不等式和它的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1．使學(xué)生理解掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

　　2．靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式形．

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及歸納總結(jié)概括的能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與意識(shí)和勇敢嘗試、探索的精神．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過(guò)不等式基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透不等式所具有的內(nèi)在同解變形的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)美的興趣與激情，從而陶治學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：觀察法、探究法、嘗試指導(dǎo)法、討論法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：通過(guò)觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出不等式的三條基本性質(zhì)，從具體下升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握．

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　（一）重點(diǎn)

　　掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3．

　　（二）難點(diǎn)

　　正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形．

　�。ㄈ�）疑點(diǎn)

　　弄不清“不等號(hào)方向不變”與“所得結(jié)果仍是不等式”之間的關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)．

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質(zhì)”與“等式的基本性質(zhì)”之間的區(qū)別與聯(lián)系是教好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．通過(guò)設(shè)計(jì)的一組比較大小問(wèn)題，讓學(xué)生觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)．

　　2．通過(guò)教師的講解及學(xué)生的質(zhì)疑，讓學(xué)生在與等式性質(zhì)的對(duì)比中更加深入、準(zhǔn)確地理解不等式的三條基本性質(zhì)．

　　3．通過(guò)教師的板書及學(xué)生的互動(dòng)練習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式能更好地對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ǎ�）明確目標(biāo)

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的三條基本性質(zhì)并能熟練地加以應(yīng)用．

　�。ǘ�）整體感知

　　通過(guò)具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質(zhì)，再反復(fù)比較三條性質(zhì)的異同，從而尋找出在實(shí)際應(yīng)用某條性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的使用條件，同時(shí)注意將不等式的三條基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)1、2進(jìn)行比較：相同點(diǎn)為不管是對(duì)等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式．不同點(diǎn)是對(duì)于等式來(lái)說(shuō)，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)（或同一個(gè)負(fù)數(shù)）的情況下等式仍然對(duì)立．但對(duì)于不等式來(lái)說(shuō)，卻不一樣，在用同一個(gè)正數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)方向不變；而在用同一個(gè)負(fù)數(shù)去乘（或除）不等式兩邊時(shí)，不等號(hào)要改變方向．這是在不等式變形時(shí)應(yīng)特別注意的地方．

　�。ㄈ�）教學(xué)過(guò)程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　　什么是等式？等式的基本性質(zhì)是什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名回答．

　　教師活動(dòng)：注意強(qiáng)調(diào)等式兩邊都乘以或除以（除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

　　請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察習(xí)題：

　�。�1）用“＞”或“＜”填空．

　�、�7＋3____4＋3　　�、�7＋（－3）____4＋（－3）

　�、�7×3____4×3　　　④7×（－3）____4×（－3）

　�。�2）上述不等式中哪題的不等號(hào)與7＞4一致？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，兩個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答問(wèn)題，由其他學(xué)生判斷正誤．

　　【教法說(shuō)明】設(shè)置上述習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．

　　不等式有哪些基本性質(zhì)呢？研究時(shí)要與等式的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式（實(shí)質(zhì)是移項(xiàng)法則），請(qǐng)同學(xué)們觀察①②題，并猜想出不等式的性質(zhì)．

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，猜想出不等式的性質(zhì)．

　　教師活動(dòng)：及時(shí)糾正學(xué)生敘述中出現(xiàn)的問(wèn)題，特別強(qiáng)調(diào)指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說(shuō)法不確切，一定要改為“不等號(hào)的方向不變或者不等號(hào)的方向改變．”

　　師生活動(dòng)：師生共同敘述不等式的性質(zhì)，同時(shí)教師板書．

　　不等式基本性質(zhì)1  不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．

　　對(duì)比等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)的性質(zhì)（強(qiáng)調(diào)所乘的數(shù)可正、可負(fù)、也可為0）請(qǐng)大家思考，不等式類似的性質(zhì)會(huì)怎樣？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結(jié)論．

　　【教法說(shuō)明】觀察時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意不等號(hào)的方向，用彩色粉筆標(biāo)出來(lái)，并設(shè)疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？0呢？為什么？

　　師生活動(dòng)：由學(xué)生概括總結(jié)不等式的其他性質(zhì)，同時(shí)教師板書．

　　不等式基本性質(zhì)2  不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

　　不等式基本性質(zhì)3  不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

　　師生活動(dòng)：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進(jìn)一步驗(yàn)證上面得出的三條結(jié)論．

　　學(xué)生活動(dòng)：看課本第57～58頁(yè)有關(guān)不等式性質(zhì)的敘述，理解字句并默記．

　　強(qiáng)調(diào)：要特別注意不等式基本性質(zhì)3．

　　實(shí)質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是對(duì)不等式兩邊進(jìn)行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運(yùn)算，當(dāng)進(jìn)行“＋”、“－”法時(shí)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向不變；只有當(dāng)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．

　　不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有哪些區(qū)別、聯(lián)系？

　　學(xué)生活動(dòng)：思考、同桌討論．

　歸納：只有乘（或除以）負(fù)數(shù)時(shí)不同，此外都類似．下面嘗試用數(shù)學(xué)式子表示不等式的三條基本性質(zhì)．

　�、偃� ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　�、廴� ，且 ，則 ， ．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考出答案，教師訂正，并強(qiáng)調(diào)不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

　　注意：不等式除了上述性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向?qū)W生說(shuō)明．

　　2．嘗試反饋，鞏固知識(shí)

