數(shù)學初二下冊教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編整理的數(shù)學初二下冊教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學初二下冊教案1

　　教學目標

　　1.1 知識與技能：

　　使學生學會計算長方體和正方體的體積，并能利用公式正確進行計算。

　　1.2過程與方法：

　　在公式的推導過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、提出問題的意識及解決實際問題的能力。

　　1.3 情感態(tài)度與價值觀：

　　使學生體會數(shù)學來源于生活，且服務(wù)于生活，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的思想感情。

　　教學重難點

　　2.1 教學重點：

　　2掌握長、正方體體積的計算方法，解決實際問題。

　　2.2 教學難點：

　　長、正方體體積公式的推導過程

　　教學工具

　　教學課件、一個長方體拼制模型(長4厘米、寬3厘米、高2厘米)每組24個邊長1立方厘米的小木塊

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1、下列長方體的長、寬、高各是多少：

　　長：8厘米 長：6分米 長：8厘米 長：12米

　　寬：4厘米 寬：2.5分米 寬：4厘米 寬：10米

　　高：5厘米 高：10分米 高：4厘米 高：1.5米

　　2、下列圖形是用1立方厘米的正方體搭成的。它們的體積各是多少立方厘米?

　　3、怎樣知道這個長方體的體積是多少呢?

　　今天我們就一起來學習長方體和正方體的體積。(板書：長方體和正方體的體積)

　　二、新知探究

　　1、長方體的體積。

　　(1)活動一：

　　師：鄭老師在每個4人小組都放了12個1平方厘米的小正方體和一張學習單，下面我們將以四人小組的形式進行探究。首先請看活動要求(課件出示)：

　　A、四人小組合作用12個小正方體擺形狀不同的長方體;

　　B、每擺出一種請在學習單上做好記錄，然后再擺下一種;

　　C、擺完后想想你發(fā)現(xiàn)了什么，在四人小組內(nèi)交流;

　　D、每組選出一位代表進行匯報。

　　生小組合作動手操作

　　反饋，學生匯報

　　生每匯報出一種情況，師在黑板上的表格中板書：

　　師：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　引導學生得出：只要用每行的個數(shù)乘以行數(shù)，得到一層所含的體積單位數(shù)，再乘以層數(shù)，就能得到這個長方體所含的體積單位數(shù)。

　　板書：體積=每行個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)

　　師：剛才同學們用12個小正方體擺出的.長方體體積都是12平方厘米的，鄭老師剛才也擺了兩個，不過體積比你們大多了，但是要看懂鄭老師的長方體必須發(fā)揮一下你們的空間想象能力。(課件出示)

　　你知道這兩個長方體的體積嗎?你是怎么知道的?(生說，師填表)

　　(2)活動二：

　　師：四人小組合作，你們能擺出一個體積更大的長方體嗎?

　　預設(shè)：長5厘米，寬5厘米，高4厘米。

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么?每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什么?

　　生：長寬高，因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每行擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾行，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。

　　2、下面的長方體，看它包含有多少個體積單位?并指出它的長、寬、高各是多少。

　　(2)觀察上面?zhèn)�部分之間的關(guān)系，可以得出：

　　第一個：5=5×1×1

　　第二個：15=5×3×1

　　第三個：12=3×2×2

　　通過上面的關(guān)系式，可以得出：長方體的體積=長×寬×高

　　如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：V=a×b×c。

　　根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?

　　3、正方體的體積。

　　因為正方體的性質(zhì)，所有的棱長都相等，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　如果用字母V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：V=a·a·a。

　　a·a·a也可以寫作a ?，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

　　正方體的體積計算公式一般寫成V=a3。

　　三、鞏固提升

　　1、計算下面圖形的體積。

　　V=abh=7×3×3=63(cm?)

　　V=a3=4×4×4=64(cm)

　　2、求下列長方體的體積。

　　8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)

　　3、雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬是2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?

　　解：V=abh

　　=2.9×1×14.7

　　=42.63(m?)

　　答：這塊石碑的體積是42.63立方米。

　　4、判斷正誤并說明理由。

　　(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )

　　(2)5X3=10X。( × )

　　(3)一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(立方分米)。( × )

　　( 4 )一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米。( × )

　　5、一個長方體的體積是48立方分米，長8分米、寬4分米，它的高是多少分米?

　　48÷8÷4=1.5(分米)

　　答:它的高是1.5分米。

　　6、一個長方體的棱長總和是96厘米。它的長10厘米，寬8厘米，它的體積是多少立方厘米?

