八年級數(shù)學(xué)教案范文集錦七篇
作為一名人民教師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)教案7篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用
【教學(xué)重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
�。�1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的'一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
�。ǘ�、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
（三）學(xué)以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？
�。ㄋ模⿲W(xué)生練習(xí)，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高
今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？
八年級數(shù)學(xué)教案 篇2
八年級數(shù)學(xué)上冊第三章平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案
一、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
1.平移
2.平移的性質(zhì)：⑴經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等;⑵對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡單的平移作圖
�、俅_定個圖形平移后的位置的條件：
⑴需要原圖形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距離或一個對應(yīng)點的位置。
�、谧髌揭坪蟮膱D形的方法：
⑴找出關(guān)鍵點;⑵作出這些點平移后的對應(yīng)點;⑶將所作的對應(yīng)點按原來方式順次連接，所得的;
二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
1.旋轉(zhuǎn)
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
�、判D(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
�、菩D(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。
⑶任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所 成的`角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
�、刃D(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。
3.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
�、乓阎瓐D，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)點，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
�、埔阎瓐D，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑶已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
�、俅_定組合圖案中的基本圖案
②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系
�、厶剿髟搱D案的形成過程，類型有：⑴平移變換;⑵旋轉(zhuǎn)變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合;
�、尚D(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
一.選擇題：
1.下列圖形中，是由(1)僅通過平移得到的是( )
2.在以下現(xiàn)象中，
�、� 溫度計中，液柱的上升或下降; ② 打氣筒打氣時，活塞的運動;
�、� 鐘擺的擺動; ④ 傳送帶上，瓶裝飲料的移動
屬于平移的是( )
(A)① ，② (B)①， ③ (C)②， ③ (D)② ，④
3. 將長度為5cm 的線段向上平移10cm所得線段長度是( )
(A)10cm (B)5c m (C)0cm (D)無法確定
4. 如圖可以看作正△OAB繞點O通過( )旋轉(zhuǎn) 所得到的
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
5.下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是( )
A.滾動過程中的籃球的滾動 B.鐘表的鐘擺的擺動
C.氣球升空的運動 D.一個圖形沿某直線 對折過程
6.ABC是直角三角形，如圖(a)，先將它以AB為對稱軸作出它的軸對稱圖形，然后再平移
得 到的圖形應(yīng)該是( );
(a) A B C D
7.下列說法正確的是( )
A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改
變圖形的形狀和大小
B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置
C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定 距離
D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到
8.將圖形按順時針方向旋轉(zhuǎn)900后的 圖形是( )
A B C D
9. 下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
10. 下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
11. 如圖1，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，
已知，AD=5，B=70，則下列說法中正確的是 ( ).
(A)FG=5, G=70 (B)EH=5, F=70
(C)EF=5，F(xiàn)=70 (D) EF=5，E=70
12. 如圖3，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到△OCD的位置，
已知AOB=45，則AOD的度數(shù)為( ).
(A)55(B)45(C)40(D)35
13. 同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃
片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個圖案,如圖3中
所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形
AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( ).
(A)順時針旋轉(zhuǎn)60得到 (B)逆時針旋轉(zhuǎn)60得到
(C)順時針旋轉(zhuǎn)120得到 (D)逆時針旋轉(zhuǎn)120得到
14. 如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是( ).
15. 下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)180能與自身重合的圖形有 ( ).
(1)正方形;(2)等邊三角形;(3)長方形;(4)角;(5)平行四邊形;(6)圓
. (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個
16. 如圖4， △ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到
△DEF,則下列結(jié)論中，錯誤的是 ( ).
(A)BE=EC (B)BC=EF (C)AC=DF(D)△ABC≌△DEF
二、填空題.
