《圓的面積》課堂教學實錄

揭示課題 師：前面我們認識了圓，學習了圓的周長，今天學習“圓的面積”。（教師板書，學生齊讀）         師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？         生：這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。         生：學生圓的面積公式。         師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？         生：圓的面積公式根據(jù)什么推導出來的。         師：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。（出示小黑板上的板書，學生齊讀。） 1．  計算圓的面積公式是什么？ 2．  這個公式是怎能樣推導出來的？         [評：這種揭示課題，設計新穎，啟發(fā)學生自己提出教學的要求，這樣既創(chuàng)設了問題情境，激發(fā)學生學習的興趣，又使學生明確這堂課的教學目標。] 導入新課         師：現(xiàn)在請大家回憶一下，我們以前學過哪些基本圖形的面積計算。         生：我們已經(jīng)學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算。（教師隨著學生的回答，逐一用投影機放出上述圖形）。         師：上面這五種圖形和今天學習的圓形有什么顯著的區(qū)別？         生：上面五個圖形是由線段圍成的，下面的圓形是由曲線圍成的。         師：因為圓是由曲線圍成的，計算圓的面積就比較困難了。能不能直接用面積單位去量呢？         生；它是圓的，用面積單位直接量是有困難的。         師：究竟用什么方法，請大家閱讀課本，在課本中尋找答案。（學生閱讀課本后，紛紛舉手要求回答）         生：我們可以用圖形轉化的方法，求圓的面積。         師：這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢？         生：長方形。         師：以前我們學習的哪些圖形也是轉化成長方形，來推導出面積計算公式。       （用投影機放出幾種圖形的轉化圖解，邊出示，邊討論）         [評：啟發(fā)學生運用轉化的數(shù)學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識，又為學生新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結構。] 進行新課         師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r²表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r² 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r² ？         生：不等。         師：為什么？         生：因為，這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r² 。         師：這個圓的面積比4 r² 小，等不等于3 r² 呢？         生：看上去比3 r² 又要大一些。         師：現(xiàn)在我們可以大致估計一下，這個圓面積要比3 r² 多一點，也就是r² 的3倍多一點。至于多多少，現(xiàn)在就來推導圓面積的計算公式。       （教師要求學生把預先準備好的一個圓分成16個相等的扇形，拼成一近似的長方形，學生可以一邊看書，一邊操作）         師：同學們觀察一下，拼成的是什么圖形？         生：近似于長方形。         師：說得很好，為什么說近似長方形，哪里不太像？         生：長邊都是許多弧形組成，不是直線。         師：這里我們把圓分成16等分，還能分嗎？         生：可以分成32等分、64等分、128等分……         師：究竟能分多少份呢？         生：無數(shù)份，可以永遠分下去。         師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。 師：把圓轉化成長方形后，這個長方形的面積怎樣計算？        （教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）     長方形面積= 長 　×寬   　　　　　　　↓　　　↓       圓的面積=圓周長的一半×半徑 　　   　　　　　　↓　　　　　 = 　　 πr    　×  r    = πr²      師：現(xiàn)在可以回答前面提出的問題，圓面積是以半徑為邊長的正方形面積多少倍呢？         生: π倍。         生：約等于3.14倍。         師：剛才我們的猜想是正確的，圓面積的3 r² 多一點，現(xiàn)在推導出來的圓面積公式是πr² ，也就是約等于3.14 r² 。     師：現(xiàn)在請同學們把圓面積公式的推導過程再完整地說一遍。       （學生回答略）     [評：打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉化、無限等數(shù)學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。] 鞏固新課         采用搶答比賽的形式鞏固新課。把學生分成4組，每組的底分為100分，答對1題加10分，答錯1題扣10分。搶答題用投影片逐題出現(xiàn)：        （1）計算圓的面積必需要具備哪些條件？        （2）一個圓的直徑與正方形邊長相等，圓和正方形哪個面積大？        （3）半徑是1米的圓，面積是3.14平方米，半徑是2米的圓面積是多少平方米？        （4）圓能不能轉化成三角形，來推導出求圓面積的公式？        （出示第4題前，教師宣布：第4題比較難，要先用學具擺，用相等的16個扇形先擺成三角形，然后觀察，再寫出推導過程。誰回答正確得30分。學生情緒高漲，都積極思考，搶著擺學具，搶著到黑板上寫出推導的算式。）     三角開面積=  底 × 高 ÷ 2 = × 4r ÷ 2　 　　  　 　　   = ×   4r ÷ 2      =2πr ×  r ÷ 2      =πr²        [評：用搶答形式鞏固新課，設計新穎，激發(fā)學生興趣，調動積極性，把課堂教學推向了高潮。特別第4題作為思考題，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。] 課堂小結         師：這堂課大家學到了什么？有什么收獲？         學生熱烈發(fā)言，最后教師總結，解答了課一開始提出的兩個問題。         叮鈴鈴，下課鈐響了，這堂課在輕松愉快的氣氛中結束。         [評：課堂小結時間雖短，但能使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結構嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調動學生的主動性和積極性，學生既學得生動活潑，又能充分發(fā)展思維。]

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