　　96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)

　　10×8×6=480(立方厘米)

　　答：它的體積是480立方厘米。

　　7、一個無蓋的長方體魚缸，長8分米，寬6分米，高7分米，制作這個魚缸共需玻璃多少平方分米?這個魚缸的體積是多少?

　　(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)

　　8×6×7=336(立方分米)

　　答：制作這個魚缸共需玻璃244平方分米。這個魚缸的體積是336立方分米。

　　課后小結(jié)

　　這節(jié)課我們學習了什么?

　　我們學習了長方體和正方體體積的計算公式。

　　長方體的體積=長×寬×高，V=a×b×h

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a=a3

　　板書

　　長方體和正方體的體積

　　長方體的體積=長×寬×高

　　V=a×b×h

　　正方體的體積=棱長×棱長×棱長

　　V=a×a×a=a3

數(shù)學初二下冊教案2

　　教學目標

　　1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

　　2、會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。

　　3、進一步體會化歸的思想方法。

　　重點難點

　　重點：會用配方法解一元二次方程.

　　難點：使一元二次方程中含未知數(shù)的項在一個完全平方式里。

　　教學過程

　　(一)復習引入

　　1、用配方法解方程x2+x-1=0，學生練習后再完成課本P.13的“做一做”.

　　2、用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么?

　　(二)創(chuàng)設(shè)情境

　　現(xiàn)在我們已經(jīng)會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，而對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程能不能用配方法解?

　　怎樣解這類方程：2x2-4x-6=0

　　(三)探究新知

　　讓學生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然后總結(jié)得出：對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項的系數(shù)，把二次項系數(shù)化為1，然后按上一節(jié)課所學的方法來解。讓學生進一步體會化歸的思想。

　　(四)講解例題

　　1、展示課本P.14例8，按課本方式講解。

　　2、引導學生完成課本P.14例9的填空。

　　3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項系數(shù)是1的一般形式;其次加上一次項系數(shù)的.一半的平方，再減去這個數(shù)，使得含未知數(shù)的項在一個完全平方式里;最后將配方后的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。

　　(五)應(yīng)用新知

　　課本P.15，練習。

　　(六)課堂小結(jié)

　　1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么?

　　2、配方法是一種重要的數(shù)學方法，它的重要性不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，在今后學習二次函數(shù)，高中學習二次曲線時都要經(jīng)常用到。

　　3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的過程要進行較繁瑣的運算，在解一元二次方程時，實際運用較少。

　　4、按圖1—l的框圖小結(jié)前面所學解

　　一元二次方程的算法。

　　(七)思考與拓展

　　不解方程，只通過配方判定下列方程解的

　　情況。

　　(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

　　(3)–x2+2x-5=0;

　　[解]把各方程分別配方得

　　(1)(x+)2=0;

　　(2)(x-1)2=6;

　　(3)(x-1)2=-4

　　由此可得方程(1)有兩個相等的實數(shù)根，方程(2)有兩個不相等的實數(shù)根，方程(3)沒有實數(shù)根。

　　點評：通過解答這三個問題，使學生能靈活運用“配方法”，并強化學生對一元二次方程解的三種情況的認識。

數(shù)學初二下冊教案3

　　教學目標

　　1、使學生在初步認識分數(shù)的基礎(chǔ)上，理解分數(shù)的意義，掌握分子、分母和分數(shù)單位的含義。

　　2、通過分數(shù)的學習，培養(yǎng)學生動手操作，觀察、思考、抽象概括的能力。

　　3、使學生體會到分數(shù)就在我們身邊，運用分數(shù)可以解決生活中的實際問題，從而增強學生學習數(shù)學的'興趣。

　　教學重難點

　　教學重點：理解分數(shù)的意義

　　教學難點：認識單位“1”和概括分數(shù)的意義

　　教學工具

　　ppt

　　教學過程

　　一、溫故知新：

　　師：三年級上學期我們已初步學習了分數(shù)，誰能說出幾個分數(shù)哪?

　　生：

　　師：誰能說出分數(shù)各部分的名稱：生說師板書。

　　師總結(jié)引入新課：從以上看來同學們對分數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，但是關(guān)于分數(shù)的知識還有很多，這節(jié)課我們一起進一步研究分數(shù)。

　　二、探究新知

　　(一)分數(shù)的產(chǎn)生

　　1、出示米尺：同學們這是什么?(生：米尺)知道干什么用的嗎?(生：測量用的)好我們一起測量我們的黑板(或人的身高)，老師量時要認真觀察，看會遇到什么問題，想一想應(yīng)如何解決?(生：最后測量時不夠一米了)

　　師：(出示情景圖)其實古人也發(fā)現(xiàn)類似的情況：他們用打了結(jié)的繩子來測量石頭的長度，每兩個結(jié)之間表示一個單位長度。發(fā)現(xiàn)這塊石頭長3段多一點。這時旁邊記錄人提出疑問：剩下的不足一段怎么記哪?

