別).

  矩形的性質(zhì):

  既然矩形是一種特殊的平行四邊形,就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì),同時矩形又是特殊的平行四邊形,比平行四邊形多了一個角是直角的條件,因而它就增加了一些特殊性質(zhì).

  繼續(xù)演示教具,當(dāng)它變成矩形時,學(xué)生容易看到它的四個角都是直角;它的對角線也相等(寫出這兩個結(jié)論),指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理,需要證明.引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出.

  矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角.

  矩形性質(zhì)定理2:矩形對角線相等.

  由矩形性質(zhì)定理2我們可以得到

  推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

  (這實(shí)際上是 △的一個重要性質(zhì),即 △斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等,它在求線段長或線段部分關(guān)系時經(jīng)常用到)

  例1 已知如圖1 矩形 的兩條對角線相交于點(diǎn), , ,求矩形對角線的長.(按教材的格式)

  (強(qiáng)調(diào)這種計算題的解題格式,防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系,而單純進(jìn)行代數(shù)計算)

  【總結(jié)、擴(kuò)展】

  1.小結(jié):(用投影打出)

  (1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖.

  (2)矩形性質(zhì).

  1.具有平行四邊形的所有性質(zhì).

  2.特有性質(zhì):四個角都是直角,對角線相等.

  3.思考題:已知如圖, 是矩形 對角線交點(diǎn), 平分 , ,求 的度數(shù)

  八、布置作業(yè)

  教材P158中2、5,P195中7.

  九、板書設(shè)計

  十、隨堂練習(xí)

  教材P146中1、2、3、4

初二數(shù)學(xué)教案3

  通過學(xué)生的討論,使學(xué)生更清楚以下事實(shí):

  (1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

  (2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

  (3)每個因式必須是整式,且每個因式的.次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式 的次數(shù);

  (4)必須分解到每個多項(xiàng)式不能再分解為止。

  活動5:應(yīng)用新知

  例題學(xué)習(xí):

  P166例1、例2(略)

  在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。

  讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。

  活動6:課堂練習(xí)

  1.P167練習(xí);

  2. 看誰連得準(zhǔn)

  x2-y2 (x+1)2

  9-25 x 2 y(x -y)

  x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

  xy-y2 (x+y)(x-y)

  3.下列哪些變形是因式分解,為什么?

  (1)(a+3)(a -3)= a 2-9

  (2)a 2-4=( a +2)( a -2)

  (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

  (4)2πR+2πr=2π(R+r)

  學(xué)生自主完成練習(xí)。

  通過學(xué)生的反饋練習(xí),使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位,以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

  活動7:課堂小結(jié)

  從今天的課程中,你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

  學(xué)生發(fā)言。

  通過學(xué)生的回顧與反思,強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解,進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系,加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解。

  活動8:課后作業(yè)

  課本P170習(xí)題的第1、4大題。

  學(xué)生自主完成

  通過作業(yè)的鞏固對因式分解,特別是提公因式法理解并學(xué)會應(yīng)用。

  板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)

  15.4.1提公因式法 例題

  1.因式分解的定義

  2.提公因式法

初二數(shù)學(xué)教案4

  知識與技能

  1.了解分式的基本性質(zhì),掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運(yùn)算。

  2.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,能利用函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

  3.體驗(yàn)勾股定理的探索過程,會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題。會運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

  4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法,并運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計算。

  5.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義,會計算極差和方差,理解它們的統(tǒng)計意義,會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。

  過程與方法

  進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力;解決一些實(shí)際問題,體會化歸思想和函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想;養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度;培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、數(shù)學(xué)歸納能力,在活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力;逐步形成獨(dú)立思考,主動探索的習(xí)慣。

  情感、態(tài)度與價值觀

  豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的.經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn),通過對問題的共同探討,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神,通過對知識方法的總結(jié),培養(yǎng)反思的習(xí)慣,和理性思維。培養(yǎng)學(xué)生面對教學(xué)活動中的困難,能通過合作交流解決遇到的困難。

