第三冊(cè)對(duì)稱

教學(xué)目標(biāo):１、通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，讓學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)三者之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生探究的精神。

　　　　　�。病⒆寣W(xué)生深刻體會(huì)對(duì)稱思想的重要性，提高應(yīng)用能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、向?qū)W生展示生活中美麗的對(duì)稱圖形，并指出其是怎樣的對(duì)稱？（展示課件）

二、探究規(guī)律：

課前完成書(shū)本第６頁(yè)：做一做、和第１４頁(yè)：做一做。（展示課件）

軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經(jīng)過(guò)反復(fù)軸對(duì)稱，我們發(fā)現(xiàn)：

規(guī)律１：當(dāng)對(duì)稱軸兩兩互相平行的時(shí)候，經(jīng)過(guò)偶數(shù)次的軸對(duì)稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的平移變換，平移的方向與對(duì)稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對(duì)稱軸距離的代數(shù)和的２倍；

若對(duì)稱軸兩兩相交于同一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)偶數(shù)次的軸對(duì)稱變換相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)一次偉大的旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向就是對(duì)稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉(zhuǎn)的角度恰好是對(duì)稱軸交角的代數(shù)和的２倍。（難點(diǎn)）

規(guī)律２：一些圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個(gè)非常好用的性質(zhì)，因?yàn)樗�意示著：�?duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形的周長(zhǎng)、面積相等。

三、應(yīng)用規(guī)律解題：（重點(diǎn)）(展示課件)

例１、已知：如圖，點(diǎn)Ａ和點(diǎn)Ｄ關(guān)于直線ＭＮ對(duì)稱，點(diǎn)Ｂ和點(diǎn)Ｃ也關(guān)于直線ＭＮ對(duì)稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ，且點(diǎn)０在直線ＭＮ上，請(qǐng)你寫(xiě)出盡可能多的結(jié)論。（至少寫(xiě)出８條）

 

 

例２、如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為２００米，寬為１５０米的長(zhǎng)方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問(wèn)，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）

 

 

 

 

例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一個(gè)公共點(diǎn)Ａ，點(diǎn)Ｄ、Ｅ分別在線段ＡＤ、　�。粒律稀�

（２）若將正方形ＡＥＦＧ繞點(diǎn)Ａ按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，連結(jié)ＤＧ，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段ＤＧ的長(zhǎng)始終相等。并以圖２為例說(shuō)明理由。

 

解答：連結(jié)ＢＥ，

因?yàn)樵谡�方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中�?/p>

ＡＤ＝ＡＢ；�。粒牵剑粒�；

所以在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

線段ＡＤ對(duì)應(yīng)線段ＡＢ；

線段ＡＧ對(duì)應(yīng)線段ＡＥ；

則線段ＤＧ對(duì)應(yīng)線段ＢＥ；

因此：ＢＥ＝ＤＧ。

 

 

練習(xí)１、如圖所示，請(qǐng)你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個(gè)圖形中，使它成為軸對(duì)稱圖形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí)２、如圖所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多邊形ＡＥＢＣＦＤ的面積。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí)３、如圖，將一個(gè)扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一個(gè)長(zhǎng)方形上，恰好ＯＣＤＥ為正方形，若正方形邊長(zhǎng)為１，則圖中陰影部分的面積為多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

練習(xí)４、如圖所示，點(diǎn)Ｏ是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半經(jīng)足夠長(zhǎng)，圓心角∠EOF＝90°的扇形紙板的圓心放在點(diǎn)O處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的長(zhǎng)度和被紙板覆蓋部分的面積。

 

 

 

 

 

 

四、小結(jié)：三種圖形變換的聯(lián)系和兩個(gè)規(guī)律及其應(yīng)用。

五、作業(yè)：１、請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)符合下列要求的圖形

（１）   使它是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；

（２）   使它是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

　２、預(yù)習(xí)下一章內(nèi)容，嘗試用對(duì)稱的思想分析平行四邊形的性質(zhì)。

六、課后反思：

本節(jié)教學(xué)前，經(jīng)備課組老師建議，取消了規(guī)律1的探索，補(bǔ)充了下面的一道開(kāi)放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫(huà)花紋，要求將磚面分成４部分，每部分形狀、大小完全一樣，請(qǐng)作出你的設(shè)計(jì)。 學(xué)生設(shè)計(jì)出12種的方案，并用對(duì)稱的思想加以歸類總結(jié)，取得了很好的效果。但作為一堂“指導(dǎo)----自主----合作”的教學(xué)模式，老師安排的內(nèi)容是否太多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)放到課前，該如何監(jiān)控等問(wèn)題還有待進(jìn)一步探索。

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