關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)教案集合9篇
作為一名人民教師,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
總課時(shí):7課時(shí) 使用人:
備課時(shí)間:第八周 上課時(shí)間:第十周
第4課時(shí):5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;
2.通過(guò)找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀的問(wèn)題,能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過(guò)由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.興趣。
教學(xué)重點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,導(dǎo)入新課(10分鐘,學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義,以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義,練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo),還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。
練習(xí):指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C( ,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(xiàn)(0, ), G(0,0) (抽取學(xué)生作答)
由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置,根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對(duì)應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo),反過(guò)來(lái),已知坐標(biāo),讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn),你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論,探索新知.(15分鐘,小組討論,全班交流)
1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙,自己建立平面直角坐標(biāo)系,然后按照我給出的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并依次用線段連接起來(lái)。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
觀察所得的圖形,你覺(jué)得它像什么?
分成4人小組,大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工,每人畫一小題?茨膫(gè)小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美,你們覺(jué)得它像什么?
這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫,要求每位同學(xué)獨(dú)立完成。
(學(xué)生描點(diǎn)、畫圖)
(拿出一位做對(duì)的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘,先獨(dú)立完成,后小組討論)
(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
觀察所得的圖形,你覺(jué)得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨(dú)立完成,然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,學(xué)生總結(jié),全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上,通過(guò)找點(diǎn)、連 線、觀察,確定圖形的大致形狀,進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中,我們畫出了不少美麗的圖形,自己設(shè)計(jì)一些圖形,并把圖形放在直角坐標(biāo)系下,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
課題:一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析,幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法,使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當(dāng)a_____時(shí),方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時(shí),方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當(dāng)△_______時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△_______時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△________時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯(cuò)答: B
正解: C
錯(cuò)因剖析:由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實(shí)數(shù)根,故由△可知,方程B無(wú)實(shí)數(shù)根,方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
錯(cuò)解 :B
正解:D
錯(cuò)因剖析:漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
錯(cuò)因剖析:漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上,當(dāng)1-2k=0即k= 時(shí),原方程變?yōu)橐淮畏匠,不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)x12+x22=15時(shí),求m的值。
錯(cuò)解:由根與系數(shù)的`關(guān)系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
。絒-(2m+1)]2-2(m2+1)
。2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
錯(cuò)因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m = -4時(shí),方程為x2-7x+17=0,此時(shí)△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根,不符合題意。
正解:m = 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍。
錯(cuò)解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析:此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1=0時(shí),即m=±1時(shí),方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根。
正解:m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負(fù)數(shù),求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解:∵方程有整數(shù)根,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負(fù)數(shù),∴a=1或a=2
令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
錯(cuò)因剖析:概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當(dāng)a=0時(shí),還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、(01濟(jì)南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
。1)求k的取值范圍;
。2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴當(dāng)k< 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
。2)存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗(yàn)k= 是方程- 的解。
∴當(dāng)k= 時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程,請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤?如果有,請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并直接寫出正確答案。
解:上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面:
(1)漏掉k≠0,正確答案為:當(dāng)k< 時(shí)且k≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
。2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2(02廣州市)當(dāng)a取什么值時(shí),關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解:(1)當(dāng)a=0時(shí),方程為4x-1=0,∴x=
。2)當(dāng)a≠0時(shí),∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根,設(shè)為x1,x2,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
綜上所述,當(dāng)a=0、a≥ -4、a<0時(shí),即當(dāng)-4≤a≤0時(shí),原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例,說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí),往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí),若二次項(xiàng)系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí),△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)(如例5、例6)考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個(gè)正根?