　　2、(出示一個西紅柿圖：)同學們，把1個西紅柿平均分給2個同學，每人能分得一個完整的西紅柿嗎?

　　3、教師小結(jié)：生活中 在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，要想準確表示結(jié)果，這時常用分數(shù)來表示，這樣分數(shù)就產(chǎn)生了。(出示并板書：分數(shù)的產(chǎn)生)

　　T：小結(jié)：我們通過把一個物體、一個計量單位、或是一些物體等都可以平均分成4份，取其中一份得

　　3、教師總結(jié)：課件出示圖，像這樣一個物體、一個計量單位、或是一些物體等都可以看作一個整體，像這樣的一個個整體都可以用自然數(shù)1來表示，這個1在數(shù)學上通常叫做單位“1”。

　　板書：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”(齊讀)

　　誰能說說自然數(shù)1與單位“1”有什么不同嗎? 生：………

　　我們把這個整體平均分成若干分，就是把單位“1” 平均分成若干分，所以分數(shù)的意義是：

　　把單位“1”平均分成若干分，表示其中一份或幾份的數(shù)就叫分數(shù)，齊讀一遍

　　(同學們表現(xiàn)得非常棒，同學們看看看生活中的單位“1”。出示圖)

　　四、鞏固訓練大闖關(guān)(看誰反應(yīng)快、回答得對)：

　　(出示練習題見課件)

　　1、填空：

　　2、學生獨立完成書上練習十一1、2、3題。

　　五、總結(jié)：通過學習你學到了什么，有哪些收獲?

　　通過這節(jié)課的學習，我們知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，什么叫分數(shù)也就是分數(shù)的意義，還知道分數(shù)單位及單位“1”的概念，整節(jié)課同學們表現(xiàn)的都非常太棒，就請大家為自己的精彩表現(xiàn)鼓鼓掌!關(guān)于分數(shù)還有很多很多的知識呢!今后我們進一步進行探究。這節(jié)課就上到這兒，同學們再見!

數(shù)學初二下冊教案4

　　教學目標

　　1.學生通過操作掌握長方體和正方體的表面積的概念，并初步掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

　　2.會用求長方體和正方體表面積的方法解決生活中的簡單問題。

　　3.培養(yǎng)學生分析能力，發(fā)展學生的空間概念。

　　教學重難點

　　掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

　　教學工具

　　長方體、正方體紙盒，剪刀，投影儀

　　教學過程

　　【復習導入】

　　1.什么是長方體的長、寬、高?什么是正方體的棱長?

　　2.指出長方體紙盒的長、寬、高，并說出長方體的特征。指出正方體的棱長，并說出正方體的特征。

　　【新課講授】

　　1.教學長方體和正方體表面積的概念。

　　(1)請同學們拿出準備好的長方體紙盒，在上面分另標出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六個面。

　　師生共同復習長方形的特征。請同學們沿著長方體紙盒的前面和上面相交的棱剪開，得到右面這幅展開圖。

　　(2)請同學們拿出準備好的正方體紙盒，分別標出“上、下、前、后、左、右”六個面，然后師生共同復習正方體的特征。讓學生分別沿著正方體的棱剪開。得到右面正方體展開圖。

　　(3)觀察長方體和正方體的的展開圖，看看哪些面的面積相等，長方體中每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系?

　　觀察后，小組議一議。引導學生總結(jié)長方體的表面積概念。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

　　2.學習長方體和正方體表面積的計算方法。

　　(1)在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常需要計算哪些長方體或正方體的表面積?

　　(2)出示教材第24頁例1。

　　理解分析，做一個包裝箱至少要用多少平方米的硬紙板，實際上是求什么?(這個長方體飯包裝箱的表面積)

　　先確定每個面的長和寬，再分別計算出每個面的面積，最后把每個面的面積合起來就是這個長方體的表面積。

　　(3)嘗試獨立解答。

　　(4)集體交流反饋。

　　老師根據(jù)學生的解題思路進行板書。

　　方法一：長方體的表面積=6個面的面積和

　　0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)

　　方法二：長方體的表面積=上、下兩個面的面積+前、后兩個面的面積+左、右兩個面的面積

　　0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)

　　方法三：(上面的面積+前面的面積+左面的面積)×2

　　(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)

　　(5)比較三種方法，你認為求長方體的表面積關(guān)鍵是找什么?這三種方法你喜歡哪種方法?

