數(shù)學教案－同底數(shù)冪的除法

教學建議

　　1．知識結構：

　　2．教材分析

　�。�1）重點和難點

　　重點： 準確、熟練地運用法則進行計算．同底數(shù)冪的除法性質(zhì)是冪的運算性質(zhì)之一，是整式除法的基礎，一定要打好這個基礎.

　　難點： 根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出法則．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節(jié)的難點.

　�。�2）教法建議：

　　1．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學生運算出結果，接著，讓學生自己舉幾個例子，再計算出結果，最后，讓學生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.

　　2．性質(zhì)歸納出后，不要急于講例題，要對法則做幾點說明、強調(diào)，以引起學生的注意.（1）要強調(diào)底數(shù) 是不等于零的，這是因為，若 為零，則除數(shù)為零，除法就沒有意義了.（2）本節(jié)不講零指數(shù)與負指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中必須規(guī)定指數(shù) 都是正整數(shù)，并且 ，要讓學生運用時予以注意.

　　重點、難點分析

　　1．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 （ ， 、 都是正整數(shù)，且 ）.

　　2．指數(shù)相等的同底數(shù)的冪相除，商等于1，即 ，其中 .

　　3．同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則出現(xiàn)負指數(shù)冪，規(guī)定

　　（其中 ， 為正整數(shù)）.

　　4．底數(shù) 可表示非零數(shù)，或字母或單項式、多項式（均不能為零）.

　　5．科學記數(shù)法：任何一個數(shù) （其中1 ， 為整數(shù)）.

 

 

同底數(shù)冪的除法（第一課時）

　　一、教學目標

　　1．掌握同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).

　　2．運用同底數(shù)冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.

　　3．通過總結除法的運算法則，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.

　　4．通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

　　5．滲透數(shù)學公式的簡潔美、和諧美．

　　二、重點難點

　　1．重點

　　準確、熟練地運用法則進行計算．

　　2．難點

　　根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出法則．

　　三、  教學過程（www.qkfawen.com）

　　1．創(chuàng)設情境，復習導入

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確．

　�。�1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．

　　（2）計算：①   ②   ③

　　學生活動：學生回答上述問題．

　　  ．（m，n都是正整數(shù)）

　　【教法說明】  通過復習引起學生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時為本節(jié)的學習打下基礎．

　　2．提出問題，引出新知

　　思考問題：（） ．（學生回答結果）

　　這個問題就是讓我們?nèi)デ笠粋�式子，使它與 相乘，積為 ，這個過程能列出一個算式嗎？

　　由一個學生回答，教師板書．

　　

　　這就是我們這節(jié)課要學習的同底數(shù)冪的除法運算．

　　3．導向深入，揭示規(guī)律

　　我們通過同底數(shù)冪相乘的運算法則可知，

　　　

　　那么，根據(jù)除法是乘法的逆運算可得

　　也就是

　　同樣，

　　 ，

　　∴ .

　　那么 ，當m，n都是正整數(shù)時，如何計算呢？

　　（板書）

　　學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論．

　　師生共同總結：

　　教師把結論寫在黑板上．

　　請同學們試著用文字概括這個性質(zhì)：

　　　

　　【公式分析與說明】  提出問題：在運算過程當中，除數(shù)能否為0？

　　學生回答：不能．（并說明理由）

　　由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：

　　一般地，

　　

　　這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

　　4．嘗試反饋，理解新知

　　例1  計算：

　�。�1）   （2）

　　例2  計算：

　�。�1）   （2）

　　學生活動：學生在練習本上完成例l、例2，由2個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確．

　　教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵．

　　注意問題：例1（2）中底數(shù)為（－a），例2（l）中底數(shù)為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡．

　　5．反饋練習，鞏固知識

　　練習一

　�。�1）填空：

　�、� 　　　　②

　�、� 　�、�

　�。�2）計算：

　�、� 　　②

　�、� 　�、�

　　學生活動：第（l）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．

　　練習二

　　下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　�。�1） 　　（2）

　�。�3） 　　（4）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣．

　　四 總結、擴展

　　我們共同總結這節(jié)課的學習內(nèi)容．

　　學生活動：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)________。

　�、谟蓪W生談本書內(nèi)容體會．

　　【教法說明】  強調(diào)“不變”、“相減”．學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力．

　　五、布置作業(yè)

　　P143  1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．

　　參考答案

　　略．

　　六、板書設計

7．8  同底數(shù)冪的除法

　　 　　　　　例1  解（l）　�。�2）

　　∴　　例2  解（l）　　（2）

　　

　　∴

　　

　　∴

　　一般地

　　  

　　　同底數(shù)冪相除　　　底數(shù)不變、指數(shù)相減

　　　　運算形式　　　　運算方法

教學建議

　　1．知識結構：

　　2．教材分析

　　（1）重點和難點

　　重點： 準確、熟練地運用法則進行計算．同底數(shù)冪的除法性質(zhì)是冪的運算性質(zhì)之一，是整式除法的基礎，一定要打好這個基礎.

