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六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案
作為一名教學(xué)工作者,可能需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用?靵(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧!以下是小編精心整理的六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;
2、通過(guò)解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對(duì)正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn):能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí):出示課件
二、談話(huà)導(dǎo)入:
1、在上新課之前,先考考大家我們的樓房有多么高?
2、怎樣測(cè)量它大概的高度呢?
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測(cè)量大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法──正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們?cè)囍眠@種方法去計(jì)算樓房的大概高度?凑l(shuí)學(xué)得最棒。
三、新課教學(xué):
先來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題。
1、出示例1課件
一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米?
2、分析解答應(yīng)用題
(1) 請(qǐng)一位同學(xué)讀一讀題目
(2) 這道題要求什么?已知什么條件?
(3) 能不能用以前學(xué)過(guò)的方法解答?
(4) 讓學(xué)生自己解答,邊訂正邊板書(shū):
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激勵(lì)引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí),能不能用比例解答呢?
四、探討新知
1、提出問(wèn)題
師:請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問(wèn)題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評(píng)價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。
6、概括總結(jié)
(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法,如果題目中沒(méi)有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用
比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請(qǐng)根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等關(guān)系
3.設(shè)未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗(yàn)寫(xiě)答語(yǔ)
五、練習(xí)提高
1、 變式練習(xí),出示課件
(1)例題改編
① 如果把這道題的第三個(gè)和問(wèn)題改成:“已知公路長(zhǎng)350千米,需要行駛多少小時(shí)?”該怎樣解答?
、 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,集體訂正。
、 小結(jié) :比較一下改編后的'題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問(wèn)題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒(méi)變,解答的方法出沒(méi)有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x,列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24頁(yè)做一做:讓學(xué)生直接用比例知識(shí)解答。做完后,請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō):你為什么這樣列式?
2、基本練習(xí),出示課件
3、實(shí)踐運(yùn)用
(1)匯報(bào)數(shù)據(jù):剛才我們上課時(shí)提到怎樣測(cè)量和計(jì)算樓房的大概高度,課前我請(qǐng)幾位同學(xué)去測(cè)得一些數(shù)據(jù),F(xiàn)在請(qǐng)這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。
(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎?
(3)小組合作編題
六、總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過(guò)的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢?
七、課后反思
1、還有部分學(xué)生不理解正比例的意義
2、不會(huì)判斷是不是成正比例的關(guān)系
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案2
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖象特征,并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、通過(guò)練習(xí),鞏固對(duì)正比例意義的認(rèn)識(shí)。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):初步滲透函數(shù)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn):
能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:
投影儀。
教學(xué)過(guò)程:
一、新課講授
教學(xué)第46頁(yè)內(nèi)容。
教師出示表格(見(jiàn)書(shū)),依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。(見(jiàn)書(shū))
師:從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:這些點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上。
看圖回答問(wèn)題
、偃绻U筆的數(shù)量是7支,那么鉛筆的總價(jià)是多少?②總價(jià)是4、0的鉛筆,數(shù)量是多少?③鉛筆的數(shù)量是3支,那么鉛筆的總價(jià)是多少?描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn),它們是否在同一直線(xiàn)上?
你還能提出什么問(wèn)題?有什么體會(huì)?
組織學(xué)生分小組匯報(bào),學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)說(shuō)出
、僬壤P(guān)系的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。
、诶谜壤龍D象不用計(jì)算,可以由一個(gè)量的值,直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。
二、練習(xí)講授
1、基本練習(xí)。
。1)投影出示教材第49頁(yè)第1題。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。
教師要求學(xué)生從兩個(gè)方面說(shuō)明為什么成正比例。
a、電是隨著用電量的增加而增加;
b、電費(fèi)與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
。2)投影出示:一列火車(chē)1小時(shí)行駛90km,2小時(shí)行駛180km,3小時(shí)行駛270km,4小時(shí)行駛360km,5小時(shí)行駛450km,6小時(shí)行駛540km,7小時(shí)行駛630km,8小時(shí)行駛720km……
、俪鍪鞠卤,填表。
一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程
、谔畋聿⑺伎及l(fā)現(xiàn)了什么?
③教師點(diǎn)撥:隨著時(shí)間的變化,路程也在變化,我們就說(shuō)時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書(shū):兩種相關(guān)聯(lián)的量)
、芙處煟焊鶕(jù)計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)了什么?指出:相對(duì)應(yīng)的.兩個(gè)數(shù)的比值固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。
、萦檬阶颖硎舅鼈兊年P(guān)系:路程÷時(shí)間=速度(一定)。
教師:上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了成正比例的量,下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和練習(xí)。
2、指導(dǎo)練習(xí)。
。1)完成教材第49頁(yè)第2題。
。2)完成教材第49頁(yè)第3題,先由學(xué)生獨(dú)立做,后由老師抽查。在抽查第(1)小題時(shí),多讓不同的學(xué)生回答。做第(2)小題時(shí)應(yīng)多讓學(xué)生們交流。第(3)小題匯報(bào)時(shí)要求說(shuō)出,你是怎樣估計(jì)的,上臺(tái)在投影儀上展示估計(jì)的思維過(guò)程。
(3)解決教材49頁(yè)第4題:
、偻队俺鍪緯(shū)中的表格,引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察表中的數(shù)據(jù)。
、诮M織學(xué)生在小組中合作探究。
a、動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),指名匯報(bào)圖象特點(diǎn)。
b、組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō),相互交流。
提示:判斷兩種量是否成正比例,先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量,再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業(yè)
1、根據(jù)x和y成正比例關(guān)系,填寫(xiě)表中的空格。
2、看圖回答問(wèn)題。
(1)在這一過(guò)程中,哪個(gè)量沒(méi)變?
(2)路程和時(shí)間有什么關(guān)系?
(3)不計(jì)算,從圖中看出4小時(shí)行駛多少千米?
