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3．3 可能性和概率教學設(shè)計
3．3 可能性和概率
【教材分析】
（一）教學內(nèi)容分析：
可能性和概率是七年級下冊第三章《事件的可能性》的第3節(jié)內(nèi)容。這是在學生通過具體情境了解了必然事件、不確定事件、不可能事件發(fā)生的可能性大小來初步認識概率的意義，導出等可能性事件的概率公式；知道不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，不確定事件的概率大于0且小于1。會用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）統(tǒng)計在簡單問題情境中可能發(fā)生的事件的種數(shù)的基礎(chǔ)上，計算等可能事件的概率。這樣的安排完全是按照《新課程標準》的分步到位，螺旋式上升的整體設(shè)計。
教材中通過以下步驟建立概率的意義：通過實例認識事件發(fā)生的可能性及其大小→用事件發(fā)生的可能性的大小定義概率→在等可能性的前提下用比的形式來表示概率。其中第3個步驟“等可能性”這個前提十分重要。課本通過說理的方法來讓學生認識等可能性。有關(guān)概率的概念，本教科書將在八年級下冊學習頻數(shù)和頻率的基礎(chǔ)上，主要安排在九年級上冊學習。因此在本章教學中盡量不隨意提高要求，主要是為以后的進一步學習打下扎實的基礎(chǔ)。同時也進一步使學生了解概率的產(chǎn)生與發(fā)展是與生產(chǎn)、生活緊密聯(lián)系的。
（二）學情分析
考慮到七年級學生的認知水平和知識結(jié)構(gòu)，遵循啟發(fā)式原則，在新課標的指導下，本節(jié)課采取發(fā)現(xiàn)與探究結(jié)合的教學方法。充分體現(xiàn)教師組織、引導、合作的作用，凸現(xiàn)學生的主體作用，讓學生充分經(jīng)歷實際問題的情景，這是認識事件發(fā)生的可能性及其大小的唯一途徑。教學中應通過大量的實際例子，讓學生知道什么是等可能性？怎樣認識兩個事件發(fā)生的可能性是否相等？計算等可能事件發(fā)生的概率對學生來說不太容易。 涉及一些簡單事件的概率計算，主要目的是讓學生初步認識概率的意義，以及在等可能性的條件下概率的一種直觀表現(xiàn)形式。這是學生學習了事件的可能性后的一個自然延伸。在教學中，應注意所學內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系。讓學生感受到學習等可能性事件的概率的重要性和必要性。還應注意使學生在具體情境中體會事件的可能性與概率的意義。這些不僅是學習本節(jié)的關(guān)鍵，對于學好本章及至以后各章也是很重要的。
【教學目標】
1、 了解概率的意義
2、 了解等可能性事件的概率公式
3、 會用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率
4、進一步認識游戲規(guī)則的公平性
【教學重點、難點】
重點：概率的概念及其表示
難點：例2涉及轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，事件發(fā)生的條件構(gòu)成比較復雜，是本節(jié)教學的難點。
【教學過程】
（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新知：
引例：小紅與小李被同學們推選為班長，獲票數(shù)相等，誰擔任正班長哪？老師決定用抽簽的辦法來決定：做4個紙團，其中只有1個紙團里寫有“正”字。由小紅從中任取1個紙團。抽出有“正”字的紙團，就決定由小紅擔任正班長。這個辦法公平嗎？如果不公平，怎樣改正才會使之公平？
分析：小紅從4個紙團中抽出寫有“正”字的紙團的可能性是 ，即小紅擔任正班長的可能性是 。如果小紅抽到寫有“正”字的紙團，就決定由小紅擔任正班長，這個辦法不公平。然后由學生共同合作討論，得到改正的方法。而且，這改正的方法不止一種。要充分發(fā)揮學生的主觀能動性和合作精神，讓學生積極參與。
解答：這種抽簽決定正班長的辦法是不公平的，如果僅對小紅而言是不公平的。如果小李也按這個辦法實行，小李擔任正班長的可能性也是 ，也就是說，雙方獲勝的可能性相同。這個辦法才是公平的。（改正的方案不唯一）
（這樣的引入，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，素材與學生現(xiàn)實緊密結(jié)合，從解決實際問題的欲望而促進對數(shù)學學習的興趣，鼓勵合作學習。從多角度思考，采用多種解決問題的辦法，創(chuàng)造積極合作、討論的氛圍。）
（二） 師生互動，探索新知：
從此題解答中可以得到，在客觀條件下使小紅與小李抽簽勝出的可能性大小相等（也稱機會均等）那么才是公平的。而事實上，我們在日常生活中，常常會遇到指明可能性大小的情況：教師可舉一些描述實際生活中有關(guān)可能性大小的幾個例子：
（1）小明百分之百可以在一分鐘內(nèi)打字50個以上，即小明在一分鐘內(nèi)打字50個以上的可能性是100%。
（2）小華不可能在7秒內(nèi)跑完100米，即小華在 秒內(nèi)跑完100米的可能性是0。
（3）通過搖獎，要把一份獎品獎給10個人中的一個。每人得獎的可能性是 。
接著類似的可以讓學生自己結(jié)合生活經(jīng)驗獨立舉一些例子。
（這樣的安排是使學生有獨立思考的空間并讓學生充分發(fā)表自己的意見。只要合理、正確都予以高度肯定，激發(fā)學生的興趣。但學生難免犯錯，但相信同學之間也能糾錯。教師放手讓學生在互相討論和互相評價中得以提高和加深對知識的理解。在學生評價中，集思廣益，能體會到如何更完善和辨證地分析問題。）
然后教師歸納，在教學中我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的概率，一般用 表示，如事件 發(fā)生的概率也記為 。
