人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案范文集錦五篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5篇，希望能夠幫助到大家。
人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容：
教材P28～29頁(yè)例1及相應(yīng)的做一做和練習(xí)七的第1～3小題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：聯(lián)系生活中的具體物體，通過(guò)觀察和動(dòng)手操作，初步體會(huì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一些基本特征，并初步知道對(duì)稱軸。
2、過(guò)程與方法：能根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，在一組圖形中，識(shí)別出軸對(duì)稱圖形。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在認(rèn)識(shí)、制作和欣賞軸對(duì)稱圖形的過(guò)程中，感受到物體或圖形的對(duì)稱美，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征，準(zhǔn)確判斷生活中哪些物體是軸對(duì)稱圖形。
教學(xué)難點(diǎn)：
能夠找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。
教學(xué)方法：
觀察、討論法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、白紙、剪刀等。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。
1、同學(xué)們，生活中有很多有趣的現(xiàn)象，只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能發(fā)現(xiàn)許多的知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察P28頁(yè)的'這幅圖，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些有趣現(xiàn)象？
2、（學(xué)生自由回答）
3、（出示第28頁(yè)的主題圖）是啊，在游樂(lè)場(chǎng)里，空中飛舞著的蜻蜓風(fēng)箏、蝴蝶風(fēng)箏多漂亮呀，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，它們的左右兩邊是完全相同的，這里面就蘊(yùn)含著這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)稱�！景鍟簩�(duì)稱】這節(jié)課我們就一起來(lái)探索跟對(duì)稱有關(guān)的知識(shí)。
二、探索新知。
�。ㄒ唬┱J(rèn)真觀察，體驗(yàn)對(duì)稱。
1、觀察圖形，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。
�。�1）看書第29頁(yè)的樹葉、蝴蝶、天安門的圖，這些圖形它們?cè)谕庑紊隙加幸粋�(gè)共同的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)嗎？
（2）引導(dǎo)學(xué)生從形狀、花紋、大小、圖案上觀察。
�。�3）學(xué)生匯報(bào)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
樹葉圖：以樹葉中間葉脈所在的直線為界，左右兩邊的形狀和大小都是相同的。
蝴蝶圖：以蝴蝶中間所在的直線為界，左右兩邊的形狀和大小都是相同的。
天安門城樓圖：以天安門城樓中間所在的直線為界，左右兩邊的形狀和大小都是相同的。
�。�4）教師小結(jié)。
這些圖形的左右兩邊的形狀和大小完全相同，也就是說(shuō)如果沿圖形中間的一條直線對(duì)折后，這些圖形的左右兩邊能夠完全重合。
人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容：
課本P63頁(yè)第1題及練習(xí)十四的第1、2、4、5、6題
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)根據(jù)除法的意義解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生懂得從數(shù)學(xué)的角度提出學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在交流中養(yǎng)成傾聽他人想法以及尊重他人與人進(jìn)行合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
溝通乘、除法的聯(lián)系，掌握口訣求商的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用所學(xué)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，提高計(jì)算的正確率。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考，探究合作學(xué)習(xí)，
教學(xué)準(zhǔn)備：每人一張空白紙，口算卡
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：同學(xué)們，我們前幾天學(xué)過(guò)了哪些知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)一下這些小朋友在干什么？
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：直奔主題，讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)直接明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容和任務(wù)。）
二、回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
1、教學(xué)第63頁(yè)主題圖（課件出示）
師：你看懂了什么？
引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，同桌互相說(shuō)一說(shuō)題意。
生：把除法算式有規(guī)律地排一下，還可以利用乘法口訣表的排列方式整理除法算式。
師：（1）發(fā)下一張空白的表格紙
�。�2）組織學(xué)生根據(jù)45句乘法口訣寫出45道除法算式
�。�3）讓學(xué)生以小組為單位按一定的規(guī)律合作整理除法算式，或者按除數(shù)相同的規(guī)律進(jìn)行整理，培養(yǎng)學(xué)生井井有條的思維習(xí)慣，按規(guī)律辦事的思想方法。
�。�4）歸納整理：一是把除數(shù)相同的算式歸類。二是按商相同的算式歸類（對(duì)于其他的方式也給予肯定）
（設(shè)計(jì)意圖：利用乘法口訣的排列方式以小組為單位按一定的規(guī)律合作整理除法算式，培養(yǎng)學(xué)生井井有條的思維習(xí)慣，按規(guī)律辦事的思想方法。）