。4)7小時(shí)行駛多少千米?
課堂小結(jié):
教師:判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個(gè)要素是什么?
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
課后作業(yè):
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
板書(shū)設(shè)計(jì):
正比例圖像
圖像:一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1、使學(xué)生理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
1、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題,使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
2、進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生理解正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
用投影逐一出示下列題目,請(qǐng)同學(xué)回答:
1、已知路程和時(shí)間,怎樣求速度?
2、已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
3、已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率?
二、探究新知
1、導(dǎo)入新課:這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。
2、教學(xué)例1
。1)投影出示:一列火車(chē)1小時(shí)行駛60千米,2小時(shí)行駛120千米,3小時(shí)行駛180千米,4小時(shí)行駛240千米,5小時(shí)行駛300千米,6小時(shí)行駛360千米,7小時(shí)行駛420千米,8小時(shí)行駛480千米??
。2)出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表。
。3)邊填表邊思考:在填表過(guò)程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生交流時(shí),使之明確。
、俦碇杏袝r(shí)間和路程兩種量。
、诋(dāng)時(shí)間是1小時(shí),路程則是60千米,時(shí)間是2小時(shí),路程是120千米??時(shí)間變化,路程也隨著變化,時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。
教師點(diǎn)撥:像這樣,時(shí)間變化,路程也隨著變化,我們就說(shuō),時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書(shū):
兩種相關(guān)聯(lián)的量)
③如果學(xué)生沒(méi)有問(wèn)題,教師提示:請(qǐng)每位同學(xué)任選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。
教師問(wèn):根據(jù)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生得出:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是60或都一樣,固定不變等。
教師指出:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做“一定”。(板書(shū):相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定)
④比值60,實(shí)際就是火車(chē)的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是:
。4)教師小結(jié):
剛才同學(xué)們通過(guò)填表、交流,我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:路程和時(shí)間的比的比值總
3、教學(xué)例2
(1)出示例2:在一間布店的柜臺(tái)上,有一張寫(xiě)著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。
(2)觀(guān)察上表,引導(dǎo)學(xué)生明確:
①表中有數(shù)量(米數(shù))和總價(jià)這兩種量,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
、诳們r(jià)隨米數(shù)的變化情況是:
米數(shù)擴(kuò)大,總價(jià)隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價(jià)也隨著縮小。
、巯鄬(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。
④比值3.1,實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是:
。3)師生小結(jié):通過(guò)剛才的觀(guān)察和分析,我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量)為什么?(總價(jià)隨著米數(shù)的變化而變化。)怎樣變化?(米數(shù)擴(kuò)大,總價(jià)隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價(jià)隨著縮小。)它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的?(總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。)
4、抽象概括正比例的意義。
。1)比較例1、例2,思考并討論,這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)?
。2)學(xué)生初步交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確:
、倮1中有路程和時(shí)間兩種量;例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②例1中時(shí)間變化,路程就隨著變化;例2中米數(shù)變化,總價(jià)也隨著變化。
教師點(diǎn)撥:像這樣,我們就可以說(shuō):一種量變化,另一種量也隨著變化。(板書(shū))
、劾1中路程與時(shí)間的比的比值一定:例2中總價(jià)與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是:兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。
。▽W(xué)生答不出來(lái)時(shí),教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥,并補(bǔ)充板書(shū):兩種量中)
。3)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn):
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對(duì)應(yīng)的.兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。
(4)教師指明:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(補(bǔ)充板書(shū):如果這成正比例的量正比例關(guān)系)
這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”(板書(shū)課題)
。5)看書(shū)11、13頁(yè)的內(nèi)容,進(jìn)一步理解正比例的意義。
(6)教師說(shuō)明:在例1中,路程隨著時(shí)間的變化而變化,它們的比的比值(速度)保持一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量。
。7)想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?
。8)教師提出:如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)?
。9)教師提出:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
5、教學(xué)例3
。1)出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?
。2)根據(jù)正比例的意義,由學(xué)生討論解答。
。3)匯報(bào)判斷結(jié)果,并說(shuō)明判斷的根據(jù)。
教師板書(shū):面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。
6、反饋練習(xí)
讓學(xué)生試做第13頁(yè)的做一做,并訂正。
三、鞏固發(fā)展
1、完成練習(xí)三第1題。
先想一想成正比例的量要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件?再算出各表相對(duì)應(yīng)數(shù)的比的比值。如果相等,列關(guān)系式判斷。第(3)題不成比例,訂正時(shí)要學(xué)生說(shuō)明為什么?
先讓學(xué)生自己判斷,再訂正。
四、全課小結(jié)(師生共同進(jìn)行)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你都知道了什么?怎樣判斷兩種量是否成正比例?
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案4
教學(xué)內(nèi)容:P50第3——8題,正反比例關(guān)系練習(xí)。
教學(xué)目的:進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例關(guān)系的.意義,能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷,培養(yǎng)學(xué)生分析推理和判斷能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
二、基本知識(shí)練習(xí)
1、正、反比例意義
提問(wèn):什么叫正比例關(guān)系,什么叫反比例關(guān)系?用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系?判斷成正比例或反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么?
2、練:950第4題。
先說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式,再判斷成什么比例?
三、綜合練習(xí)
1、練習(xí):P50第5題
想一想:這三種數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式,你能找出哪幾種比例關(guān)系?
口答并說(shuō)說(shuō)怎樣想的。
2、做練習(xí)十二第6題、第7題
第7題評(píng)講時(shí)追問(wèn):在一個(gè)乘法關(guān)系式里,什么情況下某兩個(gè)數(shù)成反比例:什么情況一某兩個(gè)數(shù)或正比例?
3、做第8題
提問(wèn):從直線(xiàn)上看,支數(shù)擴(kuò)大或縮小時(shí),錢(qián)數(shù)分別怎樣變化?
四、延伸練習(xí)
下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系?你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎?
