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角的平分線

時間：2022-08-17 00:54:52 八年級數(shù)學(xué)教案我要投稿

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角的平分線

知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。學(xué)生對證明兩個三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對于原命題和逆命題，學(xué)生對條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點。

　　教法建議：

　　整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：

　　（1）做好鋪墊

　　新課引入前，作一個具體畫圖的練習(xí)：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。

　�。�2）主動獲取

　　利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜�。對基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確，此時教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

　�。�3）激蕩思維

　　在上面定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)找出此定理的條件與結(jié)論，并交換條件與結(jié)論得到一個新的命題，然后驗證此命題的正確性如何?學(xué)生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強調(diào)：兩個定理的區(qū)別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過程。

　�。�4）推向深入

　　進(jìn)行必要的例題講解，然后進(jìn)行有層次階梯性訓(xùn)練，以達(dá)到熟練地運用定理證明有關(guān)問題。教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學(xué)生總結(jié)積累證明線段相等、角相等的常見方法。

教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：

　�。�1）掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；

　　（2）能夠運用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

　�。�3）能夠判定兩個命題是否為互逆命題，并能寫出一個命題的逆命題.

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過“判斷題”的練習(xí)，提高學(xué)生的辨析能力；

　�。�2）通過公理的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。

　　教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。。

　　教學(xué)用具：直尺，微機

　　教學(xué)方法：談話法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：（1）畫一個角的平分線；

　　（2）在這條平分線上任取一點P，標(biāo)出P點到角兩邊的距離。

　　（3）說出這兩段距離的關(guān)系并證明。

　　2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語言敘述出定理的內(nèi)容

　　角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

　　強調(diào)說明：

　　（1）、定理的條件及結(jié)論的符號表示；

　�。�2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有角的平分線，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。

　　3、運用逆向思維，導(dǎo)出定理的逆定理

　　問題：將定理的條件與結(jié)論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內(nèi)容，并判斷命題是真命題還是假命題？學(xué)生分析、討論用文字?jǐn)⑹鰞?nèi)容，老師作必要的提示。

　　逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　強調(diào)：a逆定理的作用：證明角相等

　　b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應(yīng)用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）

　　4、原命題與逆命題

　　a、概念

　　b、寫出互逆命題的關(guān)鍵。

　　c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關(guān)系。

　　5、定理的應(yīng)用(投影四個例題)
例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.

　　求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

　　學(xué)生先分析，教師巡視并適當(dāng)點撥。

　　投影顯示學(xué)生的證明過程，師生共同糾正補充完善。

　　投影規(guī)范的書寫格式:

　�。ㄒ姇欣}）

　　此題設(shè)想：（1）語言要規(guī)范。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。

　�。�2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。