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兩角和與差的正切

時間:2022-08-16 23:40:08 七年級數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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兩角和與差的正切

    進(jìn)一步掌握公式()的運用,由例及類歸納解題方法,提高運用公式的能力.

    教學(xué)重點和難點

    公式()的靈活運用.

    教學(xué)過程

    一、復(fù)習(xí)引入

    師:口答公式(),并指出它的結(jié)構(gòu)特征和作用.

    生:公式()可以將復(fù)角的正切表達(dá)為兩單角、的正切的和與正切的積的形式.

    二、應(yīng)用舉例

    例1  已知的值.

    分析:若用公式()將已知等式展開,只能得到的等量關(guān)系,要得到探求結(jié)論十分困難.我們來觀察一下角的特征,     

         ,

于是就可以正確的解法.

    歸納:將角作適當(dāng)?shù)淖儞Q,配出有關(guān)角,便于溝通條件與結(jié)論之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換中常用的方法之一,這種變換角的方法通常叫配角法.例如配成又如配成或者

    練習(xí):已知的值.

    例2  不查表求值:

    (讓學(xué)生思考和討論,教師給出必要的啟發(fā)誘導(dǎo).)

    生:可以先求出然后再代入計算.

    師:這個想法可以解決問題,大家想想有沒有更好的方法.

    生:.∴原式=1.

    師:對了,我們要善于把公式變形后使用,從公式 中可得變形公式:,這會使解題更具靈活性.

    練習(xí):

1. 求證:

2. 求證:

3. (1)已知求證:;

(2)如果都是銳角,且,求證:

    例3  設(shè)是一元二次方程的兩個根,求的值.

    分析:易知,聯(lián)想公式()與韋達(dá)定理求解.

                                 。常

    歸納:如果已知是一元二次方程的兩個根,那么聯(lián)想公式與韋達(dá)定理便于探求結(jié)論.

    練習(xí):

1. 已知是一元二次方程的兩個根,求的值.

2. 已知函數(shù)的圖象與軸交點為、,

       求證:

    三、小結(jié)

    這一課我們介紹了公式()的靈活運用,解題時要多觀察,勤思考,善于聯(lián)想,由例及類歸納解題方法,如適當(dāng)進(jìn)行角的變換,靈活應(yīng)用基本公式,特殊角函數(shù)的應(yīng)用等是三角恒等到變換中常用的方法和技能.

    四、作業(yè)

    P215 T11,T12,T13

 


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