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簡易方程

時間：2022-08-16 21:43:43 七年級數(shù)學教案我要投稿

簡易方程

教學目標

　　1．會解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題；

　　2．通過代數(shù)法解簡易方程進一步培養(yǎng)學生的運算能力，發(fā)展學生的應用意識；

　　3．通過解決問題的實踐，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的鉆研精神。
教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：簡易方程的解法；

　　難點：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系正確地列出方程并求解。

　　二、重點、難點分析

　　解簡易方程的基本方法是：將方程兩邊同時加上（或減去）同一個適當?shù)臄?shù)；將方程兩邊同時乘以（或除以）同一個適當?shù)臄?shù)。最終求出問題的解。

　　判斷方程求解過程中兩邊加上（或減去）以及乘以（或除以）的同一個數(shù)是否“適當”，關(guān)鍵是看運算的第一步能否使方程的一邊只含有帶有未知數(shù)的那個數(shù)，第二步能否使方程的一邊只剩下未知數(shù)，即求出結(jié)果。

　　列簡易方程解應用題是以列代數(shù)式為基礎的，關(guān)鍵是在弄清楚題目語句中各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系的基礎上，選取適當?shù)奈粗獢?shù)，然后把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來，最后利用題中的相等關(guān)系列出方程并求解。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

導入方程的概念解簡易方程利用簡易方程解應用題。

　四、教法建議

　�。�1）在本節(jié)的導入部分，須使學生理解的是算術(shù)運算只對已知數(shù)進行加、減、乘、除，而代數(shù)運算的優(yōu)越性體現(xiàn)在未知數(shù)獲得與已知數(shù)平等的地位，即同樣可以和已知數(shù)進行加、減、乘、除運算。對于方程、方程的解、解方程的概念讓學生了解即可。

　�。�2）解簡易方程，要在學生積極參與的基礎上，理解何種形式的方程在求解過程中方程兩邊選擇加上（或減去）同一個數(shù)，以及何種形式的方程在求解過程中兩邊選擇乘以（或除以）同一個數(shù)。另一個重要的問題就是“適當?shù)臄?shù)”的選擇了。通常，整式方程并不需要檢驗，但為了學生從一開始就養(yǎng)成自我檢查的好習慣，可以讓學生在草稿紙上檢驗，同時也是對前面學過的求代數(shù)式的值的復習。

　�。�3）教材給出了三道應用題，其中例4是一道有關(guān)公式應用的方程問題。列簡易方程解應用題，關(guān)鍵在引導學生加深對代數(shù)式的理解基礎上，認真讀懂題意，弄清楚題目中的關(guān)鍵語句所包含的各種數(shù)量的意義及相互關(guān)系。恰當?shù)卦O未知數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)學語句，依據(jù)相等關(guān)系正確的列出方程并求解。

　�。�4）教學過程中，應充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的輔助教學作用，可以參考運用相關(guān)課件提高學生的學習興趣，加深對列簡易方程解簡單的應用題的整個分析、解決問題過程的理解。此外，通過應用投影儀、幻燈片可以提高課堂效率，有利于對知識點的掌握。

　　五、列簡易方程解應用題

　　列簡易方程解應用題的一般步驟

　�。�1）弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母（如x）表示題目中的一個未知數(shù)．

　�。�2）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系．

　　（3）根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程．

　�。�4）解這個方程，求出未知數(shù)的值．

　�。�5）寫出答案（包括單位名稱）．

　　概括地說，列簡易方程解應用題，一般有“設、列、解、驗、答”五個步驟，審題可在草稿紙上進行．其中關(guān)鍵是“列”，即列出符合題意的方程．難點是找等量關(guān)系．要想抓住關(guān)鍵、突破難點，一定要開動腦筋，勤于思考、努力提高自己分析問題和解決問題的能力．
教學設計示例

簡易方程（一）

　　教學目標

　　1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題。

　　2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點和難點

　　重點：簡易方程的解法和根據(jù)實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1．針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質(zhì)是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？
　

2．在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題

　　在小學學習方程時，學生們已知有關(guān)方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程．現(xiàn)在學習了等式之后，我們就可以更深刻、更全面地理解這些概念，并同時板書課題：簡易方程．

　　二、講授新課

　　1．方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù)．像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程．并板書方程定義．

　　例1 (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．

　　分析：本題在解答時需注意兩點：一是已知數(shù)應包括它的符號在內(nèi)；二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù)．