如果我們知道事件發(fā)生的可能性相同的各種結(jié)果的總數(shù)，并且知道其中事件 發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)，那么就可用以下式子表示事件 發(fā)生的概率：
強調(diào)：概率的數(shù)學意義是一種比率，這個概率公式適用的前提條件——事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性都相等。這一點學生容易疏忽。可根據(jù)學生具體情況確定是否再舉一些實例加以辨別各種可能結(jié)果的可能性是否都相等。
例如：任意拋擲一枚硬幣，有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結(jié)果。由于硬幣質(zhì)地均勻，拋擲時具有任意性，所以出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的可能性認為是相等的。適用等可能性事件的概率公式。而對于“投籃”，雖然也只有兩種可能結(jié)果：“命中”與“沒命中”，但由于投籃的命中率與投籃者的技術(shù)水平相關(guān)，“命中”與“沒命中”的可能性通常是不相等的。
（三） 講解例題，綜合運用：
在弄清等可能性的含義后，就可以應用本節(jié)課的概率公式解決實際問題。
例1：任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止運動后，朝上一面的數(shù)是1的概率是多少？是偶數(shù)的概率是多少？是正數(shù)的概率是多少？是負數(shù)的概率是多少？
分析：由于一枚骰子有六個面。當骰子停止運動后，每一個面朝上的可能性都為 。即為等可能性事件。因此可用概率的公式計算。
解：任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止運動后，朝上一面的數(shù)有可能性相同的 種可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的數(shù)是 只有 種可能，即朝上一面的數(shù)是 的概率 ；是偶數(shù)的有 種可能，即2、4、6。所以朝上一面的數(shù)是偶數(shù)的概率 ；是正數(shù)的有 種可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的數(shù)是正數(shù)的概率 ；是負數(shù)的可能結(jié)果有 種，即所有可能的結(jié)果都不是負數(shù)，所以朝上一面的數(shù)是負數(shù)的概率 。
一般地，必然事件發(fā)生的概率為100%，即 。不可能事件發(fā)生的概率為0，即 。而不確定事件發(fā)生的概率介于0與1之間，即 。
（例1的目的主要鞏固等可能性事件的概率公式，教師著重講清解法的思路和方法步驟。解這類問題的基本思路是先分析判斷是否適用等可能性事件的概率公式�；静襟E是：①列出所有可能的結(jié)果總數(shù)，②在總數(shù)中數(shù)出所求概率的事件所包含的結(jié)果總數(shù)，再把它們代入公式求出所求概率。）
從例1中自然引出必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，不確定事件的概率為 。
（四）練習反饋，鞏固新知：
做一做第1～2，課內(nèi)練習1，作業(yè)題1～2準備5分鐘后學生口答，教師點拔。
（五）變式練習，拓展應用：
例2：如圖所示的是一個紅、黃兩色各占一半的轉(zhuǎn)盤，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針2次都落在紅色區(qū)域的概率是多少？一次落在紅色區(qū)域，另一次落在黃色區(qū)域的概率是多少？
分析：（1）由于轉(zhuǎn)盤上紅、黃兩色面積各占一半，轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，指針落在黃色區(qū)域和落在紅色區(qū)域的可能性是相同的。
（2）統(tǒng)計所有可能的結(jié)果數(shù)，讓學生自己列表或畫樹狀圖。應注意轉(zhuǎn)盤的兩次自由轉(zhuǎn)動意味著事件的發(fā)生分兩個步驟，各種可能包括了順序的因素。
（3）統(tǒng)計所求各個事件所包含的可能結(jié)果數(shù)。
解：根據(jù)如圖的樹狀圖，所有可能性相同的結(jié)果數(shù)有4種：
黃，黃；黃，紅；紅，黃；紅，紅。
其中2次指針都落在紅色區(qū)域的可能結(jié)果只有1種，
所以2次都落在紅色區(qū)域的概率 ；
一次落在紅色區(qū)域，另一次落在黃色區(qū)域的可能有結(jié)果2
種，所以一次落在紅色區(qū)域，另一次落在黃色區(qū)域的概率 。
變式：在例2的條件下，再問：第一次落在紅色區(qū)域，第二次落在黃色區(qū)域的概率是多少？講解時注意讓學生自己分析同例2的第二問的區(qū)別。從中求出變式的正確的解答為 。
（本環(huán)節(jié)主要讓學生體驗變式中的探究學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，提倡題后反思。）
（六）練習反饋，熟能生巧。
1．作業(yè)題2、3學生自行完成于書上（簡寫）；
2．課內(nèi)練習2，作業(yè)題4讓二學生上黑板板演，重在畫樹狀圖或列表法利用等可能性事件的概率公式求解；
3．深度思考作業(yè)題5（考慮多種解法）。
（七）反思總結(jié)，布置作業(yè)：
引導學生總結(jié)本節(jié)課的所學知識，反思有什么樣的收獲。進一步激發(fā)學生的學習熱情，也讓參與反思的學生更多。在交流的過程中學會學習，完善自己的知識體系。然后布置作業(yè)，有助于學生應用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
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