1、一輛汽車(chē)從甲地到乙地要行千米,每小時(shí)行50千米,4小時(shí)到達(dá);如果每小時(shí)行80千米,2.5小時(shí)到達(dá)。
2、某工廠(chǎng)3小時(shí)織布1800米,照這樣計(jì)算,8小時(shí)織布X米。
五、課堂
通過(guò)這節(jié)課的練習(xí),你進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握了哪些知識(shí)?
六、作業(yè)
《練習(xí)與測(cè)試》P25第五、六題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案5
教學(xué)目標(biāo):
1、利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題,感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
3、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。
教學(xué)重點(diǎn):
1、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn):
能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)書(shū)19———21頁(yè)內(nèi)容
1、填好書(shū)中所有的表格
2、理解粉色框中話(huà)的意義,體會(huì)正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系?
3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號(hào),待課上質(zhì)疑解答
二、展示與交流
活動(dòng)一:在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
。ㄒ唬┣榫骋唬
1、觀(guān)察圖,分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀(guān)察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考:正方形的'周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?
說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結(jié):正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加,在變化過(guò)程中,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng),是一個(gè)不確定的值。
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
。ǘ┣榫扯
1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下:
2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時(shí)間的比值(速度)相同。
。ㄈ┣榫橙
1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果,購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。
2、把表填寫(xiě)完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。
4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié):路程隨時(shí)間的變化而變化,在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同;應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化,在變化過(guò)程中應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
5、正比例關(guān)系:
(1)時(shí)間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時(shí)間的比值(速度)相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
。2)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?
6、觀(guān)察思考成正比例的量有什么特征?
一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化,在變化過(guò)程中這兩個(gè)量的比值相同。
(四)想一想:
1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?面積與邊長(zhǎng)呢?為什么?
師小結(jié):
。1)正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化,并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4,所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。
請(qǐng)你也試著說(shuō)一說(shuō)。
。2)正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化,但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值,所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下:
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
(1)把表填寫(xiě)完整。
(2)父子的年齡成正比例嗎?為什么?
。3)爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化,不是一個(gè)確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流,再集體匯報(bào)
在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案6
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第52頁(yè)例1,第55頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1,2,3題。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。
2.通過(guò)探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受事物中充滿(mǎn)著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3.通過(guò)觀(guān)察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解正比例的意義,感受事物中充滿(mǎn)著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具:多媒體課件。
學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書(shū)。
教學(xué)過(guò)程
一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入
(1)下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個(gè)表中的數(shù)能寫(xiě)成多少個(gè)有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫(xiě)出來(lái)。
。2)揭示課題。
教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)在我們平時(shí)的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?
教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí),今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索,學(xué)習(xí)新知
1.教學(xué)例1
用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成表。
教師:請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫(xiě)完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善,并作必要的板書(shū)。
教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化,我們就說(shuō)水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書(shū):相關(guān)聯(lián)
教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?
學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)出來(lái),便于其他學(xué)生觀(guān)察:
教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說(shuō)是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個(gè)固定的數(shù)。
板書(shū):
2.教學(xué)試一試
教師:我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題。
課件出示第52頁(yè)下面的試一試。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的`變化而變化。
時(shí)間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù);時(shí)間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時(shí)間的比值是一定的,速度是每時(shí)80 km,它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成路程時(shí)間=速度(一定)
3.教學(xué)議一議
教師:我們研究了上面生活中的兩個(gè)問(wèn)題,誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。
教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4.教學(xué)課堂活動(dòng)
教師:請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高
(1)完成練習(xí)十二的第1題。
教師:請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。
(2)完成練習(xí)十二的第2題。
四、全課小結(jié)
教師:這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問(wèn)題?
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案7
正比例
1.使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。
2.通過(guò)探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受事物中充滿(mǎn)著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3.通過(guò)觀(guān)察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。
認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
理解正比例的意義,感受事物中充滿(mǎn)著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教具:小黑板小黑板。
學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書(shū)。
一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入
。1)下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個(gè)表中的數(shù)能寫(xiě)成多少個(gè)有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫(xiě)出來(lái)。
住戶(hù)張家趙家
水費(fèi)(元)1520
用水量(噸)68
(2)揭示課題。
教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)在我們平時(shí)的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?
教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí),今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索,學(xué)習(xí)新知
1.教學(xué)例1
用小黑板在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成下表。
住戶(hù)張家趙家李家周家劉家吳家
水費(fèi)(元)1520352517.5
用水量(噸)6814109
教師:請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫(xiě)完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善,并作必要的板書(shū)。
教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化,我們就說(shuō)水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書(shū):相關(guān)聯(lián)
教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?
學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)出來(lái),便于其他學(xué)生觀(guān)察:
水費(fèi)用水量=156=208=3514=……=2.5
教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說(shuō)是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個(gè)固定的數(shù)。
板書(shū):水費(fèi)用水量=每噸水單價(jià)(一定)
2.教學(xué)“試一試”
教師:我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題。
小黑板出示第52頁(yè)下面的“試一試”。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。
時(shí)間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù);時(shí)間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時(shí)間的'比值是一定的,速度是每時(shí)80M,它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成路程時(shí)間=速度(一定)
3.教學(xué)“議一議”
教師:我們研究了上面生活中的兩個(gè)問(wèn)題,誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。
教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4.教學(xué)課堂活動(dòng)
教師:請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量。(1)完成練習(xí)十二的第1題。
教師:請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。
。2)完成練習(xí)十二的第2題。
這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問(wèn)題?
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案8
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時(shí)間路程
(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
(3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2.引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書(shū)課題)
二、自主探究:
1.教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書(shū)填表。讓學(xué)生觀(guān)察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:
(1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)長(zhǎng)方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎?
