正切和余切 —— 初中數學第六冊教案

銳 角 的 三 角 比

　　  ------正切和余切

      初三數學組   徐  榕

一、            教學目標：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉化思想解決數學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓練，培養(yǎng)學生的數學學習素養(yǎng)，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。

4、培養(yǎng)學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。

二、            教學設計的指導思想：

貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發(fā)展能力。

三、            重、難點及教學策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、            教學準備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙

五、            教學環(huán)節(jié)的流程簡圖：

     創(chuàng)設問題情境 ——→ 問題的研究  ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結及布置作業(yè)

六、            教學過程：

一）            創(chuàng)設問題情境：

1、引領練習：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②    在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

 

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）            問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）            講授新課：

課題： 29.1  正切和余切

1、基本概念：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，

 正切：tgA= =

（tangent） （tanA）

            （tg∠BAC）

     余切：ctgA= =

           （cotA）

②    tgA=

③     若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB  ，ctgA=tgB   

2、例題講解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、鞏固練習：

①    選擇題：

　1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值(    )

       A.擴大3倍    B.縮小為原來的     C.沒有變化     D.擴大9倍

　2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

②    解答題：

如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：�、伲簦绂痢�

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

四）            小結：（略）

五）            思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程 的兩根,求m.。

六）            布置作業(yè)：

七、            板書設計：（略）

八、            教學隨筆：（略）

銳 角 的 三 角 比

　　  ------正切和余切

      初三數學組   徐  榕

一、            教學目標：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學生觀察、分析問題，歸納、總結知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉化思想解決數學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓練，培養(yǎng)學生的數學學習素養(yǎng)，通過學習形式的變換，孕育學生的品質。

4、培養(yǎng)學生間良好的互動協作精神和對知識強烈的求知欲。

二、            教學設計的指導思想：

貫徹“教為主導、學為主體、練為主線”的原則，引導學生自始至終地參與學習的全過程，讓學生在探索過程中學得愉快、扎實、靈活，學會學習，發(fā)展能力。

三、            重、難點及教學策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、            教學準備：

U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網格紙

五、            教學環(huán)節(jié)的流程簡圖：

     創(chuàng)設問題情境 ——→ 問題的研究  ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結及布置作業(yè)

六、            教學過程：

一）            創(chuàng)設問題情境：

1、引領練習：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②    在Rt△ABC中，∠C=90°，當∠A=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

 

2、提出問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）            問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，

當∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）            講授新課：

課題： 29.1  正切和余切

1、基本概念：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，

 正切：tgA= =

（tangent） （tanA）

            （tg∠BAC）

     余切：ctgA= =

           （cotA）

②    tgA=

③     若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB  ，ctgA=tgB   

2、例題講解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③過Ｃ點作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、鞏固練習：

①    選擇題：

　1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠B的正切值(    )

       A.擴大3倍    B.縮小為原來的     C.沒有變化     D.擴大9倍

　2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

②    解答題：

如圖，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：�、伲簦绂痢�

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探索題：能否在網格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

四）            小結：（略）

五）            思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程 的兩根,求m.。

六）            布置作業(yè)：

七、            板書設計：（略）

八、            教學隨筆：（略）

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