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下學期 4.9函數y=Asin(ωχ+φ)的圖象1

時間:2022-08-17 03:33:28 高一數學教案 我要投稿
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下學期 4.9函數y=Asin(ωχ+φ)的圖象1

4.9  函數 的圖像

第一課時

(一)教學具準備

  直尺、投影儀.

(二)教學目標

  掌握由

(三)教學過程

  1.設置情境

  函數 ( 、 、 是常數)廣泛應用于物理和工程技術上、例如,物體作簡諧振動時,位移 與時間 的關系,交流電中電流強度 與時間 的關系等,都可用這類函數來表示.我們知道,圖像是函數的最直觀的模型,如何作出這類函數的圖像呢?下面我們先從函數 與 的簡圖的作法學起.(板書課題)—函數 與 的圖像.

  2.探索研究

 �。ǹ山柚嗝襟w)

  (1)函數 與 的圖像的聯系

  【例1】畫出函數 及 ( )的簡圖.

  解:函數 及 的周期均為 ,我們先作 上的簡圖.

  列表并描點作圖(圖1)

0

0

1

0

-1

0

0

2

0

-2

0

0

0

0

  利用這兩個函數的周期性,我們可以把它們在 上的簡圖向左、右分別擴展,從而得到它們的簡圖.

   的圖像與 的圖像之間有何聯系?請一位同學說出 的值域和最值.

  生: 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到的. , 的值域是 ,最大值是2,最小值是-2.

  師: 的圖像與 的圖像有何聯系?并請你說出 的值域和最值.

  生: 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍,(橫坐標不變)而得到的, , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

  師:由例1中 、 與 的圖像的聯系,我們來探求函數 ( 且 )的圖像與 的圖像之間的聯系.

  函數 ( 且 )的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長(當 時)或縮短(當 )到原來的 倍(橫坐標不變)而得到,這種變換稱為振幅變換,它是由 的變化而引起的, 叫做函數 的振幅. , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

 �。�2)函數 與 的圖像的聯系

  【例2】作函數 及 的簡圖.

  解:函數 的周期 ,因此,我們先來作 時函數的簡圖.

  列表:

0

0

0

1

0

-1

0

  函數 的周期 ,因此,我們先作 時函數的簡圖.

  列表:

0

0

0

1

0

-1

0

  描點作圖(圖2)

  師:利用函數的周期性,我們可將上面的簡圖向左、右擴展,得出 , 及 , 的簡圖.

  請同學們觀察函數 與 的圖像間的聯系及 與 的圖像間的聯系.

  生:在函數 , 的圖像上,橫坐標為 ( )的點的縱坐標同 上橫坐標為 的點的縱坐標相等,因此 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)而得到的.

  同樣, 的圖像可以看做把 的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)而得到的.

  師:由例2中, 、 與 的圖像的聯系,請你探求函數 ( 且 )的圖像與 之間在聯系.

  生:函數 ( 且 )的圖像,可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短(當 時)或伸長(當 時)到原來的 倍(縱坐標不變)而得到的.這種變換稱為周期變換,它是由 的變化而引起的, 與周期 的關系為 .

  3.演練反饋(投影)

  1.畫出下列函數在長為一周期的閉區(qū)間上的簡圖

  (1)           (2)

  2.函數 , 的周期是什么?它的圖像與正弦曲線有什么聯系.

  3.說明如何由 ;由

參考答案:

  1.

    

  2.周期是 ,把 的圖像上每個點的橫坐標伸長 倍(縱坐標不變)即得 的圖像.

  3. 的圖像沿 軸方向壓縮 得 的圖像(縱坐標不變);把 的圖像上縱坐標縮短 倍(橫坐標不變),即得 的圖像.

  4.總結提煉

 �。�1)用“五點法”作 或 的簡圖時,先要確定周期,再將周期四等份,找出五個關鍵點:0, , , , ,然后再列表、描點、作光滑曲線連接五個點.

 �。�2) 的圖像可以看做是把正弦曲線 圖像經過振幅變換而得到.