。3)分別找出面積與款項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù),面積與寬的'比各是幾比幾?比值各是多少?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:
(1)表里的兩種量是長(zhǎng)方形的寬與面積(長(zhǎng)與面積)。寬與面積(長(zhǎng)與面積)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書(shū):兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬(長(zhǎng))的變化而變化。
(2)寬(長(zhǎng))擴(kuò)大,面積也擴(kuò)大;寬(長(zhǎng))縮小,面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是:面積與寬(面積與長(zhǎng))比的比值總是一定的。(板書(shū):面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬(面積與長(zhǎng))對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是5(2)。提問(wèn):這里比值5(2)是什么數(shù)量?誰(shuí)能說(shuō)出它的數(shù)量關(guān)系式?板書(shū):面積/寬=長(zhǎng)(一定)面積/長(zhǎng)=寬(一定)想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書(shū)補(bǔ)充成:長(zhǎng)一定時(shí),面積和寬比的比值一定寬一定時(shí),面積和長(zhǎng)比的比值一定)
2.教學(xué)例2。
出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來(lái)告訴大家。學(xué)生觀(guān)察思考后,指名回答。然后再提問(wèn):這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來(lái)嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示的意思?(把板書(shū)補(bǔ)充成單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和數(shù)量比的比值一定)
3.概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問(wèn):請(qǐng)大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請(qǐng)同學(xué)們看課本第95頁(yè)最后連個(gè)自然段。說(shuō)明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問(wèn);兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問(wèn):如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個(gè)量成正比例關(guān)系,我們就用式子=k(一定)來(lái)表示。
4.教學(xué)例3學(xué)生看書(shū)自學(xué),小組討論,集體交流。
。1)數(shù)量與時(shí)間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系?他們的比值是誰(shuí)?比值是不是不變的?
(3)判斷數(shù)量與時(shí)間是不是成正比例?
5.完成97頁(yè)練一練。
三、鞏固練習(xí)
1.(1)提問(wèn):例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問(wèn):看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?
2.做練習(xí)十一第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問(wèn)題。指出:根據(jù)上面所說(shuō)的正比例的意義,要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。
3.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋(píng)果,買(mǎi)5千克要10元。照這樣計(jì)算,買(mǎi)15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習(xí)十一第2~6題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案9
本單元在學(xué)生具有比和比例的知識(shí),認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排,通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商一定或積一定的變化,理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一,與過(guò)去的教材相比,本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué),突出正比例關(guān)系的圖像及簡(jiǎn)單應(yīng)用,重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系,不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。全單元編排三道例題和一個(gè)練習(xí),前兩道例題都是關(guān)于正比例的,分別教學(xué)正比例的意義和圖像,后一道例題教學(xué)反比例的知識(shí)。
1.抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律,形成正比例的概念。
例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間,通過(guò)寫(xiě)出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值,發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80,理解80是這輛汽車(chē)每小時(shí)行駛的千米數(shù),由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度(一定)。在數(shù)量關(guān)系中,路程比時(shí)間等于速度是舊知識(shí),速度一定是這個(gè)問(wèn)題情境里的規(guī)律,是正比例概念的生長(zhǎng)點(diǎn)。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,用時(shí)間變化,路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定,可以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例,它們是成正比例的量,學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。
試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系,購(gòu)買(mǎi)鉛筆數(shù)量和總價(jià)的表格里有三個(gè)空格,先計(jì)算買(mǎi)4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià),讓學(xué)生體會(huì)鉛筆的單價(jià)每枝0。3元是不變的,總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的,總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個(gè)問(wèn)題,得出鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例的結(jié)論,并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)作出解釋。試一試的認(rèn)知線(xiàn)索與例1相似,留給學(xué)生自主活動(dòng)的空間比例1大,使學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。
學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義,教材第63頁(yè)要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié),也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。首先用字母表示數(shù)量,每個(gè)實(shí)例里都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,分別是路程和時(shí)間或者總價(jià)與數(shù)量,兩個(gè)量的比的比值分別是速度和單價(jià),因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值;然后把路程/時(shí)間=速度(一定)、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)表示成y/x=k(一定),并指出正比例關(guān)系可以用這個(gè)字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn),教學(xué)要聯(lián)系兩個(gè)實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量?字母式子表示常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系?字母式子表示正比例關(guān)系的過(guò)程,加強(qiáng)對(duì)式子y/x=k(一定)的理解。
練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成不成正比例,是把正比例概念具體化,利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說(shuō),是分析這個(gè)情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時(shí)間的比的比值是否始終保持一定,如果具備y/x=k(一定)這種關(guān)系,兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例,否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁(yè)試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)行過(guò)這樣的分析和判斷,那時(shí)是依據(jù)連續(xù)的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行的,現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開(kāi)展有條理的推理活動(dòng),進(jìn)一步理解正比例的意義,掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué),第3題判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成不成正比例。可以根據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理,因?yàn)橹荛L(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4,面積與邊長(zhǎng)的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等,所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例,面積與邊長(zhǎng)不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式和面積公式推理,從邊長(zhǎng)4=周長(zhǎng)可以得到周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比的比值是確定的數(shù)4,即周長(zhǎng)/邊長(zhǎng)=4(一定),所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。從邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=面積可以知道,面積雖然隨著邊長(zhǎng)的變化而變化,但是面積與邊長(zhǎng)的比的比值是變化的量,即面積/邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng),所以正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例。前一種思考對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體的分析,適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平,也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思考沒(méi)有利用數(shù)據(jù)信息,推理的難度較大,不必對(duì)學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義,突出正比例概念的內(nèi)涵:兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。
2.用圖像直觀(guān)表達(dá)正比例關(guān)系。
