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師生共建交流互動平臺
----“矩形”教學案例
執(zhí)教：荊門市鐘祥二中/劉金秀
點評：荊門市教研室/羅昭旭
教學是教師的教與學生的學的統(tǒng)一。這種統(tǒng)一的實質是師生共同參與教學活動，師生共同交往互動。交流互動昭示著教學不是教師的教與學生的學的簡單相加，而是師生共同參與，互教互學的一個真正的“學習共同體”。為實現(xiàn)新課程改革的目標，我在教學實踐中做了一些有益的嘗試。下面就是我教北師大版八年級（上）《矩形》一課的案例。
教學實錄
●教學活動一：情境引入
師：俗話說：“不以規(guī)矩不能成方圓”，它表達了什么意義？同學們知道嗎？
生1：意思是說做人做事要講規(guī)矩，不講規(guī)矩是不行的。
生2：我想，它的意思是不用圓規(guī)畫不出圓來，不用矩尺畫不出方形來。
師：說得很好。你們見到過矩尺嗎？
生1：沒有見過，可能是我們用的三角板吧？
生2：我爸爸是木匠，我見過他用過的曲尺，可能這個曲尺就是矩尺吧？
師：是的，木匠用的曲尺就是這里所說的矩尺。這個矩尺是做什么用的呢？
老師拿出自制的矩尺，如圖一:
生1：可以用它畫直角。
生2：可以用它畫長方形或正方形。
師：大家回答得都很好�，F(xiàn)在，我們以矩尺為工具，演示平行四邊形在矩尺內(nèi)的變化情況（老師拿出一個平行四邊形的活動框架）。將這個平行四邊形框架放在這個矩尺的直角內(nèi)（如圖2），讓平行四邊形的一個頂點與矩尺的直角頂點重合，平行四邊形的一邊與矩尺的一邊重合，我們可以讓角α變化，當它變?yōu)橹苯菚r（如圖3），這個平行四邊形是什么圖形？
生1：是長方形。
生2：是矩形。
師：說得對！這是我們小學學過的長方形。從這里可以看出，長方形與矩尺有關，所以我們又把它叫做矩形。即有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
（板書課題----矩形，并且板書矩形的定義）
(用俗語“不以規(guī)矩不能成方圓”引入新知，創(chuàng)設了問題情景。這個俗語不僅貼近學生生活，符合學生的認知基礎，也突出了矩形的一個基本特征----四個角都是直角。一句俗語使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了濃厚的興趣，激起了學生強烈的求知欲望和對所學內(nèi)容的高度專注。)
●教學活動二：探究性質
師：你們從演示過程看，矩形與平行四邊形有什么關系？
生：矩形是特殊的平行四邊形。
師：那么它有什么性質呢？請同學們討論后回答。
（分組討論，氣氛活躍）
生1：矩形兩組對邊分別平行且相等。
生2：矩形的兩組對角分別相等。
生3：矩形的對角線互相平分。
師：大家說得都很正確。因為矩形是平行四邊形，所以，它具有平行四邊形的一切性質。同時，它又是特殊的平行四邊形，那么，它還有那些特殊性質呢？
生：由矩形的定義可以知道，矩形的四個角都是直角。
師：請你結合圖4，說說為什么？
生：□ABCD中，如果∠ABC=90°，那么，∠BAD=90°，
∠BCD=90°（平行四邊形兩鄰角互補），∠ADC=90°（平行四邊形對角相等）。
（教師板書：矩形的四個角都是直角）
師：請同學們拿出準備的平行四邊形活動框架或矩形紙片試一試，看它還有什么特殊性質。
（有的小組的學生拿出平行四邊形活動框架，互相協(xié)作，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀，量對角線的長度；有的小組的學在疊矩形紙片。教師參與其中生。）
師：說說看，你們還發(fā)現(xiàn)了什么性質？
生1：隨著平行四邊形一個內(nèi)角的變化，兩條對角線的長度也在發(fā)生變化，當平行四邊形變成矩形時，通過度量發(fā)現(xiàn)，兩條對角線的長度相等。
生2：老師，我通過疊矩形紙片，發(fā)現(xiàn)了矩形的對角線不僅互相
平分而且相等。
（學生上臺疊紙演示，圖5是學生沿虛線折疊后展開的圖形，其中OA=OB=OC=OD，即AC=BD。）
師：很好，大家通過度量、折疊紙片，用不同的方法得到了同樣的結論，矩形的對角線相等。
（教師板書：矩形的對角線相等。）
生1：由于矩形的對角線互相平分且相等，還可得到直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
生2：老師，我還發(fā)現(xiàn)矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。
生3：老師，我還發(fā)現(xiàn)矩形沿著兩對邊中點所在的直線對折，能夠互相重合，所以它是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。
(這里，老師提出問題后，充分放手，讓學生去探索，學生通過動手實驗、度量、疊紙，采用合情推理得到矩形的性質。學生積極性高、參與度高，學生探索不止，余興未盡。)
●教學活動三：識別矩形
