九年級(jí)第三章 平行四邊形回顧與思考 —— 初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)教案

九年級(jí)第三章  平行四邊形回顧與思考

 

一、教學(xué)目標(biāo)

１、認(rèn)識(shí)特殊四邊形之間的關(guān)系，并能證明它們的性質(zhì)定理和判定定理；+

２、應(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；

３、通過(guò)證明使學(xué)生對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)

4、通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

5、通過(guò)理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：應(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；

2.難點(diǎn)：特殊四邊形之間的關(guān)系及性質(zhì)，利用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；

3.疑點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關(guān)系（可以通過(guò)列表、畫圖，簡(jiǎn)單的關(guān)系圖，舉反例等來(lái)說(shuō)明）。

三、教學(xué)方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學(xué)手段

投影。

五、教學(xué)過(guò)程：

(一)、學(xué)生完成下列填空：

特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別：

 

邊

角

對(duì)角線

平行四邊形

對(duì)邊平行且相等

對(duì)角相等

鄰角互補(bǔ)

對(duì)角線互相平分

矩形

對(duì)邊平行且相等

四個(gè)角都是直角

對(duì)角線互相平分且相等

菱形

對(duì)邊平行且四

條邊都相等

對(duì)角相等

 

對(duì)角線互相垂直平分，

  每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

正方形

對(duì)邊平行且四

條邊都相等

四個(gè)角都是直角

對(duì)角線互相平分且相等

      每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（二）   講解新課

1、回顧本章主要內(nèi)容

本章內(nèi)容：                    矩形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)與判定                                  正方形的性質(zhì)與判定

                             菱形的性質(zhì)與判定

等腰梯形的性質(zhì)與判定

三角形中位線的性質(zhì)

夾在兩條平行線之間的平行線相等

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

練習(xí)1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________，面積為_(kāi)___________.

（3）矩形ABCD對(duì)角線夾角為60°,AB=2cm則對(duì)角線長(zhǎng)為    ，矩形面積為          ；

（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成四邊形是          ，當(dāng)四邊形是                     （圖形）時(shí)，新的四邊形是菱形

 

 

2、四邊形的性質(zhì)與判定

              角：                                        角：

性質(zhì)          邊：                           判定         邊：

            對(duì)角線：                               對(duì)角線：

1）通過(guò)從角，邊，對(duì)角線三方面.讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質(zhì)，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2）通過(guò)圖表進(jìn)一步.說(shuō)明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內(nèi)在聯(lián)系。

 

 

 

 

 

 

 

3、性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用：                                    （例題圖1）

例：如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F，請(qǐng)你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

（三）鞏固練習(xí)：

練習(xí)2  計(jì)算與證明題：

１）、如圖2，在　ABCD中，已知AB＝４cm,

BC=9cm,∠B=30°，求　ABCD的面積。

2）、如圖3，在正方形ABCD中                  

 

∠ACD 的平分線CF交AD于點(diǎn)F，

EF⊥AC于點(diǎn)E，

①請(qǐng)你猜一猜線段DF與AE是什么關(guān)系？

證明你的結(jié)論。

②當(dāng)EF=2cm時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)。

練習(xí)3     拓展                           

（3）如圖4，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。求證：OE=OF

變式：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長(zhǎng)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖5），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（4）如圖6，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是１８，求DP的長(zhǎng)。小明想了個(gè)辦法：

沿著DP將△ADP剪下來(lái)，補(bǔ)到△CDF處，這時(shí)PDFB恰好為一個(gè)正方形。

①你能證明它是一個(gè)正方形嗎？②你能求DP的長(zhǎng)嗎？

（四）小結(jié)：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對(duì)角線的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性和內(nèi)在聯(lián)系

         （2）四邊形的問(wèn)題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決。+

（五）作業(yè)：59頁(yè)6、7、8題，伴你學(xué)45頁(yè)~46頁(yè)。

 

 

九年級(jí)第三章  平行四邊形回顧與思考

 

一、教學(xué)目標(biāo)

１、認(rèn)識(shí)特殊四邊形之間的關(guān)系，并能證明它們的性質(zhì)定理和判定定理；+

２、應(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；

３、通過(guò)證明使學(xué)生對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)

4、通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

5、通過(guò)理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：應(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；

2.難點(diǎn)：特殊四邊形之間的關(guān)系及性質(zhì)，利用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；

3.疑點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關(guān)系（可以通過(guò)列表、畫圖，簡(jiǎn)單的關(guān)系圖，舉反例等來(lái)說(shuō)明）。

三、教學(xué)方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學(xué)手段

投影。

五、教學(xué)過(guò)程：

(一)、學(xué)生完成下列填空：

特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別：

 

邊

角

對(duì)角線

平行四邊形

對(duì)邊平行且相等

對(duì)角相等

鄰角互補(bǔ)

對(duì)角線互相平分

矩形

對(duì)邊平行且相等

四個(gè)角都是直角

對(duì)角線互相平分且相等

菱形

對(duì)邊平行且四

條邊都相等

對(duì)角相等

 

對(duì)角線互相垂直平分，

  每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

正方形

對(duì)邊平行且四

條邊都相等

四個(gè)角都是直角

對(duì)角線互相平分且相等

      每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

（二）   講解新課

1、回顧本章主要內(nèi)容

本章內(nèi)容：                    矩形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)與判定                                  正方形的性質(zhì)與判定

                             菱形的性質(zhì)與判定

等腰梯形的性質(zhì)與判定

三角形中位線的性質(zhì)

夾在兩條平行線之間的平行線相等

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

練習(xí)1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________，面積為_(kāi)___________.

（3）矩形ABCD對(duì)角線夾角為60°,AB=2cm則對(duì)角線長(zhǎng)為    ，矩形面積為          ；

（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成四邊形是          ，當(dāng)四邊形是                     （圖形）時(shí)，新的四邊形是菱形

 

 

2、四邊形的性質(zhì)與判定

              角：                                        角：

性質(zhì)          邊：                           判定         邊：

            對(duì)角線：                               對(duì)角線：

1）通過(guò)從角，邊，對(duì)角線三方面.讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質(zhì)，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2）通過(guò)圖表進(jìn)一步.說(shuō)明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內(nèi)在聯(lián)系。

 

 

 

 

 

 

 

3、性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用：                                    （例題圖1）

例：如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F，請(qǐng)你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

（三）鞏固練習(xí)：

練習(xí)2  計(jì)算與證明題：

１）、如圖2，在　ABCD中，已知AB＝４cm,

BC=9cm,∠B=30°，求　ABCD的面積。

2）、如圖3，在正方形ABCD中                  

 

∠ACD 的平分線CF交AD于點(diǎn)F，

EF⊥AC于點(diǎn)E，

①請(qǐng)你猜一猜線段DF與AE是什么關(guān)系？

證明你的結(jié)論。

②當(dāng)EF=2cm時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)。

練習(xí)3     拓展                           

（3）如圖4，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。求證：OE=OF

變式：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長(zhǎng)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖5），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（4）如圖6，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是１８，求DP的長(zhǎng)。小明想了個(gè)辦法：

沿著DP將△ADP剪下來(lái)，補(bǔ)到△CDF處，這時(shí)PDFB恰好為一個(gè)正方形。

①你能證明它是一個(gè)正方形嗎？②你能求DP的長(zhǎng)嗎？

（四）小結(jié)：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對(duì)角線的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性和內(nèi)在聯(lián)系

         （2）四邊形的問(wèn)題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決。+

（五）作業(yè)：59頁(yè)6、7、8題，伴你學(xué)45頁(yè)~46頁(yè)。

 

 

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