例2是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖,并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值編排的,設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn),按照A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米說(shuō)出其他各點(diǎn)的具體含義,體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車(chē)在某段時(shí)間所行駛的路程,也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的.時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出來(lái)的。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀,從圖中描出的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)。了解正比例圖像是直線(xiàn)對(duì)以后畫(huà)圖能起兩點(diǎn)作用:一是畫(huà)正比例關(guān)系的圖像(如第64頁(yè)練一練),可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn),再依次連成直線(xiàn);二是如果按正比例關(guān)系畫(huà)出的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上,表明畫(huà)點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像,估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)垂線(xiàn)或畫(huà)平行線(xiàn)的技能,盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2。5小時(shí)行駛的千米數(shù),要在橫軸上找到表示2。5小時(shí)的點(diǎn),過(guò)這點(diǎn)畫(huà)橫軸的垂線(xiàn),得到垂線(xiàn)與圖像的交點(diǎn),再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線(xiàn),根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。
練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問(wèn)題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路,一種是看畫(huà)成的圖像,如果圖像是一條直線(xiàn),那么兩種量成正比例;如果圖像不是一條直線(xiàn),那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義,利用各組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫(xiě)出比、求比值,從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路,在判斷活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)概念的理解。
3.調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教學(xué)成反比例的量。
例3教學(xué)反比例的意義,安排的教學(xué)活動(dòng)線(xiàn)索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化,購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量也在變化,而且每組相對(duì)應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60,這不僅是算得的,還和題目里的用60元買(mǎi)筆記本相一致,因此用數(shù)量關(guān)系式單價(jià)數(shù)量=總價(jià)(一定)表示這個(gè)問(wèn)題情境里兩個(gè)變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們成反比例,是兩個(gè)成反比例的量。試一試先把表格填寫(xiě)完整,在填表時(shí)體會(huì)工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思考三個(gè)問(wèn)題,抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少,乘積表示什么數(shù)量以及問(wèn)題情境的數(shù)量關(guān)系式,從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)(一定),理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過(guò)上面四個(gè)實(shí)例的研究,學(xué)生初步感知了反比例的含義,于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示兩個(gè)量的乘積,把反比例關(guān)系表示成xy=k(一定),形成反比例的概念。
學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例意義時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來(lái),教學(xué)時(shí)要給學(xué)生多提供一些獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會(huì)。如讓學(xué)生觀(guān)察例3的表格、填寫(xiě)試一試的表格,發(fā)現(xiàn)表格里的變量,解釋兩個(gè)變量的相關(guān)聯(lián);讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系,研究總價(jià)與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價(jià)總是60元,一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72;讓學(xué)生寫(xiě)出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià),每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式,說(shuō)說(shuō)總價(jià)一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由;讓學(xué)生閱讀教材第65頁(yè)關(guān)于單價(jià)和數(shù)量成反比例的那段話(huà),交流自己的理解和體會(huì);讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系
練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué),重溫認(rèn)識(shí)反比例的過(guò)程,應(yīng)用概念進(jìn)行判斷,從而加強(qiáng)對(duì)反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個(gè)面積都是12平方厘米的長(zhǎng)方形、三個(gè)周長(zhǎng)都是14厘米的長(zhǎng)方形,看圖在表格里填出各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。前三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬分別是121=12、62=12、43=12,即長(zhǎng)寬=面積(一定),得到的結(jié)論是長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)與寬成反比例。后三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬分別是61=6、52=10、43=12,這些周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)與寬的乘積不相等,所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定,長(zhǎng)與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程,強(qiáng)化對(duì)反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí),練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較,成比例的量與不成比例的量的比較,比例尺與正比例關(guān)系,還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例。編排這些練習(xí),要通過(guò)比較與判斷進(jìn)一步使學(xué)生清晰地理解概念,掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律;要聯(lián)系正比例的概念體會(huì)比例尺的意義,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu);要體驗(yàn)生活中經(jīng)常看到成正比例的量與成反比例的量,培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案10
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)94頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”的第7~10題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。
2、能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn):
使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
能判斷兩個(gè)比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體
教學(xué)過(guò)程:
一、與反思
今天我們一起來(lái)復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識(shí)。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?
學(xué)生交流
二、練習(xí)與實(shí)踐
1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題
讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再點(diǎn)評(píng)。
2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題
引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)值
再分析每組中兩個(gè)數(shù)的`關(guān)系,再判斷。
3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題
第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值,再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)
第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點(diǎn)、連線(xiàn),
引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫(huà)出的圖象判斷汽車(chē)在市區(qū)行駛時(shí),行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問(wèn)題方面的價(jià)值。
4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題
什么叫比例尺?比例尺有幾種類(lèi)型?舉例說(shuō)說(shuō)它的意思?(重點(diǎn)是線(xiàn)段比例尺)
怎樣求圖上距離?怎樣求實(shí)際距離
學(xué)生量出的圖上距離。
利用的線(xiàn)段比例尺,求出相應(yīng)的實(shí)際距離
三、
通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么收獲?
學(xué)生交流
四、作業(yè)
完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案11
教學(xué)內(nèi)容:P62~P63頁(yè)的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程,初步理解正比例的意義,學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中,初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步培養(yǎng)觀(guān)察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3.讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn),加深對(duì)正比例量的理解。
難點(diǎn):能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
課時(shí)安排:第一課時(shí)
課前設(shè)計(jì):
一、導(dǎo)入。
談話(huà):通過(guò)將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系,例如行程問(wèn)題中速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?再如購(gòu)物問(wèn)題中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系,你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?這個(gè)單元我們要用一種新的.觀(guān)點(diǎn),更深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系,什么觀(guān)點(diǎn)呢?事物變化的觀(guān)點(diǎn),讓一些量變起來(lái),從變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
二、教學(xué)例1。
1.出示例1的表格。提問(wèn):表中列出了哪兩種量?(板書(shū):時(shí)間和路程)觀(guān)察表中的數(shù)據(jù),哪一種量的變化引起了另一種量的變化?你是怎么看出來(lái)的?