1.平移是由_________________________________________所決定。
2. 平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 。
3.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，它的旋轉(zhuǎn)中心是_______,經(jīng)過20分,分針旋轉(zhuǎn)________度。
4.如圖四邊形ABCD是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,點__________是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)了_________度后能與自身重合,則AD=____ ______,AO=__________,BO =_____________。
5.△ 是△ 平移后得到的三角形，則△ ≌△ ，理由是
6.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在此圖中，△ACE繞著c點 旋轉(zhuǎn) 度可得到△BCD.
7. 如圖,四邊形AOBC,它繞 著O點 旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是_________,旋轉(zhuǎn)角是_________經(jīng)過旋轉(zhuǎn)點 A轉(zhuǎn)到__________,點C轉(zhuǎn)到__________,點B轉(zhuǎn)到__________線段OA與線段________ ,線段OB與線段_ _______,線段BC與線段________是對應(yīng)線段。四邊形OACB與四邊形ODFE的形狀、大小______________。
8.如圖，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)_______度(填最小度數(shù)) 次和原來圖案互相重合.
9. 如圖7，已知面積為1的正方形 的對角線相交于點 ，過點 任作
一條直線分別交 于 ，則陰影部分的面積是 .
10. 如圖9，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋
轉(zhuǎn)一定的角度后能與△CB 重合.若PB=3，則P = .
三、解答題
1.如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移
到了點D，請作出平移后的三角形。
2.如圖，把 繞B點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后，
畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。
3.在下圖中，將大寫字母E繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
90后，再向左平移4個格，請作出最后得到的圖案.
4.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。
(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明;
(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在，
請說出旋轉(zhuǎn)過程，若不存在，請說明理由。
5.如圖， ABC中， BAC= ，以BC為邊向外作等邊 BCD，把 ABD繞著點D按
順時針方向向旋轉(zhuǎn) 得到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求 BAD的度數(shù)和線段AD
的長度。(A、C、E在同一直線上)
6如圖,四邊形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E, 旋轉(zhuǎn)后能與 重合。
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? (2)旋轉(zhuǎn)了多少度? (3)若AE =5㎝,求四邊形AECF的面積。
7.如圖，梯形ABCD的周長為30cm，AD∥BC ，現(xiàn)將DC平移到AE處，AD=5cm ，求 ABE有周長。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇3
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注重糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動；尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的.定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
動畫演示：
場景五：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系
場景六：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的性質(zhì)關(guān)系
師：當(dāng)然平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系還可以用下圖（圖1）表示：
圖1
師：請同學(xué)們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系以及平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的性質(zhì)關(guān)系整理在筆記本上。
例題講解
例1 在已知銳角三角形ABC外邊作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG=CE
分析：據(jù)已知條件畫出圖形，如圖2所示，要證實線段相等，與圖形可以證實二個三角形全等，即只需證實△ABG≌△AEC。
證實：∵四邊形ABDE和ACFG都是正方形
∴AB=AE，AG=AC
∠BAE=∠CAG=90°
∴∠BAE ∠BAC=∠CAG ∠BAC
即∠BAG=∠EAC
∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE
圖2
說明：應(yīng)用正方形的性質(zhì)，可以為證實全等提供條件，要注重等式性質(zhì)的應(yīng)用，這與向銳角三角形ABC外作等邊三角形的結(jié)論完全相同，證法是可以借鑒的。
鞏固練習(xí)
鞏固練習(xí)題目可有教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。
講解新課
師：正方形是非凡的平行四邊形、矩形、菱形，那么根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系，怎么判定一個矩形是正方形？
生：證一組鄰邊相等。
師：怎么判定一個菱形是正方形？
生：證有一個角是直角。
師：怎么判定一個平行四邊形是正方形？
生：根據(jù)定義，證有一組鄰邊相等且有一個角是直角。
師：那么，剛才的結(jié)論假如用圖來表示，是不是如圖2所示？
師：圖3表現(xiàn)出由平行四邊形、矩形、菱形分別得到正方形的三種方法。這是我們根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系得到的，但似乎有缺憾，能不能同樣根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系把圖3補全？
