精選八年級數(shù)學(xué)教案范文匯總6篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,有必要進行細致的教案準備工作,教案是教學(xué)藍圖,可以有效提高教學(xué)效率。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編為大家收集的八年級數(shù)學(xué)教案6篇,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標
一、教學(xué)知識點:
1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
二、能力訓(xùn)練要求:
1.通過具體實例認識旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.
2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).
三、情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程,掌握有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強對圖形欣賞的意識.
2.通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題,進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.
教學(xué)重點:旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)難點:探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)方法:
1、遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則,在為學(xué)生創(chuàng)造大量實例的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)。
2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。
教學(xué)過程:
一.巧設(shè)情景問題,引入課題
日常生活中,我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示:鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示:鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景). (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢?
1.在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中,它們都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的.
2.每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動.
3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中,它的形狀、大小沒有變化,只是它的位置有所改變.
4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中,同樣它的形狀、大小沒有改變,方向盤上的每點的位置所變化.同學(xué)們觀察得很仔細,我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate),這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn).
二.講授新課
在數(shù)學(xué)中,如何定義旋轉(zhuǎn)呢?在平面內(nèi),將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意:“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度.在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時,它的形狀和大小不變.因此,旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議:(課本67頁)答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點,旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置,點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針,它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置,指針的長短、形狀沒有變化,所以O(shè)A與OD是相等的.同樣,線段OB與OE是相等的.
(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,在旋轉(zhuǎn)的過程中,圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度,所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解:因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,所以∠AOB與∠DOE是相等的,又因為∠BOD是公共角,所以,∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖,四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)得到的,經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A移動到點D的位置,點B移動到點E的位置,點C移動到點F的位置,則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應(yīng)點.從剛才大家得出的結(jié)論中,能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢?
答:因為O是旋轉(zhuǎn)中心,點A與點D是對應(yīng)點,點B與點E是對應(yīng)點,且OA=OD,OB=OE,所以可以知道:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長度是相等的.
因為點A與點D、點B與點E是對應(yīng)點,且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道:對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的.每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
。劾1](課本68頁例1)
[師生共析]經(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道,分針是繞著表面盤的中心位置,即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的,它旋轉(zhuǎn)一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分,因此每分鐘分針所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是6°,這樣20分時,分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.
解:(見課本68頁)
書上68頁做一做
三.課堂練習(xí)
課本P69隨堂練習(xí).
1.解:旋轉(zhuǎn)5次得到,旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時小結(jié)
五.課后作業(yè):課本P69習(xí)題3.4 1、2、3.
六.活動與探究
1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過程:讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律,也可讓他們通過剪切,找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.
結(jié)果:旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為:
整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置,按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個三角形,其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的?
過程:同樣讓學(xué)生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系;或讓學(xué)生仔細觀察圖形,分析圖形,找出關(guān)系.
結(jié)果:圖中存在這樣的三角形,其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的.
整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
板書設(shè)計:略
教學(xué)反思:本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀生動形象。學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。也在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇2
11.1 與三角形有關(guān)的線段
11.1.1 三角形的邊
1.理解三角形的概念,認識三角形的頂點、邊、角,會數(shù)三角形的個數(shù).(重點)
2.能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形.(重點)
3.三角形在實際生活中的應(yīng)用.(難點)
一、情境導(dǎo)入
出示金字塔、戰(zhàn)機、大橋等圖片,讓學(xué)生感受生活中的三角形,體會生活中處處有數(shù)學(xué).
教師利用多媒體演示三角形的形成過程,讓學(xué)生觀察.
問:你能不能給三角形下一個完整的定義?
二、合作探究
探究點一:三角形的概念
圖中的銳角三角形有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
解析:(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個;(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個.所以圖中銳角三角形的個數(shù)有2+1=3(個).故選B.
方法總結(jié):數(shù)三角形的個數(shù),可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法,如果一條線段上有n個點,那么就有n(n-1)2條線段,也可以與線段外的一點組成n(n-1)2個三角形.
