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不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
〖教學(xué)目標(biāo)〗
在本學(xué)段，學(xué)生將經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立不等關(guān)系，進(jìn)而抽象出不等式的過(guò)程，體會(huì)不等式和方程一樣，都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中同類(lèi)量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.
（－）知識(shí)目標(biāo)
1．能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義．
2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．
3．能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式．體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)知識(shí)是生活和工作的需要．
�。ǘ┠芰δ� 標(biāo)
1．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力．
2．訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們積極的參與意識(shí)，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．
2.通過(guò) 不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美．
〖教學(xué)重點(diǎn)〗
能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式．
〖教學(xué)難點(diǎn)〗
理解符號(hào)“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、課前布置
1.瀏覽課本P2~21，了解本章結(jié)構(gòu)。_K]
自學(xué)：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題（鼓勵(lì)提問(wèn)）.
2.查找“不等號(hào)的由來(lái)”
備注： 不等號(hào)的由來(lái)|K]
①現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等 關(guān)系，如何用符號(hào)表示呢？ 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號(hào)，數(shù)學(xué)家們絞盡腦汁.1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首先創(chuàng)用符號(hào)“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號(hào)和小于號(hào).與哈里奧特同時(shí)代的數(shù)學(xué)家們也創(chuàng)造了一些表示大 小關(guān)系的符號(hào)，但都因書(shū)寫(xiě)起來(lái)十分繁瑣而被淘汰.
�、诤髞�(lái)，人們?cè)诒磉_(dá)不等關(guān)系時(shí)，常把等式作為不等式的特殊情況來(lái)處理.在許多情況下，要用到一個(gè)數(shù)（或量）大于或等于另 一個(gè)數(shù)（或量），此時(shí)就把“>”和“＝”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)得到符號(hào)“≥”，讀做“大于或等于”，有時(shí)也稱(chēng)為“不小于”.同樣，把符號(hào)“≤”讀做“小于或等于”，有時(shí)也稱(chēng)為“不大于”.
那么如何理解符號(hào)“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時(shí)滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同樣“≤”也有類(lèi)似的情況.
�、垡虼擞腥税補(bǔ)>b,b<a這樣的不等式叫做嚴(yán)格不等式，把形如a≥b,b≤a的不等式叫做不嚴(yán)格不等式.
現(xiàn)代數(shù)學(xué)中又用符號(hào)“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號(hào)，在表示不等關(guān)系時(shí)，就非常得心應(yīng)手了.
二、師生互動(dòng)
和學(xué)生一起進(jìn)行知識(shí)梳理
�。ㄒ唬┯蓭熒黄鸾涣鳌安坏忍�(hào)的由來(lái)”① ，引出學(xué)習(xí)目標(biāo)――認(rèn)識(shí)不等式
1.引起動(dòng)機(jī)：
教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內(nèi)容提問(wèn)：用數(shù)學(xué)式子要如何表示小卡車(chē)趕超大卡車(chē)？
2.學(xué)生進(jìn)行討論并回 答 。
3.教師舉例說(shuō)明：
數(shù)學(xué)符號(hào)“＞、＜、≥、≤、≠”稱(chēng)為不等號(hào)，而含有這些符號(hào)的式子就稱(chēng)為不等式。
4.結(jié)合自己的舊經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“≤”所代表的意思。
教師說(shuō)明：
在小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)“小于”的符號(hào)，也就是說(shuō)如果“a小于b”，我們可以記為“a＜b”。 而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.
5.仿照上面說(shuō)明由學(xué)生進(jìn)行“≥”的介紹.
6.教師舉例提問(wèn)：
如果我們要比較兩數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，可能會(huì)有幾種情形？
�。ó�(dāng)我們比較兩數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，下面三種情形只有一種會(huì)成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）
7.老師提問(wèn)：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號(hào)來(lái)表 示呢？
（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」 ）
8.仿照此題，引導(dǎo)學(xué)生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.
教師歸納說(shuō)明：不等式的意義
不等式表示現(xiàn)實(shí)世界中同類(lèi)量的不等關(guān)系．在有理數(shù)大小的比較中，我們常用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上的有理數(shù)，如-3＞-5．不等式含有不等 號(hào)，常見(jiàn)的不等號(hào)有五種，其讀法及意義如下：
�。ǎ保埃尽弊x作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.
（２）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小.
�。ǎ常啊荨弊x作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.
�。ǎ矗啊堋弊x作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.
�。ǎ担啊佟弊x作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個(gè)大，哪個(gè)小。
�。ǘ┯貌坏仁奖硎緮�(shù)量關(guān)系
關(guān)鍵是明確問(wèn)題中常用的表示不等關(guān)系詞語(yǔ)的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關(guān)系．
補(bǔ)充例1. 下面列出的不等式中，正確的是 ( )
(A)a不是負(fù)數(shù)，可表示成a＞0m]
(B)x不大于3，可表示成x＜3
(C)m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4＜0
(D)x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2＞0
解析：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是能用代數(shù)式準(zhǔn)確地表示出有關(guān)的數(shù)量，并掌握＂不大于＂、“不超過(guò)”、“是非負(fù)數(shù)”等詞語(yǔ)的正確含義及表示符號(hào)．
因?yàn)?nbsp; a不是負(fù)數(shù)，可表示成a≥0；
x不大于3，應(yīng)表示成x≤3xx§k.Com]
x與2的和是非負(fù)數(shù)應(yīng)表示成x+2≥0，
所以 只有(C)正確． 故本題應(yīng)選(C)．
�。ㄈ┎坏仁匠闪⒌囊饬x
對(duì)于含有未知數(shù)的不等式來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立；當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊 不符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式不成立．強(qiáng)調(diào)用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時(shí)滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.
三、補(bǔ)充練習(xí)
作業(yè)：課本P4習(xí)題
5分鐘練習(xí)
1.“x的2倍與3的和是非負(fù)數(shù)”列成不等式為（ ）
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.幾個(gè)人分若干個(gè)蘋(píng)果，若每人3個(gè)還余5個(gè)，若去掉1人，則每人4個(gè)還有剩余．設(shè)有x個(gè)人，可列不等式為_(kāi)__________.
〖分層作業(yè)〗
基礎(chǔ)知識(shí)
1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．
�、賦＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52
2.用適當(dāng)符號(hào)表示下列關(guān)系．
�。�1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；
�。�2）a是非正數(shù)；
3．在－1，－ ，－ ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？
綜合運(yùn)用
4.通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍，（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5 m的地方作為測(cè)量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5 cm，以后樹(shù)圍每年增加約3 cm．這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4 m？請(qǐng)你列出關(guān)系式．
5.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域．已知 導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s，人離開(kāi)的速度為4 m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)你列出．
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