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八年級數(shù)學(xué)教案

時間:2022-08-21 21:26:01 八年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿

精選八年級數(shù)學(xué)教案錦集9篇

  作為一位杰出的老師,往往需要進(jìn)行教案編寫工作,借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運用教學(xué)方法,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)教案9篇,歡迎大家分享。

精選八年級數(shù)學(xué)教案錦集9篇

八年級數(shù)學(xué)教案 篇1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;

  2.理解根號的意義,會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;

  3.通過本節(jié)的訓(xùn)練,提高學(xué)生的邏輯思維能力;

  4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運算是互為逆運算,體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

  二、教學(xué)重點和難點

  教學(xué)重點:平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

  教學(xué)難點:平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

  三、教學(xué)方法

  講練結(jié)合

  四、教學(xué)手段

  幻燈片

  五、教學(xué)過程

 。ㄒ唬┨釂

  1、已知一正方形面積為50平方米,那么它的邊長應(yīng)為多少?

  2、已知一個數(shù)的平方等于1000,那么這個數(shù)是多少?

  3、一只容積為0。125立方米的正方體容器,它的棱長應(yīng)為多少?

  這些問題的共同特點是:已知乘方的結(jié)果,求底數(shù)的值,如何解決這些問題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個小練習(xí):填空

  1、()2=9; 2、()2 =0、25;

  3、

  5、()2=0、0081

  學(xué)生在完成此練習(xí)時,最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負(fù)數(shù)解,在教學(xué)時應(yīng)注意糾正。

  由練習(xí)引出平方根的概念。

 。ǘ┢椒礁拍

  如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)。

  用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為:若x2=a,則x叫做a的平方根。

  由練習(xí)知:±3是9的平方根;

  ±0.5是0。25的平方根;

  0的平方根是0;

  ±0.09是0。0081的平方根。

  由此我們看到+3與—3均為9的平方根,0的平方根是0,下面看這樣一道題,填空:

 。 )2=—4

  學(xué)生思考后,得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么?因為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論,負(fù)數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié),教師整理)。

 。ㄈ┢椒礁再|(zhì)

  1.一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)。

  2.0有一個平方根,它是0本身。

  3.負(fù)數(shù)沒有平方根。

 。ㄋ模╅_平方

  求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方的運算。

  由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9,9的平方根是+3和—3,可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關(guān)系,我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運算,而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。

 。ㄎ澹┢椒礁.表示方法

  一個正數(shù)a的正的平方根,用符號“ ”表示,a叫做被開方數(shù),2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“— ”表示,a的平方根合起來記作 ,其中 讀作“二次根號”, 讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時,通常將這個2省略不寫,所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號a”。

  練習(xí):1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根:

 、26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

  解:①26 的平方根是

 、247的平方根是

  ③0。2的平方根是

 、3的平方根是

  ⑤ 的平方根是

  由學(xué)生說出上式的讀法。

  例1。下列各數(shù)的平方根:

 。1)81; (2) ; (3) ; (4)0。49

  解:(1)∵(±9)2=81,

  ∴81的平方根為±9。即:

 。2)

  的平方根是 ,即

 。3)

  的平方根是 ,即

 。4)∵(±0。7)2=0。49,

  ∴0。49的平方根為±0。7。

  小結(jié):讓學(xué)生熟悉平方根的概念,掌握一個正數(shù)的平方根有兩個。

  六、總結(jié)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì),以及表示方法,回去后要仔細(xì)閱讀教科書,鞏固所學(xué)知識。

  七、作業(yè)

  教材P。127練習(xí)1、2、3、4。

  八、板書設(shè)計

  平方根

  (一)概念 (四)表示方法 例1

 。ǘ┬再|(zhì)

 。ㄈ╅_平方

  探究活動

  求平方根近似值的一種方法

  求一個正數(shù)的平方根的近似值,通常是查表。這里研究一種筆算求法。

  例1。求 的值。

  解 ∵92102,

  兩邊平方并整理得

  ∵x1為純小數(shù)。

  18x1≈16,解得x1≈0。9,

  便可依次得到精確度

  為0。01,0。001,……的近似值,如:

  兩邊平方,舍去x2得19.8x2≈—1.01

八年級數(shù)學(xué)教案 篇2

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  1.一次函數(shù)的圖象是什么,如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象?

