二元一次方程組
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解．難點(diǎn)是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在于從1個(gè)數(shù)值變成了2個(gè)數(shù)值，而且這2個(gè)數(shù)值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括號(hào)來(lái)表示二元一次方程組的解，可以使學(xué)生從形式上克服理解的困難；而講清問(wèn)題中已含有兩個(gè)互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫(xiě)出來(lái)才是問(wèn)題的解答．這是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵所在．
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本小節(jié)通過(guò)求兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，先應(yīng)用學(xué)生以學(xué)過(guò)的一元一次方程知識(shí)去解決，然后嘗試設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個(gè)條件列出兩個(gè)方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語(yǔ)言）以及二元一次方程組的解等概念．
三、教法建議
1．教師通過(guò)復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．
2．通過(guò)反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．
3．通過(guò)二元一次方程組的解的概念的教學(xué)，通過(guò)教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問(wèn)題．
4．為了減少學(xué)習(xí)上的困難，使學(xué)生學(xué)到最基本、最實(shí)用的知識(shí)，教學(xué)中不宜介紹相依方程組如
和矛盾方程組如
等概念，也不要使方程組中任何一個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)全部為0（因?yàn)檫@種數(shù)學(xué)中的特例較少實(shí)際意義）當(dāng)然，作為特例，出現(xiàn)類似
之類的二元一次方程組是可以的，這時(shí)可以告訴學(xué)生，方程（1）中未知數(shù) 的系數(shù)為0，方程（1）也看作一個(gè)二元一次方程．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ǎ┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．
2．會(huì)將一個(gè)二元一次方程寫(xiě)成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式．
3．會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法．
2．學(xué)生學(xué)法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對(duì)比方程及其解的概念，以強(qiáng)化對(duì)概念的辨析；同時(shí)規(guī)范檢驗(yàn)方程組的解的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（－）重點(diǎn)
使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解．
�。ǘ╇y點(diǎn)
了解二元一次方程組的解的含義．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)及解決辦法
檢驗(yàn)一對(duì)未知數(shù)的值是否為某個(gè)二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組的兩個(gè)方程，這是本節(jié)課的疑點(diǎn)．在教學(xué)中只要通過(guò)多舉一系列的反例來(lái)說(shuō)明，就可以辨析解決好該問(wèn)題了．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．教師通過(guò)復(fù)習(xí)方程及其解和解方程等知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．
2．通過(guò)反復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．
3．通過(guò)二元一次方程組的解的概念的教學(xué)，通過(guò)教師的示范作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地去檢驗(yàn)二元一次方程組的解的問(wèn)題．
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會(huì)判斷一對(duì)未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解．
�。ǘ┱w感知
由復(fù)習(xí)方程及其解，導(dǎo)入二元一次方程及二元一次方程組的概念，并會(huì)判斷它們；同時(shí)學(xué)會(huì)用一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)為今后的解方程組埋下伏筆；最后學(xué)會(huì)檢驗(yàn)二元一次方程組解的問(wèn)題．
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
�。�1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個(gè)一元一次方程的例子嗎？
回答老師提出的問(wèn)題并自由舉例．
【教法說(shuō)明】提此問(wèn)題，可使學(xué)生頭腦中再現(xiàn)有關(guān)一元一次方程的知識(shí)，為學(xué)習(xí)二元一次方程做鋪墊．
�。�2）列一元一次方程求解．
香蕉的售價(jià)為5元／千克，蘋(píng)果的售價(jià)為3元／千克，小華共買(mǎi)了香蕉和蘋(píng)果9千克，付款33元，香蕉和蘋(píng)果各買(mǎi)了多少千克？
學(xué)生活動(dòng)：思考，設(shè)未知數(shù)，回答．
設(shè)買(mǎi)了香蕉 千克，那么蘋(píng)果買(mǎi)了 千克，
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得
答：小華買(mǎi)了香蕉3千克，蘋(píng)果6千克．
