同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.難點(diǎn)為在較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線、四邊形等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).
。1)兩條直線被第三條直線所截,構(gòu)成八個(gè)角(簡(jiǎn)稱“三線八角”),其中同位角4對(duì),內(nèi)錯(cuò)角2對(duì),同旁內(nèi)角2對(duì).
。2)準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵,是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.也就是說(shuō),在辨別這些角之前,要弄清哪一條直線是截線,哪兩條直線是被截線.
。3)在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角,在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角.要結(jié)合圖形,熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn),比較它們的區(qū)別與聯(lián)系.
。4)在復(fù)雜的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí),應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全,或者把多余的線暫時(shí)略去,找到三線八角的基本圖形,進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系.
三、教法建議
1.上節(jié)課討論了兩條直線相交以后所形成的四個(gè)角,這一節(jié)課是進(jìn)一步討論三條直線相交后所形成的八個(gè)角,所以在教課過(guò)程,要運(yùn)用基本圖形結(jié)構(gòu)將所學(xué)的知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系向?qū)W生展示.
2.在講三線八角概念時(shí),一定要細(xì)致地分析、顧名思義,把握住兩個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié),“三條線與一條線”,盡量給出變式的圖形,讓學(xué)生分辨清楚.
3.這節(jié)課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問(wèn)題,但在可能的情況下,將平行線的圖形讓學(xué)生見(jiàn)到,對(duì)下一步的學(xué)習(xí)很有好處,例如,平行四形中的內(nèi)錯(cuò)角,學(xué)生開(kāi)始接受起來(lái)有一定困難,在這一課時(shí)中,出現(xiàn)這個(gè)基本圖形,為以后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.
2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
1.通過(guò)變式圖形的識(shí)圖訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
2.通過(guò)例題口答“為什么”,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過(guò)程中,滲透化繁為簡(jiǎn),化難為易的化歸思想;從圖形變化過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn).
。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)“三線八角”基本圖形,使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的位置美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法:嘗試指導(dǎo),討論評(píng)價(jià)、變式練習(xí)、回授.
2.學(xué)生學(xué)法:主動(dòng)思考,相互研討,自我歸納.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┥c(diǎn)
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.
。ǘ╇y點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.
(三)疑點(diǎn)
正確理解新概念.
。ㄋ模┙鉀Q辦法
引導(dǎo)學(xué)生討論歸納三類角的特征,并以練習(xí)加以鞏固.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
一、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過(guò)一組練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí),引入新課.
2.通過(guò)學(xué)生閱讀書(shū)本,教師設(shè)問(wèn)引導(dǎo),練習(xí)鞏固講授新課.
3.通過(guò)師生互答完成課堂小結(jié).
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
使學(xué)生掌握“三線八角”,并能在圖形中進(jìn)行辨識(shí).
。ǘ┱w感知
以復(fù)習(xí)舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境引入課題,以指導(dǎo)閱讀、設(shè)計(jì)問(wèn)題、小組討論學(xué)習(xí)新知,以變式練習(xí)鞏固新知.
。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入
回答下列問(wèn)題:
1.如圖,∠1與∠3,∠2與∠4是什么角?它們的大小有什么關(guān)系?
2.如圖,∠1與∠2,∠l與∠4是什么角?它們有什么關(guān)系?
3.如圖,三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)O,則圖中有幾對(duì)對(duì)頂角,有幾對(duì)鄰補(bǔ)角?
4.如圖,三條直線AB、CD、EF兩兩相交,則圖中有幾對(duì)對(duì)項(xiàng)角,有幾對(duì)鄰補(bǔ)角?
5.三條直線相交除上述兩種情況外,還有其他相交的情形嗎?
學(xué)生答后,教師出示復(fù)合投影片1,在(1、2題的)圖上添加一條直線CD,使CD與EF相交于某一點(diǎn)(如圖),直線AB、CD都與EF相交或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,這樣圖中就構(gòu)成八個(gè)角,在這八個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系前面已經(jīng)學(xué)過(guò),今天,我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.
【板書(shū)】 2.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
【教法說(shuō)明】通過(guò)復(fù)合投影片演示了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的產(chǎn)生過(guò)程,并從演示過(guò)程中看到,這些角也是與相交線有關(guān)系的角,兩條直線被第三條直線所截,是相交線的又一種情況.認(rèn)識(shí)事物間是發(fā)展變化的辯證關(guān)系.
嘗試指導(dǎo),學(xué)習(xí)新知
1.學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí),閱讀課本第67頁(yè)例題前的內(nèi)容.
2.設(shè)計(jì)以下問(wèn)題,幫助學(xué)生正確理解概念.
。1)同位角:∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)?圖中還有其他同位角嗎?
。2)內(nèi)錯(cuò)角:∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)?圖中還有其他內(nèi)錯(cuò)角嗎?
(3)同旁內(nèi)角:∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)?圖中還有其他同分內(nèi)角嗎?
(4)同位角和同分內(nèi)角在位置上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角在位置上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
。5)這三類角的共同特征是什么?
3.對(duì)上述問(wèn)題以小組為單位展開(kāi)討論,然后學(xué)生間互相評(píng)議.
4.教師對(duì)學(xué)生討論過(guò)程中所發(fā)表的意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)判,歸納總結(jié).