  (一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,畫一次函數(shù)圖象時,取兩點即可畫出函數(shù)的圖象).

  2.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線?

 。ㄕ壤瘮(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線).

  3.平面直角坐標(biāo)系中,x軸、y軸上的點的坐標(biāo)有什么特征?

  4.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標(biāo)系的什么地方?

  二、探究歸納

  1.在畫函數(shù)的圖象時,通過列表,可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0),這兩點都在坐標(biāo)軸上,其中點(0,-1)在y軸上,點(2,0)在x軸上,我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.

  2.求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點,并畫出這條直線.

  分析x軸上點的縱坐標(biāo)是0,y軸上點的橫坐標(biāo)0.由此可求x軸上點的橫坐標(biāo)值和y軸上點的縱坐標(biāo)值.

  解因為x軸上點的縱坐標(biāo)是0,y軸上點的橫坐標(biāo)0,所以當(dāng)y=0時,x=-1.5,點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點;當(dāng)x=0時,y=-3,點(0,-3)就是直線與y軸的交點.

  過點(-1.5,0)和(0,-3)所作的直線就是直線y=-2x-3.

  所以一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=0時,y=b;當(dāng)y=0時,.所以直線y=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點坐標(biāo)是.

  三、實踐應(yīng)用

  例1若直線y=-kx+b與直線y=-x平行,且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2;求直線的`表達(dá)式.

  分析直線y=-kx+b與直線y=-x平行,可求出k的值,與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.

  解因為直線y=-kx+b與直線y=-x平行,所以k=-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標(biāo)為-2,所以b=-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y=-x-2.

  例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo),并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

  分析求直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo),根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0,可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)?

八年級數(shù)學(xué)教案 篇3

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、知識目標(biāo):能熟練掌握簡單圖形的移動規(guī)律,能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形,能夠探索圖形之間的平移關(guān)系;

  2、能力目標(biāo):

 、,在實踐操作過程中,逐步探索圖形之間的平移關(guān)系;

  ②,對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”,并能通過對“基本圖案”的.平移,復(fù)制所求的圖形;

  3、情感目標(biāo):經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程,發(fā)展初步的審美能力,增強對圖形欣賞的意識。

  二、重點與難點:

  重點:圖形連續(xù)變化的特點;

  難點:圖形的劃分。

  三、教學(xué)方法:

  講練結(jié)合。使用多媒體課件輔助教學(xué)。

  四、教具準(zhǔn)備:

  多媒體、磁性板,若干小正六邊形,“工”字的磚,組合圖形。

  五、教學(xué)設(shè)計:

  創(chuàng)設(shè)情景,探究新知:

  (演示課件):教材上小狗的圖案。提問:

  (1)這個圖案有什么特點?

  (2)它可以通過什么“基本圖案”,經(jīng)過怎樣的平移而形成?

  (3)在平移過程中,“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化?

  小組討論,派代表回答。(答案可以多種)

  讓學(xué)生充分討論,歸納總結(jié),老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),并對每種答案都要肯定。

  看磁性黑板,展示教材64頁圖3-9,提問:左圖是一個正六邊形,它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?

  小組討論,派代表到臺上給大家講解。

  氣氛要熱烈,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,發(fā)掘他們的想象力。

  暢所欲言,互相補充。

  課堂小結(jié):

  在教師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,并啟發(fā)學(xué)生在我們周圍尋找平移的例子。

  課堂練習(xí):

  小組討論。

  小組討論完成。

  例子一定要和大家接觸緊密、典型。

  答案不惟一,對于每種答案,教師都要給予充分的肯定。

  六、教學(xué)反思:

  本節(jié)的內(nèi)容并不是很復(fù)雜,借助多媒體進(jìn)行直觀、形象,內(nèi)容貼近生活,學(xué)生興致較高,課堂氣氛活躍,參與意識較強,學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)美學(xué)思想,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

八年級數(shù)學(xué)教案 篇4

  教學(xué)建議

  1、平行線等分線段定理

  定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他需直線上截得的線段也相等。

  注意事項:定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成。

  定理的作用:可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段。

  2、平行線等分線段定理的推論

  推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰。

  推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊。

  記憶方法:“中點”+“平行”得“中點”。

  推論的用途:(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分。

  重難點分析

  本節(jié)的重點是平行線等分線段定理。因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ),而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ)。

