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一元一次方程 利用等式的性質(zhì)解方程
一、目的要求 使學(xué)生會(huì)用移項(xiàng)解方程。
二、內(nèi)容分析
從本節(jié)課開(kāi)始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過(guò)程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式;其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則,其一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化成1。
x=a的形式有如下特點(diǎn):
(1)沒(méi)有分母;
(2)沒(méi)有括號(hào);
(3)未知項(xiàng)在方程的一邊,已知項(xiàng)在方程的另一邊;
(4)沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng);
(5)未知數(shù)的系數(shù)是1。
在講方程的解法時(shí),要把所給方程與x=a的形式加以比較,針對(duì)它們的不同點(diǎn),采取步驟加以變形。
根據(jù)方程的特點(diǎn),以x=a的形式為目標(biāo)對(duì)原方程進(jìn)行變形,是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點(diǎn)在于引進(jìn)移項(xiàng)這一變形并用它來(lái)解方程。
用等式性質(zhì)1解方程與用移項(xiàng)解方程,效果是一樣的。但移項(xiàng)用起來(lái)更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
時(shí),用移項(xiàng)可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性質(zhì)1,一般要用兩次:
(1)兩邊都減去6x; (2)兩邊都加上2。
因?yàn)橐幌伦哟_定兩邊都加上(-6x+2)不太容易。因此要引進(jìn)移項(xiàng),用移項(xiàng)來(lái)解方程。移項(xiàng)實(shí)際上也是用等式的性質(zhì),在引進(jìn)過(guò)程中,要結(jié)合教科書(shū)第192頁(yè)及第193頁(yè)的圖強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)解方程后的檢驗(yàn),可以驗(yàn)證移項(xiàng)解方程的正確性。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn):
(1)敘述等式的性質(zhì)。
(2)什么叫做方程的解?什么叫做解方程?
新課講解:
1.利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如,方程 x-7=5
的兩邊都加上7,就可以得到 x=5+7,
x=12。
又如方程 7x=6x-4
的兩邊都減去6x,就可以得到 7x-6x=-4,
x=-4。
然后問(wèn)學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程 3x-2=2x+1。
2.當(dāng)學(xué)生感覺(jué)利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x+1比較困難時(shí),轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過(guò)程。解這兩個(gè)方程道首先把它們變形成未知項(xiàng)在方程的一邊,已知項(xiàng)在方程的另一邊的形式,要達(dá)到這個(gè)目的,可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式。這步變形也相當(dāng)于
也就是說(shuō),方程中的任何一項(xiàng)改變符號(hào)后可以從方程的一邊移到另一邊。
3.利用移項(xiàng)解方程x-7=5和7x=6x-4,并分別寫(xiě)出檢驗(yàn),要強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)時(shí)變號(hào),檢驗(yàn)時(shí)把數(shù)代入變形前的方程.
利用移項(xiàng)解前面提到的方程 3x-2=2x+l
解:移項(xiàng),得 3x-2x=1+2。①
合并,得 x=3。
檢驗(yàn):把x-3分別代入原方程的左邊和右邊,得
左邊=3×3-2=7, 右邊=2×3+1=7, 左邊=右邊,
所以x=3是原方程的解。
在上面解的過(guò)程中,由原方程①的移項(xiàng)是指:
(l)方程左邊的-2,改變符號(hào)后,移到方程的右邊;
(2)方程右邊的2x,改變符號(hào)后,移到方程的左邊。
在寫(xiě)方程①時(shí),左邊先寫(xiě)不移動(dòng)的項(xiàng)3x(不改變符號(hào)),再寫(xiě)移來(lái)的項(xiàng)(改變符號(hào));右邊先寫(xiě)不移動(dòng)的項(xiàng)1(不改變符號(hào)),再寫(xiě)移來(lái)的項(xiàng)(改變符號(hào)),便于檢查。
課堂練習(xí):教科書(shū)第73頁(yè) 練習(xí)
課堂小結(jié):
1.解方程需要把方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊,移項(xiàng)要變號(hào)。
2.檢驗(yàn)要把數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊。
四、課外作業(yè)
習(xí)題2.1 P73 復(fù)習(xí)鞏固
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