指名回答。
談話(huà):時(shí)間變化,路程也隨著變化,我們就說(shuō),路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書(shū):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。)“關(guān)聯(lián)”是什么意思?為什么說(shuō)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
2.我們已經(jīng)知道路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。還要進(jìn)一步研究,這兩種量的變化有什么規(guī)律?
3.仔細(xì)觀(guān)察表中的數(shù)據(jù),這兩種量在變化中有沒(méi)有什么不變的規(guī)律呢?現(xiàn)在小組內(nèi)討論,再在班內(nèi)交流。(有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種量中所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變)
提問(wèn):觀(guān)察這些比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)比值80表示什么?(速度)你能用一個(gè)式子來(lái)表示上面的規(guī)律嗎?根據(jù)學(xué)生回答,板書(shū):=速度(一定)
4.講述:通過(guò)觀(guān)察和計(jì)算,我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn):第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,也就是時(shí)間變化,路程也隨著變化;第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值一定(也就是速度一定)。具備了這兩個(gè)條件,我們就可以得到結(jié)論:行駛的路程和時(shí)間成正比例;行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。(板書(shū):路程和時(shí)間成正比例,路程和時(shí)間是成正比例的量)
5.談話(huà):這就是這節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的正比例。(板書(shū)課題)請(qǐng)閱讀課本第62頁(yè)的一段文字,各自默讀,邊讀邊畫(huà)。
再指名讀。提問(wèn):你能讀懂嗎?
在這題中,哪個(gè)量和哪個(gè)量是成正比例的量?同桌互相說(shuō)一說(shuō)為什么時(shí)間和路程是成正比例的量,并在全班交流。
三、教學(xué)“試一試”
1.出示“試一試”,學(xué)生自由讀題。
2.要求學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫(xiě)完整。
3.學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù),先嘗試獨(dú)立完成表格。下面的四個(gè)問(wèn)題,然后和同桌交流。
4.全班交流。板書(shū):總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(jià)(一定),總價(jià)和數(shù)量成正比例。
5.讓學(xué)生根據(jù)板書(shū)完整地說(shuō)一說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系。
1.比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。
提問(wèn):觀(guān)察上面的兩個(gè)例子,它們有什么相同的地方呢?
2.談話(huà):如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示呢?
談話(huà):這是正比例關(guān)系式表達(dá)式,對(duì)這個(gè)式子要這樣理解:和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,比的比值一定,我們就說(shuō)和成正比例。
五、鞏固練習(xí)
1.完成第63頁(yè)“練一練”。
學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷,要用完整的語(yǔ)言說(shuō)出判斷的理由。
2.完成補(bǔ)充習(xí)題。
一輛自行車(chē)在公路上行駛,行駛的時(shí)間和路程如下表。
時(shí)間/時(shí)123456……
路程/千米355060708590……
這輛自行車(chē)行駛的時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的量嗎?成正比例嗎?為什么?
先獨(dú)立思考,再和同桌說(shuō)一說(shuō)。
全班交流,并討論:成正比例的量必須符合哪些條件?
3.完成練習(xí)十三第1題。
。1)學(xué)生按題目要求嘗試獨(dú)立完成。
。2)全班交流,重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么碾米機(jī)的工作時(shí)間和碾米數(shù)量成正比例,引導(dǎo)學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。
4.完成練習(xí)十三第2題。
。1)讓學(xué)生獨(dú)立判斷,并說(shuō)明理由。
。2)談話(huà):如果去掉“同一時(shí)間”這個(gè)前提,物體的高度和影長(zhǎng)還成正比例嗎?
5.完成練習(xí)十三第3題。
(1)說(shuō)一說(shuō):將圖中的正方形按怎樣的比放大,放大后的正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米?
(2)畫(huà)一畫(huà):在書(shū)上畫(huà)出放大后的圖形。
(3)算一算:算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積,并填在表中。
。4)討論表格下面的兩個(gè)問(wèn)題。談話(huà):兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量,但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例,只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例。
六、全課。
提問(wèn):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
板書(shū)設(shè)計(jì)
認(rèn)識(shí)成正比例的量
時(shí)間和路程路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
。80=80=80……
。剿俣龋ㄒ欢ǎ
路程和時(shí)間成正比例,路程和時(shí)間是成正比例的量。
總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量,=單價(jià)(一定),總價(jià)和數(shù)量成正比例
。剑ㄒ欢ǎ
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案12
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點(diǎn):
理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
【教學(xué)過(guò)程】
一、四顧舊知,復(fù)習(xí)鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子,一種是5雙一包的,售價(jià)為25元,一種是8雙一包的,售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜?
學(xué)生獨(dú)立完成后師提問(wèn):你們是怎樣比較的?
生:我先求出每種襪子的單價(jià),再進(jìn)行比較。
師:你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的?
生:因?yàn)榭們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量,所以單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。
師:如果單價(jià)不變,商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢?這節(jié)課,我們就來(lái)研究正比例。(板書(shū):正比例)
二、引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1,學(xué)習(xí)正比例的意義。
。1)結(jié)合情境圖,觀(guān)察表中的數(shù)據(jù),認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的'量。師出示自學(xué)提示:表中有哪兩種量?總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。
。2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù),理解正比例的意義。
。1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值,看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào):= = =…=3、5,每一組數(shù)據(jù)的比值一定。
。2)說(shuō)一說(shuō),每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么?(彩帶的單價(jià),也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))
(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。
。4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
3、列舉并討論成正比例的量。
。1)生活中還有哪些成正比例的量?預(yù)設(shè):速度一定,路程與時(shí)間成正比例;長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。
。2)小結(jié):成正比例的量必須具備哪些條件?哪個(gè)條件是關(guān)鍵?
兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這是關(guān)鍵。
4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀(guān)察表格和圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)把數(shù)對(duì)(10,35)和(12,42)所在的點(diǎn)描出來(lái),再和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng),你還能發(fā)現(xiàn)什么?
