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簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃一

時(shí)間：2022-08-17 03:40:11 高二數(shù)學(xué)教案我要投稿

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簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃（一）

教學(xué)目標(biāo)
　�。�1）使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
　�。�2）了解線(xiàn)性規(guī)化的意義以及線(xiàn)性約束條件、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性規(guī)化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
　�。�3）了解線(xiàn)性規(guī)化問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
　�。�4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建�！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力；
　�。�5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
　　教科書(shū)首先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例，介紹了線(xiàn)性規(guī)化問(wèn)題及有關(guān)的幾個(gè)基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說(shuō)明線(xiàn)性規(guī)化在實(shí)際中的應(yīng)用．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
　　本小節(jié)的重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
　　對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個(gè)大的層次：
　�。�1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過(guò)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包含邊界直線(xiàn)（畫(huà)成虛線(xiàn)）．其次再擴(kuò)大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線(xiàn)且要把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．
　�。�2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫(huà)不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對(duì)代數(shù)問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)．
　　難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答．
　　對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問(wèn)題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即不會(huì)建模．所以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題作為本節(jié)的難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵．
　　對(duì)學(xué)生而言解決應(yīng)用問(wèn)題的障礙主要有三類(lèi)：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個(gè)的問(wèn)題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過(guò)長(zhǎng)等因素，將本課設(shè)計(jì)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實(shí)際問(wèn)題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，從而將實(shí)際問(wèn)題抽象概括為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．另外，利用計(jì)算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
　�。�1）對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個(gè)比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線(xiàn)那樣已早有所知，為使學(xué)生對(duì)這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，以便自然地給出概念
　�。�2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論．
　�。�3）要舉幾個(gè)典型例題，特別是似是而非的例子，對(duì)理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
　�。�4）建議通過(guò)本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的．
　�。�5）對(duì)作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
　�。�6）若實(shí)際問(wèn)題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的直線(xiàn)的距離為依據(jù)，在直線(xiàn)的附近尋求與此直線(xiàn)距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
　　如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少，采用逐個(gè)試驗(yàn)法也可．
　�。�7）在線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題中，主要掌握兩種類(lèi)型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項(xiàng)任務(wù)問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小．

線(xiàn)性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)方案（一）

教學(xué)目標(biāo)

　　使學(xué)生了解并會(huì)作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．

重點(diǎn)難點(diǎn)

　　了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．

教學(xué)過(guò)程（www.qkfawen.com）

【引入新課】

　　我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線(xiàn)上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？

【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】

　　1．先分析一個(gè)具體的例子

　　我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線(xiàn)l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形呢？

　　在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線(xiàn)l分三類(lèi)：①在l上；②在l的右上方的平面區(qū)域；③在l的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合A的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于A，它們滿(mǎn)足不等式，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域．

　　由此我們猜想，對(duì)直線(xiàn)l右上方的任意點(diǎn)成立；對(duì)直線(xiàn)l左下方的任意點(diǎn)成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．

　　在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于y軸的直線(xiàn)，在此直線(xiàn)上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn)，都有 ∴

　　于是

　　所以

　　因?yàn)辄c(diǎn)，是L上的任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線(xiàn)右上方的任意點(diǎn)，

都成立

　　同理，對(duì)于直線(xiàn)左下方的任意點(diǎn)，

都成立

　　所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集點(diǎn)．

是直線(xiàn)右上方的平面區(qū)域（如圖）

　　類(lèi)似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是直線(xiàn)左下方的平面區(qū)域．

　　2．二元一次不等式和表示平面域．

　�。�1）結(jié)論：二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．

　　把直線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)以表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)，若畫(huà)不等式就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線(xiàn)，則把邊界直線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)．

　�。�2）判斷方法：由于對(duì)在直線(xiàn)同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)，以的正負(fù)情況便可判斷表示這一直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．

　　【應(yīng)用舉例】

　　例1 畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域

　　解；先畫(huà)直線(xiàn)（畫(huà)線(xiàn)虛線(xiàn)）取原點(diǎn)（0，0），代入，

∴ ∴ 原點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．

　　例2 畫(huà)出不等式組

　　表示的平面區(qū)域

　　分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．

　　解：不等式表示直線(xiàn)上及右上方的平面區(qū)域，表示直線(xiàn)上及右上方的平面區(qū)域，上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．

課堂練習(xí)

作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．

（1）（2）（3）

（4）（5）