探究點二:三角形的三邊關(guān)系
【類型一】 判定三條線段能否組成三角形
以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.2c,3c,5c
B.5c,6c,10c
C.1c,1c,3c
D.3c,4c,9c
解析:選項A中2+3=5,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項B中5+6>10,能組成三角形,故此選項正確;選項C中1+1<3,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項D中3+4<9,不能組成三角形,故此選項錯誤.故選B.
方法總結(jié):判定三條線段能否組成三角形,只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.
【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是( )
A.3<x<11 B.4<x<7
C.-3<x<11 D.x>3
解析:∵三角形的三邊長分別為4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.
方法總結(jié):判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.有時還要結(jié)合不等式的知識進行解決.
【類型三】 等腰三角形的三邊關(guān)系
已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周長.
解析:先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長的兩種情況,再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判斷能否構(gòu)成三角形,從而求解.
解:根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能構(gòu)成三角形,應(yīng)舍去;4+9>9,故4,9,9能構(gòu)成三角形,∴它的`周長是4+9+9=22.
方法總結(jié):在求三角形的邊長時,要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗證所求出的邊長能否組成三角形.
【類型四】 三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合
若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定絕對值里的式子的正負,然后去絕對值符號進行計算即可.
解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.
方法總結(jié):絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉,最后進行化簡.此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,判斷絕對值符號里面式子的正負,然后進行化簡.
三、板書設(shè)計
三角形的邊
1.三角形的概念:
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.
2.三角形的三邊關(guān)系:
兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.
本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程,抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望,圍繞這個問題讓學(xué)生自己動手操作,發(fā)現(xiàn)有的能圍成,有的不能圍成,由學(xué)生自己找出原因,為什么能?為什么不能?初步感知三條邊之間的關(guān)系,重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過觀察、驗證、再操作,最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認知特點,既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又增強了學(xué)生的動手能力.
八年級數(shù)學(xué)教案 篇3
課題:一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析,幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法,使學(xué)生在解題時少犯錯誤,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當a_____時,方程為一元一次方程;當 a_____時,方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當△_______時,方程有兩個相等的實數(shù)根,當△_______時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,當△________時,方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答: B
正解: C
錯因剖析:由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實數(shù)根,故由△可知,方程B無實數(shù)根,方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
錯解 :B
正解:D
錯因剖析:漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根,求k的取值范圍。
錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
錯因剖析:漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上,當1-2k=0即k= 時,原方程變?yōu)橐淮畏匠,不可能有兩個實根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數(shù)根,當x12+x22=15時,求m的值。
錯解:由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
。絒-(2m+1)]2-2(m2+1)
。2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
錯因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m = -4時,方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無實數(shù)根,不符合題意。
正解:m = 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實數(shù)根,求m的取值范圍。
錯解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析:此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1=0時,即m=±1時,方程變?yōu)橐辉淮畏匠,仍有實?shù)根。
正解:m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負數(shù),求方程的整數(shù)根。
錯解:∵方程有整數(shù)根,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負數(shù),∴a=1或a=2
令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
錯因剖析:概念模糊。非負整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當a=0時,還可以求出方程的另兩個整數(shù)根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、(01濟南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
。1)求k的取值范圍;
。2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由。
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴當k< 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗k= 是方程- 的解。
∴當k= 時,方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并直接寫出正確答案。
解:上面解法錯在如下兩個方面:
。1)漏掉k≠0,正確答案為:當k< 時且k≠0時,方程有兩個不相等的'實數(shù)根。
。2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2(02廣州市)當a取什么值時,關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實數(shù)根 ?
解:(1)當a=0時,方程為4x-1=0,∴x=
(2)當a≠0時,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時,方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根,設(shè)為x1,x2,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
綜上所述,當a=0、a≥ -4、a<0時,即當-4≤a≤0時,原方程只有正實數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例,說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時,往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時,若二次項系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關(guān)系時,△≥0是前提條件。
3、條件多面時(如例5、例6)考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時,關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個正根?