 �。�3)函數 的圖像可以看作是把 實施周期變換而得.

  (4)作圖時,要注意坐標軸刻度, 軸是實數軸,角一律用弧度制.

(四)板書設計

 

1.函數 與 的圖像的聯系

例1

聯系

2.函數 與 的圖像的聯系

 

 

 

例2

聯系

小結:演練反饋

總結提煉


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  直尺、投影儀.

(二)教學目標

  掌握由

(三)教學過程

  1.設置情境

  函數 ( 、 、 是常數)廣泛應用于物理和工程技術上、例如,物體作簡諧振動時,位移 與時間 的關系,交流電中電流強度 與時間 的關系等,都可用這類函數來表示.我們知道,圖像是函數的最直觀的模型,如何作出這類函數的圖像呢?下面我們先從函數 與 的簡圖的作法學起.(板書課題)—函數 與 的圖像.

  2.探索研究

 �。ǹ山柚嗝襟w)

  (1)函數 與 的圖像的聯系

  【例1】畫出函數 及 ( )的簡圖.

  解:函數 及 的周期均為 ,我們先作 上的簡圖.

  列表并描點作圖(圖1)

0

0

1

0

-1

0

0

2

0

-2

0

0

0

0

  利用這兩個函數的周期性,我們可以把它們在 上的簡圖向左、右分別擴展,從而得到它們的簡圖.

   的圖像與 的圖像之間有何聯系?請一位同學說出 的值域和最值.

  生: 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到的. , 的值域是 ,最大值是2,最小值是-2.

  師: 的圖像與 的圖像有何聯系?并請你說出 的值域和最值.

  生: 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍,(橫坐標不變)而得到的, , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

  師:由例1中 、 與 的圖像的聯系,我們來探求函數 ( 且 )的圖像與 的圖像之間的聯系.

  函數 ( 且 )的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的縱坐標伸長(當 時)或縮短(當 )到原來的 倍(橫坐標不變)而得到,這種變換稱為振幅變換,它是由 的變化而引起的, 叫做函數 的振幅. , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

 �。�2)函數 與 的圖像的聯系

  【例2】作函數 及 的簡圖.

  解:函數 的周期 ,因此,我們先來作 時函數的簡圖.

  列表:

0

0

0

1

0

-1

0

  函數 的周期 ,因此,我們先作 時函數的簡圖.

  列表:

0

0

0

1

0

-1

0

  描點作圖(圖2)

  師:利用函數的周期性,我們可將上面的簡圖向左、右擴展,得出 , 及 , 的簡圖.

  請同學們觀察函數 與 的圖像間的聯系及 與 的圖像間的聯系.

  生:在函數 , 的圖像上,橫坐標為 ( )的點的縱坐標同 上橫坐標為 的點的縱坐標相等,因此 的圖像可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)而得到的.

  同樣, 的圖像可以看做把 的圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)而得到的.

  師:由例2中, 、 與 的圖像的聯系,請你探求函數 ( 且 )的圖像與 之間在聯系.

  生:函數 ( 且 )的圖像,可以看做是把 的圖像上所有點的橫坐標縮短(當 時)或伸長(當 時)到原來的 倍(縱坐標不變)而得到的.這種變換稱為周期變換,它是由 的變化而引起的, 與周期 的關系為 .

  3.演練反饋(投影)

  1.畫出下列函數在長為一周期的閉區(qū)間上的簡圖

  (1)           (2)

  2.函數 , 的周期是什么?它的圖像與正弦曲線有什么聯系.

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  1.

    

  2.周期是 ,把 的圖像上每個點的橫坐標伸長 倍(縱坐標不變)即得 的圖像.

  3. 的圖像沿 軸方向壓縮 得 的圖像(縱坐標不變);把 的圖像上縱坐標縮短 倍(橫坐標不變),即得 的圖像.

  4.總結提煉

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 �。�2) 的圖像可以看做是把正弦曲線 圖像經過振幅變換而得到.

 �。�3)函數 的圖像可以看作是把 實施周期變換而得.

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(四)板書設計

 

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聯系

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