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課 題：1.1集合
教學(xué)目的：知識目標：（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的
概念及其記法
.（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
.（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
能力目標：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力
的培養(yǎng)；
（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立
思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；
（3）通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概
括能力和邏輯思維能力；
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教 具：多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、新課講解：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念（例題見課本）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
2、常用數(shù)集及其表示方法
（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合。記作N
（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R
注意：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括
數(shù)0。
（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0
的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模棱兩可。
（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
練習(xí)題
1、教材P5練習(xí)
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數(shù)。 （不確定）
（2）好心的人。 （不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
閱讀教材第二部分，問題如下：
1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？
2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。
（二）集合的表示方法
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的
方法。
例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只
有一個元素。
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條
件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。
例如，不等式 的解集可以表示為： 或
所有直角三角形的集合可以表示為：
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如：{直角三角形}；{大于104的實數(shù)}
（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。
注：何時用列舉法？何時用描述法？
（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
如：集合
（2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}
注：集合 與集合 是同一個集合
嗎？
答：不是。
集合 是點集，集合 = 是數(shù)集。
（三） 有限集與無限集
1、 有限集：含有有限個元素的集合。
2、 無限集：含有無限個元素的集合。
3、 空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：
練習(xí)題：
1、P6練習(xí)
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列舉法表示下列集合
①{x∈N|x是15的約數(shù)} {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．集合的有關(guān)概念
（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）
2．集合的表示方法
（列舉法、描述法、文氏圖共3種）
3．常用數(shù)集的定義及記法
四、課后作業(yè)：教材P7習(xí)題1.1
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