2、已知,關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證:關(guān)于x的方程
。╩-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、(20xx年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個(gè)根,不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0
。1)若方程的一個(gè)根為1,求m的值。
。2)m=5時(shí),原方程是否有實(shí)數(shù)根,如果有,求出它的實(shí)數(shù)根;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個(gè)根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出:“大力推進(jìn)多媒體信息技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中的普遍應(yīng)用,促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合,逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革,充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì),為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。” 教師運(yùn)用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì),發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的特有功能,把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái),可以使教學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺(jué)化,有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展,數(shù)學(xué)思維的過(guò)程和實(shí)質(zhì),展示數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。
教學(xué)內(nèi)容分析:
本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初步了解特殊四邊形以及學(xué)過(guò)《三角形》這章的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,在知識(shí)結(jié)構(gòu)上打破了教材的編寫順序,從整體的角度探究特殊四邊形性質(zhì)。運(yùn)用多媒體教學(xué)體現(xiàn)出直觀、課容量大、容易接受的特點(diǎn),為進(jìn)一步的理論證明及應(yīng)用起著提供數(shù)據(jù)和宏觀指導(dǎo)作用,使學(xué)生學(xué)習(xí)本章具體內(nèi)容時(shí)知道身在何處,使知識(shí)體系更加系統(tǒng)。本節(jié)課內(nèi)容是四邊形這章的理論基礎(chǔ),在該章占有非常重要的地位。
學(xué)生情況分析:
本班經(jīng)歷了一年多課改實(shí)踐,學(xué)生對(duì)運(yùn)用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)的教學(xué)方式有濃厚的興趣,能運(yùn)用《幾何畫板》這一工具進(jìn)行簡(jiǎn)單的操作,形成自主探索和合作交流的學(xué)風(fēng),從而樂(lè)于在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)與同學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)踐的過(guò)程。
教學(xué)方式與教學(xué)手段說(shuō)明:
本節(jié)課充分利用現(xiàn)有的先進(jìn)教學(xué)設(shè)備(兩名學(xué)生一臺(tái)電腦),利用筆者自制,借助《幾何畫板》把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)室,以研究電動(dòng)門的機(jī)械原理為切入點(diǎn),從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成并進(jìn)行解釋與應(yīng)用過(guò)程。組員相互配合分別測(cè)量、搜集、分析、整理特殊四邊形的邊長(zhǎng)、角度、對(duì)角線長(zhǎng)度等數(shù)據(jù),并總結(jié)其性質(zhì),通過(guò)人機(jī)對(duì)話方式把靜態(tài)、抽象的幾何圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)、直觀地演示出來(lái)。在此過(guò)程中教師當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者,教給學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地探究新知識(shí)的方法,激發(fā)學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣,使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到發(fā)展。
知識(shí)與技能:
1、初步理解特殊四邊形性質(zhì);
2、培養(yǎng)學(xué)生自主收集、描述和分析數(shù)據(jù)的能力;
過(guò)程與方法:
1、了解特殊四邊形性質(zhì)的形成過(guò)程;
2、初步了解探究新知識(shí)的一些方法;
情感與價(jià)值觀:
1、了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用;
2、學(xué)生在觀察、歸納、類比及實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)中,體會(huì)成功后的喜悅;
3、初步具有感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義思想。
教學(xué)環(huán)境:
多媒體計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室
教學(xué)課型:
試驗(yàn)探究式
教學(xué)重點(diǎn):
特殊四邊形性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn):
特殊四邊形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)
一、設(shè)置情景,提出問(wèn)題
提出問(wèn)題:
知識(shí)已生活,又服務(wù)于生活。我們經(jīng)過(guò)校門時(shí),是否注意到電動(dòng)門的機(jī)械工作原理(教師用幾何畫板演示)?
1、電動(dòng)門的網(wǎng)格和結(jié)點(diǎn)能組成哪些四邊形?
2、在開(關(guān))門過(guò)程中這些四邊形是如何變化的?
3、你還發(fā)現(xiàn)了什么?
解決問(wèn)題:
學(xué)生猜想:包括平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……;
當(dāng)我們學(xué)習(xí)完本節(jié)知識(shí)后,其他問(wèn)題就容易解決了。
。ㄒ鈭D:用《幾何畫板》的動(dòng)態(tài)演示生活事例,充分展示了數(shù)學(xué)的美妙,可以使學(xué)生容易進(jìn)入情境和保持積極學(xué)習(xí)狀態(tài),激起學(xué)生探究解決問(wèn)題的求知欲望。)
二、整體了解,形成系統(tǒng)
本節(jié)課從整體角度研究特殊四邊形性質(zhì),為今后的個(gè)體研究打下良好的基礎(chǔ)。我們先研究四邊形中的特殊與一般的關(guān)系。
提出問(wèn)題:
1、本章主要研究哪些特殊四邊形?
