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上學(xué)期 3.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

時(shí)間：2022-08-17 03:33:45 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

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教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

　　2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒�，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.

教學(xué)用具

　　實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

　　講授法.

教學(xué)過(guò)程

一.新課引入

　　提出問(wèn)題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展示）

　　問(wèn)題就是（板書(shū)）“”

　　這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.

　　我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？

二.講解新課

（板書(shū)）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式

1.公式推導(dǎo)（板書(shū)）

　　問(wèn)題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用和表示，得

，有以下等式

，問(wèn)題是一共有多少個(gè)，似乎與的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.

思路二：

上面的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě)，，兩式左右分別相加，得

，

于是有：.這就是倒序相加法.