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一元一次不等式和它的解法
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握解一元一次不等式的步驟．難點(diǎn)是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號的方向．掌握一元一次不等式的解法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程組的解法以及一元二次不等式的解法的重要基礎(chǔ).
1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，左、右兩邊都是整式．
不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，一元一次方程表示相等關(guān)系．
�。�3）同方程類似，我們把 或 叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式．
2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：步驟相同，二者都是經(jīng)過變形，把左邊變成 ，右邊變?yōu)橐粋�(gè)常數(shù)．
不同點(diǎn)：在進(jìn)行第（1）步去分母和第（5）步將 項(xiàng)的系數(shù)化為1的變形時(shí)，要根據(jù)同乘（或同除）的數(shù)的正負(fù)，決定是否要改變不等號的方向．當(dāng)然，如果不能確定同乘（或同除）的數(shù)的符號時(shí)，就要進(jìn)行討論．這正是解不等式時(shí)最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．
注意：（1）解方程的移項(xiàng)法則對解不等式同樣適用．
�。�2）解不等式時(shí)，上述的五個(gè)步驟不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的順序，要根據(jù)不等式形式靈活安排求解步驟．熟練后，步驟及檢驗(yàn)還可以合并簡化．
三、教法建議
在講一元一次不等式的解法時(shí)，應(yīng)突出抓住與方程解法不同的地方，加強(qiáng)“去分母”和“系數(shù)化成l”這兩個(gè)步驟的訓(xùn)練，因?yàn)檫@兩個(gè)步驟會出現(xiàn)“在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變”的情況，為此可以同一元一次方程對照著講．
解不等式的過程就是將不等式進(jìn)行同解變形的過程，這也是一種運(yùn)算．新大綱規(guī)定：“運(yùn)算能力包括會根據(jù)法則公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的算理，能根據(jù)題目條件尋求合理，簡捷的運(yùn)算途徑．”要培養(yǎng)解不等式的能力首先要使學(xué)生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性質(zhì)，正確理解不等式、不等式的解集等有關(guān)概念．
這節(jié)課是在復(fù)習(xí)一元一次方程的基本思想和步驟中學(xué)習(xí)解一元一次不等式的．要突出不等式基本性質(zhì)3，這是解不等式容易出錯(cuò)的地方．同時(shí)還要反復(fù)提醒同學(xué)注意克服解方程變形中常犯的錯(cuò)誤，在解不等式中 也要重現(xiàn)．
一元一次不等式和它的解法（一）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
1．了解一元一次不等式的定義．
2．掌握一元一次不等式的解法．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．培訓(xùn)學(xué)生運(yùn)用類比方法處理相關(guān)內(nèi)容的能力．
2．培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法，樹立學(xué)生辯證唯物主義的思想方法．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：類化法、引導(dǎo)實(shí)踐法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：抓住解方程的一般解題步驟，歸納出解不等式的一般步驟．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決方法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
掌握一元一次不等式的解法、步驟并準(zhǔn)確地求出解集．
（二）難點(diǎn)
正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)3，避免變形中出現(xiàn)錯(cuò)誤．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
弄清一元一次不等式與一元一次方程的異同．
�。ㄋ模┙鉀Q方法
觀察比較一元一次方程與一元一次不等式解題步驟的區(qū)別及注意點(diǎn)，從而更準(zhǔn)確地掌握一元一次不等式的解題步驟并重視易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀或電腦、膠片．
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1．通過復(fù)習(xí)一元一次方程的概念及一般解題步驟，為本節(jié)課新授一元一次不等式的求解打下良好的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．
2．通過類比的辦法引入一元一次不等式的概念及求解方法．教師一邊示范一邊提問讓學(xué)生通過觀察、類比從而加深對一元一次不等式求解的理解．
3．通過反復(fù)的練習(xí)，讓學(xué)生掌握常見含字母的不等式的求解辦法．從而達(dá)到熟能生巧的目的．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課將學(xué)習(xí)一元一次不等式的求解辦法，并能熟練地解之．
（二）整體感知
讓學(xué)生通過類比的方法既復(fù)習(xí)了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，從而能更好地區(qū)分一元一次方程和一元一次不等式的求解過程的差異．
（三）教學(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入
（1）提問：①什么叫一元一次方程？
②它的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？
�、劢庖辉淮畏匠痰囊话悴襟E是什么？
④一元一次方程一定有解嗎？有幾個(gè)解？
�。�2）解下列方程：① ．
�、� ，并在數(shù)軸上表示它們的解．
（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
學(xué)生活動：第（1）題口答，第（2）題、第（3）題在練習(xí)本上完成，指定三個(gè)學(xué)生板演，完成后由學(xué)生判斷是否正確．
教師活動：糾正，強(qiáng)調(diào)解方程時(shí)的常見錯(cuò)誤及“· ”與“。”的使用區(qū)別．然后指出，解不等式與解一元一次方程相比，最大的區(qū)別就是式子兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，“不等號”需改變方向，“等號”不改變．除此之外的對式子進(jìn)行的任何其他變形都是完全相同的．
