《英語(yǔ)》七年級(jí)·上 Unit 4教案

不等式的基本性質(zhì)

 

教學(xué)目標(biāo)

1．  使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì)；

2．  培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的能力．

 

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用．

難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用．

 

課堂教學(xué)過(guò)程（www.qkfawen.com）設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

1．  什么叫不等式？說(shuō)出不等式的三條基本性質(zhì)．

2．  當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式1-5x＜16是否成立？

3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

3．  用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
（1）       x的３倍大于x的2倍與5的差；  （3）y的 與x的 的差小于2；

（2）       y的一半與4的和是負(fù)數(shù)；      （4）5與a的4倍的差不是正數(shù)．

4．  按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：

（1）m＞n，兩邊都減去3；      （2）m＞n，兩邊同乘以3；

（3）m＞n，兩邊同乘以-3；      （4）m＞n，兩邊同乘以-3；

（5）m＞n，兩邊同乘以 ．

（以上各題中，從第2題開(kāi)始，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在回答上述問(wèn)題時(shí)，如遇到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥）在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：本節(jié)課我們將通過(guò)學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式基本性質(zhì)。

 

 

二、講授新課

例1 在下列各題橫線上填入不等號(hào)，使不等式成立．并說(shuō)明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．

（1）若a–3＜9，則a_____12；      （2）若-a＜10，則a_____–10；

（3）若 a＞–1，則a_____–4；       （4）若- a＞，則a_____0．

答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．  （2）a＞-10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．

（3）a＞-4，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．  （4）a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．

（在講授本課時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號(hào)“＞”或“＜”時(shí)，要和題目中的已知條件進(jìn)行對(duì)比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)，是怎樣由已知條件變形得到的．同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向＝

例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”號(hào)填空：

（1）a+2_____2；  （2）a-1_____–1；  （3）3a_____0；  (4)a-1______0;  (5)a² _______0;  (6)a³______0;  (7)a-1______0;  (8)|a|______0.

答：（１）a+2＜２，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．  （２）a-1＜-1,根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．

（３）因?yàn)椋砤,根據(jù)不等式基本性質(zhì)２．       （４）－ ＞０，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３．

（５）因?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質(zhì)３，得a^２＞０．

（６）因?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a^２＞０，由不等式基本性質(zhì)２，得a³＜0.

（７）因?yàn)閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質(zhì)１，得a－１＜－１．

又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

（８）因?yàn)?a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

（本例題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識(shí)，如a＜０表示a是負(fù)數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負(fù)數(shù)．后面幾個(gè)小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵）

例外  判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請(qǐng)學(xué)生回答）

（１）因?yàn)椋罚�５＞５．７，所以－７．５＜－５．７�?nbsp; （２）因?yàn)閍+8＞4,，所以a＞－４；  （３）因?yàn)椋碼＞４b，所以a＞b；        （４）因?yàn)閍＜b，所以 ＜ ＞＇

（５）因?yàn)?sub> ＞－１，所以a＞4;          (６)因?yàn)椋�１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

（７）因?yàn)椋常荆玻�所以３a＞２a．

答：（１）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３．      （２）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．

（３）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． （４）不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３，應(yīng)改為 ＞ ；         （５）因?yàn)?sub> ＞－１，所以a＞4

答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3.    (2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1.

(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2.       (4)不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為 .

(5)不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)5，應(yīng)改為a＜4.   

(6)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1.    (7)不對(duì)，應(yīng)分情況逐一討論.

當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a.(不等式基本性質(zhì)2)

當(dāng)a=0時(shí)，3a＜2a.

當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a.(不等式基本性質(zhì)3)

(當(dāng)學(xué)生在回答本題的過(guò)程中，當(dāng)遇到困難或問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)

 

三、課堂練習(xí)(投影)

1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：

(1)由-2＜-1，兩邊都加-a；   (2)由-4x＜0，兩邊都乘以- ；

(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a.

2?用“＞”或“＜”號(hào)填空：

(1)當(dāng)a-b＜0時(shí)，a______b：  (2)當(dāng)a＜0,b＜0時(shí)，ab_____0；

(3)當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ab____0；  (4)當(dāng)a＞0,b＜0時(shí)，ab____0；

(5)若a____0，b＜0，則ab＞0；  (6)若＜0，且b＜0，則a_____0.

 

四、師生共同小結(jié)

在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母，字母代表什么數(shù)是問(wèn)題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號(hào)是否要改變方向的問(wèn)題；②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，要變兩個(gè)號(hào)，一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，另一個(gè)是不等號(hào).

 

五、作業(yè)

1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x-1＜0；    (2) x＞- x+6；

(3)3x＞7；     (4)- x＜-3.

2.設(shè)a＜b，用“＞”或“＞”號(hào)連接下列各題中的兩個(gè)代數(shù)式：

(1)a-1，b-1；    (2)a+2,b+2；    (3)2a，2b；

(4) ；     (5) ；   (6)-b，-a.

3.用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空：

(1)若a-b＜0，則a_____b；    (2)若b＜0，則a+b_____a；

(3)若a=0，則a+b_____b；     (4)若 ＜0，則ab_____；

(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b).

 

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生進(jìn)一步掌握不等式基本性質(zhì)，尤其是基本性質(zhì)3.故在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程（www.qkfawen.com）時(shí)，注意在教師的主導(dǎo)作用下讓學(xué)生以練為主，從而使學(xué)生在初步掌握不等式的三條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)口答，筆做，討論等不同的方式的練習(xí)，提高學(xué)生將不等式正確、靈活進(jìn)行變形的能力.

 

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