三、重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高
學(xué)生做第64頁(yè)的第1題
先算出每道算式的結(jié)果，寫在對(duì)應(yīng)動(dòng)物的下面，然后再將所得7個(gè)結(jié)果按從小到大的順序排列。
要求學(xué)生熟練應(yīng)用乘法口訣求商，同時(shí)學(xué)會(huì)有序地思考問(wèn)題的方法。
游戲形式做第64頁(yè)第2題
先讓學(xué)生看清加、減、乘、除的運(yùn)算符號(hào)
使學(xué)生初步形成百以內(nèi)四則運(yùn)算的口算技能
學(xué)生獨(dú)立完成第65頁(yè)第4、6題，完成后找學(xué)生起來(lái)回答他是怎樣做的。
做第65頁(yè)中第5題
先讓學(xué)生看懂圖意
再讓同桌兩人為一組進(jìn)行對(duì)口令活動(dòng)
使學(xué)生進(jìn)一步理解乘除法之間的關(guān)系，理解“倍”的'意義。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：用多種形式進(jìn)行練習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固學(xué)生對(duì)表內(nèi)除法計(jì)算的理解與熟練。）
四、自主檢評(píng)，完善提高
1、27÷9=36÷4=56÷8=35÷7=42÷6=64÷8=
45÷5=8÷8=14÷7=18÷3=28÷7=54÷6=
2、你能給下面這些算式排排隊(duì)嗎？
7÷721÷345÷972÷936÷4
（）>（）>（）>（）>（）
3、課堂總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
板書設(shè)計(jì)
整理和復(fù)習(xí)（一）
除數(shù)相同商相同
18÷9=2
想：（二）九十八或9×（）=18
18是9得2倍
教后反思：
本節(jié)課的復(fù)習(xí)中，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)用乘法口訣求商時(shí)，可以利用乘法口訣表的排列方式，整理除法算式。讓學(xué)生以小組為單位按一定的規(guī)律合作整理除法算式。如，按除數(shù)相同的規(guī)律進(jìn)行整理或按商相同的規(guī)律進(jìn)行整理等。通過(guò)這樣的整理培養(yǎng)學(xué)生井井有條的思維習(xí)慣，按規(guī)律辦事的思想方法。同時(shí)，通過(guò)運(yùn)算題的訓(xùn)練，提高學(xué)生的口算能力，使學(xué)生對(duì)乘除混合運(yùn)算的順序理解得更牢靠。
人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容
人教二年級(jí)下冊(cè)教材第100~102頁(yè)的例1、例2及第103頁(yè)“做一做”、第105頁(yè)練習(xí)二十的第2、6題。
內(nèi)容簡(jiǎn)析
例1 認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“克”。教材借助一包口香糖、一包菊花茶和一袋瓜子這些常見、帶有質(zhì)量標(biāo)示的物品,使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)克的作用——用來(lái)計(jì)量比較輕的物品的質(zhì)量。
例2 認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“千克”。與例1編排思路相同,同樣借助生活中常見的物品,使學(xué)生直觀地看到質(zhì)量單位千克的作用——計(jì)量比較重的物品的質(zhì)量。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)調(diào)查和交流,使學(xué)生了解常用的質(zhì)量單位克和千克及計(jì)量工具,知道1千克=1000克。
2.在掂一掂、估一估、稱一稱的實(shí)踐活動(dòng)中,初步建立1克和1千克的質(zhì)量觀念,并學(xué)會(huì)以此為標(biāo)準(zhǔn)去估量物體的質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作意識(shí)。
3.了解克和千克在生活中的作用,體會(huì)質(zhì)量單位與生活的密切聯(lián)系,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重難點(diǎn)
在實(shí)踐活動(dòng)中感知1克、1千克的物體有多重,初步建立克、千克的概念,滲透數(shù)學(xué)模型思想。
教法與學(xué)法
1.本課時(shí)是基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn),幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的加工整理,把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí),達(dá)到懂得使用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述身邊物體質(zhì)量的狀態(tài),并能根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)出物體的質(zhì)量,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,體驗(yàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量單位的實(shí)際意義。
2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)親自掂一掂、說(shuō)一說(shuō)、估一估等一系列實(shí)踐操作方法來(lái)學(xué)習(xí)克和千克,建立數(shù)學(xué)模型思想。
承前啟后鏈
教學(xué)過(guò)程
一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題
課件展示法:課件出示主題圖中超市水果區(qū)域的情境,特別要突出標(biāo)簽上的錢數(shù)和500克、1千克等。請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己買東西的經(jīng)驗(yàn),說(shuō)一說(shuō)在圖中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。
師生交流:我們?cè)谫I東西時(shí),經(jīng)常要稱一稱物品的質(zhì)量,在數(shù)學(xué)上我們稱為物品的質(zhì)量。像圖中的水
果,都是按500克或1千克多少錢來(lái)標(biāo)價(jià)的。要表示物品有多重,就需要用到質(zhì)量單位克和千克。(教師板書課題:克和千克。)
【品析:結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,讓學(xué)生在熟悉的情境中,了解常見的計(jì)量單位,激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維�！�
實(shí)踐操作法:同學(xué)們,你們都喜歡去商店買東西吧!你買過(guò)什么?這是老師昨天在超市買的兩袋東西。(出示:一袋鹽和一袋洗衣粉)
1.猜一猜:哪一袋重一些?
2.掂一掂:哪一袋重一些?