初二數(shù)學(xué)教案5

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質(zhì);等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

  2.會運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算。

  3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。

  教學(xué)模式問題解決教學(xué)

  教學(xué)過程

  想一想:

  什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)生回答后,教師板書以下關(guān)系圖中的有關(guān)部分:

  畫一畫:

  畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。

  問題教學(xué)

  問題1:根據(jù)剛才的`畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(說明與建議:(l)讓學(xué)生自己給梯形下定義,有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、概括和語言表述的能力。如果學(xué)生定義時,遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學(xué)生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關(guān)系圖,并結(jié)合圖表指出:梯形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點(diǎn)向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構(gòu)造直角三角形,便于計算。)

  問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學(xué)生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當(dāng)CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)

  練一練:課本例1后練習(xí)第l、2題。

  問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質(zhì)。并能證明你的猜想嗎?

  說明與建議:(l)教師要用微笑、點(diǎn)頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學(xué)生大膽猜想。(2)學(xué)生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等腰梯形特有的性質(zhì)---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想,可讓學(xué)生自己思考、探索、交流,教師給以引導(dǎo),鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學(xué)生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質(zhì)。并指出:這種證法的實(shí)質(zhì)是把一腰平移,從而構(gòu)造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構(gòu)造出兩個全等的直三角形等。

  問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學(xué)生用折紙的方法,確認(rèn)等腰梯形是軸對稱圖形;教學(xué)中,還可引導(dǎo)學(xué)生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點(diǎn)E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點(diǎn)的直線。)

  例題解析(課本例1)說明:本例的結(jié)論,為學(xué)生在討論"問題3"時已提及,則可由學(xué)生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學(xué)生討論問題3時未提及,則可由教師引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后再完成證明。

  課堂練習(xí)1.課本例1后練習(xí)第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點(diǎn)C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點(diǎn)C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)

初二數(shù)學(xué)教案6

 一、利用勾股定理進(jìn)行計算

  1.求面積

  例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

  析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

  2.求邊長

  例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

  析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

  點(diǎn)評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學(xué)們要留心。

  二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

  例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

  析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的`一個等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

  點(diǎn)評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

  三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系

  例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。

  析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

  點(diǎn)評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時,則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

初二數(shù)學(xué)教案7

  新課指南

  1.知識與技能:(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義;(2)掌握整式、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)法則和去括號法則;(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.

  2.過程與方法:經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程,學(xué)會列簡單的代數(shù)式.在具體情境中體會同類項(xiàng)的意義及合并同類項(xiàng)、去括號法則的必要性,總結(jié)合并同類項(xiàng)及去括號的法則,并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡單的實(shí)際問題.

  3.情感態(tài)度與價值觀:通過對整式加減的學(xué)習(xí),深入體會代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識打下良好的基礎(chǔ),同時,也使我們體會到數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生來源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的需求,反之,它又服務(wù)于實(shí)際生活的方方面面.

  4.重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)是用含有字母的`式子表式規(guī)律,理解整式的意義,合并同類項(xiàng)的法則和去括號的法則.難點(diǎn)是探索規(guī)律的過程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法,以及準(zhǔn)確識別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識.

  教材解讀精華要義

  數(shù)學(xué)與生活

  如圖15-1所示,用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長方形地面,在第n個圖形中,每一行有塊瓷磚,每一列有塊瓷磚,共有塊瓷磚,其中黑色瓷磚共塊,白色瓷磚共塊.

  思考討論由圖15-1可以看到,當(dāng)n=1時,一橫行有4塊瓷磚,一豎列有3塊瓷磚;當(dāng)n=2時,一橫行有5塊瓷磚,一豎列有4塊瓷磚;當(dāng)n=3時,一橫行有6塊瓷磚,一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn):4-1=5-2=6-3=3,3-1=4-2=5-3=2.即:一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3,一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以,在第n個圖形中,每一橫行共有(n+3)塊瓷磚,每一豎列共有(n+2)塊瓷磚,共有(n+3)(n+2)塊瓷磚,其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊,黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來表示數(shù),即代數(shù)式,你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎?