【教法說明】由于一元一次不等式與一元一次方程在諸多方面都有聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)光復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，然后引入一元一次不等式的相應(yīng)內(nèi)容，通過仿同求異對比來學(xué)習(xí)，這樣既降低了學(xué)習(xí)難度，又強(qiáng)化了對新知識的理解．
2．探索新知，講授新課
大家知道，不等式 的解集是 ，變形的理論依據(jù)是不等式基本性質(zhì)1，相當(dāng)于解方程的移項(xiàng)法則，實(shí)際上，解不等式就是運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)，對不等式進(jìn)行適當(dāng)變形（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1）最終將不等式變形為 或 的形式，即求出不等式的解集．
大家知道，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ．類似地，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ．
一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式為 或
注意問題：判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，應(yīng)先將它化成最簡形式，再用定義判斷．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式．
解一元一次不等式與解一元一次方程有類似的步驟，但一定要注意當(dāng)不等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向．
例1 解不等式 ，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．
例2 解不等式 ，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．
師生活動：教師板書例1，學(xué)生板書例2．（同桌交換練習(xí)，指出對方錯(cuò)誤井糾正）
�。�1）解方程：
解：去括號，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
方程的解在數(shù)軸上表示如下：
例1 解不等式：
解：去括號，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
不等式的解在數(shù)軸上表示如下：
�。�2）解方程：
解：去分母，得
去括號，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
方程的解在數(shù)軸上表示如下：
例2 解不等式
解：去分母，得
去括號，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為1，得
不等式的解在數(shù)軸上表示如下：
【教法說明】①通過對比一元一次不等式與一元一次方程的解題步驟，一方面加深學(xué)生對相同點(diǎn)的認(rèn)識，另一方面強(qiáng)化學(xué)生對不同點(diǎn)的理解、認(rèn)識和記憶．
�、诮虒W(xué)時(shí)，教師要注意強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用、方程變形中常見的錯(cuò)誤，及實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別．
3．嘗試反饋，鞏固知識
解下列不等式：
�、� �、� ③ �、�
�、� （并在數(shù)軸上表示其解集）
答案：① �、� ③ �、� ⑤
解⑤：去分母，得
去括號，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
系數(shù)化為1，得
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
【教法說明】教學(xué)時(shí)，①、②小題可作搶答題，③、④小題在練習(xí)本上完成，然后與投影出示的正確答案進(jìn)行對比．⑤小題學(xué)生口述，這樣既鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力，強(qiáng)化了競爭意識，同時(shí)也檢驗(yàn)了學(xué)生解不等式的能力．
4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（1）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．
�、� ②
答案：① �、�
師生活動：首先學(xué)習(xí)練習(xí)，教師巡視，了解做題情況．接著與正確解題過程進(jìn)行對比，最后教師對練習(xí)中的共性錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào)．
�。�2）單項(xiàng)選擇題：
①下列各式中，是一元一次不等式的是（�。�
A． B．
C． D．
�、诓坏仁� 的解集是（�。�
A． B． C． D．
�、墼诮獠坏仁� 的過程中，①去分母得 ②移項(xiàng)得 �、酆喜⒌� ④解集為：
其中錯(cuò)誤的是（�。�
A．① B．② C．③ D．④
�、芟铝胁坏仁街�，解集不同的是（�。�
A． 與 B． 與
C． 與 D． 與
答案：D，C，D，D．
學(xué)生活動：分析思考，討論完成，指名回答并說出理由．
教師活動：糾正錯(cuò)誤及強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)．
【教法說明】通過同桌（或前后桌）的分析討論，各抒己見，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又強(qiáng)化了學(xué)生思維的靈敏性、科學(xué)性、主動性．
�。ㄋ模w納、擴(kuò)展
1．本節(jié)重點(diǎn)：
一元一次不等式的概念及其解法．
2．注意問題：
①不等式性質(zhì)3的正確使用．
�、诒苊獠坏仁阶冃沃谐Ｒ姷腻e(cuò)誤（去分母時(shí)不要漏乘，移項(xiàng)要變號，書寫不能連寫不等號等）．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P73 A組 1．（1）（2）（4）（5）．
�。ǘ┻x做題：P73～P74 A組2．（2）（4）（6）；B組1．
參考答案
（一）1．（1） �。�2） �。�4） �。�5）
（二）2．（2） �。�4） （6）
1．
九、板書設(shè)計(jì)
6.3 一元一次不等式和它的解法（一）
一、一元一次不等式
1．概念：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1，系數(shù)不為0的不等式叫一元一次不等式．
注意：針對最簡形式而言．
2．標(biāo)準(zhǔn)形式 或 （其中 ）
二、解法（與一元一次方程進(jìn)行對比）
1． 例1
解： 解：
2． 例2
解： 解：
三、小結(jié)
注意：1．不等式性質(zhì)3．
2．變形中常見錯(cuò)誤．
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