要知道食品準(zhǔn)確的質(zhì)量該怎么辦呢?(用秤稱一稱)這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用秤稱物品及質(zhì)量單位克和千克。
【品析:直接用實(shí)踐操作,掂一掂,感受質(zhì)量,引出質(zhì)量單位克和千克,為后面開啟生動(dòng)活躍的課堂氛圍作了鋪墊�！� 游戲體驗(yàn)法:請(qǐng)三位學(xué)生到臺(tái)前做“背一背”的游戲:請(qǐng)一位同學(xué)背另外兩位同學(xué)(一胖一瘦,輕重對(duì)比明顯)。背的同學(xué)把感受講給同學(xué)們聽,讓學(xué)生感受到人是有輕重的。再請(qǐng)學(xué)生掂一掂桌上或帶來(lái)的物體,感受物體的輕重并互相說(shuō)一說(shuō)。
【品析:在游戲中感悟物品的質(zhì)量,體驗(yàn)輕重,在歡快的游戲中開始了對(duì)物品質(zhì)量問(wèn)題的思考�！�
二、師生合作,探究新知
1.認(rèn)識(shí)“克”。
(1)借助實(shí)物感知克。
①課件出示超市里常見的用“克”作單位的食品包裝袋,讓學(xué)生初步感知“克”與生活的緊密聯(lián)系,積累生活經(jīng)驗(yàn)。
�、谟^察交流:引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,了解關(guān)于它們輕重的信息。
�、坌〗M活動(dòng):每一位同學(xué)用手掂一掂老師準(zhǔn)備好的口香糖、菊花茶、袋裝瓜子,體驗(yàn)3克、12克、100克分別是多重。
�、苋鄥R報(bào):說(shuō)一說(shuō)掂量后的感受,輕還是重。
�、輲熒〗Y(jié):計(jì)量比較輕的物品,常用克作單位,克也可以用符號(hào)“g”表示。教師板書:克(g)。
⑥你們知道在生活中還有哪些以克作單位的物品嗎?
(2)掂一掂,體驗(yàn)1克有多重。
讓學(xué)生取出自己準(zhǔn)備的2分硬幣,先放在手中掂一掂,再閉上眼睛感受它的輕重,并把這種感覺記在心里。
(3)找一找,鞏固1克的質(zhì)量觀念。
�、傩〗M活動(dòng):在老師準(zhǔn)備的物品中找一找、掂一掂,看看還有哪些物品大約重1克。
�、趯�(duì)比試驗(yàn):讓學(xué)生試著從裝黃豆的袋子里取出一些黃豆,使這些黃豆共重1克。
�、厶峋毞椒�:操作后交流匯報(bào),你用什么方法取出1克黃豆?
④質(zhì)疑交流:怎樣驗(yàn)證多少粒黃豆重1克?(用稱一稱的方法來(lái)驗(yàn)證)教師指出稱比較輕的物品我們常用天平。
2.認(rèn)識(shí)天平。
(1)看一看:①出示天平。通常我們把要稱的物品放在左盤,右盤放砝碼。②介紹砝碼。砝碼中最輕的只有1克,這盒砝碼中最重的是100克,你們知道砝碼是用什么作單位的嗎?
(2)稱一稱:演示利用天平稱1克黃豆的過(guò)程。
(3)掂一掂:請(qǐng)每個(gè)小組都取出約1克重的黃豆,感受1克有多重。
(4)估一估:呈現(xiàn)教材第101頁(yè)的“做一做”,讓學(xué)生進(jìn)行判斷,并說(shuō)明判斷的方法。該題以1克為標(biāo)準(zhǔn),估量物品的輕重。以此使學(xué)生初步掌握估量的方法,以選定的標(biāo)準(zhǔn)去比較。最后通過(guò)說(shuō)出生活中比1克輕的'物品,進(jìn)一步鞏固對(duì)1克的認(rèn)識(shí)�！酒肺�:通過(guò)掂一掂、估一估、稱一稱、找一找等實(shí)際操作活動(dòng),讓學(xué)生充分感知質(zhì)量的輕重,明確“克”用于計(jì)量比較輕的物品,同時(shí)培養(yǎng)和提高學(xué)生的動(dòng)手能力和合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。】
3.認(rèn)識(shí)“千克”。
(1)做一做,初步感知千克。
�、俪鍪纠�2大桶洗衣液和一箱蘋果的實(shí)物圖。
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察,了解關(guān)于它們輕重的信息。
�、鄱嗾�(qǐng)一些學(xué)生來(lái)提一提這兩樣物品,談?wù)勛约旱母惺堋?/p>
�、軒熒〗Y(jié):計(jì)量比較重的物品,常用千克作單位,千克也可以用符號(hào)“kg”來(lái)表示。教師板書:千克(kg)。
(2)算一算,克與千克之間的關(guān)系。
�、俳處煶鍪�2袋鹽,每袋500克,學(xué)生算出一共有多重。預(yù)設(shè)1:1000克 ;預(yù)設(shè)2:1千克。
�、诮處熜〗Y(jié):對(duì),1千克等于1000克。板書:1千克=1000克。
(3)掂一掂,體驗(yàn)1千克有多重。
�、傩〗M活動(dòng):每一位同學(xué)用手掂一掂老師準(zhǔn)備好的2袋鹽,在心里記住它的質(zhì)量。在老師準(zhǔn)備的其他物品中找出重1千克的物品,看誰(shuí)找得準(zhǔn)。
�、诮涣髡曳�:說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣找的。
③操作比較:小組內(nèi)每個(gè)同學(xué)輪流一手拿著1克的物品,一手拿著1千克的物品,掂一掂、比一比,說(shuō)說(shuō)自己的感受。
(4)游戲:猜一猜。