無(wú)論怎樣延長(zhǎng),得到的都是直線(xiàn)。
。3)從正比例圖象中,你知道了什么?
生1:可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。
生2:可以直觀(guān)地看到成正比例的量的變化情況。
。4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。
不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買(mǎi)9 m彩帶,總價(jià)是多少?49元能買(mǎi)多少米彩帶?
小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢(qián)是小麗的幾倍?預(yù)設(shè)生:因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下,數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系,小明買(mǎi)的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍,他花的錢(qián)也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖:先從觀(guān)察圖象入手,引導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定,使學(xué)生理解正比例的意義,最后結(jié)合正比例圖象,把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái),根據(jù)圖象,不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值,使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),感受數(shù)形結(jié)合思想。+
三、課堂練習(xí):
1、P46“做一做”
2、練習(xí)九第1、3~7
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案13
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn):掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1.說(shuō)出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系
(1)速度 時(shí)間 路程
。2)單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)
(3)工作效率 工作時(shí)間 工作總量
2.引入新課
上面是已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開(kāi)始,我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書(shū)課題)
二、教學(xué)新課
1.教學(xué)例1
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書(shū)填表。讓學(xué)生觀(guān)察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:
(1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:
(1)表里的兩種量是所行時(shí)間和所行路程。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書(shū):兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時(shí)間的`變化而變化。
。2)時(shí)間擴(kuò)大,路程也擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是:路程和時(shí)間比的比值總是一定的。(板書(shū):路程和時(shí)間比的比值一定)因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問(wèn):這里比值50是什么數(shù)量?(誰(shuí)能說(shuō)出它的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書(shū)補(bǔ)充成:速度一定時(shí),路程和時(shí)間比的比值一定)
2.教學(xué)例2
出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來(lái)告訴大家。學(xué)生觀(guān)察思考后,指名回答。然后再提問(wèn):這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來(lái)嗎?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示的意思?(把板書(shū)補(bǔ)充成c單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和枝數(shù)比的比值一定)
3.概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問(wèn):請(qǐng)大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)。
。2)概括正比例關(guān)系的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
追問(wèn):兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)
提問(wèn):如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?
可以用 y/x =k (一定) 來(lái)表示。
三、鞏固練習(xí)
下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋(píng)果,買(mǎi)5千克要10元。照這樣計(jì)算,買(mǎi)15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案14
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過(guò)程,通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例的量,能找出生活中成正比例量的實(shí)例,能正確判斷成正比例的量。
2、通過(guò)觀(guān)察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力,同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。
3、在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂(lè)于與人交流。
教學(xué)過(guò)程:
一、談話(huà)導(dǎo)入
1、出示蘋(píng)果、梨、橘子的圖片問(wèn):起一個(gè)總的名稱(chēng)是什么?
2、出示:仿照第一題填空
。1)時(shí)間:3小時(shí)20分2小時(shí)45分
。2)總價(jià):5元()()
(3)():6千克800克3噸350克
填后問(wèn):左邊的是什么?右邊對(duì)應(yīng)的是什么?你還能舉出一種量和它對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?
二、學(xué)習(xí)新課
。ㄒ唬┫嚓P(guān)聯(lián)的量
教師做實(shí)驗(yàn),向彈簧稱(chēng)上加鉤碼問(wèn):
。1)這其中有哪兩種變化著的量?
(2)彈簧長(zhǎng)度為什么會(huì)變化?
指出:彈簧長(zhǎng)度是隨著鉤碼數(shù)量的變化而變化的,像這樣的兩種量我們把他們叫做相關(guān)聯(lián)的量。
追問(wèn):現(xiàn)在你知道什么叫相關(guān)聯(lián)的量了嗎?你能舉例說(shuō)明嗎?
。ǘ⿲W(xué)習(xí)成正比例的量
1、出示19頁(yè)表格
觀(guān)察圖像,填表,回答下面的問(wèn)題:
。1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?
。2)正方形的周長(zhǎng)是怎樣隨著邊長(zhǎng)的變化而變化的?
。3)正方形的面積是怎樣隨著邊長(zhǎng)的變化而變化的.?
。4)它們的變化規(guī)律相同嗎?
小組討論交流匯報(bào)
2、20頁(yè)第2題
3、正比例的意義
。1)例1和例2有什么共同點(diǎn)?(兩種相關(guān)聯(lián)的量,比值一定)
師指出:這樣的兩種量就是成正比例的量,他們的關(guān)系叫成正比例關(guān)系。
問(wèn):現(xiàn)在你知道什么叫成正比例的量了嗎?自由說(shuō)說(shuō)指生回答閱讀課本
師板書(shū)關(guān)系式:y/x=k(一定)
(2)那么,要判斷兩種量是否成正比例的量該看什么呢?
