數(shù)學(xué)初二教案15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)初二教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數(shù)學(xué)初二教案1
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過(guò)問(wèn)題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過(guò)直觀猜測(cè)判定的方法，再次通過(guò)幾何證明來(lái)證明它的正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;
2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實(shí)際問(wèn)題;
3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;
4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)基本的添輔助線法。
過(guò)程與方法：
1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，逐步掌握說(shuō)理的`基本方法。
2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。
情感態(tài)度價(jià)值觀：
1.在探究活動(dòng)中，發(fā)展合情推理意識(shí)，養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣;
2.通過(guò)探索式證明法開(kāi)拓思路，發(fā)展思維能力;
3.在解決平行四邊形問(wèn)題的過(guò)程中，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。
難點(diǎn)：1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法
小組討論、合作探究
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)媒體
課件、
教學(xué)過(guò)程
第一課時(shí)
(一)引入
師：上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對(duì)角線所具有的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下都有哪些?
數(shù)學(xué)初二教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．了解分式、有理式的概念。
2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。
3。認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
難點(diǎn)是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點(diǎn)的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時(shí)還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
三、例、習(xí)題的意圖分析
本章從實(shí)際問(wèn)題引出分式方程=，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時(shí)耽誤時(shí)間，列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn)，也不要求解這個(gè)方程。
1．本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是（即A÷B）的形式。分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式可以表示為兩個(gè)整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù)。
2．P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類比的.方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個(gè)條件，分式才有意義。即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義。
3．P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無(wú)意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ)。
4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補(bǔ)充的例2為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個(gè)條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解。
四、課堂引入
1．讓學(xué)生填寫(xiě)P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：
2．學(xué)生看P3的問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？
請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程。
設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)。
數(shù)學(xué)初二教案3
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?
(2)等式左邊的.各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因?yàn)閮蓚�(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè) 練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)習(xí)題6，8，10，11
數(shù)學(xué)初二教案4
知識(shí)與技能
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一 次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過(guò)程與方法
(1) 教材以“問(wèn)題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;
(2) 通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.
情感與態(tài)度
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
教學(xué)重點(diǎn)
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問(wèn)題回顧知識(shí))
內(nèi)容：
1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?
2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)
內(nèi)容：
1.解方程組
2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù) 的圖像.
3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);
(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：
例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)
內(nèi)容：
1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))
內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的'形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：
1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次 方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2
數(shù)學(xué)初二教案5
教學(xué)目標(biāo)
1。知識(shí)與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”。
2。過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的思想，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1。重點(diǎn)：一次函數(shù)的.應(yīng)用。
2。難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
3。關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí)。
三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由學(xué)生自我評(píng)價(jià)本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習(xí)題14。2第9，10，11題。
數(shù)學(xué)初二教案6
教學(xué)目標(biāo)
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。
2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。
3、進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用配方法解一元二次方程.
難點(diǎn)：使一元二次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里。
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0，學(xué)生練習(xí)后再完成課本P.13的“做一做”.
2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么?
(二)創(chuàng)設(shè)情境
現(xiàn)在我們已經(jīng)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，而對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎樣解這類方程：2x2-4x-6=0
(三)探究新知
讓學(xué)生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結(jié)得出：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后按上一節(jié)課所學(xué)的方法來(lái)解。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想。
(四)講解例題
1、展示課本P.14例8，按課本方式講解。
2、引導(dǎo)學(xué)生完成課本P.14例9的填空。
3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項(xiàng)系數(shù)是1的一般形式;其次加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里;最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開(kāi)平方法來(lái)解。
(五)應(yīng)用新知
課本P.15，練習(xí)。
(六)課堂小結(jié)
1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?
2、配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它的重要性不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)都要經(jīng)常用到。
3、配方法是解一元二次方程的'通法，但是由于配方的過(guò)程要進(jìn)行較繁瑣的運(yùn)算，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際運(yùn)用較少。
4、按圖1—l的框圖小結(jié)前面所學(xué)解
一元二次方程的算法。
(七)思考與拓展
不解方程，只通過(guò)配方判定下列方程解的
情況。
(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;
(3)–x2+2x-5=0;
[解]把各方程分別配方得
(1)(x+)2=0;
(2)(x-1)2=6;
(3)(x-1)2=-4
由此可得方程(1)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)解答這三個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能靈活運(yùn)用“配方法”，并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程解的三種情況的認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)初二教案7
教學(xué)目標(biāo)
1、理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。
2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。
難點(diǎn)：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開(kāi)平方法解的方程。
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
1、a2±2ab+b2=?