2、從哪幾方面研究這些特殊四邊形?
3、矩形、菱形后面有正方形,那么等腰梯形和直角梯形后面是否有圖形呢?假設(shè)有是什么圖形呢?如果沒(méi)有,為什么?
解決問(wèn)題:
學(xué)生操作電腦(用幾何畫板),了解本章研究的主要圖形;教師個(gè)別指導(dǎo)。
1、包括:平行四邊形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形
2、從邊、角、對(duì)角線、面積、周長(zhǎng)、……等方面研究。本節(jié)課主要從邊、角、對(duì)角線三方面考慮;
3、等腰梯形和直角梯形后面應(yīng)該是矩形,但不符合梯形定義,所以沒(méi)有圖形。
。ㄒ鈭D: 學(xué)生自主觀察、分組討論了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu),從而形成系統(tǒng);通過(guò)假設(shè)、猜想、推理、論證、否定假設(shè)獲得新知識(shí))
三、個(gè)體研究、總結(jié)性質(zhì)
1、平行四邊形性質(zhì)
提出問(wèn)題:
在平行四邊形的形狀、位置、大小變化過(guò)程中,請(qǐng)觀察數(shù)據(jù)并找出邊長(zhǎng)、角度、對(duì)角線長(zhǎng)度相對(duì)不變的性質(zhì)。
解決問(wèn)題:
教師引導(dǎo)學(xué)生拖動(dòng)B點(diǎn)(學(xué)生操作電腦),改變平行四邊形的形狀、位置、大小,并觀察數(shù)據(jù)的變化,從中找出相對(duì)不變的要素。
在圖形變化過(guò)程中,
。1)對(duì)邊相等;
(2)對(duì)角相等;
。3)通過(guò)AO=CO 、BO=DO,可得對(duì)角線互相平分;
。4)通過(guò)鄰角互補(bǔ),可得對(duì)邊平行;
。5)內(nèi)外角和都等于360度;
。6)鄰角互補(bǔ);
……
指導(dǎo)學(xué)生填表:
平行四邊形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形性質(zhì)
菱形性質(zhì)
梯形性質(zhì)等腰梯形性質(zhì)
直角梯形性質(zhì)
(既屬于平行四邊形性質(zhì)又屬于矩形性質(zhì)可以畫箭頭)
按照平行四邊形性質(zhì)的探索思路,分別研究:
2、矩形性質(zhì);
3、菱形性質(zhì);
4、正方形性質(zhì);
5、梯形性質(zhì);
6、等腰梯形性質(zhì);
7、直角梯形的性質(zhì)。
(意圖: 學(xué)生運(yùn)用電腦自主收集、描述、分析數(shù)據(jù),把抽象的性質(zhì)變?yōu)橹庇^化、形象化,培養(yǎng)獨(dú)立探究,自主自信,使學(xué)生體驗(yàn)到科學(xué)探索的`樂(lè)趣。)
教師總結(jié):
。ㄒ鈭D: 掌握畫箭頭的方法,使學(xué)生了解事物個(gè)體既有該事物一般性質(zhì),又有自己的特點(diǎn)。既清楚地表達(dá),又節(jié)省時(shí)間。)
四、聯(lián)系生活,解決問(wèn)題
解決問(wèn)題:
學(xué)生操作電腦,觀察圖形、分組討論,教師個(gè)別指導(dǎo)。
學(xué)生在分別演示開(關(guān))門過(guò)程中,觀察數(shù)據(jù)并總結(jié):邊長(zhǎng)、角度、對(duì)角線長(zhǎng)度的變化引起四邊形的形狀、大小、位置的變化。
四邊形具有不穩(wěn)定性,而三角形沒(méi)有這個(gè)特點(diǎn)……
。ㄒ鈭D:使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)于生活、又服務(wù)于生活,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,體會(huì)成功后的喜悅。)
五、小結(jié)
1.研究問(wèn)題從整體到局部的方法;
2.主要從邊長(zhǎng)、角度、對(duì)角線長(zhǎng)度三方面研究特殊四邊形性質(zhì)。
六、作業(yè)
1.平行四邊形內(nèi)角中,既有兩個(gè)相鄰的角相等,又有一組鄰邊相等,試判斷它是什么圖形。
2.觀察實(shí)際生活中的電動(dòng)門,在開(關(guān))門過(guò)程中特殊四邊形的變化。
學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)
針對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)及設(shè)計(jì)方案,預(yù)計(jì)下列學(xué)習(xí)效果:
利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、形象直觀的特點(diǎn),通過(guò)學(xué)生自主測(cè)量、分析、整理數(shù)據(jù)并總結(jié)其性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生收集、描述和分析數(shù)據(jù)的能力,并達(dá)到初步理解特殊四邊形性質(zhì)的目標(biāo)。
在問(wèn)題引入、了解整體、測(cè)量個(gè)體、總結(jié)性質(zhì)的過(guò)程中,符合事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律及探究新知識(shí)的一般方法,初步形成感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義思想。
學(xué)生演示開(關(guān))門過(guò)程中,了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用,并用所學(xué)的知識(shí)解釋實(shí)際問(wèn)題,使自身價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)并體會(huì)成功后的喜悅;
由于個(gè)體差異,針對(duì)教學(xué)目標(biāo)難以達(dá)到的個(gè)別學(xué)生,根據(jù)教學(xué)的進(jìn)展,通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的對(duì)話交流及時(shí)指導(dǎo),使教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