[學(xué)生活動：積極思考，部分學(xué)生迷惑不解。]
師點取上等學(xué)生回答問題，根據(jù)回答得圖4。
學(xué)生恍然大悟。
學(xué)生思路得到啟發(fā)，中上等及上等學(xué)生意猶未盡，鼓勵他們根據(jù)矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其舉出簡單示例。
就勢跟進，要求學(xué)生思考，給定四邊形，有什么樣的邊、角、對角線條件可判定四邊形是正方形？要求給出簡單圖例，并說出相應(yīng)證實思路。
為進一步理解正方形的判定方法，可研究以下幾個問題：
�。�1）對角線相等的菱形是正方形嗎？
�。�2）對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？
（3）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎？若不是，還需增加什么條件？
（4）能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎？”
�。�5）四個角都相等的四邊形是正方形嗎？
小結(jié)：證實正方形的思路，總體講三種思路，如圖4所示；碰到具體條件要學(xué)會具體分析，規(guī)定條件和隱含條件不外乎邊、角、對角線，或者把他們攪和在一起。這是一定要都要冷靜，學(xué)會去分析。
動畫演示：
場景七：正方形的判定
例題講解
例2 如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB的中點，DE、CF相交于M，
求證：AD=AM。
分析：欲證AD=AM，只需證實∠1=∠2，但要根據(jù)題目條件直接證實∠1=∠2比較困難，考慮到E、F是正方形的兩邊中點，輕易證實得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4 ∠BCF=90°。由此DE⊥CF，這是要證AD=AM，是否想到與直角有關(guān)的等腰三角形？只需延長CF、DA交于N，即可出現(xiàn)直角三角形MND，只要證實A是ND中點即可。這是是否發(fā)現(xiàn)△BCF≌△ANF？由AN=BC=AD，從而A是ND中點，MA是直角三角形MND的斜邊ND上的中線。問題得證。
證實：略。
說明：將此題中的中點E、F進行變化：E、F分別為正方形ABCD的邊BC、AB上的點，且BE=AF，則有DE⊥CF。這個變化后的圖形在正方形中經(jīng)常出現(xiàn)，要注重隱含的這個垂直條件。
課堂練習(xí)題及課后作業(yè)可由教師根據(jù)學(xué)生情況自主選擇。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇4
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。
根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達定理(韋達是法國數(shù)學(xué)家)。韋達定理是初中代數(shù)中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數(shù)的學(xué)習(xí)研究也是作用非凡。
通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出：韋達定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。
通過韋達定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。
(二)重點、難點
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點，讓學(xué)生從具體方程的`根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點。
(三)教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇5
知識要點
1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,
相應(yīng)地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。
2、一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當(dāng)b=0 時，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).
3、正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)
(1)、正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過
原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線;
(2)、當(dāng)k0時，圖象都經(jīng)過一、三象限;
當(dāng)k0時，圖象都經(jīng)過二、四象限
(3)、當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)
(1)、經(jīng)過特殊點:與x軸的交點坐標(biāo)是 ，
與y軸的交點坐標(biāo)是 .
(2)、當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大
當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小
(3)、k值相同，圖象是互相平行
(4)、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)
(5)、影響圖象的兩個因素是k和b
�、賙的正負(fù)決定直線的方向
②b的正負(fù)決定y軸交點在原點上方或下方
5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定
確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。
(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(2，-6)，求函數(shù)的解析式。
解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得
-6=32+b 解得：b=-12
函數(shù)的解析式為：y=3x-12
(2)、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3，4)和點B(2，7)，
求函數(shù)的表達式。
解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得
，解得：
函數(shù)的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x
(小時)之間的關(guān)系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時間x
(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次
函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 .