出示一物體,教師知道它的準(zhǔn)確質(zhì)量,讓學(xué)生猜一猜。在猜的過(guò)程中,教師根據(jù)學(xué)生猜的數(shù)據(jù)運(yùn)用“重一些”“重得多”“輕一些”“輕得多”來(lái)進(jìn)行提示。并適當(dāng)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你是怎么猜的,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用參照物對(duì)比著來(lái)猜物體的質(zhì)量,提高估量的準(zhǔn)確性。誰(shuí)猜中了,就將物品獎(jiǎng)給誰(shuí)。
【品析:在學(xué)生認(rèn)識(shí)克的基礎(chǔ)上,通過(guò)做一做、算一算、掂一掂等操作活動(dòng),讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)克與千克之間的關(guān)系,具體感知1千克的實(shí)際質(zhì)量,并將它與熟悉的物品質(zhì)量聯(lián)系起來(lái),有利于學(xué)生更好地建立1千克的質(zhì)量觀念�！�
4.認(rèn)識(shí)用千克作單位的幾種秤。
(1)認(rèn)識(shí)盤秤。
�、僬n件出示盤秤,教師介紹盤秤的名稱。讓學(xué)生觀察,并找找盤秤的單位。
②課件演示盤秤上放入1千克洗衣粉,指針指向1,讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)有多重。還可以變換幾種質(zhì)量讓學(xué)生加以辨認(rèn)。
(2)認(rèn)識(shí)彈簧秤。
�、僬n件出示彈簧秤,教師介紹彈簧秤的名稱。讓學(xué)生觀察,并找找彈簧秤的單位。
�、谡n件出示彈簧秤掛上5個(gè)一袋的西紅柿,指針指向1,讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)是多重,有幾個(gè)。
�、圻@個(gè)彈簧秤最多可以稱幾千克的物品?你是怎樣想的?
(3)認(rèn)識(shí)體重秤。
�、僬n件出示體重秤,教師介紹體重秤的名稱。讓學(xué)生觀察,并找找體重秤的單位。
�、谡n件演示一個(gè)學(xué)生稱體重時(shí),指針指向20和25之間的23處,教師引導(dǎo)學(xué)生正確讀出該生的體重。
�、弁ㄟ^(guò)對(duì)三種秤的觀察,你發(fā)現(xiàn)在測(cè)量時(shí)有什么共同的地方嗎?
【品析:讓學(xué)生認(rèn)識(shí)用千克作單位的幾種秤,了解不同的秤稱物體的方法,逐漸豐富對(duì)1千克的感知,使他們真正感受到1千克有多重,進(jìn)一步加強(qiáng)直觀感受,深化對(duì)千克的認(rèn)識(shí)。】
三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得
質(zhì)疑:生活中哪些物品大約有1克重,哪些物品有1千克重?
學(xué)生列舉交流,比如1個(gè)2分硬幣、1�；ㄉ�、2粒黃豆等大約有1克重;2瓶500毫升的礦泉水、1升大瓶可樂(lè)、16個(gè)雞蛋、4袋牛奶等大約有1千克重。
四、課末小結(jié),融會(huì)貫通
這節(jié)課我們不但認(rèn)識(shí)了質(zhì)量單位克與千克,還知道了這兩個(gè)質(zhì)量單位之間的關(guān)系。
五、教海拾遺,反思提升
教材要求學(xué)生初步認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位克與千克,初步建立1克、1千克的質(zhì)量觀念,教材的安排是分兩個(gè)課時(shí)認(rèn)識(shí)克和千克的。由于這一節(jié)是學(xué)習(xí)質(zhì)量單位的開始,學(xué)生雖然在生活中都接觸過(guò)質(zhì)量問(wèn)題,但對(duì)質(zhì)量單位還缺乏認(rèn)識(shí)。而質(zhì)量單位又不像長(zhǎng)度單位那樣直觀、具體,不能靠眼睛觀察得到,只能靠肌肉感覺來(lái)感知。為了使學(xué)生建立正確的質(zhì)量觀念,在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),我著力加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)踐活動(dòng),由易到難,由少到多,由感性到理性,關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的感知體驗(yàn),切實(shí)讓學(xué)生建立質(zhì)量觀念。
我的反思:
板書設(shè)計(jì)
克和千克的認(rèn)識(shí)
計(jì)量比較輕的物品,常用克(g)作單位;計(jì)量比較重的物品,常用千克(kg)作單位。
↓ ↓
1個(gè)2分硬幣約重1克 2袋鹽約重1千克
↓ ↓
比較輕的物品常用天平來(lái)稱 比較重的物品常用秤來(lái)稱
第2課時(shí) 解 決 問(wèn) 題
教學(xué)內(nèi)容
人教二年級(jí)下冊(cè)教材第104頁(yè)例3、“做一做”及第106頁(yè)練習(xí)二十的第9題。
內(nèi)容簡(jiǎn)析
例3 安排了解決問(wèn)題的內(nèi)容,意在鞏固學(xué)生已經(jīng)建立的1千克的質(zhì)量觀念,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的估量能力。題目要求比較簡(jiǎn)單,但越簡(jiǎn)單可能越覺得無(wú)從下手,要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)到對(duì)蘋果個(gè)數(shù)的關(guān)注上,由此喚起學(xué)生已有的稱量的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步感受質(zhì)量單位,建立千克與克的質(zhì)量觀念,牢固掌握克與千克之間的關(guān)系。