1、教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì),是證明兩條線段相等的依據(jù);逆定理反映了線段垂直平分線的判定,是證明某點(diǎn)在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系. 垂直平分線定理和其逆定理,題設(shè)與結(jié)論正好相反. 學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候,容易混淆,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定理及其逆定理的區(qū)別,這是本節(jié)的難點(diǎn).
2、 教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式. 提出問(wèn)題讓學(xué)生想,設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做,錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說(shuō),方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納. 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索,積極思考,大膽想象,總結(jié)規(guī)律,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人. 具體說(shuō)明如下:
(1)參與探索發(fā)現(xiàn),領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程
學(xué)生前面,學(xué)習(xí)過(guò)線段垂直平分線的.概念,這樣由復(fù)習(xí)概念入手,順其自然提出問(wèn)題:在垂直平分線上任取一點(diǎn)P,它到線段兩端的距離有何關(guān)系?學(xué)生會(huì)很容易得出“相等”. 然后學(xué)生完成證明,找一名學(xué)生的證明過(guò)程,進(jìn)行投影總結(jié). 最后,由學(xué)生將上述問(wèn)題,用文字的形式進(jìn)行歸納,即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,積極參與發(fā)現(xiàn),激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突,使學(xué)生克服思維和探求的惰性,獲得鍛煉機(jī)會(huì),對(duì)定理的產(chǎn)生過(guò)程,真正做到心領(lǐng)神會(huì).
(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法,獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡(jiǎn)單,學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒(méi)有什么困難,這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系,為了很好的突破這一難點(diǎn),教學(xué)時(shí)采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對(duì)照,類比的方法進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系.
(3) 通過(guò)問(wèn)題的解決,讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問(wèn)題,以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的創(chuàng)造性能力.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意義的條件,能熟練地求出分式有意義的條件.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):理解分式有意義的條件.
2.難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件.
三、課堂引入
1.讓學(xué)生填寫P127[思考],學(xué)生自己依次填出:,,,.
2.學(xué)生看問(wèn)題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h,它沿江以最大航速順流航行90 所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?
請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程.
設(shè)江水的`流速為v /h.
輪船順流航行90 所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60 所用時(shí)間小時(shí),所以=.
3. 以上的式子,,,,有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
四、例題講解
P128例1. 當(dāng)下列分式中的字母為何值時(shí),分式有意義.
[分析]已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進(jìn)一步解
出字母的取值范圍.
[補(bǔ)充提問(wèn)]如果題目為:當(dāng)字母為何值時(shí),分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎?這樣可以使學(xué)生一題二用,也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.
(補(bǔ)充)例2. 當(dāng)為何值時(shí),分式的值為0?
(1) (2) (3)
[分析] 分式的值為0時(shí),必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:分母不能為零;分子為零,這樣求出的的解集中的公共部分,就是這類題目的解.