在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角,在截線的不同旁找內(nèi)錯(cuò)角,因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線,抓住了截線,再利用圖形結(jié)構(gòu)特征(F、Z、U)判斷問(wèn)題就迎刃而解.
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí),可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性,幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)目的是深化教學(xué)重點(diǎn),使學(xué)生看書(shū)更具有針對(duì)性,避免盲目性.學(xué)生互相評(píng)價(jià)可以增加討論的深度,教師最后評(píng)價(jià)可以統(tǒng)一學(xué)生的觀點(diǎn),學(xué)生在議議評(píng)評(píng)的過(guò)程中明理、增智,培養(yǎng)了能力.
投影顯示(投影片2)
例題 如圖,直線DE、BC被直線AB所截,(1)∠l與∠2,∠1與∠3,∠1與∠4各是什么關(guān)系的角?
。2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎?∠1和∠3互補(bǔ)嗎?為什么?
。劢谭ㄕf(shuō)明]例題較簡(jiǎn)單,讓學(xué)生口答,回答“為什么”只要求學(xué)生能用文字語(yǔ)言把主要根據(jù)說(shuō)出來(lái),講明道理即可,不必太規(guī)范,等學(xué)習(xí)證明時(shí)再嚴(yán)格訓(xùn)練.
變式訓(xùn)練,鞏固新知
投影顯示(投影片3)
【教法說(shuō)明】本題是對(duì)簡(jiǎn)單變式圖形的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力,第2題指明第三條直線是c,即a和b被c所截,如c和a被占所截,則結(jié)果截然不同,因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽,這是解題的關(guān)鍵和前提.
投影顯示(投影片4)
【教法說(shuō)明】本組練習(xí)是由同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角找出構(gòu)成它們的“三線”,或是由“三線八角”圖形判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.這兩者都需要進(jìn)行這樣的三個(gè)步驟,一看角的頂點(diǎn);二看角的邊;三看角的方位.這“三看”又離不開(kāi)主線——截線的確定,讓學(xué)生知道:無(wú)論圖形的位置怎樣變動(dòng),圖形多么復(fù)雜,都要以截線為主線(不變),去解決萬(wàn)變的圖形,另外遇到較復(fù)雜的圖形,也可以從分解圖形入手,把復(fù)雜圖形化為若干個(gè)基本圖形.如第2題由已知條件結(jié)合所求部分,對(duì)各個(gè)小題分別分解圖形如下:
投影顯示(投影片5)
【教法說(shuō)明】學(xué)生在較復(fù)雜的圖形中,對(duì)找 這一類的同位角,找 這一類的內(nèi)錯(cuò)角,找 這一類的同旁內(nèi)角有一定困難,為此安排 本組選擇題,有利于突破難點(diǎn),第2題中學(xué)生對(duì)C、D兩個(gè)圖形易混淆,要加強(qiáng)對(duì)比以便解決教學(xué)疑點(diǎn)。第3題讓學(xué)生掌握三角形中的3對(duì)同旁內(nèi)角。另外本組練習(xí)也為后面的練習(xí)打基礎(chǔ)。
投影顯示(投影片6)
【教法說(shuō)明】本組題目是上組題的延伸,再次突破難點(diǎn),提高學(xué)生思維的廣度與深度.學(xué)生解決此類題常常因考慮不全面而丟解,要使學(xué)生養(yǎng)成全方位多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣,第2題以裁線為標(biāo)準(zhǔn)分類求解,分別把AB、BD、EF看成是截線找三類角,這樣既不遺漏又不重復(fù).
。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1.本節(jié)研究了一條直線分別和兩條直線相交,所得八個(gè)角的位置關(guān)系,掌握辨別這些角位置關(guān)系的關(guān)鍵是分清哪條線是截線,哪些線是被截直線,在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角,在截線的不同旁找內(nèi)錯(cuò)角,只要抓住三線中的主線——截線,就能正確識(shí)別這三類角.
2.相交直線
3.教師指著圖中的一條被截直線,問(wèn):“這條直線繞著與截線著與截線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)同位角相等時(shí),兩條被截直線是什么關(guān)系?”
【教法說(shuō)明】將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié),加強(qiáng)了知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系,充分體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性,最后用是合式小結(jié).可使學(xué)生課后自覺(jué)地去看預(yù)習(xí),尋找答案。系統(tǒng)性,最后用懸念式小結(jié),可使學(xué)生課后自覺(jué)地去看書(shū)預(yù)習(xí),尋找答案。
八、布置作業(yè)
課本第72頁(yè)B組第4題.
【教法說(shuō)明】課本練習(xí)穿插在課堂練習(xí)中完成,故只留一道提高題,讓學(xué)有余力的同學(xué)繼續(xù)探究,提高學(xué)生思維廣度
作業(yè)答案
4.答:(1)設(shè)E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠A與∠ACD、∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角,它們分別是由直線AB、CD被直線AC截成的和直線AB、BE被直線AC截成的。
。2)∠B與∠DCE、∠ACE是同位有,它們分別是由直線AB、CD被直線BE截成的和直線AB、AC被直線BE截成的。
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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
·相交線、對(duì)頂角
·角的畫(huà)法
·角的度量
·角的比較
·角
·線段的比較與畫(huà)法
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