2.學(xué)生在實(shí)踐、觀察和推算的活動(dòng)中,能夠根據(jù)物體的實(shí)際情況選擇合適的質(zhì)量單位進(jìn)行表達(dá)和交流,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的估量能力。
3.讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;學(xué)會(huì)與他人合作交流,建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。
教學(xué)重難點(diǎn)
進(jìn)一步建立克和千克的質(zhì)量觀念,通過(guò)估量解決問(wèn)題。靈活運(yùn)用估量的方法解決問(wèn)題,形成估量策略。
教法與學(xué)法
1.本課時(shí)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)的質(zhì)量單位的知識(shí),通過(guò)估量解決實(shí)際問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,不僅鞏固建立1千克的質(zhì)量觀念,而且培養(yǎng)學(xué)生的估量意識(shí),幫助學(xué)生積累估量的經(jīng)驗(yàn),形成估量策略。
2.本課時(shí)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中,運(yùn)用與他人合作的方法,解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
承前啟后鏈
教學(xué)過(guò)程
一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題
猜謎語(yǔ)法:衣服有綠又有紅,味道酸酸又甜甜,多多和它做朋友,小臉紅紅人人愛。猜一猜這是什么水果?(蘋果)大家經(jīng)常吃蘋果,蘋果有大有小,誰(shuí)能估計(jì)一下幾個(gè)蘋果大約重1千克。老師這里有20個(gè)蘋果,大家估計(jì)一下大約重多少千克。
【品析:猜謎語(yǔ)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,然后老師借著學(xué)生的興奮情緒,提出估計(jì)幾個(gè)蘋果大約重1千克的問(wèn)題,為新授做好了引導(dǎo)。】
實(shí)踐體驗(yàn)法:老師帶來(lái)幾個(gè)蘋果,它們有大有小,請(qǐng)每個(gè)小組派一名代表上臺(tái)掂一掂,估計(jì)幾個(gè)蘋果大約有1千克。學(xué)生用手掂一掂蘋果,交流蘋果的輕重大小,估計(jì)幾個(gè)蘋果大約重1千克。然后教師出示例題3:王奶奶摘了20個(gè)蘋果,估計(jì)一下大約重多少千克。進(jìn)入新課教學(xué)之中。
【品析:學(xué)生積極參與實(shí)踐體驗(yàn)法,通過(guò)討論交流,確認(rèn)幾個(gè)蘋果大約重1千克,為解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)�！�
二、師生合作,探究新知
1.估一估。
(1)對(duì)比自己熟悉的物品質(zhì)量,估一估1千克蘋果的個(gè)數(shù)。
(2)學(xué)生匯報(bào)。
2.稱一稱。
(1)小組活動(dòng):稱1千克蘋果并數(shù)一數(shù)個(gè)數(shù)。
(2)匯報(bào)各小組稱重的結(jié)果,教師記錄。
(3)觀察記錄的數(shù)據(jù),從數(shù)量上發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(4)討論:同樣都是1千克蘋果,為什么稱出的個(gè)數(shù)會(huì)不一樣呢?
【品析:在本環(huán)節(jié)中,設(shè)計(jì)了“先估再稱”這個(gè)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,以活動(dòng)代替老師的講解,全班學(xué)生都積極參與到活動(dòng)中來(lái),大大提高了課堂效率。通過(guò)估計(jì)1千克蘋果大約有多少個(gè),既培養(yǎng)了學(xué)生的估量意識(shí),又滲透了辨證思想的啟蒙教育�！�
3.提出問(wèn)題。
(1)出示例3:王奶奶摘了20個(gè)蘋果,估計(jì)一下大約重多少千克。
(2)學(xué)生讀題后匯報(bào)發(fā)現(xiàn)的信息。
(3)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估量。通過(guò)“知道了什么?”環(huán)節(jié)理解教學(xué),注意突出解決問(wèn)題的策略——估計(jì)。
師:要想知道20個(gè)蘋果大約有多重,你可以用什么方法去估量?
預(yù)設(shè)一:
生:估一估每個(gè)蘋果有多重,再算出20個(gè)蘋果的質(zhì)量。
師:這是一種辦法。你估計(jì)一下一個(gè)蘋果有多重?
生:200克。
師:那20個(gè)蘋果就有20個(gè)200克。你認(rèn)為計(jì)算起來(lái)怎么樣?
生:用加法算比較麻煩。
師:那你還有更好的辦法嗎?
預(yù)設(shè)二:
生:先估一估1千克有幾個(gè)蘋果。
師: 以你的生活經(jīng)驗(yàn),1千克一般有幾個(gè)蘋果?