  知識詳解

  知識點(diǎn)1代數(shù)式

  用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

  例如:5,a,(a+b),ab,a2-2ab+b2等等.

  知識點(diǎn)2列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題

  (1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.

  如:-2×a=-2a,3×a×b=3·ab,-2×x2=-2x2.

  (2)數(shù)字通常寫在字母前面.

  如:mn×(-5)=-5mn,3×(a+b)=3(a+b).

  (3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時要化成假分?jǐn)?shù).

  如:2×ab=ab,切勿錯誤寫成“2ab”.

  (4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.

  如:S÷x=.

初二數(shù)學(xué)教案8

  教學(xué)建議

  知識結(jié)構(gòu):

  重點(diǎn)難點(diǎn)分析:

  是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線,學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵,從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化,分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.

  教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別,強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式,避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大,要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.

  教法建議:

  1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí),因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式,通過前一節(jié)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì),對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.

  2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時,第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì),并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式(被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式);第二課時討論二次根式的除法法則,并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算,這一課時運(yùn)算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時討論分母有理化的概念及方法,并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算,把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深,各部分相互聯(lián)系,因此及彼,層層展開.

  3. 引導(dǎo)學(xué)生思考想一想中的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,教師組織學(xué)生思考、討論過程中,鼓勵學(xué)生大膽猜想,積極探索,運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.

  教學(xué)設(shè)計示例

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì),能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算;

  2.會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

  3.使學(xué)生掌握分母有理化概念,并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;

  4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計算的能力;

  5. 通過二次根式公式的引入過程,滲透從特殊到一般的歸納方法,提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;

  6. 通過分母有理化的教學(xué),滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡,會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算,還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.

  2.難點(diǎn):二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

  三、教學(xué)方法

  從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法,在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

  內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),進(jìn)行總結(jié)對比.

  四、教學(xué)手段

  利用投影儀.

  五、教學(xué)過程

  (一) 引入新課

  學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì): (a0,b0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)

  學(xué)生觀察下面的例子,并計算:

  由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得:

  類似地,每個同學(xué)再舉一個例子,然后由這些特殊的例子,得出:

  (二)新課

  商的算術(shù)平方根.

  一般地,有 (a0,b0)

  商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

  讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么?a0,b0,對于為什么b0,要使學(xué)生通過討論明確,因?yàn)閎=0時分母為0,沒有意義.

  引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看,等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商,再開方求商的算術(shù)平方根,等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根,然后再求兩個算術(shù)平方根的商,根據(jù)商的'算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算.

  例1 化簡:

  (1) ; (2) ; (3) ;

  解∶(1)

  (2)

  (3)

  說明:如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),在運(yùn)算時,一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).

  例2 化簡:

  (1) ; (2) ;

  解:(1)

  (2)

  讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn),然后提出, 的問題怎樣解決?

  再總結(jié):這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡,只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況, 的問題,我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.

  學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并進(jìn)行小結(jié).

  (三)小結(jié)

  1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)

  2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.

  (四)練習(xí)

  1.化簡:

  (1) ; (2) ; (3) .

  2.化簡:

  (1) ; (2) ; (3)

  六、作業(yè)

  教材P.183習(xí)題11.3;A組1.

  七、板書設(shè)計

初二數(shù)學(xué)教案9

  1、教材分析

 。1)知識結(jié)構(gòu):

 。2)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析:

  重點(diǎn):四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識,對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。

  難點(diǎn):四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時,因?yàn)槿切蔚娜齻頂點(diǎn)確定一個平面,所以三個頂點(diǎn)總是共面的,也就是說,三角形肯定是平面圖形,而四邊形就不是這樣,它的四個頂點(diǎn)有不共面的情況,又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形,所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件,這幾個字的意思學(xué)生不好理解,所以是難點(diǎn)。

  2、教法建議

 。1)本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件,通過這個課件,使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形,研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