解：直線 經(jīng)過點(0,0)、點(2,4),直線 向上平移1個單位
后，這兩點變?yōu)?0,1)、(2，5)，設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，函數(shù)的解析式為：y=2x+1
(5)、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點對稱，求k、b的值。
經(jīng)典訓(xùn)練：
訓(xùn)練1：
1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系?為什么?
(2)若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。
訓(xùn)練2：
1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號).
2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實數(shù).
3.若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.
訓(xùn)練3：
1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是____,它與x軸的交 點坐標(biāo)是____,與y軸的交點坐標(biāo)是____.
4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過原點,則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓(xùn)練4：
1、 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.
2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .
3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。
4、已知一次函數(shù)y=kx+b，在x=0時的值為4，在x=-1時的值為-2，求這個一次函數(shù)的解析式。
5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時，y=-4.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=3時，求y的值.
一、填空題(每題2分，共26分)
1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點坐標(biāo)為 ，則 .
3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點和 點， 、 關(guān)于 軸對稱，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當(dāng) 時 ， 時， ，則當(dāng) 時， .
5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .
6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設(shè)長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的`取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).
7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，(1)自變量 的取值范圍是 ;(2)當(dāng) 取 時， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .
8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點的橫坐標(biāo)為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關(guān)于 軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為 .
10、一次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .
11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關(guān)系是 ，當(dāng) 時， 是正比例函數(shù).
12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .
二、選擇題(每題3分，共36分)
14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是( )
15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經(jīng)過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )
17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )
18、直線 經(jīng)過點 ， ，則必有( )
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是
A. B. C. D.都不對
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )
圖6
22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ，且與 軸分別交于點B， ，則 的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時，距A站 千米，則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為( )
三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)
26、如圖8，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點，直線 與 軸交于點D，四邊形OBCD(O是坐標(biāo)原點)的面積是10，若點A的橫坐標(biāo)是 ，求這個一次函數(shù)解析式.
27、一次函數(shù) ，當(dāng) 時，函數(shù)圖象有何特征?請通過不同的取值得出結(jié)論?
28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸(原油罐沒儲油)后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.
(1)試分別寫出這一段時間內(nèi)油的儲油量Q(噸)與進出油的時間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費;超過部分按每度0.50元計費.
(1)設(shè)用電 度時，應(yīng)交電費 元，當(dāng) 100和 100時，分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小王家第一季度交納電費情況如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合計
交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角
問小王家第一季度共用電多少度?
30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當(dāng) =0.65時， =0.8.
(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實際電價-成本價)]
31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關(guān)系;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?
32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表(表中運費欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運送1千米所需人民幣)
路程/千米 運費(元/噸、千米)
甲庫 乙?guī)?甲庫 乙?guī)?/p>
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)設(shè)甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象(草圖).
(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?
八年級數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)模型.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.使學(xué)生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.
2.進一步體驗“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的'運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.
3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和活動經(jīng)驗的過程中，體驗因?qū)W習(xí)方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學(xué)習(xí)的人.
●教學(xué)重點
1.分式的概念及其基本性質(zhì).
2.分式的運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)難點
1.分式的運算及分式方程的解法.
2.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)方法
討論——交流法
討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張，實物投影儀
第一張：問題串，（記作§3.5A）
第二張：例題分析，（記作§3.5B）
●教學(xué)過程
�、�.提出問題，回顧本章的知識.
出示投影片（§3.5A）
問題串：
1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.
2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？
3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？
［師］同學(xué)們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.
（教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯誤）
［生］實際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）
某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？
�。凵菸覀兘M來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.
我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.
［生］應(yīng)為m.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們舉的例子都很有特色，誰還能舉.
［生］如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？
［生］原價為元.……
�。蹘煟荻际欠质�.分式有什么特點？和整式有何區(qū)別？
�。凵菡紸除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.
