一元二次方程的應(yīng)用（二） —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案

                     12．6  一元二次方程的應(yīng)用（二）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系．列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)．
（二）整體感知
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？
（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？
2．例1  現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，
據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴  當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去．）
答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子．
練習(xí)1．章節(jié)前引例．
學(xué)生筆答、板書、評價(jià)．
練習(xí)2．教材P.42中4．
學(xué)生筆答、板書、評價(jià)．
注意：全面積=各部分面積之和．
剩余面積=原面積-截取面積．
例2  要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？
分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程．
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
據(jù)題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）．
當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮．
教師引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評價(jià)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．
2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)．
3．進(jìn)一步體會數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板書設(shè)計(jì)
12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）
例1．略
 
例2．略
 

解：設(shè)……… 解：…………
………… …………

                     12．6  一元二次方程的應(yīng)用（二）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系．列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)．
（二）整體感知
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？
（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？
2．例1  現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，
據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴  當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去．）
答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子．
練習(xí)1．章節(jié)前引例．
學(xué)生筆答、板書、評價(jià)．
練習(xí)2．教材P.42中4．
學(xué)生筆答、板書、評價(jià)．
注意：全面積=各部分面積之和．
剩余面積=原面積-截取面積．
例2  要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？
分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程．
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
據(jù)題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）．
當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮．
教師引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評價(jià)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．
2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)．
3．進(jìn)一步體會數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板書設(shè)計(jì)
12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）
例1．略
 
例2．略
 

解：設(shè)……… 解：…………
………… …………

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