[答案] (1)=0 (2)=2 (3)=1
五、隨堂練習(xí)
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4, , , , ,
2. 當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義?
(1) (2) (3)
3. 當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為0?
。1) (2) (3)
六、課后練習(xí)
1.下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系,并指出哪些是正是?哪些是分式?
(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件,則他8小時(shí)做零件 個(gè),做80個(gè)零件需 小時(shí).
(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米,水流的速度是b千米/時(shí),輪船的順流速度是 千米/時(shí),輪船的逆流速度是 千米/時(shí).
。3)x與的差于4的商是 .
2.當(dāng)x取何值時(shí),分式 無(wú)意義?
3. 當(dāng)x為何值時(shí),分式 的值為0?
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn):
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,并回答問(wèn)題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題?
這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.
二、導(dǎo)入新課:
1、提出問(wèn)題:(書P68頁(yè)的問(wèn)題)
你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.
一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的'平方等于a,即 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ,讀作根號(hào)a,a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.
也就是,在等式 =a (x0)中,規(guī)定x = .
2、 試一試:你能根據(jù)等式: =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái).
3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議:求值時(shí),要按照算術(shù)平方根的意義,寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式,然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習(xí)
P69練習(xí) 1、2
四、探究:(課本第69頁(yè))
怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1:課本中的方法,略;
方法2:
可還有其他方法,鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問(wèn)題:這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?
大正方形的邊長(zhǎng)是 ,表示2的算術(shù)平方根,它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.
五、小結(jié):
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè):
P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)建議
1、平行線等分線段定理
定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他需直線上截得的線段也相等。
注意事項(xiàng):定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成。
定理的作用:可以用來(lái)證明同一直線上的線段相等;可以等分線段。
2、平行線等分線段定理的推論
推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰。
推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊。
記憶方法:“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”。
推論的用途:(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分。
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理。因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ),而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理。由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理,在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度,在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式,學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺(jué),往往會(huì)有感覺(jué)新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生,教師在教學(xué)中要加以注意。
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子,并不陌生,平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮:
、?gòu)纳顚?shí)例引入,如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;
、诳捎脝(wèn)題式引入,開始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究,然后給出平行線等分線段定理和推論。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論。
2、能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。
3、通過(guò)定理的變式圖形,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
4、通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美
二、教法設(shè)計(jì)
學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究,教師引導(dǎo)分析
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn):平行線等分線段定理
2、教學(xué)難點(diǎn):平行線等分線段定理
四、課時(shí)安排
l課時(shí)
五、教具學(xué)具
計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖,學(xué)生板演練習(xí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1、什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì)。
2、什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
【引入新課】
由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn):每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙,首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的,并且它們之間的距離是相等的),然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等,為什么?)這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ,測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題,教師總結(jié),由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上掛得的'線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等。
注意:定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線,即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組,這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確。
下面我們以三條平行線為例來(lái)證明這個(gè)定理(由學(xué)生口述已知,求證)。
已知:如圖,直線 , 。
求證: 。
分析1:如圖把已知相等的線段平移,與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得 ),通過(guò)全等三角形性質(zhì),即可得到要證的結(jié)論。
(引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)
分析2:要證的兩條線段分別是梯形的腰,我們借助于前面常用的輔助線,把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形,然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得 。
證明:過(guò) 點(diǎn)作 分別交 、 于點(diǎn) 、 ,得 和 ,如圖。
∴
∵ ,
∴
又∵ , ,
∴
∴
為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握,把知識(shí)學(xué)活,可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形,如圖(用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在梯形 中, , ,則可得到 ,由此得出推論 1。
推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰。
再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在 中, , ,則可得到 ,由此得出推論2。
推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。
注意:推論1和推論2也都是很重要的定理,在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到,因此,要求學(xué)生必須掌握好。
接下來(lái)講如何利用平行線等分線段定理來(lái)任意等分一條線段。
例 已知:如圖,線段 。
求作:線段 的五等分點(diǎn)。
作法:①作射線 。
、谠谏渚 上以任意長(zhǎng)順次截取 。
、圻B結(jié) 。
、苓^(guò)點(diǎn) 。 、 、 分別作 的平行線 、 、 、 ,分別交 于點(diǎn) 、 、 、 。
、 、 、 就是所求的五等分點(diǎn)。
。ㄕf(shuō)明略,由學(xué)生口述即可)
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié):
。╨)平行線等分線段定理及推論。
(2)定理的證明只取三條平行線,是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的,對(duì)于多于三條的平行線的情況,也可用同樣方法證明。
。3)定理中的“平行線組”,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組。
。4)應(yīng)用定理任意等分一條線段。
八、布置作業(yè)
教材P188中A組2、9
九、板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P182中1、2
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇8