師：剛才，我們探究了矩形的性質，有的同學好象還有新的發(fā)現(xiàn)，課后繼續(xù)討論吧�，F(xiàn)在，請大家思考這樣一個問題：反過來滿足什么條件的圖形是矩形呢？聯(lián)系矩形的性質想一想，思考后回答。
生：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
師：回答正確，這是矩形的定義。
生：四個角都是直角的四邊形是矩形。
師：需要四個角都是直角嗎？
生：只需要三個角是直角就可以了。因為三個角是直角，則兩鄰角互補，得出兩組對邊分別平行，這個四邊形是平行四邊形，由矩形定義就可以判別它是矩形。所以，三個角是直角的四邊形是矩形。
（教師板書：三個角是直角的四邊形是矩形）
師：請同學們動手畫圖：畫△OAB，使OA=OB，反向延長OA至C，OB至D，使OC=OA，OD=OB，連結AD、DC、CB，你能從畫圖中發(fā)現(xiàn)什么結論嗎？
生1：因為OC=OA，OD=OB，所以，四邊形ABCD是平行四邊形。
生2：因為OA=OB=OC=OD，所以，AC=BD。
生3：它是矩形，因為∠OBA=∠OAB，∠OAD=∠ODA，所以∠BAO+∠OAD=90°，可知，∠BAD=90°。即對角線相等的平行四邊形是矩形。
（教師板書：對角線相等的平行四邊形是矩形。）
(“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一判別方法是本節(jié)課的難點之一，老師通過引導學生畫圖，讓學生從畫圖過程中得到啟示，從而突破了教學難點。)
●教學活動四：解決問題
師：今天，同學們學得很開心，很愉快。我們研究了矩形的性質及什么樣的圖形是矩形。如何應用這些知識來解決問題呢？請同學們完成下面幾道題（屏幕顯示）。
1.如圖6：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=OA=4cm。求BD與AD的長。
（學生討論后寫解答過程，放在投影儀上顯示，師生共評.）
2.怎樣檢驗教室門框是不是矩形？
（此題讓學生自己動手，用工具測量，說明測量方法和結果。）
3.以矩形和其他圖形為基本圖形，設計一個組合裝飾圖案。
（此題讓學生課后完成，然后在小組內(nèi)交流，各小組評出優(yōu)秀作品，并在全班交流。）
（學生用所學知識解決問題，在解決問題的過程中加深對所學知識的理解，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力，讓學生獲得成功的體驗。）
反思：
本節(jié)課我在教學中力求做到了以下幾點：一是“新”。利用學生熟知的俗語“不以規(guī)矩不能成方圓”，引入新課，創(chuàng)設問題情景。“矩尺”即“曲尺”是木匠常用的畫圖工具，由它激發(fā)學生強烈地求知欲望，從而調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。二是“活”。我注重引導學生自主探索與合作交流。通過設置問題，引導學生開展小組討論，學生通過測、疊、畫等動手實踐活動進行探索，用不同的學習方式來理解矩形的性質和四邊形是矩形的條件，為學生提供了參與活動與交流的空間。三是“實”。通過三個練習，讓學生理解并會應用矩形知識來解決問題，把所學知識和運用知識結合起來，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。這節(jié)課若能運用現(xiàn)代信息技術，將有些內(nèi)容做成課件進行演示，教學效果會更好。
點評：
《基礎教育課程改革綱要》提倡學生主動參與、樂于探究、交流與合作的學習方式，要求教師在教學過程中與學生交往互動，共同發(fā)展。老師在這節(jié)課上力求落實課程改革目標，作了一些有益的嘗試。概括起來主要有以下兩方面的特點。
俗語----把學生引入求知的勝地。數(shù)學知識來源于生產(chǎn)和生活實踐，又服務于生產(chǎn)和生活實踐�！安灰砸�(guī)矩不能成方圓”是人們所熟知的一句俗語，其中蘊含著數(shù)學知識，矩尺引起學生的回憶與聯(lián)想。一個木匠師傅的小孩回答了矩尺和它的作用。矩尺和矩形有著內(nèi)在的聯(lián)系，用矩尺可以畫出矩形，矩形的四個角都是直角。一句俗語引發(fā)學生的思考，激發(fā)了學生的求知欲，把學生帶入求知的勝地。
活動----為學生創(chuàng)造參與機會。教學過程應該是師生交往互動的過程。這種交往互動是以教學活動為載體的，教學活動為師生互動搭起了平臺。這節(jié)課中，老師有目的、有計劃地設計了四個教學活動，即情景引入、探究性質、識別矩形、解決問題。在這四個活動活動內(nèi)容含蓋了《矩形》一節(jié)的全部知識，形式靈活多樣�；顒訛椴煌愿瘛⒉煌瑦酆�、不同層次的學生創(chuàng)造了可以參與的機會。在教學活動的始終，教師都作為教學活動的組織者、參與者和引導者。教師成了學生式的教師，學生成了教師式的學生，師生真正成為了一個“學習的共同體”。
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