�。凵輰嶋H生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）
某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？
解：設(shè)采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據(jù)題意，得
八年級數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識技能
探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．
數(shù)學(xué)思考
能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力．
解決問題
通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．
情感態(tài)度
在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗．
重點
等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．
難點
解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用．
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動的內(nèi)容和目的
活動1想一想
活動2說一說
活動3畫一畫
活動4做—做
活動5練一練
活動6理一理
觀察梯形圖片，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
了解梯形定義、各部分名稱及分類．
通過畫圖活動，初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
探究得到等腰梯形的性質(zhì)．
通過解決具體問題，尋找解決梯形問題的方法．
通過整理回顧，鞏固知識、提高能力、滲透思想．
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
[活動1]
觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？
演示圖片，學(xué)生欣賞．
結(jié)合圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征：一組對邊平行而另一組對邊不平行．
由現(xiàn)實中實際問題入手，設(shè)置問題情境，引出本課主題．通過學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的特點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力．
[活動2]
梯形定義 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
學(xué)生根據(jù)梯形概念畫出圖形，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系．
通過類比，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力．
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
一些基本概念
�。�1）（如圖）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．
�。�3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對梯形有一定的感性認(rèn)識，因此教師讓學(xué)生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學(xué)生發(fā)言后， 教師可以強調(diào)：①梯形與四邊形的關(guān)系；
②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．
熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備．
[活動3]
畫一畫
在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，
（1）怎樣畫才能得到一個梯形？
�。�2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？
在學(xué)生獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流．
教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流．針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其正確作圖．
本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：
（1）學(xué)生在活動過程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系，他們之間的轉(zhuǎn)化方法．
�。�2）學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形．
�。�3）學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益．
等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿，因此在活動3中設(shè)計了第（2）題，在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時，可以借助等腰三角形來研究．尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質(zhì)，為活動4種開展探究奠定了基礎(chǔ)．
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
[活動4]
做—做
探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）．
在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．
（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；
（2）這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
學(xué)生按照實驗步驟，獨立完成畫圖過程，觀察圖形，思考教師提出的問題，猜想、驗證、歸納結(jié)論．
針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，教師指導(dǎo)學(xué)生活動．
師生共同歸納：
�、俚妊菪问禽S對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．
�、诘妊菪蝺裳嗟龋�
�、鄣妊菪瓮坏咨系膬蓚�角相等．
�、艿妊菪蔚膬蓷l對角線相等．
教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì)，尤其在證明“等腰梯形同一底上的.兩個角相等”這條性質(zhì)時，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學(xué)中頭一次出現(xiàn)，可以借此機會，給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法．
[活動5]
練—練
例1 （教材P118的例1）略．
例2 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的長．
師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略．
例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運用，請學(xué)生分析、解答，教師聆聽，同時注意指導(dǎo)學(xué)生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD∥BC）”這一點．
分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題．
其方法是：平移一腰，過點A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
解：（略）
通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助．
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
例3已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，
BE⊥AC于E．
求證：BE＝CD．
分析：要證BE=CD，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導(dǎo)出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
證明（略）
例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，再引導(dǎo)、補充其他輔助線的添加方法，讓學(xué)生多了解、多見識．
[活動6]
1．小結(jié)
2．布置作業(yè)
�。�1）已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．
（2）已知：如圖，
梯形ABCD中，CD//AB，，．
求證：AD=AB—DC．
（3）已知，如圖，
梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結(jié)論）
師生歸納總結(jié)：
解決梯形問題常用的方法：
�。�1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；
�。�2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；
�。�3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形（圖3）；
�。�4）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖4）；
�。�5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形（圖5）．
盡量多地讓學(xué)生參與發(fā)言是一個交流的過程．
梳理本節(jié)課應(yīng)用過的輔助線添加方法，既可以鍛煉學(xué)生思維，又可以留給學(xué)生繼續(xù)探究的空間．
學(xué)生通過獨立思考，完成課后作業(yè)，便于發(fā)現(xiàn)問題，及時查漏補缺．
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