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下學(xué)期 5.2向量的加法與減法2
（第二課時）
一．教學(xué)目標(biāo)
1．明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量；
2．能利用向量減法的運算法則解決有關(guān)問題；
3．啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；
4．過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運算及多個向量的加法運算可以轉(zhuǎn)化成兩個向量的加法運算，可以滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時由于向量的運算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)科與物理學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識．
二．教學(xué)重點：向量的減法的定義，作兩個向量的差向量；
教學(xué)難點：對向量減法定義的理解．
三．教 具：多媒體、實物投影儀
四．教學(xué)過程
1．設(shè)置情境
上節(jié)課，我們定義了向量的加法概念，并給出了求作和向量的兩種方法．本節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)向量加法的逆運算：減法（板書課題：向量的減法）
2．探索研究
�。�1）向量減法
�、傧喾聪蛄浚号c 長度相等，方向相反的向量叫做相反向量。記作
規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量
注意：1° 與 互為相反向量。即
2°任意向量與它的相反向量的和是零向量。即
3°如果 、 是互為相反向量，那么
② 與 的差：向量 加上 的相反向量，叫做 與 的差
即
�、巯蛄康臏p法：求兩個向量的差的運算叫做向量的減法
④ 的作法：已知向量 、 ，在平面內(nèi)任取一點O，作 ，則 。即 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量
�、菟伎迹簽閺南蛄� 的終點指向向量 的終點的向量是什么？（ ）
師：還可以從加法的逆運算來定義，如下圖所示，因為 ，所以 就是 ，因而只要作出了 ，也就作出了 ．
要作出 ，可以在平面內(nèi)任取一點 ，作 ， ，則 ．
師：若兩向量平行，如何作它們的差向量？兩個向量的差仍是一個向量嗎？它們的大小如何（ 的幾何意義）？方向怎樣？
生：兩個向量的差還是一個向量， 的大小是 ，是連接 、 的終點的線段，方向指向被減向量．
練習(xí)：（投影）
判斷下列命題的真假
（1） ．（ ）
�。�2）相反向量就是方向相反的向量．（ ）
（3） （ ）
�。�4） （ ）
參考答案：√、×、×、×
�。�2）例題分析
【例1】已知向量 、 、 、 ，求作向量 ，
師：已知的四個向量的起點不同，要作向量 與 ，首先要做什么？
生：首先在平面內(nèi)任取一點 ，作 ， ， ，
作 、 ，則 ，
【例2】如圖所示， 中 ， ，用 、 表示向量 、 ．
師：由平行四邊形法則得
由作向量差的方法
得
練習(xí)：（投影）
對例2進(jìn)行變式訓(xùn)練
變式一，本例中，當(dāng) 、 滿足什么條件時， 與 互相垂直？
變式二，本例中，當(dāng) 、 滿足什么條件時， ？
變式三，本例中， 與 有可能相等嗎？為什么？
參考答案：
變式一：當(dāng) 為菱形時，即 時， 與 垂直．
變式二：當(dāng) 為長方形時 ，即 ．
變式三：不可能，因為 的對角線總是方向不同的．
3．演練反饋（投影）
�。�1）△ 中， ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
�。�2）下列等式中，正確的個數(shù)是（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ．
A．5 B．4 C．3 D．2
�。�3）已知 ， ，則 的取值范圍是_____________．
參考答案：（1）B； （2）B； （3）［3，13］
4．總結(jié)提煉
�。�1）相反向量是定義向量減法的基礎(chǔ)，減去一個向量等于加上這個向量的相反向量：
�。�2）向量減法有兩種定義：①將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算： ②將減法運算定義為加法運算的逆運算：如果 ，則 ．從作圖上看這兩種定義沒有本質(zhì)區(qū)別，前一個定義就是教材采用的定義法，但作圖稍繁一點；后一種定義便于作圖和記憶，兩個有相同起點的向量相減，所得向量是連接兩向量終點，并且指向被減向量的終點．
五．板書設(shè)計
向量的減法
相反向量 例1． 例2．
向量的減法
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