　　難點： 根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出法則．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節(jié)的難點.

　�。�2）教法建議：

　　1．教科書中根據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算 和 這兩個具體的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時要多舉幾個具體的例子，讓學生運算出結果，接著，讓學生自己舉幾個例子，再計算出結果，最后，讓學生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.

　　2．性質(zhì)歸納出后，不要急于講例題，要對法則做幾點說明、強調(diào)，以引起學生的注意.（1）要強調(diào)底數(shù) 是不等于零的，這是因為，若 為零，則除數(shù)為零，除法就沒有意義了.（2）本節(jié)不講零指數(shù)與負指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中必須規(guī)定指數(shù) 都是正整數(shù)，并且 ，要讓學生運用時予以注意.

　　重點、難點分析

　　1．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 （ ， 、 都是正整數(shù)，且 ）.

　　2．指數(shù)相等的同底數(shù)的冪相除，商等于1，即 ，其中 .

　　3．同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則出現(xiàn)負指數(shù)冪，規(guī)定

　�。ㄆ渲� ， 為正整數(shù)）.

　　4．底數(shù) 可表示非零數(shù)，或字母或單項式、多項式（均不能為零）.

　　5．科學記數(shù)法：任何一個數(shù) （其中1 ， 為整數(shù)）.

 

 

同底數(shù)冪的除法（第一課時）

　　一、教學目標

　　1．掌握同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).

　　2．運用同底數(shù)冪的除法運算法則，熟練、準確地進行計算.

　　3．通過總結除法的運算法則，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.

　　4．通過例題和習題，訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

　　5．滲透數(shù)學公式的簡潔美、和諧美．

　　二、重點難點

　　1．重點

　　準確、熟練地運用法則進行計算．

　　2．難點

　　根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出法則．

　　三、  教學過程（www.qkfawen.com）

　　1．創(chuàng)設情境，復習導入

　　前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答得快而且準確．

　�。�1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．

　　（2）計算：①   ②   ③

　　學生活動：學生回答上述問題．

　　  ．（m，n都是正整數(shù)）

　　【教法說明】  通過復習引起學生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時為本節(jié)的學習打下基礎．

　　2．提出問題，引出新知

　　思考問題：（） ．（學生回答結果）

　　這個問題就是讓我們?nèi)デ笠粋�式子，使它與 相乘，積為 ，這個過程能列出一個算式嗎？

　　由一個學生回答，教師板書．

　　

　　這就是我們這節(jié)課要學習的同底數(shù)冪的除法運算．

　　3．導向深入，揭示規(guī)律

　　我們通過同底數(shù)冪相乘的運算法則可知，

　　　

　　那么，根據(jù)除法是乘法的逆運算可得

　　也就是

　　同樣，

　　 ，

　　∴ .

　　那么 ，當m，n都是正整數(shù)時，如何計算呢？

　　（板書）

　　學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論．

　　師生共同總結：

　　教師把結論寫在黑板上．

　　請同學們試著用文字概括這個性質(zhì)：

　　　

　　【公式分析與說明】  提出問題：在運算過程當中，除數(shù)能否為0？

　　學生回答：不能．（并說明理由）

　　由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：

　　一般地，

　　

　　這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

　　4．嘗試反饋，理解新知

　　例1  計算：

　�。�1）   （2）

　　例2  計算：

　�。�1）   （2）

　　學生活動：學生在練習本上完成例l、例2，由2個學生板演完成之后，由學生判斷板演是否正確．

　　教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵．

　　注意問題：例1（2）中底數(shù)為（－a），例2（l）中底數(shù)為（ab），計算過程中看做整體進行運算，最后進行結果化簡．

　　5．反饋練習，鞏固知識

　　練習一

　�。�1）填空：

　�、� 　　　�、�

　　③ 　�、�

　�。�2）計算：

　�、� 　�、�

　　③ 　�、�

　　學生活動：第（l）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．

　　練習二

　　下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

　�。�1） 　�。�2）

　　（3） 　�。�4）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，注意訓練學生的表述能力，以提高興趣．

　　四 總結、擴展

　　我們共同總結這節(jié)課的學習內(nèi)容．

　　學生活動：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)________。

　�、谟蓪W生談本書內(nèi)容體會．

　　【教法說明】  強調(diào)“不變”、“相減”．學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結能力．

　　五、布置作業(yè)

　　P143  1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．

　　參考答案

　　略．

　　六、板書設計

7．8  同底數(shù)冪的除法

　　 　　　　　例1  解（l）　　（2）

　　∴　　例2  解（l）　�。�2）

　　

　　∴

　　

　　∴

　　一般地

　　  

　　　同底數(shù)冪相除　　　底數(shù)不變、指數(shù)相減

　　　　運算形式　　　　運算方法

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