梯形
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
梯形知識歸納
1．梯形的定義及其有關(guān)概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形．
2．梯形的性質(zhì)及其判定
梯形是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行．
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對邊不平行比較困難，一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷．
3．等腰梯形的性質(zhì)和判定
性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對角錢相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，底的中垂線就是它的對稱軸．
判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角錢相等的梯形是等腰梯形．
梯形重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對邊平行，而另一組對邊不平行，但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.
本節(jié)的難點(diǎn)也是等腰梯形的性質(zhì)和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)接觸過等腰梯形，在認(rèn)識和理解上有一定的基礎(chǔ)，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上梯形問題往往要轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形來處理，經(jīng)常需要添加輔助線，學(xué)生難免會有無從下手的感覺，往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.
梯形的教學(xué)建議
1.關(guān)于梯形的引入
生活中有許多梯形的例子，小學(xué)又接觸過梯形內(nèi)容，學(xué)生對梯形并不陌生，梯形的引入可從下面幾個角度考慮：
�、購纳顚�(shí)例引入，如防洪堤壩、飛機(jī)機(jī)翼，別致窗戶、音箱外形等等；
�、趶男W(xué)學(xué)習(xí)過的舊知識復(fù)習(xí)引入；
�、蹚陌l(fā)現(xiàn)的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學(xué)生這就是梯形，然后尋找這些圖形的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)對梯形進(jìn)行定義以及性質(zhì)、判定的研究；
④可用問題式引入，開始時設(shè)計(jì)一系列與梯形概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出梯形的定義和性質(zhì).
2.關(guān)于梯形的概念
梯形的相關(guān)概念小學(xué)就已經(jīng)接觸過，但并不深入，在研究梯形的概念時可設(shè)計(jì)如下問題加深對梯形相關(guān)概念的理解：
�、僖唤M對邊平行的四邊形是不是梯形？
�、谝唤M對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形？
�、垡唤M對邊相等的圖形是不是梯形？
�、芤唤M對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形？
�、輰蔷�相等的圖形是不是梯形？
⑥有兩個角是直角的梯形是不是直角梯形？
⑦兩個角相等的梯形是不是等腰梯形？
�、鄬蔷�相等的梯形是不是等腰梯形？
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念．
2. 掌握等腰梯形的兩個性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等.
3. 能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力．
4. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計(jì)
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)．
2．教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？
2．小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形．
�。ㄗ寣W(xué)生動手畫一個梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）．
【引入新課】（板書課題）
梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來研究這個問題．
1．梯形及梯形的有關(guān)概念
�。╨）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）．
�。�3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰．
（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．
�。�5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．
（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．
�。ㄒ陨线@一過程借助多媒體或投影儀演示）
提醒學(xué)在注意：
①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌奶厥鈼l件，所以必然有不同的性質(zhì)．
�、谄叫兴倪呅蔚膶吰叫星蚁嗟龋菪沃�，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）．
�、凵�、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．
2．等腰梯形的性質(zhì)
例1 如圖，在梯形 中， ， ，求證： ．
分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了．
證明：（略）
由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等．
例2 如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等．
已知：在梯形 中， ， ，求證： ．
分析：要證 ，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 ．
證明過程：（略）．
由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線．
3．解決梯形問題常用的方法
在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點(diǎn) 作 交 于 ，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取 平行移動到 的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）．
（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中．
�。�2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中．
�。�3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形．
�。�4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．
綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）
�。�1）梯形的有關(guān)概念．
�。�2）梯形性質(zhì)（①－③）．
（3）解決梯形問題的基本思想和方法．
�。�4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線．
八、布置作業(yè)
教材P179中2、3、4
九、板書設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P176中1、3
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