  本節(jié)的難點也是平行線等分線段定理。由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理,在認(rèn)識和理解上有一定的難度,在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式,學(xué)生難免會有應(yīng)接不暇的感覺,往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生,教師在教學(xué)中要加以注意。

  教法建議

  平行線等分線段定理的引入

  生活中有許多平行線等分線段定理的例子,并不陌生,平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮:

 、購纳顚嵗耄缈潭瘸、作業(yè)本、柵欄、等等;

 、诳捎脝栴}式引入,開始時設(shè)計一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究,然后給出平行線等分線段定理和推論。

  教學(xué)設(shè)計示例

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論。

  2、能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

  3、通過定理的變式圖形,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

  4、通過本節(jié)學(xué)習(xí),體會圖形語言和符號語言的和諧美

  二、教法設(shè)計

  學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究,教師引導(dǎo)分析

  三、重點、難點

  1、教學(xué)重點:平行線等分線段定理

  2、教學(xué)難點:平行線等分線段定理

  四、課時安排

  l課時

  五、教具學(xué)具

  計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖,學(xué)生板演練習(xí)

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)提問】

  1、什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì)。

  2、什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

  【引入新課】

  由學(xué)生動手做一實驗:每個同學(xué)拿一張橫格紙,首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的,并且它們之間的距離是相等的.),然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等,為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ,測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?

  (引導(dǎo)學(xué)生把做實驗的條件和得到的結(jié)論寫成一個命題,教師總結(jié),由此得到平行線等分線段定理)

  平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等。

  注意:定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線,即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組,這一點必須使學(xué)生明確。

  下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學(xué)生口述已知,求證)。

  已知:如圖,直線 , 。

  求證: 。

  分析1:如圖把已知相等的線段平移,與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得 ),通過全等三角形性質(zhì),即可得到要證的結(jié)論。

  (引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)

  分析2:要證的兩條線段分別是梯形的腰,我們借助于前面常用的輔助線,把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形,然后再利用這些熟悉的知識即可證得 。

  證明:過 點作 分別交 、 于點 、 ,得 和 ,如圖。

  ∴

  ∵ ,

  ∴

  又∵ , ,

  ∴

  ∴

  為使學(xué)生對定理加深理解和掌握,把知識學(xué)活,可讓學(xué)生認(rèn)識幾種定理的變式圖形,如圖(用計算機動態(tài)演示)。

  引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在梯形 中, , ,則可得到 ,由此得出推論 1。

  推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰。

  再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在 中, , ,則可得到 ,由此得出推論2。

  推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。

  注意:推論1和推論2也都是很重要的定理,在今后的論證和計算中經(jīng)常用到,因此,要求學(xué)生必須掌握好。

  接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段。

  例 已知:如圖,線段 。

  求作:線段 的五等分點。

  作法:①作射線 。

 、谠谏渚 上以任意長順次截取 。

 、圻B結(jié) 。

  ④過點 。 、 、 分別作 的平行線 、 、 、 ,分別交 于點 、 、 、 。

  、 、 、 就是所求的五等分點。

 。ㄕf明略,由學(xué)生口述即可)

  【總結(jié)、擴展】

  小結(jié):

  (l)平行線等分線段定理及推論。

 。2)定理的證明只取三條平行線,是在較簡單的情況下證明的,對于多于三條的平行線的情況,也可用同樣方法證明。

 。3)定理中的“平行線組”,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組。

  (4)應(yīng)用定理任意等分一條線段。

  八、布置作業(yè)

  教材P188中A組2、9

  九、板書設(shè)計

  十、隨堂練習(xí)

  教材P182中1、2

八年級數(shù)學(xué)教案 篇5

  教學(xué)任務(wù)分析

  教學(xué)目標(biāo)

  知識技能

  探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì),探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì).

  數(shù)學(xué)思考

  能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力.

  解決問題

  通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.

  情感態(tài)度

  在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣, 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗.

  重點

  等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用.

  難點

  解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線),及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用.