三、鞏固提高:19頁(yè)說(shuō)一說(shuō)。
四、全課小結(jié)
六年級(jí)數(shù)學(xué)《正比例》教案15
教學(xué)內(nèi)容:
1、本節(jié)課在教材中的地位:本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué),著重使學(xué)生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系,學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對(duì)比例的理解,并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué),可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2、學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):比和比例的有關(guān)知識(shí),常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系(常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ))而新教材沒(méi)有都將常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式,也增加了這節(jié)課的教學(xué)難度。讓學(xué)生有畫(huà)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn),所以基本能自己動(dòng)手畫(huà)出正比例關(guān)系的圖像。
教材分析:
對(duì)比新舊教材,我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來(lái)表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律?”這一個(gè)更開(kāi)放、更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。這一問(wèn)題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間,以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個(gè)小問(wèn)題實(shí)際上就是正比例概念的三層含義(兩個(gè)量必須相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的比值一定)。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著這3個(gè)問(wèn)題觀(guān)察表格,發(fā)現(xiàn)表格中的兩個(gè)量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀(guān)察方向,少走彎路,及時(shí)的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,但是這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,學(xué)生只是按照教師的指令在行動(dòng)。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念,如何更好的組織、引導(dǎo)學(xué)生在沒(méi)有3個(gè)小問(wèn)題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對(duì)我們一線(xiàn)教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材,理解教材編寫(xiě)意圖,準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡(jiǎn)了例題,教材不再對(duì)研究的過(guò)程作詳細(xì)的引導(dǎo)和說(shuō)明,只是提供觀(guān)察研究的素材與數(shù)據(jù),出示關(guān)鍵性的結(jié)論,充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程。
設(shè)計(jì)理念:
教材的改動(dòng)是為了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律,而不是像原來(lái)那樣按照事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題去回答。但是如果一開(kāi)始馬上放手讓學(xué)生去尋找規(guī)律,學(xué)生會(huì)感到盲目,不知從何入手,那勢(shì)必會(huì)造成合作學(xué)習(xí)的低效。新課程標(biāo)準(zhǔn)在修改稿中指出:數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一,學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)地和富有個(gè)性的過(guò)程,除接受學(xué)習(xí)外,帶著問(wèn)題動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。基于以上對(duì)教材內(nèi)容的分析,因此,在教學(xué)中,我主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面
1、努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充足的觀(guān)察,分析、思考,探索、交流與合作的時(shí)間和空間,使學(xué)生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想,得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。充分體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。
2、努力實(shí)現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一,共同構(gòu)建有效課堂。學(xué)生能自己解決的決不包辦代替:學(xué)生可能完成的,充分相信學(xué)生,發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點(diǎn),讓學(xué)生有一個(gè)充分體驗(yàn)成功展示自我的舞臺(tái);學(xué)生有困難的,給予適當(dāng)引導(dǎo),拒絕無(wú)效探究,提高課堂效率。
教學(xué)目標(biāo):
基于對(duì)教材的理解和分析,我將該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為
1、幫助學(xué)生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關(guān)系,加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。
2、通過(guò)觀(guān)察、比較、判斷、歸納等方法,培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題,使學(xué)生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學(xué)生在自主探索,合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn),得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。
重點(diǎn)難點(diǎn):
理解正比例的意義。
重難點(diǎn)處理
學(xué)生能在具體的情景中理解和體會(huì)成正比例的量的規(guī)律,但要他們用很專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述,還是比較困難的,對(duì)于六年級(jí)的`學(xué)生來(lái)說(shuō),語(yǔ)言的表達(dá)能力,組織能力,歸納能力有限,考慮問(wèn)題也有局限性。不管是哪個(gè)層次的學(xué)生都或多或少存在著,當(dāng)他們將各自的想法整合起來(lái),基本能得出較為完整的結(jié)論。比如,什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量,學(xué)生也很難得出,也沒(méi)有探究的價(jià)值,所以由教師直接講授,而對(duì)于他們之間的規(guī)律,則由學(xué)生自己來(lái)隨意表述,當(dāng)他們將各自的想法整合起來(lái),通過(guò)共同歸納、概括,合作交流,得出較為完整的結(jié)論時(shí),能讓學(xué)生深深體會(huì)到自己的價(jià)值和合作學(xué)習(xí)的高效。
教學(xué)過(guò)程:
說(shuō)教學(xué)策略和方法,引入新課。
首先提供情景素材,接下來(lái)教師引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,學(xué)生自主探究成正比例的量這個(gè)環(huán)節(jié)分為了四層:觀(guān)察—討論―—再觀(guān)察—再討論,一環(huán)扣一環(huán)教學(xué),分小組合作交流讓學(xué)生充分參與,學(xué)生在反復(fù)觀(guān)察、思考,討論、交流的過(guò)程自己建立概念,深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂(lè)趣。
本環(huán)節(jié)將書(shū)中的表格分兩層呈現(xiàn),首先出示表格,讓學(xué)生觀(guān)察,研究變量,感受是一種量變化,另一種量也隨著變化,這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導(dǎo)學(xué)生研究定量,出示表格1、表格2,讓學(xué)生計(jì)算正方形的周長(zhǎng)、面積,讓學(xué)生體會(huì)周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比值相等、面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。感受變量、常量,此時(shí)可能部分同學(xué)還是模糊的,所以進(jìn)一步讓學(xué)生自己討論:周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)這兩種變化的量具有什么特征?面積和邊長(zhǎng)兩種變化的量又具有什么特征?學(xué)生討論匯報(bào)后,可引導(dǎo)學(xué)生歸納:正方形的周長(zhǎng)、面積都隨著邊長(zhǎng)的變化而變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量;邊長(zhǎng)增加、周長(zhǎng)(面積)也增加,周長(zhǎng)(面積)降低、邊長(zhǎng)減少,但周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比值總是一定的,而面積與邊長(zhǎng)的比值不是相等。所以,周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)能成正比例,面積與邊長(zhǎng)不成正比例, “周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)”之間的這種關(guān)系,從而自主歸納出成正比例的量的特征,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自學(xué):這里的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是成正比例的量,周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念,增加一個(gè)與例題不同的情景素材,為學(xué)生進(jìn)一步積累感性認(rèn)識(shí)。如果說(shuō)例1是在老師的引導(dǎo)下完成,補(bǔ)充做一做就應(yīng)該放手,讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過(guò)程,再次感知正比例關(guān)系。學(xué)生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學(xué)生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個(gè)重要依據(jù),學(xué)生能說(shuō)出更好(估計(jì)優(yōu)生部分可以,但不能說(shuō)出這時(shí)也不必追問(wèn),教師接著引導(dǎo)學(xué)生用字母式y(tǒng)/x=k(一定),加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。
最后,通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生來(lái)鞏固今天的新知,由于很多的練習(xí)都滲透到了新授的教學(xué)過(guò)程中,因此,練習(xí)的設(shè)置較少,重點(diǎn)是讓學(xué)生在正反例的對(duì)比中,加深學(xué)生對(duì)概念的理解。