2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(二)創(chuàng)設(shè)情境
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(三)探究新知
1、利用“復(fù)習(xí)引入”中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生思考，得知：反過(guò)來(lái)把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學(xué)的因式分解法或直接開(kāi)平方法解。
2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學(xué)生完成課本P.10的“做一做”并引導(dǎo)學(xué)生歸納：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為“1”時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方后就可以用因式分解法或直接開(kāi)平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。
(四)講解例題
例1(課本P.11，例5)
[解](1)x2+2x-3(觀察二次項(xiàng)系數(shù)是否為“l(fā)”)
=x2+2x+12-12-3(在一次項(xiàng)和二次項(xiàng)之后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的'平方，再減去這個(gè)數(shù)，使它與原式相等)
=(x+1)2-4。(使含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里)
用同樣的方法講解(2)，讓學(xué)生熟悉上述過(guò)程，進(jìn)一步明確“配方”的意義。
例2引導(dǎo)學(xué)生完成P.11~P.12例6的填空。
(五)應(yīng)用新知
1、課本P.12，練習(xí)。
2、學(xué)生相互交流解題經(jīng)驗(yàn)。
(六)課堂小結(jié)
1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方?
2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?
(七)思考與拓展
解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。
說(shuō)一說(shuō)一元二次方程解的情況。
[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項(xiàng)，得(x-3)2=-1，所以原方程無(wú)解。
(2)用配方法可解得x1=x2=-。
(3)用配方法可解得x1=，x2=
一元二次方程解的情況有三種：無(wú)實(shí)數(shù)解，如方程(1);有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，如方程(2);有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，如方程(3)。
課后作業(yè)
課本習(xí)題
教學(xué)后記：
數(shù)學(xué)初二教案8
教學(xué)內(nèi)容：與三角形有關(guān)的角
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
(1)掌握三角形內(nèi)角和定理證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;
(2)掌握三角形的外角的定義、三角形外角性質(zhì)定理及其推論的證明和靈活運(yùn)用。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)手操作探索三角形三個(gè)內(nèi)角的和，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問(wèn)題;探究三角形外角的性質(zhì)定理，能夠運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題;經(jīng)歷小組協(xié)作討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：養(yǎng)成獨(dú)立觀察思考的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化的巧妙。
教學(xué)重點(diǎn)：
(1)三角形內(nèi)角和定理;
(2)三角形的外角的定義，三角形外角的性質(zhì)定理及其推論。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)三角形內(nèi)角和定理的證明;
(2)三角形外角性質(zhì)定理和推論及其應(yīng)用。
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
前面我們學(xué)習(xí)了三角形的邊，今天這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角。 我們已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°。雖然度量的方法可以驗(yàn)證一些具體的三角形的內(nèi)角和等于180°，但是形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)，我們不可能用度量的方法一一驗(yàn)證。接下來(lái)我們將一起探索并證明三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。
二、合作交流，解讀探究：
1、拼圖實(shí)驗(yàn)：
(1)教師展示圖(1)的拼法，并利用此拼圖證明三角形內(nèi)角和定理。
(2)分析拼圖：在圖(1)中，由內(nèi)錯(cuò)角相等可得，移動(dòng)后∠B的一條邊平行于邊BC;同理，移動(dòng)后∠C的一條邊平行于邊BC。由“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”可得，移動(dòng)后∠B的一條邊和移動(dòng)后∠C的一條邊在同一條直線上，并且這條直線平行于邊BC。
(3)提問(wèn)：通過(guò)上面的分析，你能想出證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎?
由上面的分析，啟發(fā)學(xué)生過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作直線?∥BC,即可實(shí)現(xiàn)“角的拼合”，再利用平行線的性質(zhì)與平角的定義進(jìn)行證明。
(4)指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明過(guò)程，規(guī)范證明格式。
已知：如圖，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：過(guò)A點(diǎn)作直線DE∥BC ∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定義) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
應(yīng)指出輔助線通常畫(huà)為虛線,并在證明前交代說(shuō)明。
(5)每個(gè)學(xué)生把課前準(zhǔn)備好的三角形紙片的兩個(gè)內(nèi)角剪下，和第三個(gè)內(nèi)角拼在一起。
讓學(xué)生展示自己的拼法。
(6)學(xué)生口述利用圖(2)證明的過(guò)程。
已知：如圖，△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA ∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等) ∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定義) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
C
D
C
D
A
E
2、小結(jié)證明思路：通過(guò)作平行線“搬兩個(gè)角”，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和平角的定義證明。
3、發(fā)散思考：在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以“搬兩個(gè)角”來(lái)說(shuō)理。如果只“搬一個(gè)角”行嗎? “搬三個(gè)角”呢?這個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們?cè)谡n后研討。
4、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°。
5、鞏固練習(xí)：
說(shuō)出下列圖形中∠1的度數(shù)：
(2)
6、外角：
(1)定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。
如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角。
問(wèn)題：①一個(gè)三角形一共有幾個(gè)外角?