課題:三角形全等的判定(三)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì)添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo):
(1)通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過(guò)公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo):
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透:實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的'各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn):如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論,靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚(gè)三角形全等。
教學(xué)用具:直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程:
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題:有一塊三角形玻璃窗戶破碎了,要去配一塊新的,你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問(wèn)題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn):通過(guò)上面問(wèn)題的分析,滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實(shí)驗(yàn),根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
應(yīng)用格式: (略)
強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:
(1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號(hào)把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性:演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中,其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備,進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架,AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證:AD⊥BC
分析:(設(shè)問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1=
只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明:(略)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇9
教學(xué)目標(biāo)
一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn):
1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
二、能力訓(xùn)練要求:
1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn),理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.
2.探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).
三、情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞以及動(dòng)手操作、畫圖等過(guò)程,掌握有關(guān)畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí).
2.通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.
教學(xué)重點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn):探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
教學(xué)方法:
1、遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的原則,在為學(xué)生創(chuàng)造大量實(shí)例的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、討論、歸納、學(xué)習(xí)。
2、采用多媒體課件輔助教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程:
一.巧設(shè)情景問(wèn)題,引入課題
日常生活中,我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示:鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示:鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景). (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)呢?
1.在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中,它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的.
2.每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng).
3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,它的形狀、大小沒(méi)有變化,只是它的位置有所改變.
4.汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,同樣它的形狀、大小沒(méi)有改變,方向盤上的每點(diǎn)的位置所變化.同學(xué)們觀察得很仔細(xì),我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate),這節(jié)課我們就來(lái)探討生活中的旋轉(zhuǎn).
二.講授新課
在數(shù)學(xué)中,如何定義旋轉(zhuǎn)呢?在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意:“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它的形狀和大小不變.因此,旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議:(課本67頁(yè))答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針,它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置,指針的長(zhǎng)短、形狀沒(méi)有變化,所以O(shè)A與OD是相等的.同樣,線段OB與OE是相等的.
(4)因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度,所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解:因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置,所以∠AOB與∠DOE是相等的,又因?yàn)椤螧OD是公共角,所以,∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖,四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置,點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置,則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)點(diǎn).從剛才大家得出的結(jié)論中,能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢?
答:因?yàn)镺是旋轉(zhuǎn)中心,點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),且OA=OD,OB=OE,所以可以知道:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長(zhǎng)度是相等的.
因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn),且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
[例1](課本68頁(yè)例1)
。蹘熒参觯萁(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道,分針是繞著表面盤的.中心位置,即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的,它旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的度數(shù)是360°,一周需要60分,因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是6°,這樣20分時(shí),分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.
解:(見課本68頁(yè))
書上68頁(yè)做一做
三.課堂練習(xí)
課本P69隨堂練習(xí).
1.解:旋轉(zhuǎn)5次得到,旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時(shí)小結(jié)
五.課后作業(yè):課本P69習(xí)題3.4 1、2、3.
六.活動(dòng)與探究
1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過(guò)程:讓學(xué)生畫圖、找規(guī)律,也可讓他們通過(guò)剪切,找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.
結(jié)果:旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為:
整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個(gè)“角”)繞中心位置,按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形,其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的?
過(guò)程:同樣讓學(xué)生在畫圖過(guò)程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系;或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形,分析圖形,找出關(guān)系.
結(jié)果:圖中存在這樣的三角形,其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.
整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.
板書設(shè)計(jì):略
教學(xué)反思:本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀生動(dòng)形象。學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。也在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
【八年級(jí)數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章:
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案11-09
八年級(jí)的數(shù)學(xué)教案15篇12-14
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案【推薦】12-04