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數(shù)學(xué)教案-勾股定理

時(shí)間:2022-08-16 23:54:28 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

數(shù)學(xué)教案-勾股定理

教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)目標(biāo):

數(shù)學(xué)教案-勾股定理

 。1)掌握勾股定理;

 。2)學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;

 。3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.

  2、能力目標(biāo):

  (1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;

 。2)通過(guò)問(wèn)題的解決,提高學(xué)生的運(yùn)算能力

  3、情感目標(biāo):

 。1)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;

  (2)通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解,對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

 教學(xué)重點(diǎn):勾股定理及其應(yīng)用

 教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解,對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

 教學(xué)用具:直尺,微機(jī)

 教學(xué)方法:以學(xué)生為主體的討論探索法

 教學(xué)過(guò)程(www.qkfawen.com)

  1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

  (1)三角形的三邊關(guān)系

 。2)問(wèn)題:(投影顯示)

  直角三角形的三邊關(guān)系,除了滿足一般關(guān)系外,還有另外的特殊關(guān)系嗎?

  2、定理的獲得

  讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái).

  勾股定理:直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

  強(qiáng)調(diào)說(shuō)明:

 。1)勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

 。2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí),提出自己的問(wèn)題(待定)

  學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì),提出問(wèn)題,然后大家共同分析討論.

  3、定理的證明方法

  方法一:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

  

  方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

  

  方法三:“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

 

  

  以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得,教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明

  4、定理與逆定理的應(yīng)用

  例1 已知:如圖,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的長(zhǎng).

  解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有

  

  ∴ ∠2=∠C

  又

  ∴

  ∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

  例2 如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一點(diǎn),

  求證:

  證法一:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E

  則在Rt△ADE中,

  又∵AB=AC,∠BAC=

  ∴AE=BE=CE

  

  即

  證法二:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F

  則DE∥AC,DF∥AB

  又∵AB=AC,∠BAC=

  ∴EB=ED,F(xiàn)D=FC=AE

  在Rt△EBD和Rt△FDC中

  

  

  在Rt△AED中,

  ∴
 例3 設(shè)

  求證:

  證明:構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD,如圖

  在Rt△ABE中

  

  在Rt△BCF中

  

  在Rt△DEF中

  

  在△BEF中,BE+EF>BF

  即

  例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀,目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造,某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路,他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案,如圖實(shí)線部分.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,哪種架設(shè)方案最省電線.

 

  解:不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為

  AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3

  圖3中,在Rt△DGF中

    

  同理

  ∴圖3中的路線長(zhǎng)為

  圖4中,延長(zhǎng)EF交BC于H,則FH⊥BC,BH=CH

  由∠FBH=  及勾股定理得:

  EA=ED=FB=FC=

  ∴EF=1-2FH=1-

  ∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF=

  ∵3>2.828>2.732

  ∴圖4的連接線路最短,即圖4的架設(shè)方案最省電線.

  5、課堂小結(jié):

 。1)勾股定理的內(nèi)容

  (2)勾股定理的作用

  已知直角三角形的兩邊求第三邊

  已知直角三角形的一邊,求另兩邊的關(guān)系

  6、布置作業(yè):

  a、書面作業(yè)P130#1、2、3

  b、上交作業(yè)P132#1、3

  板書設(shè)計(jì)

 

探究活動(dòng)

  臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力,如圖,據(jù)氣象觀測(cè),距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級(jí),每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí),該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng),且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí),則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

  (1)該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由

 。2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響,那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少?

 。3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

  解:(1)由點(diǎn)A作AD⊥BC于D,

  則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離

  在Rt△ABD中,∠B= ,AB=220

  ∴

  由題意知,當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)(12-4)20=160(千米)時(shí),將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

  故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

 。2)由題意知,當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)60千米時(shí),

  將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響,則AE=AF=160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí),

  該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

  由勾股定理得

  ∴EF=2DE=

  因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

  所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)

  (3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí),A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大,其最大風(fēng)力為 級(jí).


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