②判斷下面圖形中∠1是不是三角形的外角?
(2)性質(zhì)定理及其推論：
(1)
B
(2)
推導(dǎo)：由∠A+∠B+∠ACB=180°，可得∠ACB=180°-∠A-∠B 由∠ACB+∠ACD=180°，可得∠ACD=180°-∠ACB
所以 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B 性質(zhì)定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論：三角形的`一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 (3)鞏固練習(xí)：說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：
D
北
(2)
(1)
三、應(yīng)用舉例：
例1 如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度?
解：由題意可知 ∠1=50°，∠1+∠2=80°，∠4=40°
所以 ∠2=30°
由AD∥BE，可得∠1 +∠2+∠3+∠4=180°。
所以∠3=180°-∠1-∠2-∠4=180°-50°-30°-40°=60°
在⊿ABC中，∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-60°-30 °=90° 答：從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°。 提問(wèn)：你還能想出其他的解法嗎?其他解題思路：
(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交直線AD于點(diǎn)M，交直線BE于點(diǎn)N。 (2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD。
圖1
北
F
D
北例2 如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少?
解：如圖，因?yàn)椤螧AE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) 所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)， 因?yàn)?∠1+∠2+∠3=180°，
所以 ∠BAE +∠CBF+∠ACD=360°。
提問(wèn)：你還能想出其他的解法嗎?(利用平角的定義) 歸納結(jié)論：三角形的外角和等于360°。
四、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
五、布置作業(yè)：1、必做題：教材P76 習(xí)題7.2 第1、4、7題。 2、選做題：
(1)已知：P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)。
求證：∠BPC>∠BAC
(2)已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，E
是AC邊上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠AFB=120°。
求證：BE⊥AC
B
數(shù)學(xué)初二教案9
考標(biāo)要求：
1體會(huì)因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式的乘積的一元二次方程;
2會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。
重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程。
難點(diǎn)：用因式分解把一元二次方程化為左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘右邊是零的形式。
一填空題(每小題5分，共25分)
1解方程(2+x)(x-3)=0,就相當(dāng)于解方程()
A2+x=0,Bx-3=0C2+x=0且x-3=0，D2+x=0或x-3=0
2用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙兩位同學(xué)解方程的過(guò)程：
(1)解方程：,小明的解法是：解：兩邊同除以x得：x=2;
(2)解方程：(x-1)(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1=-1,x-2=-2，或者x-1=-2,x-2=-1∴=2，=4，=3，=0
其中正確的是()
A小明B小亮C都正確D都不正確
3下面方程不適合用因式分解法求解的是()
A2-32=0,B2(2x-3)-=0，，D
4方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()
Ax=,Bx=3C=,=3Dx=
5定義一種運(yùn)算“※”，其規(guī)則為：a※b=(a+1)(b+1),根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程x※(x+1)=0的解是()
Ax=0Bx=-1C=0,=-1,D=-1=-2
二填空題(每小題5分，共25分)
6方程(1+)-(1-)x=0解是=XXXXX,=XXXXXXXXXX
7當(dāng)x=XXXXXXXXXX時(shí)，分式值為零。
8若代數(shù)式與代數(shù)式4(x-3)的值相等，則x=XXXXXXXXXXXXXXXXX
9已知方程(x-4)(x-9)=0的解是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=XXXXXXX.
10如果，則關(guān)于x的一元二次方程a+bx=0的`解是XXXXXXXXX
三解答題(每小題10分，共50分)
11解方程
(1)+2x+1=0(2)4-12x+9=0
(3)25=9(4)7x(2x-3)=4(3-2x)
12解方程=(a-2)(3a-4)
13已知k是關(guān)于x的方程4k-8x-k=0的一個(gè)根，求k的值。?