  教學(xué)流程安排

  活動流程圖

  活動的內(nèi)容和目的

  活動1想一想

  活動2說一說

  活動3畫一畫

  活動4做—做

  活動5練一練

  活動6理一理

  觀察梯形圖片,引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

  了解梯形定義、各部分名稱及分類.

  通過畫圖活動,初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

  探究得到等腰梯形的性質(zhì).

  通過解決具體問題,尋找解決梯形問題的方法.

  通過整理回顧,鞏固知識、提高能力、滲透思想.

  教學(xué)過程設(shè)計

  問題與情景

  師生行為

  設(shè)計意圖

  [活動1]

  觀察下圖中,有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同的特點?

  演示圖片,學(xué)生欣賞.

  結(jié)合圖片,教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征:一組對邊平行而另一組對邊不平行.

  由現(xiàn)實中實際問題入手,設(shè)置問題情境,引出本課主題.通過學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的特點,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

  [活動2]

  梯形定義 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

  學(xué)生根據(jù)梯形概念畫出圖形,教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.

  通過類比,培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

  問題與情景

  師生行為

  設(shè)計意圖

  一些基本概念

 。1)(如圖):底、腰、高.

 。2)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

  (3)直角梯形:有一個角是直角的梯形叫做直角梯形.

  學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對梯形有一定的感性認(rèn)識,因此教師讓學(xué)生自己介紹(1)中的基本概念,在聆聽學(xué)生發(fā)言后, 教師可以強調(diào):①梯形與四邊形的關(guān)系;

 、谏稀⑾碌椎母拍钍怯傻椎拈L短來定義的,而并不是指位置來說的.

  熟悉圖形,明確概念,為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備.

  [活動3]

  畫一畫

  在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段,

 。1)怎樣畫才能得到一個梯形?

 。2)在哪些三角形中,能夠得到一個等腰梯形?

  在學(xué)生獨立探究的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流.

  教師參與小組活動,指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生,引導(dǎo)其正確作圖.

  本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:

 。1)學(xué)生在活動過程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系,他們之間的轉(zhuǎn)化方法.

 。2)學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形.

 。3)學(xué)生能否主動參與探究活動,在討論中發(fā)表自己的見解,傾聽他人的意見,對不同的觀點進(jìn)行質(zhì)疑,從中獲益.

  等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿,因此在活動3中設(shè)計了第(2)題,在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時,可以借助等腰三角形來研究.尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形,可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質(zhì),為活動4種開展探究奠定了基礎(chǔ).

  問題與情景

  師生行為

  設(shè)計意圖

  [活動4]

  做—做

  探索等腰梯形的性質(zhì)(引入用軸對稱解決問題的思想).

  在一張方格紙上作一個等腰梯形,連接兩條對角線.

 。1)這個圖形是軸對稱圖形嗎?對稱軸在哪里?你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角?學(xué)生畫圖并通過觀察猜想;

  (2)這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系?

  學(xué)生按照實驗步驟,獨立完成畫圖過程,觀察圖形,思考教師提出的問題,猜想、驗證、歸納結(jié)論.

  針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生,教師指導(dǎo)學(xué)生活動.

  師生共同歸納:

 、俚妊菪问禽S對稱圖形,上下底的中點連線是對稱軸.

 、诘妊菪蝺裳嗟龋

 、鄣妊菪瓮坏咨系膬蓚角相等.

 、艿妊菪蔚膬蓷l對角線相等.

  教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的`性質(zhì),尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個角相等”這條性質(zhì)時,“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線,在教學(xué)中頭一次出現(xiàn),可以借此機會,給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法.

  [活動5]

  練—練

  例1 (教材P118的例1)略.

  例2 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,

  ∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.

  求CD的長.

  師生共同分析,尋找解決問題的方法和策略.

  例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運用,請學(xué)生分析、解答,教師聆聽,同時注意指導(dǎo)學(xué)生,在證明△EAD是等腰三角形時,要用到梯形的定義“上下底互相平行(AD∥BC)”這一點.

  分析:設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個三角形中,便可以解決問題.

  其方法是:平移一腰,過點A作AE∥DC交BC于E,因此四邊形AECD是平行四邊形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.

  解:(略)

  通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道:解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用,掌握這些輔助線的使用對于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助.

  問題與情景

  師生行為

  設(shè)計意圖

  例3已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,

  BE⊥AC于E.