　　(6)請同學們嘗試自己解答教材第24頁例2，集體交流算法，請學生說說你是怎樣解答計算正方體表面積的'。

　　課后小結(jié)

　　今天我們又學習了長方體和正方體的表面積，并掌握了長方休和正方體表面積的計算方法，通過學習，你能說說你的收獲嗎?

　　課后習題

　　1、填空。

　　(1)一個正方體棱長5厘米，它的棱長和是( )，表面積是( )，體積是( )。

　　(2)一個長方體木箱的長是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長和是( )，占地面積是( )，表面積是( )，體積是( )。

　　(3)一個長方體方鋼，橫截面積是12平方厘米，長2分米，體積是( )立方厘米。

　　(4)一個長方體水箱，從里面量，底面積是25平方米，水深1.6米，這個水箱能裝水( )升。

　　(5)一塊正方體的鋼錠，棱長是10分米，如果1立方分米的鋼重7.8千克，這塊鋼錠重( )千克。

　　(6)正方體的棱長擴大3倍，棱長和擴大( )倍，表面積擴大( )倍，體積擴大( )倍。

　　(7)用棱長5厘米的小正方體拼成一個大正方體，至少需這樣的小正方體( )塊。

　　(8)一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米。如果高增加2米，體積比原來增加( )立方米。

　　2、判斷。(正確的在括號內(nèi)打“√”，錯的在括號內(nèi)打“×”)

　　(1)正方體是由6個完全相同的正方形組成的圖形。( )

　　(2)棱長6厘米的正方體，它的表面積和體積相等。( )

　　(3)a?表示 a×3 。( )

　　(4)一個長方體(不含正方體)，最多有兩個面面積相等。( )

　　(5)一個長方體(不含正方體)，最少有兩個面面積相等。

　　板書

　　長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高) ×2

　　正方體的表面積=邊長×邊長×6

數(shù)學初二下冊教案5

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的技能基礎(chǔ)：學生已經(jīng)有了初步的統(tǒng)計意識，在第一課時的學習中，學生已經(jīng)接觸了極差、方差與標準差的概念，并進行了簡單的應(yīng)用，但對這些 概念的 理解很單一，認為方差越小越好.

　　學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計課程學習中，學生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計活動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用。課堂主要采用實驗討論、自主探索、合作交流等學習方式，學生有一定的活動基礎(chǔ)，具備了一定 的合作與交流的能力。

　　二、教學任務(wù)分析

　　在學生對極差、方差、標準差等概念都有了一定的認識之后，學生對這些刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量的認識上還存在一個誤區(qū)，那就是認為方差或標準差越小越好。因此，本節(jié)課安排了學生對一些實際問題的辨析，從而使學生對這三個統(tǒng)計量有一個更深刻的認識，為此，本節(jié)課的教學目標是：

　　1. 知識與技能：進一步 了解極差、方差、標準差的求法;會用極差、方差、標準差對實際問題做出判斷。

　　2. 過程與方法：經(jīng)歷對統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的讀取與處理，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。根據(jù)極差、方差、標準差的大小對實際問題作出解釋，培養(yǎng)學生解決問題能力。

　　3. 情感與態(tài)度：通過解決現(xiàn)實情境中的問題，提高學生數(shù)學統(tǒng)計的素養(yǎng)，用數(shù)學的眼光看世界。通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作意識和交流能力。

　　三、教學過程分析

　　本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：運用提高;第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　內(nèi)容：(1)回顧：什么是極差、方差、標準差?方差的計算公式是什么?一組數(shù)據(jù)的方差與這組數(shù)據(jù)的波動有怎樣的關(guān)系?

　　數(shù)據(jù)的離散程度：知識點

　　教學目標

　　知識與技能

　　1、進一步了解極差、方差、標準差的求法;

　　2、用極差、方差、標準差對實際問題作出判斷。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷數(shù)據(jù)的讀取與處理提高解決問題的能力;

　　情感態(tài)度與價值觀

　　通過小組合作，培養(yǎng)合作意識.

　　教學重點：

　　1、會計算一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差;

　　2、由極差、方差、標準差對實際問題作出

　　教學難點：

　　對一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差作出判斷.