14解方程：-2+1=0
15對(duì)于向上拋的物體，在沒(méi)有空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系：h=vt-g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，(為方便起見(jiàn)，本題中g(shù)取10米/)，t是拋出后所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。
如果將一物體以每秒25米的初速向上拋，物體多少秒后落到地面
數(shù)學(xué)初二教案10
1。教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：
�。�2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿切蔚娜齻�(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的，也就是說(shuō)，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個(gè)條件，這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。
2。教法建議
�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過(guò)這個(gè)課件，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過(guò)類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長(zhǎng)等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對(duì)比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
�。�3）因?yàn)樵谌切沃袥](méi)有對(duì)角線，所以四邊形的對(duì)角線是一個(gè)新概念，它是解決四邊形問(wèn)題時(shí)常用的輔助線，通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動(dòng)手作四邊形的一條對(duì)角線，并觀察四邊形的一條對(duì)角線把它分成幾個(gè)三角形？?jī)蓷l對(duì)角線呢？使學(xué)生加深對(duì)對(duì)角線的作用的認(rèn)識(shí)。
（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對(duì)這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的問(wèn)題。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1。使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。
2。了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。
2。通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想。
3。會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形。
4。講解四邊形外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類比思想。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
類比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1。教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。
2。教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。
3。疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒(méi)有呢？根據(jù)指定條件畫(huà)四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角。
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識(shí)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料。
第一課時(shí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)引入】
在小學(xué)里已經(jīng)對(duì)四邊形、長(zhǎng)方形、平形四邊形的有關(guān)知識(shí)有所了解，但還很膚淺，這一
章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的.關(guān)系，并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識(shí)解決一些新問(wèn)題。
【引入新課】
用投影儀打出課前畫(huà)好的教材中P119的圖。
師問(wèn)：在上圖中你能把知道的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來(lái)嗎？（啟發(fā)學(xué)生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個(gè)圖形）。
【講解新課】
1。四邊形的有關(guān)概念
結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點(diǎn)、角，凸四邊形，四邊形的對(duì)角線（同時(shí)學(xué)生在書(shū)上畫(huà)出上述概念），講解這些概念時(shí)：
�。�1）要結(jié)合圖形。
（2）要與三角形類比。
�。�3）講清定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。如四邊形定義中要說(shuō)明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi)，而四個(gè)點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點(diǎn) 。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。
�。�4）強(qiáng)調(diào)四邊形對(duì)角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對(duì)角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。
�。�5）強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點(diǎn)順序書(shū)寫(xiě)四邊形如圖41。
�。�6）在判斷一個(gè)四邊形是不是凸四邊形時(shí)，一定要按照定義的要求把每一邊都延長(zhǎng)后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。
2。四邊形內(nèi)角和定理
教師問(wèn)：
（1）在圖4—3中對(duì)角線AC把四邊形ABCD分成幾個(gè)三角形？
�。�2）在圖4—6中兩條對(duì)角線AC和BD把四邊形分成幾個(gè)三角形？
（3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點(diǎn)O，從O向四個(gè)頂點(diǎn)作連線，把四邊形分成幾個(gè)三角形。
我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：
�、�2180=360如圖4
�、�4180—360=360如圖4—7。
例1 已知：如圖48，直線 于B、 于C。
求證：（1） （2） 。
本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，何時(shí)用相等，何時(shí)用互補(bǔ)，如果需要應(yīng)用，作兩三步推理就可以證出。
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1。四邊形的有關(guān)概念。
2。四邊形對(duì)角線的作用。
3。四邊形內(nèi)角和定理。
八、布置作業(yè)
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
四邊形（一）
四邊形有關(guān)概念
四邊形內(nèi)角和
例1
十、隨堂練習(xí)
教材P122中1、2、3。
數(shù)學(xué)初二教案11
教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
�。�2）能判斷給出的數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，并能說(shuō)出理由.
2過(guò)程與方法目標(biāo)
�。�1）學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.
�。�2）通過(guò)回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷力.
�。�3）借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.
3情感與態(tài)度目標(biāo)
�。�1）激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計(jì)算器進(jìn)行估算.
�。�3）了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻(xiàn)身精神.
教學(xué)重點(diǎn)
1讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù).
3用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算.
教學(xué)難點(diǎn)
1把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.
2無(wú)理數(shù)概念的建立及估算.
3判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀，短繩.
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入（2分鐘，學(xué)生閱讀感受）
內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級(jí)的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了兩個(gè)數(shù)學(xué)題：
（1）兩個(gè)數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
�。�2）一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長(zhǎng)又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
b.你能求出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)（即有理數(shù)）來(lái)表示嗎？
第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入（3分鐘，學(xué)生口答）
內(nèi)容：閱讀下面的資料，在數(shù)學(xué)中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當(dāng)p=1，q為任意整數(shù)時(shí)，有理數(shù)就是指所有的整數(shù)，如：=-2等，當(dāng)p≠1時(shí)，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分?jǐn)?shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.
請(qǐng)用上述材料中所涉及的知識(shí)證明下面的問(wèn)題：
a.直角邊長(zhǎng)分別為3和1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是不是有理數(shù)？
b.復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實(shí)際生活的需要呢？
第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究（15分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究）
�。ㄒ唬┌l(fā)現(xiàn)新數(shù)
內(nèi)容：將課前已準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形.
在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過(guò)程，并拋出下面的議一議：
（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，應(yīng)滿足什么條件？
�。�2）滿足：2=2的數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說(shuō)明你的理由？
�。�3）可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？
引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》
�。ǘ└惺苄聰�(shù)的廣泛性
內(nèi)容：面積為5的'正方形，它的邊長(zhǎng)b可能是有理數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
�。ㄈ╈柟舔�(yàn)證，應(yīng)用拓展
內(nèi)容：aB，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長(zhǎng)為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)明理由.
b如圖（1）是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)所得的線段中，分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段，兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段
第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開(kāi)闊視野（3分鐘，學(xué)生閱讀）
內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái)，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說(shuō)，為此希伯斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來(lái)，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).