 。2)本節(jié)的教學(xué),要以三角形為基礎(chǔ),可以仿照三角形,通過類比的方法建立四邊形的`有關(guān)概念,如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比,要結(jié)合三角形、四邊形的圖形,對比著指給學(xué)生看,讓學(xué)生明確這些概念。

  (3)因?yàn)樵谌切沃袥]有對角線,所以四邊形的對角線是一個新概念,它是解決四邊形問題時常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形,讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線,并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形?兩條對角線呢?使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。

 。4)本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想,教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法,并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié),使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)

  1、使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。

  2、了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn),生活中的應(yīng)用。

 。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

  1、通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

  2、通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對學(xué)生滲透化歸思想。

  3、會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。

  4、講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想。

 。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

  使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。

 。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

  通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),滲透統(tǒng)一美,應(yīng)用美。

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  類比、觀察、引導(dǎo)、講解

  三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

  1、教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題。

  2、教學(xué)難點(diǎn):理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。

  3、疑點(diǎn)及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi),而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角。

  四、課時安排

  2課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教師引入新課,學(xué)生觀察圖形,類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料。

  第一課時

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)引入】

  在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解,但還很膚淺,這一

  章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系,并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題。

  【引入新課】

  用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。

  師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發(fā)學(xué)生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形)。

  【講解新課】

  1、四邊形的有關(guān)概念

  結(jié)合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點(diǎn)、角,凸四邊形,四邊形的對角線(同時學(xué)生在書上畫出上述概念),講解這些概念時:

  (1)要結(jié)合圖形。

  (2)要與三角形類比。

 。3)講清定義中的關(guān)鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)(三角形的三個頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi),而四個點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi),如圖42中的點(diǎn)。我們現(xiàn)在只研究平面圖形,故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制)。

 。4)強(qiáng)調(diào)四邊形對角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。

 。5)強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法,一定要按頂點(diǎn)順序書寫四邊形如圖41。

 。6)在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4,圖4—5。

  2、四邊形內(nèi)角和定理

  教師問:

 。1)在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形?

 。2)在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形?

 。3)若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點(diǎn)O,從O向四個頂點(diǎn)作連線,把四邊形分成幾個三角形。

  我們知道,三角形內(nèi)角和等于180,那么四邊形的內(nèi)角和就等于:

  ①2180=360如圖4

 、4180—360=360如圖4—7。

  例1已知:如圖48,直線于B、于C。

  求證:(1)(2)。

  本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補(bǔ)的關(guān)系,何時用相等,何時用互補(bǔ),如果需要應(yīng)用,作兩三步推理就可以證出。

  【總結(jié)、擴(kuò)展】

  1、四邊形的有關(guān)概念。

  2、四邊形對角線的作用。

  3、四邊形內(nèi)角和定理。

  八、布置作業(yè)

  教材P128中1(1)、2、 3。

  九、板書設(shè)計

初二數(shù)學(xué)教案10

重難點(diǎn)分析

  本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個角是直角,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

  本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是矩形,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。

  教法建議

  根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題:

  1.矩形的知識,學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。

  2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解矩形的性質(zhì)和判定時,教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.

  3. 如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁圖4-30所示,制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.

  4. 在對性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個學(xué)生分別對事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對角線的測量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

  5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進(jìn)行具體的證明.

  6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。

  矩形教學(xué)設(shè)計

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知道矩形的定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說出矩形的'四個角都是直角和矩形的的對角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。

  2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計算。

  此外,從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中,體會特殊與一般的關(guān)系,滲透集合的思想,培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

  引導(dǎo)性材料

  想一想:一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來說明這種關(guān)系:即平行四邊形是特殊的四邊形,又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。

  小學(xué)里已學(xué)過長方形,即矩形。顯然,矩形是平行四邊形,而且矩形還具有四個角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過)等特殊性質(zhì),那么,如果在圖4.5-1中再畫一個圈表示矩形,這個圈應(yīng)畫在哪里?

  (讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

  演示:用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性,演示如圖4.5-2,當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中,會發(fā)生怎樣的特殊情況,這時的圖形是什么圖形(矩形)。

  問題1:從上面的演示過程,可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時,就成了矩形?