2、已知,關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實數(shù)根。
求證:關(guān)于x的方程
。╩-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、(20xx年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個根,不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0
。1)若方程的一個根為1,求m的值。
。2)m=5時,原方程是否有實數(shù)根,如果有,求出它的實數(shù)根;如果沒有,請說明理由。
3、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個實數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇4
一、 教學(xué)目標
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意義的條件,能熟練地求出分式有意義的條件.
二、重點、難點
1.重點:理解分式有意義的條件.
2.難點:能熟練地求出分式有意義的條件.
三、課堂引入
1.讓學(xué)生填寫P127[思考],學(xué)生自己依次填出:,,,.
2.學(xué)生看問題:一艘輪船在靜水中的`最大航速為30 /h,它沿江以最大航速順流航行90 所用時間,與以最大航速逆流航行60 所用時間相等,江水的流速為多少?
請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程.
設(shè)江水的流速為v /h.
輪船順流航行90 所用的時間為小時,逆流航行60 所用時間小時,所以=.
3. 以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數(shù)有什么相同點和不同點?
四、例題講解
P128例1. 當下列分式中的字母為何值時,分式有意義.
[分析]已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解
出字母的取值范圍.
[補充提問]如果題目為:當字母為何值時,分式無意義.你知道怎么解題嗎?這樣可以使學(xué)生一題二用,也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.
(補充)例2. 當為何值時,分式的值為0?
(1) (2) (3)
[分析] 分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:分母不能為零;分子為零,這樣求出的的解集中的公共部分,就是這類題目的解.
[答案] (1)=0 (2)=2 (3)=1
五、隨堂練習(xí)
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4, , , , ,
2. 當x取何值時,下列分式有意義?
。1) (2) (3)
3. 當x為何值時,分式的值為0?
。1) (2) (3)
六、課后練習(xí)
1.下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系,并指出哪些是正是?哪些是分式?
。1)甲每小時做x個零件,則他8小時做零件 個,做80個零件需 小時.
。2)輪船在靜水中每小時走a千米,水流的速度是b千米/時,輪船的順流速度是 千米/時,輪船的逆流速度是 千米/時.
。3)x與的差于4的商是 .
2.當x取何值時,分式 無意義?
3. 當x為何值時,分式 的值為0?
八年級數(shù)學(xué)教案 篇5
一、學(xué)習(xí)目標及重、難點:
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。
重點:方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。
難點:理解方差公式
二、自主學(xué)習(xí):
(一)知識我先懂:
方差:設(shè)有n個數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用
來表示。
給力小貼士:方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動性越 。
(二)自主檢測小練習(xí):
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下:
甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組:7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差,并說明哪一組數(shù)據(jù)波動較小.
三、新課講解:
引例:問題: 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數(shù): = )
(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的極差,你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納: 方差:設(shè)有n個數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用 來表示。
(一)例題講解:
例1、 段巍和金志強兩人參加體育項目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭,誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?、
測試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強 10 13 16 14 12
給力提示:先求平均數(shù),在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學(xué)生在相同的`條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ,但S = ,S = ,則S S ,所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù):
(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2
2、8年級一班46個同學(xué)中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學(xué)生年齡的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結(jié)
方差公式:
給力提示:方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動性越 。
每課一首詩:求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得數(shù),是方差。
五、課堂檢測:
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
六、課后作業(yè):必做題:教材141頁 練習(xí)1、2 選做題:練習(xí)冊對應(yīng)部分習(xí)題
七、學(xué)習(xí)小札記:
寫下你的收獲,交流你的經(jīng)驗,分享你的成果,你會感到無比的快樂!
八年級數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標:
情意目標:培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神,體驗探究成功的樂趣。
能力目標:能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。
認知目標:了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點、難點
重點:等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點:梯形中輔助線的添加。
教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法:啟發(fā)法、
學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法
教學(xué)過程:
。ㄒ唬⿲(dǎo)入
1、出示圖片,說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題:5梯形
3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
結(jié)梯形概念:只有4、總結(jié)梯形概念:一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對角線。(投影)
6、特殊梯形的分類:(投影)
。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的'三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
。1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)
。2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長線于點E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線,圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一:延長等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問題二:等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點討論)
等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等
。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問題;
學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
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