第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（2分鐘，全班交流）
內(nèi)容談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲與體會(huì)？有哪些困難需要?jiǎng)e人幫你解決？
b感受數(shù)不夠用了，會(huì)確定一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).
c本節(jié)課用到基本方法：動(dòng)手、操作、觀察、思考，猜想驗(yàn)證，推理，歸納等過(guò)程，獲取數(shù)學(xué)知識(shí).
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
數(shù)學(xué)初二教案12
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定及它們初步應(yīng)用.
2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系.
3.通過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)來(lái)提高學(xué)生的邏輯思維能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是正方形的定義及正方形與矩形、菱形的聯(lián)系;
難點(diǎn)是正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形的性質(zhì)、判定的靈活運(yùn)用.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)，學(xué)習(xí)正方形的知識(shí).
1.復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義.
學(xué)生邊回答，教師邊用活動(dòng)教具演示平行四邊形演變成矩形、菱形的過(guò)程，并畫(huà)出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系圖.(畫(huà)出圖4-50(a)中的四邊形，平行四邊形、矩形、菱形及箭頭)
2.類比聯(lián)想，用運(yùn)動(dòng)方式得出正方形的定義.
問(wèn)：既然矩形、菱形都能由平行四邊形運(yùn)動(dòng)變化得到，那么正方形呢?
啟發(fā)學(xué)生將小學(xué)熟悉的正方形與平行四邊形作比較，用教具演示出平行四邊形形成正方形的過(guò)程，同時(shí)歸納出正方形的定義.教師板書(shū)定義并畫(huà)出圖4-50中的正方形及箭頭①.
3.完善特殊的平行四邊形的知識(shí)結(jié)構(gòu).
(1)師生共同分析正方形定義的三個(gè)要點(diǎn)：①是平行四邊形;②有一個(gè)角是直角;③有一組鄰邊相等.
(2)對(duì)比正方形與矩形、菱形的定義，得出它們的聯(lián)系：
�、儆烧叫味x①，②條件可知正方形是特殊的.矩形.(畫(huà)出圖中的箭頭②及正方形集合A5和矩形集合A1)
②由正方形定義的①，③條件可知正方形是特殊的菱形.(畫(huà)出圖4-50中的箭頭③及菱形集合A2)
③由正方形的定義的所有條件可知，正方形又是特殊的平行四邊形.(畫(huà)出圖4-50中的集合A3)
④平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形.(畫(huà)出圖4-50(b)中四邊形集合A4)
而且從以上過(guò)程可知，正方形既是矩形又是菱形.(集合A2與A1的公共部分)
4.從整體知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究正方形的性質(zhì)和判定.
(1)正方形的性質(zhì).
引導(dǎo)學(xué)生由正方形與矩形、菱形的關(guān)系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).讓學(xué)生復(fù)習(xí)矩形和菱形的性質(zhì)，從而得到正方形的性質(zhì).
①邊：四邊都相等.(性質(zhì)定理1)
�、诮牵核膫�(gè)角都是直角.
�、蹖�(duì)角線：相等、互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(性質(zhì)定理2)
(2)正方形的判定.
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系，總結(jié)出正方形的三類判定方法：
①先判定四邊形是平行四邊形，再判定它是正方形;(圖4-50(a)中箭頭①)
�、谙扰卸ㄋ倪呅问蔷匦�，再判定這個(gè)矩形又是菱形;(圖4-50(a)中箭頭②)
�、巯扰卸ㄋ倪呅问橇庑�，再判定這個(gè)菱形又是矩形.(圖4-50(a)中箭頭③)
(3)鞏固練習(xí)：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補(bǔ)充什么條件能讓它成為正方形?