  說明與建議:教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過程,從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無數(shù)個平行四邊形中的一個特例,同時,又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。

  問題2:矩形是特殊的平行四邊形,它除了有一個角是直角以外,還可能具有哪些平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)呢?

  說明與建議:讓學(xué)生分組探索,有必要時,教師可引導(dǎo)學(xué)生,根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn),分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性,還可提醒學(xué)生,這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個角是直角矩形的四個角都相等(矩形性質(zhì)定理1),要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。

  學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性,教師可作說明:這與矩形的四個角是直角本質(zhì)上是一致的,所以不必另列為一個性質(zhì)。

  學(xué)生探索矩形的四條對角線的大小關(guān)系時,如有困難,可引導(dǎo)學(xué)生測量并比較矩形兩條對角線的長度,然后加以證明,得出性質(zhì)定理2。

  問題3:矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形,矩形的對角線既互相平分又相等,由此,我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?

  說明與建議:(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3,并議論猜想,如學(xué)生有困難,教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個直角三角形(如Rt△ABC),讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系,然后讓學(xué)生自己給出如下證明:

  證明:在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD(矩形的對角線相等)。

  ,AO=CO

  在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線,且 。

  直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

  例題解析

  例1:(即課本例1)

  說明:本題難度不大,又有助于學(xué)生加深對性質(zhì)定理的理解,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法:

  如圖4.5-4,欲求對角線BD的長,由于BAD=90,AB=4cm,則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長,或一個銳角的度數(shù),再從已知條件AOD=120出發(fā),應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知,ADB=30,另外,還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形),課本用了第一種解法,并給出了解幾何計算題書寫格式的示范;第二種解法如下:

  ∵四邊形ABCD是矩形,

  AC=BD(矩形的對角線相等)。

  又 。

  OA=BO,△AOB是等腰三角形,

  ∵AOD=120,AOB=180- 120= 60

  AOB是等邊三角形。

  BO=AB=4cm,

  BD=2BO=244cm=8cm。

  例2:(補(bǔ)充例題)

  已知:如圖4.5-5四邊形ABCD中,ABC=ADC=90, E是AC的中點(diǎn),EF平分BED交BD于點(diǎn)F。

  (l)猜想:EF與BD具有怎樣的關(guān)系?

  (2)試證明你的猜想。

  解:(l)EF垂直平分BD。

  (2)證明:∵ABC=90,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

  (直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。

  同理: 。

  BE=DE。

  又∵EF平分BED。

  EFBD,BF=DF。

  說明:本例是一道不給出結(jié)論,需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題,有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng),或有困難,教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo),這種訓(xùn)練,重要的不是猜對了沒有?證明了沒有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過程,順便指出:求解本題的重要基礎(chǔ)是識圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個基本圖形。

  課堂練習(xí)

  1.課本例1后練習(xí)題第2題。

  2.課本例1后練習(xí)題第4題。

  小結(jié)

  1.矩形的定義:

  2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì):

  對邊平行且相等

  四個角都是直角

  對角線平行且相等

  3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

  4.矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形;矩形的兩條對角線把矩形分成四個全等的等腰三角形。因此,有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

  作業(yè)

  l.課本習(xí)題4.3A組第2題。

  2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。

初二數(shù)學(xué)教案11

  教學(xué)目標(biāo):

  知識與技能

  1、掌握直角三角形的判別條件,并能進(jìn)行簡單應(yīng)用;

  2、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感,增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn),培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力,建立數(shù)學(xué)模型、

  3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形,并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、

  情感態(tài)度與價值觀

  敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識、

  教學(xué)重點(diǎn)

  運(yùn)用身邊熟悉的事物,從多種角度發(fā)展數(shù)感,會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形,并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、

  教學(xué)難點(diǎn)

  會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、

  課前準(zhǔn)備

  標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇

  教學(xué)過程:

  復(fù)習(xí)引入:

  請學(xué)生復(fù)述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?