　　教學過程

　　一、復習

　　極差：指一組數(shù)據(jù)中最大和最小數(shù)據(jù)的差.

　　方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)

　　數(shù)據(jù)的離散程度：講課稿

　　教學目標

　　知識與技能

　　1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程

　　2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度——極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值。

　　過程與方法

　　培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣. 2.滲透數(shù)學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

　　情感態(tài)度與價值觀

　　通過本節(jié)課的教學，滲透了數(shù)學知識的抽象美及反映在圖像上的`形象美，激發(fā)學生對美好事物的追求，提高學生對數(shù)學美的鑒賞力

　　教學重點

　　會計算某些數(shù)據(jù)的極差、標準差和方差。

　　教學難點

　　理解數(shù)據(jù)離散程度與三個“差”之間的關(guān)系。

　　教學準備：計算器，投影片等

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、投影課本P148引例。

　　(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時讓學生初步體會“平均水平”相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個量度——極差)

　　2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。

　　二、活動與探究

　　如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁圖)

　　問題：1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?

　　2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對應(yīng)平均數(shù)的差距。

　　3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?

　　(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個丙廠，其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度——標準差和方差作鋪墊。

數(shù)學初二下冊教案6

　　一、知識回顧

　　1.命題與證明

　　2.平行線性質(zhì)定理與判定定理

　　3.三角形內(nèi)角和定理及推論

　　4.等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理

　　5.等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理

　　6.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理

　　二、例題講解

　　例1．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù)．

　　例2．如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。

　　（1）求證：△AOC≌△BOD；

　�。�2）若AD=1，BD=2，求CD的長。

　　例3．如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.

　　(1) 求證：△ACD≌△BCE；

　　(2) 延長BE至Q, P為BQ上一點，連結(jié)CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8時，求PQ的長.

　　例4.如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個命題：①② ③；①③ ②；②③ ①.

　�。�1）以上三個命題是真命題的為（直接作答）

　�。�2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

　　例5．如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．

　�。�1）求證：DA⊥AE；

　�。�2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論．

　　三、隨堂練習

　　1．如圖，直線l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于 （ ）

　　A．55° B ．60° C．65° D ．70°

　　2．如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是 （ ）

　　A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm

　　3．如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為 （ ）

　　A． B． C． D．

　　4．矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是 （ ）

　　A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26

　　5．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是 （ ）

　　A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四邊形

　　6.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 （ ）

　　A．對角線互相平分；B．對角線相等；C．對角線互相垂直；D．對角線平分對角。

　　7．寫出命題“同角的余角相等”的條件： ，結(jié)論： .

　　8.寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題： ，它是 命題（填“真”或“假”）.

　　9.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________，面積是________.

　　10.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，過點C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點，且AB＝AF，則點F到直線BC的距離為 ．

　　11.在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q的坐標為________________________.

　　12.若等腰梯形的周長為80cm, 高為12cm,中位線長與腰長相等, 則它的面積為____________cm2.

　　13.已知等邊△ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B?處，DB?,EB?分別交邊AC于點F，G，若∠ADF=80 ，則∠EGC的度數(shù)為 .

　　14．將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是 .

　　15．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：

　�、偃绻鸻∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

　　③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

　　其中真命題的是 ．（填寫所有真命題的序號）

　　16．在菱形 中，對角線 與 相交于點 ， ．過點 作 交 的延長線于點 ．

　　（1）求 的周長；

　　（2）點 為線段 上的點，連接 并延長交 于點 ．

　　求證： ．

　　17. 如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F.求證：PM = QM.

　　四、課后作業(yè)

　　1.如圖，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點，且AE=CF，連結(jié)AF、EC、BE、DF交于M、N，試判斷MF與NE的關(guān)系并證明你的.結(jié)論.

　　2．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上， CE∥BF，連接BE、CF．

　　(1)求證：△BDF≌△CDE；

　　(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

　　3.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點M,N分別是AD、BC邊的中點，點E、F分別是BM、CM的中點，若要使四邊形EMFN是正方形，MN與BC需滿足怎樣的關(guān)系？寫出這一關(guān)系并證明。

　　4．如圖1，在等腰梯形 中， ， 是 的中點，過點 作 交 于點 ． ， .

　�。�1）求點 到 的距離；

　�。�2）點 為線段 上的一個動點，過 作 交 于點 ，過 作 交折線 于點 ，連結(jié) ，設(shè) .

　　①當點 在線段 上時（如圖2）， 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 的周長；若改變，請說明理由；

　�、诋旤c 在線段 上時（如圖3），是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由.

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