�、偎膫�(gè)角都相等的四邊形是正方形;(×)
�、谒臈l邊都相等的四邊形是正方形;(×)
�、蹖�(duì)角線相等的菱形是正方形;(√)
�、軐�(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;(√)
�、輰�(duì)角
數(shù)學(xué)初二教案13
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)解簡(jiǎn)易方程，并能用簡(jiǎn)易方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題;
2.通過(guò)代數(shù)法解簡(jiǎn)易方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);
3.通過(guò)解決問(wèn)題的實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神。
教學(xué)建議
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：簡(jiǎn)易方程的解法;
難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
解簡(jiǎn)易方程的基本方法是：將方程兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù);將方程兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)。最終求出問(wèn)題的解。
判斷方程求解過(guò)程中兩邊加上(或減去)以及乘以(或除以)的同一個(gè)數(shù)是否“適當(dāng)”，關(guān)鍵是看運(yùn)算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個(gè)數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數(shù)，即求出結(jié)果。
列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題是以列代數(shù)式為基礎(chǔ)的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語(yǔ)句中各種數(shù)量的.意義及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，選取適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句用代數(shù)式表示出來(lái)，最后利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。
三、知識(shí)結(jié)構(gòu)
導(dǎo)入方程的概念解簡(jiǎn)易方程利用簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題。
四、教法建議
(1)在本節(jié)的導(dǎo)入部分，須使學(xué)生理解的是算術(shù)運(yùn)算只對(duì)已知數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除，而代數(shù)運(yùn)算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。對(duì)于方程、方程的解、解方程的概念讓學(xué)生了解即可。
(2)解簡(jiǎn)易方程，要在學(xué)生積極參與的基礎(chǔ)上，理解何種形式的方程在求解過(guò)程中方程兩邊選擇加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，以及何種形式的方程在求解過(guò)程中兩邊選擇乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)。另一個(gè)重要的問(wèn)題就是“適當(dāng)?shù)臄?shù)”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗(yàn)，但為了學(xué)生從一開(kāi)始就養(yǎng)成自我檢查的好習(xí)慣，可以讓學(xué)生在草稿紙上檢驗(yàn)，同時(shí)也是對(duì)前面學(xué)過(guò)的求代數(shù)式的值的復(fù)習(xí)。
(3)教材給出了三道應(yīng)用題，其中例4是一道有關(guān)公式應(yīng)用的方程問(wèn)題。列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵在引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)代數(shù)式的理解基礎(chǔ)上，認(rèn)真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句所包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學(xué)語(yǔ)句，依據(jù)相等關(guān)系正確的列出方程并求解。
(4)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學(xué)作用，可以參考運(yùn)用相關(guān)課件提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)列簡(jiǎn)易方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的整個(gè)分析、解決問(wèn)題過(guò)程的理解。此外，通過(guò)應(yīng)用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。
五、列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題
列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題的一般步驟
(1)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母(如x)表示題目中的一個(gè)未知數(shù).
(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系.
(3)根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程.
(4)解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值.
(5)寫(xiě)出答案(包括單位名稱).
概括地說(shuō)，列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題，一般有“設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”五個(gè)步驟，審題可在草稿紙上進(jìn)行.其中關(guān)鍵是“列”，即列出符合題意的方程.難點(diǎn)是找等量關(guān)系.要想抓住關(guān)鍵、突破難點(diǎn)，一定要開(kāi)動(dòng)腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
數(shù)學(xué)初二教案14
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過(guò)程，積累一定的審美體驗(yàn)。
2了解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)，掌握平行四邊形也是中心對(duì)稱圖形。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
理解中心對(duì)稱圖形的概念及其基本性質(zhì)。
三、教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
1.以魔術(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：教師通過(guò)撲克牌魔術(shù)的演示引出研究課題，激發(fā)學(xué)生探索“中心對(duì)稱圖形”的興趣。
【魔術(shù)設(shè)計(jì)】：師取出若干張非中心對(duì)稱的撲克牌和一張是中心對(duì)稱的牌，按牌面的多數(shù)指向整理好(如上圖)，然后請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)任意抽出一張撲克，把這張牌旋轉(zhuǎn)180O后再插入，再請(qǐng)這位同學(xué)洗幾下，展開(kāi)撲克牌，馬上確定這位同學(xué)抽出的撲克。
(課堂反應(yīng)：學(xué)生非常安靜，目不轉(zhuǎn)睛地盯著老師做動(dòng)作。每完成一個(gè)動(dòng)作之后，學(xué)生就進(jìn)入沉思狀態(tài)，接著就是小聲議論。)
師重復(fù)以上活動(dòng)
2次后提問(wèn)：
(1)你們知道這是什么原因嗎?老師手中的撲克牌圖案有什么特點(diǎn)?