  已知△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13對嗎?

  創(chuàng)設(shè)問題情景:由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法、

  這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

  提出課題:能得到直角三角形嗎

  講授新課:

  1、如何來判斷?(用直角三角板檢驗(yàn))

  這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關(guān)系?

  就是說,如果三角形的三邊為 , , ,請猜想在什么條件下,以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)

  2、繼續(xù)嘗試:下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:

  5,12,13; 6, 8, 10; 8,15,17、

 。1)這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎?

 。2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?

  3、直角三角形判定定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2 +b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形、

  滿足a2 +b2=c2的'三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)、

  4、例1 一個零件的形狀如左圖所示,按規(guī)定這個零件中 ∠A和∠DBC都應(yīng)為直角、工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示,這個零件符合要求嗎?

  隨堂練習(xí):

  1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由、

  ⑴9,12,15; ⑵15,36,39;

 、12,35,36; ⑷12,18,22、

  2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是角、

  3、四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求這個四邊形的面積、

  4、習(xí)題1、3

  課堂小結(jié):

  1、直角三角形判定定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2 +b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形、

  2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)、勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù)、

初二數(shù)學(xué)教案12

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1. 掌握等腰梯形的判定方法.

  2. 能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力.

  3. 通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

  二、教法設(shè)計

  小組討論,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn):等腰梯形判定.

  2.教學(xué)難點(diǎn):解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線).

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  多媒體,小黑板,常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的判定,歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)提問】

  1.什么樣的.四邊形叫梯形,什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

  2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?

  3.在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?

  我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì),那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.

  【引人新課】

  等腰梯形判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

  前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理,現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.

  例1已知:如圖,在梯形 中, , ,求證: .

  分析:我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等,那么它們所對的邊相等.”因此,我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角,定理就容易證明了.

  (引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法,然后利用投影儀出示三種證明方法)

  (1)如圖,過點(diǎn) 作 、 ,交 于 ,得 ,所以得 .

  又由 得 ,因此可得 .

  (2)作高 、 ,通過證 推出 .

  (3)分別延長 、 交于點(diǎn) ,則 與 都是等腰三角形,所以可得 .

  (證明過程略).

  例3 求證:對角線相等的梯形是等腰梯形.

  已知:如圖,在梯形 中, , .

  求證: .

  分析:證明本題的關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.

  在 和 中,已有兩邊對應(yīng)相等,別人要能證 ,就可通過證 得到 .

  (引導(dǎo)學(xué)生說出證明思路,教師板書證明過程)

  證明:過點(diǎn) 作 ,交 延長線于 ,得 ,

  ∴ .

  ∵ , ∴

  ∴

  ∵ , ∴

  又∵ 、 ,∴

  ∴ .

  說明:如果 、 交于點(diǎn) ,那么由 可得 , ,即等腰梯形對角線相交,可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個等腰三角形,這個結(jié)論雖不能直接引用,但可以為以后解題提供思路.

  例4 畫一等腰梯形,使它上、下底長分別5cm,高為4cm,并計算這個等腰梯形的周長和面積.

  分析:如圖,先算出 長,可畫等腰三角形 ,然后完成 的畫圖.

  畫法:①畫 ,使 .

  .

 、谘娱L 到 使 .

 、鄯謩e過 、 作 , , 、 交于點(diǎn) .

  四邊形 就是所求的等腰梯形.

  解:梯形 周長 .

  答:梯形周長為26cm,面積為 .

  【總結(jié)、擴(kuò)展】

  小結(jié):(由學(xué)生總結(jié))

  (l)等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.

  (2)梯形的畫圖:一般先畫出有關(guān)的三角形,在此基礎(chǔ)上再畫出有關(guān)的平行四邊形,最后得到所求圖形.(三角形奠基法)

  八、布置作業(yè)

  l.已知:如圖,梯形 中, , 、 分別為 、 中點(diǎn),且 ,求證:梯形 為等腰梯形.