生:5個(gè)。
師:那就可以每5個(gè)蘋果放一堆。(用電子筆將5個(gè)蘋果圈一圈。)這樣的話,就是求什么?
生:20里面有幾個(gè)5?
4.解決問(wèn)題。
(1)通過(guò)閱讀“怎樣解答?”兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話,突出了估計(jì)的方法,即運(yùn)用前面建立的1千克的質(zhì)量觀念作標(biāo)準(zhǔn)估出結(jié)果。同時(shí),通過(guò)答案的文字呈現(xiàn)突出了估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)引導(dǎo)學(xué)生按蘋果大小的不同列式推理出20個(gè)蘋果大約重多少千克。
(3)分組解決問(wèn)題。
第一、二兩組解決如果蘋果1千克4個(gè),20個(gè)大約重多少千克;第三、四兩組解決如果蘋果1千克5個(gè),20個(gè)大約重多少千克。
(4)匯報(bào)交流。
人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容
人教二年級(jí)下冊(cè)教材第59~60頁(yè)例1及第60頁(yè)“做一做”。
內(nèi)容簡(jiǎn)析
例1 借助平均分物的操作活動(dòng)，先進(jìn)行恰好分完的操作活動(dòng)，并用除法算式表示出來(lái)；再進(jìn)行有剩余的操作活動(dòng)，通過(guò)對(duì)比使學(xué)生體會(huì)其異同，幫助學(xué)生理解有剩余的情況，并用除法算式表示。通過(guò)與表內(nèi)除法的對(duì)比，使學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義。
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體情境，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)余數(shù)的過(guò)程，理解有余數(shù)除法的意義。
2、通過(guò)主題圖教學(xué)，讓學(xué)生知道計(jì)算問(wèn)題是從生活實(shí)際中產(chǎn)生，體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及初步的觀察、概括能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，能夠準(zhǔn)確求出余數(shù)。
教法與學(xué)法
1、本課時(shí)運(yùn)用自主學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺草莓的操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷把物品平均分后有剩余的現(xiàn)象，抽象為有余數(shù)的除法的過(guò)程，理解有余數(shù)除法的含義。
2、本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法來(lái)學(xué)習(xí)。承前啟后鏈
教學(xué)過(guò)程
一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題
故事描寫法：周末小熊打算請(qǐng)2個(gè)好朋友到他家做客，加上小熊一共3人，他想請(qǐng)大家一起吃草莓。可是他打開冰箱一看，發(fā)現(xiàn)只有7個(gè)草莓，3人怎么分7個(gè)草莓呢？他很苦惱。聰明的小朋友們，你們知道他為什么苦惱嗎？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（不能把草莓平均分完）這就是我們今天要共同探究的內(nèi)容——有余數(shù)的除法（板書）�！酒肺觯喊呀滩闹械那榫斑M(jìn)行了改編，增加了課堂的趣味，吸引了學(xué)生的注意力，為新知教學(xué)做了充分的準(zhǔn)備�！� 活動(dòng)導(dǎo)入法：請(qǐng)同學(xué)們拿出10個(gè)小圓片。
�、侔�10個(gè)圓片平均分成2份，每份有幾個(gè)？
�、诎�10個(gè)圓片平均分成3份，每份有幾個(gè)？
（學(xué)生說(shuō)法不一：有的說(shuō)不能分，有的說(shuō)分不出來(lái)）
這樣的問(wèn)題究竟應(yīng)該怎樣解決呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，有余數(shù)的除法。（板書課題：有余數(shù)的除法）【品析：活動(dòng)導(dǎo)入，讓學(xué)生動(dòng)手操作，每個(gè)學(xué)生都參與其中并思考沒有剛好分完怎么辦？于是激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，隨著老師的引導(dǎo)進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)中�！慷�、師生合作，探究新知
1、復(fù)習(xí)表內(nèi)除法的意義。
平常我們分東西，有時(shí)候能正好平均分完，有時(shí)候不能正好分完，剩下的又不夠再分。剩下不夠再分的數(shù)就叫余數(shù)，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”（出示課題）。
�。�1）課件出示6個(gè)草莓圖：把下面這些草莓每2個(gè)擺一盤，擺一擺。
�。�2）學(xué)生交流獲取信息。
�。�3）利用學(xué)具實(shí)際操作。
（4）用算式表示操作的過(guò)程。課件出示6個(gè)草莓?dāng)[放的結(jié)果圖：
（5）小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)6÷2=3（盤），這個(gè)算式表示的意思�！酒肺觯簻贤ú僮鬟^(guò)程、算式、語(yǔ)言表達(dá)之間的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生明白它們的意思是一樣的，只是表達(dá)的形式不同�！�2、理解有余數(shù)除法的含義。
�。�1）在動(dòng)手操作中感受平均分時(shí)會(huì)出現(xiàn)有剩余的情況。
①課件出示7個(gè)草莓圖：把下面這些草莓每2個(gè)擺一盤，擺一擺。
�、趯W(xué)生利用學(xué)具操作。
