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一次方程組的應用 第二課時
（第二課時）
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
會列二元一次方程組解簡單的應用題，并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理．
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培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
1．進一步滲透化未知為已知的思想．
2．通過應用題的內(nèi)容，進行理論聯(lián)系實際的教育．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
學習列二元一次方程解應用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學美以及準確的設元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學美．
二、學法引導
1．教學方法：觀察法、談話法、嘗試指導法．
2．學生學法：通過行程問題中的三個量路程、速度、時間結(jié)合題意得出兩個正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵，通過反復訓練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c難點
根據(jù)簡單應用題的題意列出二元一次方程組．
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正確找出表示應用題全部含義的兩個相等關(guān)系，并把它們表示成兩個方程．
（三）解決辦法
反復讀題、審題，提高分析問題及解決問題的能力．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．復習列二元一次方程組解應用題的一般步驟，讓學生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問題．
2．師生共同探究行程問題中三者的關(guān)系，并學會如何通過題意以路程、速度、時間作為等量關(guān)系來列二元一次方程組．
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節(jié)課主要學習列二元一次方程組解行程問題的應用題．
（二）整體感知
利用路程、速度、時間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應用題，關(guān)鍵在于尋找以路程或時間為主的等量關(guān)系．
�。ㄈ┙虒W過程
1．復習提問，導入新課
�。�1）上節(jié)課我們學習了二元一次方程組的應用，列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？
（2）列方程組解應用題的關(guān)鍵是哪兩步？
學生活動：回答老師提出的問題．
這節(jié)課，我們接著學習列二元一次方程組解應用題．
2．探索新知，講授新課
例3 甲、乙二人相距6㎞，二人同時出發(fā)，同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少？
提問：（1）題中有幾個未知數(shù)？分別是什么？
�。�2）題中的兩個相等關(guān)系分別是什么？
學生活動：觀察、分析后回答．
未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度
相等關(guān)系：（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞
�。�2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞
學生活動：設未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組．
解：設甲的平均速度是每小時行 ㎞，乙的平均速度是每小時行 ㎞，根據(jù)題意，得
解這個方程組，得
答：平均第小時甲行4㎞，乙行2㎞．
注意：檢驗．
反饋練習：P37 1，2．
例4 甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用3小時45分，求船在靜水中的航速及水流速度．
分析：復習船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系．
順流航行的船速＝在靜水中的船速度＋水流速度
逆流航行的船速＝在靜水中的船速度－水流速度
師生共同分析兩個相等關(guān)系：
�。�1）順流航行的速度×3＝60千米
（2）逆流航行的速度× ＝60千米
解：設船在靜水中的速度為 千米/時，水流速度為 千米/時．
由題意得
答：略．
練習：P48 7．
例5 某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口．
提問：（1）題中的兩個未知數(shù)分別是什么？
（2）題中的相等關(guān)系是什么？
學生活動：回答老師提出的問題．
教師根據(jù)學生回答板書．
未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口
相等關(guān)系：（1）城鎮(zhèn)人口＋農(nóng)村人口＝總?cè)丝?/p>
（2）城鎮(zhèn)人口增加數(shù)＋農(nóng)村人口增加數(shù)＝總?cè)丝谠黾訑?shù)
學生活動：根據(jù)分析設未知數(shù)、列方程組，一個學生板演．
解：設城鎮(zhèn)人口是 萬，農(nóng)村人口是 萬，得
解這個方程組，得
答：城鎮(zhèn)人口是14萬，農(nóng)村人口是28萬．
注意：②式中的42也可以寫成（ ）．
【教法說明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學生學會列方程組解應用題的分析方法．如果學生的基礎(chǔ)較好，也可以采用擬題訓練法讓學生分析，培養(yǎng)學生的自學能力．
3．變式訓練，培養(yǎng)能力
、 兩地之間的路為20千米，甲從 地，乙從 地同時出發(fā)，相向而行，2小時后在 點相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前進．甲回到 地時，乙離 地還有2千米，求甲、乙兩人的時速．
學生活動：獨立分析、思考、找相等關(guān)系，一個學生板演．
解：設甲速為每小時 千米，乙速為每小時 千米，根據(jù)題意，
得：
解得
答：甲速為每小時5.5千米，乙速為每小時4.5千米．
【教法說明】找相等關(guān)系時，相向而行的比較簡單，為甲、乙二人的行程（20千米），在找同向而行的相等關(guān)系時，教師可畫出直線型示意圖進行分析：
甲、乙二人從 點同向而行，甲回到 地的時間是2小時，在相同時間內(nèi)，乙到達 點，距 地還有2千米，從而可得相等關(guān)系：
甲行程－乙行程＝2千米
此題可培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
這節(jié)課我們又學習了二元一次方程組的應用，我們在解題時，一定要認真分析，找準相等關(guān)系，列出方程組．
八、布置作業(yè)
P39～P40 4，7，8，9，10，11．
參考答案
略．
九、板書設計
5.5 一次方程組的應用（二）
例3
例4
例5
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