  九、板書設(shè)計

  十、隨堂練習(xí)

  教材P177中l(wèi);P179中B組2

初二數(shù)學(xué)教案13

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能

  了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系、

  2、過程與方法

  經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解決問題中的作用、

  3、情感、態(tài)度與價值觀

  在探索因式分解的方法的活動中,培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力,培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識,體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在含義與價值、

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1、重點(diǎn):了解因式分解的.意義,感受其作用、

  2、難點(diǎn):整式乘法與因式分解之間的關(guān)系、

  3、關(guān)鍵:通過分解因數(shù)引入到分解因式,并進(jìn)行類比,加深理解、

  教學(xué)方法

  采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法、

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入

  【問題牽引】

  請同學(xué)們探究下面的2個問題:

  問題1:720能被哪些數(shù)整除?談?wù)勀愕南敕ā?/p>

  問題2:當(dāng)a=102,b=98時,求a2-b2的值、

  二、豐富聯(lián)想,展示思維

  探索:你會做下面的填空嗎?

  1、ma+mb+mc=()();

  2、x2-4=()();

  3、x2-2xy+y2=()2、

  【師生共識】把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項(xiàng)式因式分解,也叫做分解因式、

  三、小組活動,共同探究

  【問題牽引】

  (1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解:

 、(x+1)(x-1)=x2-1;

 、赼2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

 、7x-7=7(x-1)、

  (2)在下列括號里,填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使等式成立、

  ①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);

 、趚2-4xy+(_______)=(x-_______)2、

  四、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本練習(xí)、

  【探研時空】計算:993-99能被100整除嗎?

  五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/strong>

  由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié),教師提出如下綱目:

  1、什么叫因式分解?

  2、因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別?

  六、布置作業(yè),專題突破

  選用補(bǔ)充作業(yè)、

  板書設(shè)計

初二數(shù)學(xué)教案14

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能目標(biāo)

  1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的常用判別條件。

  2.掌握平行四邊形的判別條件;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的.四邊形是平行四邊形。

  3.逐步掌握說理的基本方法。

  過程與方法目標(biāo)

  1.在探索平行四邊形的判別條件的過程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識,主動探索的習(xí)慣。

  2.鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行說理。

  情感與態(tài)度目標(biāo)

  1.培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力,開拓學(xué)生思路,發(fā)展學(xué)生的思維能力。

  2.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的自我評價意識。

  教材分析

  教材通過創(chuàng)設(shè)“釘制平行四邊形框架”這一情境,便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學(xué)生自己準(zhǔn)備,由學(xué)生自我操作。也可由教師演示。

  教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的判別方法。

  教學(xué)難點(diǎn):利用平行四邊形的判別方法進(jìn)行正確的說理。

  學(xué)情分析

  初二學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識能力正在形成,抽象思維還不夠,學(xué)習(xí)幾何知識處于現(xiàn)象描述和說理的過渡時期。因此,對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的說理,理清楚四邊形在什么條件下用判定定理,在什么條件下用性質(zhì)定理。

  教學(xué)流程

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  師:請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的小木條,幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。

  學(xué)生活動:學(xué)生按小組進(jìn)行探索。

初二數(shù)學(xué)教案15

  教學(xué)設(shè)計思想:

  本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法,以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究,首先通過直觀猜測判定的方法,再次通過幾何證明來證明它的'正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能:

  1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;

  2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實(shí)際問題;

  3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;

  4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)會基本的添輔助線法。

  過程與方法:

  1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程,逐步掌握說理的基本方法。

  2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

  情感態(tài)度價值觀:

  1.在探究活動中,發(fā)展合情推理意識,養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣;

  2.通過探索式證明法開拓思路,發(fā)展思維能力;

  3.在解決平行四邊形問題的過程中,不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。

  難點(diǎn):1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。

  教學(xué)方法

  小組討論、合作探究

  課時安排

  3課時

  教學(xué)媒體

  課件、

  教學(xué)過程

  第一課時

  (一)引入

  師:上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質(zhì),請同學(xué)們回憶一下都有哪些?

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