  求證:BE=CD.

  分析:要證BE=CD,需添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形,其方法是:平移一腰,過點D作DF∥AB交BC于F,因此四邊形ABFD是平行四邊形,則DF=AB,由已知可導(dǎo)出∠DFC=∠BAE,因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.

  證明(略)

  例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”,老師們在教學(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實際情況,再引導(dǎo)、補充其他輔助線的添加方法,讓學(xué)生多了解、多見識.

  [活動6]

  1.小結(jié)

  2.布置作業(yè)

 。1)已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長和面積.

 。2)已知:如圖,

  梯形ABCD中,CD//AB,,.

  求證:AD=AB—DC.

  (3)已知,如圖,

  梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,DE⊥CE,求證:AD+BC=DC.(延長DE交CB延長線于點F,由全等可得結(jié)論)

  師生歸納總結(jié):

  解決梯形問題常用的方法:

 。1)“平移腰”:把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(圖1);

 。2)“作高”:使兩腰在兩個直角三角形中(圖2);

 。3)“延腰”:構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形(圖3);

 。4)“平移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中(圖4);

  (5)“等積變形”,連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點,并延長與下底延長線交于一點,構(gòu)成三角形(圖5).

  盡量多地讓學(xué)生參與發(fā)言是一個交流的過程.

  梳理本節(jié)課應(yīng)用過的輔助線添加方法,既可以鍛煉學(xué)生思維,又可以留給學(xué)生繼續(xù)探究的空間.

  學(xué)生通過獨立思考,完成課后作業(yè),便于發(fā)現(xiàn)問題,及時查漏補缺.

八年級數(shù)學(xué)教案 篇6

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;

  2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進(jìn)行分類;

  3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

  4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明,提高學(xué)生的邏輯思維能力,同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

  5. 通過對定理及推論的分析與討論,發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

  教學(xué)重點:

  三角形內(nèi)角和定理及其推論。

  教學(xué)難點:

  三角形內(nèi)角和定理的證明

  教學(xué)用具:

  直尺、微機

  教學(xué)方法:

  互動式,談話法

  教學(xué)過程:

  1、創(chuàng)設(shè)情境,自然引入

  把問題作為教學(xué)的出發(fā)點,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。

  問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題,那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?

  問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?

  對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的),問題2學(xué)生會感到困難,因為這個證明需添加輔助線,這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容(板書課題)

  新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節(jié)課從舊知識切入,特別是從知識體系考慮引入,“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。

  2、設(shè)問質(zhì)疑,探究嘗試

  (1)求證:三角形三個內(nèi)角的和等于

  讓學(xué)生剪一個三角形,并把它的三個內(nèi)角分別剪下來,再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后,圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考,教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

  問題1 觀察:三個內(nèi)角拼成了一個

  什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?

  (把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)

  問題3 由圖中AB與CD的`關(guān)系,啟發(fā)我們畫一條什么樣的線,作為解決問題的橋梁?

  其中問題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如:為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達(dá)到化難為易解決問題的目的。

  (2)通過類比“三角形按邊分類”,三角形按角怎樣分類呢?

  學(xué)生回答后,電腦顯示圖表。

  (3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值

  ,那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1 直角三角形中,直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?

  問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?

  問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?

  其中問題1學(xué)生很容易得出,提出問題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論,得出結(jié)論并書寫證明過程。

  這樣安排的目的有三點:第一,理解定理之后的延伸――推論,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二,模仿定理的證明書寫格式,加強學(xué)生書寫能力。第三,提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。

  3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論

  引導(dǎo)學(xué)生分析并嚴(yán)格書寫解題過程

八年級數(shù)學(xué)教案 篇7

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、會推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式,會用式子表示及用文字語言敘述;

  2、會運用兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行計算。

  二、學(xué)習(xí)過程:

  請同學(xué)們快速閱讀課本第27—28頁的內(nèi)容,并完成下面的練習(xí)題:

 。ㄒ唬┨剿

  1、計算: (a - b) =

  方法一: 方法二:

  方法三:

  2、兩數(shù)差的平方用式子表示為_________________________;

  用文字語言敘述為___________________________ 。

  3、兩數(shù)差的平方公式結(jié)構(gòu)特征是什么?