上面的問(wèn)題中，要求的是兩個(gè)數(shù)，能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢？
設(shè)買(mǎi)了香蕉 千克，買(mǎi)了蘋(píng)果 千克，根據(jù)題意可得兩個(gè)方程
觀察以上兩個(gè)方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？
觀察、討論、舉手發(fā)言，總結(jié)兩個(gè)方程的共同特點(diǎn)．
方程里含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程．
這節(jié)課，我們就開(kāi)始學(xué)習(xí)與二元一次方程密切相關(guān)的知識(shí)—二元一次方程組．
【教法說(shuō)明】學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點(diǎn)之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會(huì)更深刻，有助于對(duì)概念的理解．
2．探索新知，講授新課
�。�1）關(guān)于二元一次方程的教學(xué)．
我們已經(jīng)知道了什么是二元一次方程，下面完成練習(xí)．
練習(xí)一
判斷下列方程是否為二元一次方程，并說(shuō)明理由．
�、� �、� �、�
�、� �、� �、�
練習(xí)二
分組練習(xí)：同桌結(jié)組，一人舉例，一人判斷是否為二元一次方程．
學(xué)生活動(dòng)：以搶答形式完成練習(xí)1，指定幾組同學(xué)完成練習(xí)2．
【教法說(shuō)明】這樣做既可以活躍氣氛，又能加深學(xué)生對(duì)二元一次方程概念的理解．
練習(xí)三
課本第6頁(yè)練習(xí)1．
提出問(wèn)題：二元一次方程的解是惟一的嗎？學(xué)生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個(gè)解，而二元一次方程有無(wú)限多解，其中一個(gè)未知數(shù)（ 或 ）每取一個(gè)值，另一個(gè)未知數(shù)（ 或 ）就有惟一的值與它相對(duì)應(yīng)．
練習(xí)四
填表，使上下每對(duì) 、 的值滿足方程 ．
－2
0
0.4
2
－1
0
3
師生共同總結(jié)方法：已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 ；已知 ，求 ，用含有 的代數(shù)式表示 ，為 ．
【教法說(shuō)明】由此練習(xí)，學(xué)生能真正理解二元一次方程的解是無(wú)限多的；并且能把一個(gè)二元一次方程定成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，為用代入法解二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)．
�。�2）關(guān)于二元一次方程組的教學(xué)．
上面的問(wèn)題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，一是香蕉和蘋(píng)果共買(mǎi)了9千克，一是共付款33元，也就是必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程．因此，把這兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成
這兩個(gè)方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組．
方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起．
練習(xí)五
已知 、 都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組？
�、� �、�
�、� ④
【教法說(shuō)明】練習(xí)五有助于學(xué)生理解二元一次方程組的概念，目的是避免學(xué)生對(duì)二元一次方程組形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)．
對(duì)于前面的問(wèn)題，列二元一次方程組要比列一元一次方程容易些．根據(jù)前面解得的結(jié)果可以知道，買(mǎi)了香蕉3千克，蘋(píng)果6千克，即 ， ，這里 ， 既滿足方程①，又滿足方程②，我們說(shuō)
是二元一次方程組
的解．
學(xué)生活動(dòng)：嘗試總結(jié)二元一次方程組的解的概念，思考后自由發(fā)言．
教師糾正、指導(dǎo)后板書(shū)：
使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．
例題 判斷 是不是二元一次方程組 的解．
學(xué)生活動(dòng)：口答例題．
此例題是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過(guò)這個(gè)例題，使學(xué)生明確地認(rèn)識(shí)到：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程；同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的計(jì)算習(xí)慣．
3．嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)：（1）課本第6頁(yè)第2題 目的：突出本節(jié)課的重點(diǎn)．
（2）課本第7頁(yè)第1題 目的：培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性．
4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)：（1）P8 4．
【教法說(shuō)明】使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念，并為解二元一次方程組打下基礎(chǔ)．
（2）P8 B組1．
【教法說(shuō)明】為列二元一次方程組找等量關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．讓學(xué)生自由發(fā)言，了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲．
2．教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解．
3．中考熱點(diǎn)：中考中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是否在一次函數(shù)解析式上的問(wèn)題．
八、布置作業(yè)
（一）必做題：P7 3．
�。ǘ┻x做題：P8 B組2．
�。ㄈ╊A(yù)習(xí)：課本第9～13頁(yè)．
參考答案
略．
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