數(shù)學教案－二次根式

一、教學目標

　　1．了解二次根式的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應用；

　　4．通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍．

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍．

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合．

　　四、教學過程（www.qkfawen.com）

　　(一)復習提問

　　1．什么叫平方根、算術(shù)平方根？

　　2．說出下列各式的意義，并計算：

　　 ， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念．

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

　　 ， ， ， 表示的是算術(shù)平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結(jié)：

　�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　�。�2） 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式．下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答．

　　例1 當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？

 

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a²-1不能保證是非負數(shù)，即a+10、a²-1可以是負數(shù)(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a²-1＜0），因此， 與 不是二次根式.

　　例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義？

　　解：略．

　　說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子 有意義．

　　例3  當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　（1） 　(2) 　(3) 　(4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式．

　　解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a²+b²≥0，∴當a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.

　�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是二次根式.

　�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是二次根式.

　　例4  下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�1） ；�。�2） ；　（3） ；�。�4）

　　分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零．

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　�。�3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)．

　　(4)由-b²≥0得b²≤0，只有當b=0時，才有b²=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0．

　　(三)小結(jié)(引導學生做出本節(jié)課學習內(nèi)容小結(jié))

　　1．式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式．

　　2．式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零．

　　(四)練習和作業(yè)

　　練習：

　　1．判斷下列各式是否是二次根式

　　 

　　分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義.

　　2．a(chǎn)是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　 

　　五、作業(yè)

　　教材P．172習題11．1；A組1；B組1．

　　六、板書設(shè)計

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