冪的乘方與積的乘方

教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點(diǎn)是法則的靈活運(yùn)用．

　　1．冪的乘方

　　冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

　　 （ 都是正整數(shù)）

　　冪的乘方
　　　　　　　 　

　　的推導(dǎo)是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．

　　冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把 的結(jié)果錯(cuò)誤地寫成 ，也不能把 的計(jì)算結(jié)果寫成 ．

　　冪的乘方是變乘方為（底數(shù)不變，指數(shù)相乘的）乘法，如 ；而同底數(shù)冪的乘法是變（同底數(shù)的冪）乘為（冪指數(shù)）加，如 ．

　　2．積和乘方

　　積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即

　　 （ 為正整數(shù)）．

　　三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，也具有這一性質(zhì)．例如：

　　3．不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆．冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）．

　　4．同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)．對(duì)三個(gè)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個(gè)冪的運(yùn)算中，要防止符號(hào)錯(cuò)誤：例如， ；還要防止運(yùn)算性質(zhì)發(fā)生混淆： 等等．

　　三、教法建議

　　1．冪的乘方導(dǎo)出的根據(jù)是乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．教學(xué)時(shí)，也要注意導(dǎo)出這一性質(zhì)的過程．可先以具體指數(shù)為例，明確幕的乘方的意義，導(dǎo)出性質(zhì)，如

　　對(duì)于從指數(shù)連加得到指數(shù)相乘，要根據(jù)學(xué)生情況多作一些說明．以 為例，再一次說明

　　可以寫成 ．這一點(diǎn)是導(dǎo)出冪的乘方性質(zhì)的關(guān)鍵，務(wù)必使學(xué)生真正理解．在此基礎(chǔ)上再導(dǎo)出性質(zhì)．

　　2．使學(xué)生要嚴(yán)格區(qū)分同底數(shù)冪乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的不同，不能混淆．具體講解可從下面兩點(diǎn)來說明：

　�。�1）牢記不同的運(yùn)算要使用不同的性質(zhì)，運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的性質(zhì)．

　�。�2）記清冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系：

　　(同底)冪相乘→指數(shù)相加(“乘”變“加”，降一級(jí)運(yùn)算)；

　　冪乘方→指數(shù)相乘(“乘方”變“乘法”，降一級(jí)運(yùn)算)．

　　了解到有關(guān)冪的兩個(gè)重要性質(zhì)都有“使原運(yùn)算僅降一級(jí)運(yùn)算”的規(guī)律，可使自己更好掌握有關(guān)性質(zhì).

　　3．在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，注意啟發(fā)學(xué)生，不僅掌握法則，還要明確為什么．三種運(yùn)算法則全講完之后，學(xué)生最易產(chǎn)生法則間的混淆，為了解決這個(gè)問題除叫學(xué)生熟記法則之外，在學(xué)生回答問題和寫作業(yè)時(shí)，注意解題步驟，或及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，說明出現(xiàn)問題的原因；要注意防止兩個(gè)錯(cuò)誤：

　　(1)(-2xy)⁴=-2⁴x⁴y⁴．

　　(2)(x+y)³=x³+y³．

 

冪的乘方與積的乘方(一)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

　　2．通過推導(dǎo)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力．

　　3．通過運(yùn)用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．

　　4．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及勇于創(chuàng)新的精神．

　　5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試指導(dǎo)法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解冪的乘方公式的意義，只有準(zhǔn)確地判別出其適用的條件，才可以較容易地應(yīng)用公式解題．

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

　�。ǎ�）重點(diǎn)

　　準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用．

　　（二）難點(diǎn)

　　同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的綜合應(yīng)用．

　�。ㄈ�）解決辦法

　　在解題的過程中，運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生感受、理解公式的聯(lián)系與區(qū)別．

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．復(fù)習(xí)同底數(shù)冪乘法法則并進(jìn)行 、 的計(jì)算，從而引入新課，在探究規(guī)律的過程中，得出冪的乘方公式，并加以充分的理解．

　　2．教師舉例進(jìn)行示范，師生共練以熟悉冪的乘方性質(zhì)．

　　3．設(shè)計(jì)錯(cuò)例辨析和練習(xí)，通過不同的題型，從不同的角度加深對(duì)公式的理解．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ǎ�）明確目標(biāo)

　　本節(jié)課重點(diǎn)是掌握冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)并能進(jìn)行較靈活的應(yīng)用

　�。ǘ�）整體感知

　　冪的乘方法則的應(yīng)用關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)其適用的條件和形式．

　�。ㄈ�）教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)引入

　�。�1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．

（2）計(jì)算：① 　�、�

　　2．探索新知，講授新課

　�。�1）引入新課：計(jì)算和 和

　　提問學(xué)生式子 、 的意義，啟發(fā)學(xué)生把冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)暴的乘法．計(jì)算過程按課本，并注明每步計(jì)算的根據(jù)．

　　觀察題目和結(jié)論：

　　 　　

　　推測(cè)冪的乘方的一般結(jié)論：

　�。�2）冪的乘方法則

　　語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

　　字母表示： ．（ ， 都是正整數(shù)）

　　推導(dǎo)過程按課本，讓學(xué)生說出每一步變形的根據(jù)．

　�。�3）范例講解

　　例1  計(jì)算：

　　① 　　　�、�

　�、� 　　　�、�

　　解：①

　　②

　�、�

　�、�

　　例2  計(jì)算：

　　①

　�、�

　　解：①原式

　�、谠�式

　　練習(xí)：①P97  1，2

　　②錯(cuò)例辨析：下列各式的計(jì)算中，正確的是（　　）

　　A． 　　　　B．

　　C． 　　D．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：

 

冪運(yùn)算種類

指數(shù)運(yùn)算種類

同底冪乘法

乘法

加法

冪的乘方

乘方

乘法

　　八、布置作業(yè)

　　P101  A組1～3； B組1．

　　參考答案

　　略．

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