　　(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2．簡易方程

　　簡易方程這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納小學學過的有關(guān)方程的基本知識，提出了算術(shù)解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。

　　例2 解下列方程：
�。�1）　　（2）

分析方程（1）的左邊需減去，根據(jù)等式的性質(zhì)（2），必須兩邊同時減去，得，方程的左邊需要乘以3，使的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)（3），必須兩邊同時乘以3，得，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去，得

　　兩邊都乘以3，得。

　�。�2）方程兩邊都加上6，得。

　　方程兩邊都乘以，得，即。

　　注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結(jié)果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結(jié)果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍．

　�。�2）解簡易方程時，不要求寫出檢驗這一步．

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調(diào)給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的？

　　分析此題必須弄清：一、甲、乙兩隊原來各有多少人；二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；三、題中的等量關(guān)系是：變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù)．

　　解設從甲隊調(diào)給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有人，乙隊有人，根據(jù)題意，得：

　　答：從甲隊調(diào)給乙隊24人。

　　三、課堂練習(投影)

　　1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．

　　(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x²； (3)7×8=8×7 (4)6=0．

　　2．根據(jù)條件列出方程：

　　(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；

　　(2)某數(shù)比它的平方小42．

　　3．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結(jié)

　　1．請學生回答以下問題：

　　(1)本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？

　　(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2．教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

　　(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關(guān)系確定的．而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程．

　　五、作業(yè)

　　1．根據(jù)所給條件列出方程：

　　(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；

　　(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù)．

　　2．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

簡易方程（二）

　　一、教學目標

　�。ㄒ唬┲R教學點

　　1．了解；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

　　2．掌握：代數(shù)解法解簡易方程。

　　（二）能力訓練點

　　1．通過代數(shù)解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

　　2．通過代數(shù)法解簡易方程進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。

　�。ㄈ┑掠凉B透點

　　1．培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略數(shù)學中的方法美。

　　二、學法引導

　　1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。

　　2．學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：代數(shù)解法解簡易方程。

　　2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　3．疑點：代數(shù)解法解簡易方程的依據(jù)。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師創(chuàng)設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟

　　（一）創(chuàng)設情境，復習導入

　�。ǔ鍪就队�1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上．

　　學生活動：解答問題，一個學生板演．

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

　　師：很好．為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法．小學學過的應用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解．有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著學習的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學習．當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．

　　[板書]1．5簡易方程

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程

　　接問：你還知道關(guān)于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程
追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明．學生活動：互相討論后回答．（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程：是方程的解，求的過程叫解方程．）

　　師：很好．怎樣解方程呢？

　　例如解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據(jù)。

　　解：第一步，（把看作一個數(shù)，根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個數(shù)）

　　第二步（根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)）

　　師：好！這是小學學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把代入方程，左邊=右邊，所以是方程的解）

　　【教法說明】先復習小學有關(guān)方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側(cè)面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答．（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數(shù)最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　 x=32

　　問：這個結(jié)果正確嗎？請同學們自己檢驗．

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題．（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數(shù)，該乘以（或除以）怎樣的數(shù)更合適．

　　學生活動：回答這兩個問題．

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現(xiàn)了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉(zhuǎn)化，對培養(yǎng)學生的思維能力很有幫助．

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣？

　　例2 解方程。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演．

　　師生共同訂正．

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養(yǎng)成自我檢查的良好習慣．

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉(zhuǎn)化思想．

　　（四）變式訓練，培養(yǎng)能力

　　（出示投影2）

　　1．（口答）解下列方程

　�。�1）；　�。�2）；

　�。�3）；　　�。�4）

　　2．判斷，并說明理由

　�。�1）不是方程（）

　�。�2）與的解都是（）

　　（3）不同方程的解一定不同（）

　　3．解方程：（1）；　（2）

　�。�3）

　　4．求使的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優(yōu)越性，二是培養(yǎng)學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養(yǎng)學生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。

　�。ㄎ澹w納小結(jié)

　　（由學生歸納）

　　1．按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　�。�1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當?shù)臄?shù)；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。

　　2．為了保證運算準確，養(yǎng)成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1．選擇題

　　（1）在（1）；（2）；（3）；（4）中方程有（）

　　A．1個　B．2個　C．3個　D．4個

　　（2）2是（）方程的解

　　A．　　　　　B．