�、劢涣靼l(fā)現(xiàn)的問(wèn)題：剩下一個(gè)草莓。
�。�2）在交流中確定表示平均分時(shí)有剩余的方法。
�、賹W(xué)生用算式表示剛才擺的過(guò)程，教師巡視，選取典型案例。
�、诮處煱鍟�(guī)范寫法：
7÷2=3（盤）……1（個(gè)）
余數(shù)
③讀作：7除以2等于3余1。寫法：首先在等號(hào)的右面寫商，然后點(diǎn)上6個(gè)小圓點(diǎn)再寫上余數(shù)。
�、芙涣魉闶奖硎镜囊馑�，7、3、2、1各表示什么？明確“1”是剩下的草莓?dāng)?shù)，我們把它叫余數(shù)。
�。�3）歸納總結(jié)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
�、俦容^兩次分草莓的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。②教師隨學(xué)生的回答，用課件呈現(xiàn)下表。
分的物品 幾個(gè)一份 分的結(jié)果 算式表達(dá)
6個(gè)草莓 每2個(gè)一盤 分了3盤，正好分完 6÷2=3（盤）
7個(gè)草莓 每2個(gè)一盤 分了3盤，還剩1個(gè) 7÷2=3（盤）……1（個(gè)）
【品析：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)擺學(xué)具的直觀方式讓學(xué)生在與表內(nèi)除法的對(duì)比中，理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主構(gòu)建知識(shí)的空間。】
三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得
在學(xué)習(xí)完例1的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收，請(qǐng)學(xué)生同桌之間互相敘述余數(shù)和有余數(shù)除法的含義。然后教師提出質(zhì)疑問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)系統(tǒng)整理。
質(zhì)疑一：什么是余數(shù)？余數(shù)的單位名稱是什么？
學(xué)生討論后歸納：當(dāng)平均分一些物品有剩余且不夠再分的時(shí)候，剩余的數(shù)叫余數(shù)。余數(shù)的單位名稱和被除數(shù)的單位名稱相同。
質(zhì)疑二：什么是有余數(shù)的除法？
學(xué)生討論后總結(jié)：帶有余數(shù)的除法就是有余數(shù)的除法。
四、課末小結(jié)，融會(huì)貫通
本節(jié)課中，你有什么收獲？聰明的你能幫老師簡(jiǎn)單總結(jié)一下剛剛我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容嗎？
“本節(jié)課中，我們明白了平均分后有剩余可以用有余數(shù)的除法算式表示。也知道余數(shù)的單位名稱和被除數(shù)的單位名稱一樣�！�
五、教海拾遺，反思提升
本節(jié)課，我使用故事導(dǎo)入，通過(guò)小熊分草莓招待客人，草莓有剩余的情況，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，
讓他們初步感受到余數(shù)就在自己的身邊，體會(huì)余數(shù)的意義。
打破原有教學(xué)模式，組織學(xué)生開展自主、合作、探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)。老師和學(xué)生是平等的對(duì)話關(guān)系，真正把主體地位還給學(xué)生。當(dāng)出示問(wèn)題時(shí)，先讓學(xué)生自己獨(dú)立嘗試分一分，在小組內(nèi)交流自己是怎樣做的，怎樣想的，這樣給學(xué)生充分的思考空間，讓每個(gè)學(xué)生都能在趣味中學(xué)習(xí)，享受到成功的喜悅。
我的'反思：
板書設(shè)計(jì)
有余數(shù)的除法（1）
7÷2=3（盤）……1（個(gè)）
余數(shù)
第2課時(shí) 有余數(shù)的除法（2）
教學(xué)內(nèi)容
人教二年級(jí)下冊(cè)教材第61頁(yè)例2及“做一做”。
內(nèi)容簡(jiǎn)析
例2 借助用小棒擺正方形的操作，使學(xué)生鞏固有余數(shù)除法的含義，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生初步理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。
2、學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中，滲透借助直觀研究問(wèn)題的意識(shí)和方法，積累觀察、操作、討論、合作交流、抽象和概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展抽象思維。
3、學(xué)生在自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)
探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。
教法與學(xué)法
1、本課時(shí)主要是運(yùn)用計(jì)算和對(duì)比的教學(xué)方法，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。
2、本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過(guò)總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法來(lái)理解余數(shù)要比除數(shù)小的道理。
承前啟后鏈
教學(xué)過(guò)程
一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題
操作實(shí)踐法：如果擺1個(gè)正方形要用4根小棒，那么8根小棒可以擺幾個(gè)正方形呢？怎樣列式？8÷4=2（個(gè)）。
學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，得到8根小棒可以擺2個(gè)正方形。