 。ǘ┈F(xiàn)學(xué)現(xiàn)用

  利用兩數(shù)差的'平方公式計算:

  1、(3 - a) 2、 (2a -1) 3、(3y-x)

  4、(2x – 4y) 5、( 3a - )

 。ㄈ┖献鞴リP(guān)

  靈活運用兩數(shù)差的平方公式計算:

  1、(999) 2、( a – b – c )

  3、(a + 1) -(a-1)

  (四)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

  1、、選擇:下列各式中,與(a - 2b) 一定相等的是( )

  A、a -2ab + 4b B、a -4b

  C、a +4b D、 a - 4ab +4b

  2、填空:

  (1)9x + + 16y = (4y - 3x )

  (2) ( ) = m - 8m + 16

  2、計算:

 。 a - b) ( x -2y )

  3、有一邊長為a米的正方形空地,現(xiàn)準(zhǔn)備將這塊空地四周均留出b米寬修筑圍壩,中間修建噴泉水池,你能計算出噴泉水池的面積嗎?

  (四)提升

  1、本節(jié)課你學(xué)到了什么?

  2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值

八年級數(shù)學(xué)教案 篇8

  教學(xué)目標(biāo):

  情意目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神,體驗探究成功的樂趣。

  能力目標(biāo):能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題;培養(yǎng)學(xué)生探究問題、自主學(xué)習(xí)的能力。

  認(rèn)知目標(biāo):了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的'性質(zhì)。

  教學(xué)重點、難點

  重點:等腰梯形性質(zhì)的探索;

  難點:梯形中輔助線的添加。

  教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿

  教學(xué)方法:啟發(fā)法、

  學(xué)習(xí)方法:討論法、合作法、練習(xí)法

  教學(xué)過程:

  (一)導(dǎo)入

  1、出示圖片,說出每輛汽車車窗形狀(投影)

  2、板書課題:5梯形

  3、練習(xí):下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)

  結(jié)梯形概念:只有4、總結(jié)梯形概念:一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

  5、指出圖形中各部位的名稱:上底、下底、腰、高、對角線。(投影)

  6、特殊梯形的分類:(投影)

  (二)等腰梯形性質(zhì)的探究

  【探究性質(zhì)一】

  思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)

  猜想:由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)

  如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C

  想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?

  等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。

  【操練】

 。1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)

 。2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長線于點E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)

  【探究性質(zhì)二】

  如果連接等腰梯形的兩條對角線,圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)

  如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)

  等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對角線相等。

  【探究性質(zhì)三】

  問題一:延長等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學(xué)生操作、作答)

  問題二:等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點討論)

  等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等

 。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)

  讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容,并提出尚存問題;

  學(xué)生小結(jié),教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié))、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。

八年級數(shù)學(xué)教案 篇9

  一、課堂引入

  1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?

  2.矩形有哪些性質(zhì)?

  3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?

  4.事例引入:小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作,你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?

  通過討論得到矩形的判定方法.

  矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.

  矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.

 。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋四邊形是矩形,知道三個角是直角,條件就夠了.因為由四邊形內(nèi)角和可知,這時第四個角一定是直角.)

  二、例習(xí)題分析

  例1(補充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?

  (1)有一個角是直角的四邊形是矩形;(×)

 。2)有四個角是直角的四邊形是矩形;(√)

 。3)四個角都相等的四邊形是矩形;(√)

 。4)對角線相等的四邊形是矩形;(×)

 。5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;(×)

 。6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;(√)

 。7)對角線相等,且有一個角是直角的'四邊形是矩形;(×)

 。8)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)

  (9)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形.(√)

  指出:

 。╨)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;

 。2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件,但若與判定方法不同,則需要利用定義和判定方法證明或舉反例,才能下結(jié)論.

  例2(補充)已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB=4cm,求這個平行四邊形的面積.

  分析:首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積值.

  解:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AO=AC,BO=BD.

  ∵ AO=BO,

  ∴ AC=BD.

  ∴ ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).

  在Rt△ABC中,

  ∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,

  ∴BC=(cm).

  例3(補充)已知:如圖(1),ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F(xiàn),G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.

  分析:要證四邊形EFGH是矩形,由于此題目可分解出基本圖形,如圖(2),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明