　　請(qǐng)學(xué)生先根據(jù)自己的理解，解答下面習(xí)題．

　　例1  根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 或 的形式．

　�。�1） 　（2） �。�3） �。�4）

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后一個(gè)（或幾個(gè)）學(xué)生回答結(jié)果．

　　教師板書（1）（2）題解題過(guò)程．（3）（4）題由學(xué)生在練習(xí)本上完成，指定兩個(gè)學(xué)生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

　　解：（l）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變．

　　所以

　　　　

　　（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去 ，得

　　　　

　　　　

　�。�3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，兩邊都乘以2，得

　　　　

　　　　

　�。�4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，兩邊都除以－4得

　　　　

　　　　

　　【教法說(shuō)明】解題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生與解一元一次方程的思路進(jìn)行對(duì)比，并將原題與 或 對(duì)照，看用哪條性質(zhì)能達(dá)到題目要求，要強(qiáng)調(diào)每步的理論依據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3與基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題時(shí)書寫要規(guī)范．

　　例2  設(shè) ，用“＜”或“＞”填空．

　　（1） �。�2） �。�3）

　　學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上完成例2，由3個(gè)學(xué)生板演完成后，其他學(xué)生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對(duì)照．

　　解：（1）因?yàn)?，兩邊都減去3，由不等式性質(zhì)1，得

　　　　

　�。�2）因?yàn)?，且2＞0，由不等式性質(zhì)2，得

　　　　

　�。�3）因?yàn)?，且－4＜0，由不等式性質(zhì)3，得

　　　　

　　教師活動(dòng)：巡視輔導(dǎo)，了解學(xué)生作題的實(shí)際情況，及時(shí)給予糾正或鼓勵(lì)．

　　注意問(wèn)題：例2（3）是根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等號(hào)方向應(yīng)改變．這是學(xué)生做題時(shí)易出錯(cuò)誤之處．

　　【教法說(shuō)明】要讓學(xué)生明白推理要有依據(jù)，以后作類似的練習(xí)時(shí)，都寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

　　3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　�。�1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號(hào)內(nèi)填寫理由．（不等式基本性質(zhì)1，2，3分別用A、B、C表示．）

　�、佟� 　∴ （�。��、凇� 　∴ （�。�

　　③∵　∴（�。��、堋摺　啵ā。�

　�、荨� 　∴ 　�、蕖� 　∴ （�。�

　　學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，目的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力，表達(dá)能力，烘托學(xué)習(xí)氣氛．

　　答案：

　�、� （A）　　�、� （B）

　　③ （C）　　�、� （C）

　　⑤ （C）　　　　�、� （A）

　　【教法說(shuō)明】做此練習(xí)題時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生將所做習(xí)題與題中已知條件進(jìn)行對(duì)比，觀察它們是應(yīng)用不等式的哪條性質(zhì)，是怎樣由已知變形得到的．注意應(yīng)用不等式性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向．

　�。�2）單項(xiàng)選擇：

　�、儆� 得到 的條件是（　）

　 　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　�、谟捎� 得到 的條件是（�。�

　 　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　③由 得到 的條件是（�。�

　 　A． 　　B． 　　C． 　　D． 是任意有理數(shù)

　�、苋� ，則下列各式中錯(cuò)誤的是（�。�

　 　A． 　　B． 　　C． 　D．

　　師生活動(dòng)：教師選出答案，學(xué)生判斷正誤并說(shuō)明理由．

　　答案：①A　�、贒　�、跜　�、蹹

　�。�3）判斷正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”

　�、佟� ∴ (　)　　�、凇� ∴ (　)

　�、邸� ∴ (　)�、苋�，則  ∴，(　)

　　學(xué)生活動(dòng)：一名學(xué)生說(shuō)出答案，其他學(xué)生判斷正誤．

　　答案：①√�、凇痢、邸獭、堋�

　　【教法說(shuō)明】以多種形式處理習(xí)題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高課堂效率；（2）練習(xí)第③④題易出錯(cuò)，教師應(yīng)講清楚．

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　1．本節(jié)重點(diǎn)：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3．

　�。�2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形．

　　2．注意事項(xiàng)：

　�。�1）要反復(fù)對(duì)比不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同點(diǎn)．

　�。�2）當(dāng)不等式兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，一定要看清是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，對(duì)于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論．

　　3．考點(diǎn)剖析：

　　不等式的基本性質(zhì)是歷屆中考中的重要考點(diǎn)，常見題型是選擇題和填空題．

　　八、布置作業(yè)

　　（一）必做題：P61  A組4，5．

　�。ǘ�）選做題：P62  B組1，2，3．

　　參考答案

　�。ㄒ唬�4．（1） �。�2） �。�3） 　（4）
　　5．（1） �。�2） �。�3） �。�4）
（5） �。�6）

　�。ǘ�）1．（1） �。�2） 　（3）

　　2．（1） �。�2） �。�3） 　（4）

　　3．（1） �。�2） �。�3）

　　九、板書設(shè)計(jì)

6.1  不等式和它的基本性質(zhì)（二）

　　一、不等式的基本性質(zhì)

　　1．不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．

　　若 ，則 ， ．

　　2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，若 ， ，則 ．

　　3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，若 ， ，則 ．

　　二、應(yīng)用

　　例1　解（1）（2）

　　　　　�。�3）（4）

　　例2　解（1）（2）

　　　　�。�3）

　　三、小結(jié)

　　注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用．

　　十、背景知識(shí)與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個(gè)數(shù)不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問(wèn)盒中紅球的個(gè)數(shù)最少是多少個(gè)？

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