如果是9根、10根、11根、12根小棒又會(huì)出現(xiàn)什么情況？接下來(lái)，咱們就用手中的小棒擺一擺，看看能擺幾個(gè)這樣的正方形。一人擺小棒，一人把擺的結(jié)果及所列的算式寫在下面的記錄單上。
小棒根數(shù) 擺的結(jié)果 算式
8根 8÷4=2（個(gè)）
9根 9÷4=2（個(gè)）……1（根）
【品析：在實(shí)踐操作中，學(xué)生情趣盎然，積極參與，并把操作結(jié)果一一記錄，為下一步觀察、比較、分析做了充分的準(zhǔn)備工作。】
故事描述法：孫悟空開了一家眼鏡店，給人做鏡框，他做一個(gè)正方形的鏡框用4根鋁合金條。8根鋁合金條可以做兩個(gè)鏡框；9根鋁合金條可以做兩個(gè)鏡框，余下1根；10根鋁合金條可以做兩個(gè)鏡框，余下2根；11根鋁合金條可以做兩個(gè)鏡框，余下3根……真有趣，孫悟空的眼鏡店里所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)就是我們學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法。我們今天就跟孫悟空一起探究這些有余數(shù)的除法里有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。
【品析：把用小棒擺正方形編寫成孫悟空做鏡框的童話故事，大大增加了課堂情趣，吸引了學(xué)生的注意力�！�
二、師生合作，探究新知
1、合作探究。
�。�1）教師操作：在實(shí)物投影儀上用4根小棒擺出一個(gè)正方形。
�。�2）學(xué)生思考：用8根小棒可以擺出幾個(gè)正方形？你能列出除法算式嗎？
（3）小組合作：用9根、10根、11根、12根小棒擺出獨(dú)立的正方形，看看能擺出幾個(gè)，還剩多少根？（每組準(zhǔn)備的小棒根數(shù)不同，共分成以下5種情況）
�。�4）根據(jù)擺出的小棒圖，列出除法算式。
2、交流反饋。
教師組織全班交流，根據(jù)學(xué)生的回答，將結(jié)果展示在黑板上。
3、觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。
�。�1）現(xiàn)在，老師要請(qǐng)小朋友們仔細(xì)觀察這些除法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）組織學(xué)生討論：
�、倌銈儼l(fā)現(xiàn)余數(shù)有什么規(guī)律？
�、谫|(zhì)疑：為什么余數(shù)總是1、2、3而不是其他的數(shù)？
�、鄄孪氩Ⅱ�(yàn)證：余數(shù)可能是4或5嗎？為什么？
④余數(shù)和誰(shuí)有關(guān)系？是怎樣的關(guān)系？
（3）教師小結(jié)并板書：
余數(shù)既不能比4大，也不能和4相等，也就是余數(shù)必須比除數(shù)小。
余數(shù)<除數(shù)。（板書）
【品析：充分讓學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐，實(shí)踐操作可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)印象更深刻�！�
三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得
人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 篇5
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法（二）”的整理與復(fù)習(xí)。
復(fù)習(xí)課不好上，提起做練習(xí)，同學(xué)就苦悶的不得了。有沒有方法讓同學(xué)在復(fù)習(xí)課中也感受到快樂(lè)呢？心中有了這個(gè)想法，我就將課定位為“快樂(lè)除法�！�
這堂課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.
通過(guò)系列活動(dòng),讓同學(xué)自主參與除法練習(xí)，體驗(yàn)除法計(jì)算的意義和價(jià)值；
2.
在做練習(xí)的過(guò)程中，提高同學(xué)的計(jì)算能力和區(qū)分能力；
3.
通過(guò)整理《除法表》培養(yǎng)同學(xué)的歸納整理與應(yīng)用能力。
定下了教學(xué)目標(biāo)，我進(jìn)行了第一次公開課教案，過(guò)程為：
1．
情境引入：引出除法在生活中的普遍性，讓同學(xué)了解學(xué)好除法的意義;
2．
除法接龍：讓同學(xué)進(jìn)行除法計(jì)算能力的.初步檢測(cè)，并交流提高能力的方法，使同學(xué)發(fā)生向上的動(dòng)力;
3．
合作計(jì)算：4人小組合作完成81道表內(nèi)除法算式題。
4．
合作整理：4人小組合作整理81道算式，形成《除法表》。
5．
應(yīng)用提高：結(jié)合同學(xué)的學(xué)習(xí)，為同學(xué)提供應(yīng)用的時(shí)空。
自我感覺預(yù)設(shè)得很完美。當(dāng)我做好教學(xué)準(zhǔn)備興沖沖的走進(jìn)教室，卻是灰溜溜的走出來(lái)。一堂課足足花了51分鐘，同學(xué)仍停留在整理除法表這個(gè)環(huán)節(jié)上。他們忙亂而不得法，個(gè)個(gè)喜笑顏開，何來(lái)快樂(lè)可言？“問(wèn)題究竟出在哪？”冷靜的考慮一下，造成失敗的主要原因是我的設(shè)計(jì)脫離了同學(xué)的實(shí)際水平，要4人合作整理81道表內(nèi)除法算式，要求太高了，簡(jiǎn)直是為求同學(xué)的活動(dòng)而活動(dòng)，假！
有了一次失敗的教訓(xùn)，我在選擇教法和學(xué)法時(shí)，更多地考慮同學(xué)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)，更多地引進(jìn)師生、生生間的互動(dòng)和交流。既然81道算式對(duì)于小朋友來(lái)說(shuō)很多很多，我就讓他們感受到多，問(wèn)同學(xué)又什么好方法來(lái)把這么多的算式進(jìn)行有效的整理。把主動(dòng)權(quán)交給同學(xué)，相信他們能想到好方法來(lái)達(dá)到最優(yōu)的效果。
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