(2)你能說(shuō)明為什么老師要把抽出的這張牌旋轉(zhuǎn)1800嗎?(小組討論)
(反思：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境主要在于下面幾點(diǎn)理由：(1)采取從學(xué)生最熟悉的實(shí)際問(wèn)題情境入手的方式，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，進(jìn)一步感悟到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
(2)所有新知識(shí)的學(xué)習(xí)都以對(duì)相關(guān)具體問(wèn)題情境的探索作為開(kāi)始,它們是學(xué)生了解與學(xué)習(xí)這些新知識(shí)的有效方法，同時(shí)也活躍了課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。(
3)通過(guò)撲克魔術(shù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生獲得的答案將是豐富的。在最后交流歸納時(shí)，他們感覺(jué)到，自己在活動(dòng)中“研究”的成果，對(duì)最終形成規(guī)范、正確的結(jié)論是有貢獻(xiàn)的，從而激發(fā)他們更加注意學(xué)習(xí)方式和“研究”方式。這也是對(duì)他們從事科學(xué)研究的情感態(tài)度的培養(yǎng)。學(xué)生勤于動(dòng)手、樂(lè)于探究，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神成為可行。)
2.教師揭示謎底。
利用“Z+Z”課件游戲演示牌面，請(qǐng)學(xué)生找一找哪張牌旋轉(zhuǎn)
180O后和原來(lái)牌面一樣。
3.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手分析上述撲克牌牌面、獨(dú)立思考、探究、合作交流等活動(dòng)，得到答案：
(1)只有一張撲克牌圖案顛倒后和原來(lái)牌面一樣。
(2)其余撲克牌顛倒后和原來(lái)牌面不一樣，因此，老師事先按牌面的多數(shù)(少數(shù))指向整理好，把任意抽出的一張撲克牌旋轉(zhuǎn)180O后，就可以馬上在一堆撲克牌中找出它。
(反思：本環(huán)節(jié)是在撲克魔術(shù)揭密問(wèn)題的具體背景下，通過(guò)學(xué)生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，進(jìn)一步理解中心對(duì)稱圖形及其特點(diǎn)，發(fā)展空間觀念，突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括能力，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花。)
(二)學(xué)生分組討論、思考探究：
1.師問(wèn)：生活中有哪些圖形是與這張撲克牌一樣，旋轉(zhuǎn)180O后和原來(lái)一樣?
生舉例：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、飛機(jī)的雙葉螺旋槳等。
2.你能將下列各圖分別繞其上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎?(先讓學(xué)生思考，允許有困難的學(xué)生利用 “
Z+Z”演示其旋轉(zhuǎn)過(guò)程。)3
.有人用“中心對(duì)稱圖形”一詞描述上面的這些現(xiàn)象，你認(rèn)為這個(gè)詞是什么含義?
(對(duì)于抽象的概念教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，力求讓學(xué)生采取發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)“想一想”、“議一議”、 “動(dòng)一動(dòng)”等多種活動(dòng)形式，幫助學(xué)生克服記憶概念的學(xué)習(xí)方式。)
(三)教師明晰，建立模型
1給出“中心對(duì)稱圖形”定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。
2.對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形：(列出表格，加深印象)
軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)1880O對(duì)折后與原圖形重合
旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合
(四)解釋、應(yīng)用與拓廣
1.教師用“Z+Z
智能教育平臺(tái)”演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程，驗(yàn)證上述圖形的'中心對(duì)稱性，引導(dǎo)學(xué)生討論、探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)。
(利用計(jì)算機(jī)《Z+Z智能教育平臺(tái)》技術(shù)，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)給出中心對(duì)稱圖形的一個(gè)幾何解釋，目的是使學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱圖形有一個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí)。)
2.探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)
板書(shū)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。
3.師問(wèn)：怎樣找出一個(gè)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心?
(兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)所成線段的交點(diǎn))
4平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎?若是，請(qǐng)找出其對(duì)稱中心，你怎樣驗(yàn)證呢?
學(xué)生分組討論交流并回答。
討論：根據(jù)以上的驗(yàn)證方法，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)?學(xué)生分組討論交流并回答。
討論：根據(jù)以上的驗(yàn)證方法，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)?
5逆向問(wèn)題：如果一個(gè)四邊形是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)四邊形一定是平行四邊形嗎?
學(xué)生討論回答。
6你還能找出哪些多邊形是中心對(duì)稱圖形?
(反思：合作學(xué)習(xí)是新課程改革中追求的一種學(xué)習(xí)方法，但合作學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，否則合作學(xué)習(xí)將會(huì)流于形式，不能起到應(yīng)有的效果，所于我在上課時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生先獨(dú)立思考，再由當(dāng)天的小組長(zhǎng)組織進(jìn)行，并由當(dāng)天的記錄員記錄小組成員的活動(dòng)情況(每個(gè)小組有一張課堂合作學(xué)習(xí)參考表，見(jiàn)附錄)。)
(五)拓展與延伸
1中國(guó)文字豐富多彩、含義深刻，有許多是中心對(duì)稱的，你能找出幾個(gè)嗎?
2.正六邊形的對(duì)稱中心怎樣確定?
(六)魔術(shù)表演：
1.師：把4張撲克牌放在桌上，然后把某一張撲克牌旋轉(zhuǎn)180o后，得到右圖，你知道哪一張撲克被旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎?
2.學(xué)生小組活動(dòng)：
以“引入”為例，在一副撲克牌中，拿出若干張撲克牌設(shè)計(jì)魔術(shù)，相互之間做游戲。
(新教材的編寫(xiě)，著重突出了用數(shù)學(xué)活動(dòng)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，而不是以例題和習(xí)題的形式出現(xiàn)。通過(guò)多種形式的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親歷探究與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在競(jìng)爭(zhēng)收獲，共同分享成功的喜悅，同時(shí)能調(diào)節(jié)課堂的氣氛，培養(yǎng)學(xué)生之間的情感。只有這樣，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和動(dòng)手意識(shí)才會(huì)充分地發(fā)揮出來(lái)。)
四、案例小結(jié)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索與合作交流的重要途徑�！薄敖處煈�(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性�！边@兩段話，正體現(xiàn)了新教材的重要變化——關(guān)注學(xué)生的生活世界，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近實(shí)際，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的重要意義和作用。
現(xiàn)實(shí)性的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性。對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，“撲克”和“游戲”是很感興趣的內(nèi)容，因此，也具有現(xiàn)實(shí)性，即回歸生活(玩撲克牌)——讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓生活增添許多樂(lè)趣，同時(shí)也讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)就在我們身邊，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己身邊的數(shù)學(xué)”。這樣，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又必須回歸于生活，學(xué)生就能在游戲中學(xué)得輕松愉快，整個(gè)課堂顯得生動(dòng)活潑。
數(shù)學(xué)初二教案15
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題,逐步培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)能力。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題能力和表達(dá)能力。經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育
教學(xué)重點(diǎn)
1、重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
2、難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理
在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途;本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定是以及它的應(yīng)用.其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：
1.勾股定理：
直角三角形兩直角邊的XXXXXX和等于XXXXXXX的平方.就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：————————————.這就是勾股定理.
勾股定理揭示了直角三角形XXX之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù).
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意兩邊的長(zhǎng)度，求第三邊的長(zhǎng).這里一定要注意找準(zhǔn)斜邊、直角邊;二要熟悉公式的變形：
,.
2.勾股定理逆定理
“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為XXXXXXXX.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過(guò)“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.
3.勾股定理的作用：
已知直角三角形的兩邊，求第三邊;
勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的，但在判定一個(gè)三角形是否是直角三角形時(shí)應(yīng)首先確定該三角形的邊，當(dāng)其余兩邊的平方和等于邊的平方時(shí)，該三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直，這一點(diǎn)同學(xué)
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為邊，若，則三角形是直角三角形;若，則三角形是銳角三角形;若，則三角形是鈍角三角形.所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的邊.
二、考點(diǎn)剖析
考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積
求：(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長(zhǎng)方形; (3) 陰影部分是半圓.
2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系.
考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
例(09年山東濱州)如圖2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高，AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為( )
A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不對(duì)
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：1.在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為5cm，7cm ，則斜邊長(zhǎng)為 .
2.(易錯(cuò)題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4、5，則另一條邊長(zhǎng)的平方是
3、已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12， 求斜邊上的高.(結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，ab=ch)
考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高
例、(09年湖南長(zhǎng)沙)如圖1所示，等腰中，，
是底邊上的高，若，求 ①AD的長(zhǎng);②ΔABC的面積.
考點(diǎn)四:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯?jiǎn)栴}
例、(09年濱州)某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，，
，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 .
分析：如何利用所學(xué)知識(shí)，把折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直線問(wèn)題，是問(wèn)題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，所有臺(tái)階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的'長(zhǎng)度，所有臺(tái)階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長(zhǎng)度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長(zhǎng)即可。
考點(diǎn)五、利用列方程求線段的長(zhǎng)(方程思想)
1、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來(lái)嗎?
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.
考點(diǎn)六：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹(shù)問(wèn)題
例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為
分析：勾股樹(shù)問(wèn)題中，處理好兩個(gè)方面的問(wèn)題，
一個(gè)是正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系，另一個(gè)是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系。
考點(diǎn)七：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形
例1：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：已知△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n-1， b=2n，c=n+1(n>1).試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請(qǐng)指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.
考點(diǎn)八：其他圖形與直角三角形
例：如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。
考點(diǎn)九：與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算
例、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.
【強(qiáng)化訓(xùn)練】：如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm
四、課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)
【駐足“雙基”】
1.設(shè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的面積是XXXXX.
2.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為( ).
A.6cm B.8.5cm C.cm D.cm
【提升“學(xué)力”】
3.如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求DC的長(zhǎng).
4.如圖，一只鴨子要從邊長(zhǎng)分別為16m和6m的長(zhǎng)方形水池一角M游到水池另一邊中點(diǎn)N，那么這只鴨子游的最短路程應(yīng)為多少米?
5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是
6.如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。
【聚焦“中考”】
8.(海南省中考題)如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?
5.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是
6.如圖：在一個(gè)高6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，
則該地毯的長(zhǎng)度至少是 米。
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